《数学》教科书的特点二.docx

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《数学》教科书的特点二

《数学》教科书的特点

（二）

一．教材内容的选取突出了时代性与现实性

周济部长最近指出：

“课本是一门课的根本”，是学生学习与研究的素材，应当为学生的学习活动提供基本的线索、方法和途径。

本套教科书在内容的选取上既注重联系社会生产的实际，又注重贴近学生的生活实际，同时注重教材内容的时代性。

无论各章章头图中的情境导航、各节中的学习材料，还是配备的例题、练习及习题，多来源于社会生产与学生的生活实践，并涉及工农业发展、资源开发、环境保护、科技进步等重大现实课题，与时代的发展和社会的进步密切相关。

本教科书在正文、例题和习题中提供了大量的现代生活的实例。

例如，七（上）3.2节有理数乘法的意义和法则是从全国耕地面积的变化这一素材中引出的，九（上）1.1节为了建立平行四边形概念，给出了实际生活中的“楼梯的扶栏”、“车位线”、“警示牌”的图片，九（下）第8章，为了加深学生对视角、盲区概念的理解，教科书从生活中选取了丰富的事例，让学生根据已学过的知识给予合理的解释。

本教科书注意从报刊、杂志、电视、网络等媒体上选取合适的素材，以适当方式呈现给学生，如九（下）6.2频数分布直方图一节的引例，就选材于2006年3月9日中央气象台的天气预报。

选取这样的实际问题作为知识的载体，不仅使教科书具有了鲜明的时代性与现实性，有助于激发学生的学习动机，而且有助于开阔学生的视野，感受数学与现实世界的密切联系，这对于培养学生应用数学的意识显然具有重要的作用。

此外，本套教科书还注意兼顾城市和农村的学生，选编了许多农村学生所熟悉的生活素材。

二.整体关注数学知识之间的联系

本教科书十分关注数学知识之间的联系，包括同一领域内容之间的相互链接、不同知识领域之间的实质性关联，还数学以本来面目。

除了将数与代数、空间与图形以及概率统计的内容采用混编形式外，本教科书还将代数式与函数的初步认识、直角坐标系、一次函数与二元一次方程、分式与比例、实数与勾股定理、全等三角形与相似三角形、图形的变换与直角坐标系、以及盲区、影子和视图等多项内容分别进行了整合，使教科书的体系结构更趋自然、和谐、合理。

例如，全等三角形和相似三角形两部分内容，在其他版本的教科书中一般被分章编写，而本教科书却将它们整合为一章。

这是因为，从认识上看，人们感知两个图形的形状和大小时，全等和相似的概念是共生的；从理论上讲，全等形是当相似比等于1时的相似形，二者是特殊与一般的关系，由全等形的性质和判定通过类比便可得到相似形的性质与判定。

这样编排既反映出数学的整体性，体现了数学知识的形成与发展过程，又顺应数学学习的心理规律，有利于学生较快地理解和掌握知识。

实数和勾股定理的整合也是如此。

在数学发展史上，实数是伴随勾股定理的发现而发现的，勾股定理又给出了

，

，

等无理数的最直观的几何解释，并使得“已知直角三角形的两边求第三边”的问题有了圆满的答案。

本教科书将原分属于代数和几何这两个领域的内容并为一章，既符合人类对数学的认识过程，又体现了“数”与“形”的内在联系，这种处理方式，是本教材的一个特色。

又如，本教科书还将代数式与函数的初步认识；直角坐标系、一次函数与二元一次方程；轴对称图形，线段的垂直平分线、角平分线与等腰三角形；乘法公式与因式分解；分式、比和比例；实数与勾股定理等多项内容分别进行了整合，使教科书的体系和结构更趋自然、和谐与合理。

三.体现逐级递进、螺旋上升的原则

即将颁布的修订版的《数学课程标准》指出：

重要的数学概念与数学思想要体现螺旋上升的原则。

数学中许多重要的内容、方法和思想，是需要学生经历较长的认识过程，才能逐步理解和掌握的，如函数、概率、数形结合、逻辑推理、模型思想等。

本套教材在呈现相应的数学内容与思想方法时，根据学生的年龄特征与知识积累情况，在遵循科学性的前提下，采用了逐级递进、螺旋上升的原则。

螺旋上升是指在深度、广度等方面都要有实质性的变化，即体现出明显的阶段性要求。

例如，函数是“数与代数”的重要内容，也是义务教育阶段学生最难理解和掌握的数学概念之一，本套教材将函数内容的学习划分为三个阶段：

第一阶段，在七（上）第5章“代数式与函数的初步认识”中，结合求代数式的值渗透变量间的相依关系，引导学生初步认识常量、变量与函数，让他们感受数量的变化过程、以及变化过程中变量之间的对应关系，探索其中的变化规律及基本性质，尝试根据变量的对应关系作出预测，获得函数的感性认识。

第二阶段，在七（下）第11章“图形与坐标”中，让学生认识平面直角坐标系及用图象表示函数关系，紧接着引出一次函数的概念、图象与性质；在第12章自然地穿插进用一次函数的图象解二元一次方程组的方法。

这样，就在感性认识的基础上，归纳概括出函数的定义，并研究具体的函数及其性质，了解研究函数的基本方法，借助函数的知识和方法解决问题等，使得学生能够在操作层面认识和理解函数。

第三阶段，在九（下）安排“对函数的再探索”一章，从对应的观点和自变量可以取值范围的角度进一步深化函数概念的认识，了解函数与其他相关数学内容之间的联系（例如，函数与方程、函数与不等式的联系），使学生能够一般性地了解函数的概念。

四.关注学生对数学基础知识、基本技能和数学思想的理解

新修订的《数学课程标准》指出，义务教育阶段数学学习的总目标是：

“使学生获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

”

史宁中教授指出：

“过去我们的数学强调的是“基础知识和基本技能”。

“双基”的概念从1953年提出，到1956年写如数学教学大纲，一直成为中国数学教育的核心。

应当说，基础知识和基本技能功不可没，我们的孩子掌握基础知识和基本技能非常扎实。

但是我们缺少了创造性的东西。

这次修改课程标准我们加了两个目标，一个是基本思想，另一个是基本活动经验。

共同称为四基。

”

基础知识与基本技能的学习是我国基础教育的优势。

在本套教科书中，这种优势得到了进一步加强。

例如，平面几何是初中数学的传统内容，几何证明是它的重要组成部分。

对于这部分内容学哪些、怎样学的问题至今仍是数学教育界争论的一个热点。

本教科书按照课程标准的要求，删减了相似三角形的有关证明、圆幂定理等内容，但保留了传统教学内容中的主要部分，并使公理化的数学思想得到了进一步加强。

为了解决几何证明入门难的问题，教科书增强了实验几何的容量，将平行四边形之前的知识尽量让学生先通过观察、实验、操作去发现，同时逐步训练学生的说理能力。

待学生在八（下）学过了全等形和相似形后，再去学习公理、定理和证明时，已是瓜熟蒂落，水到渠成了。

在“几何证明初步”一章中，不仅让学生学会几何证明的格式和步骤，还让学生体验证明的必要性，并了解举反例、原命题及逆命题以及反证法等有关内容。

在此基础上，学习九（上）“特殊四边形”、“图形的变换”和“圆”等内容。

与七、八两年级不同的是，特殊四边形的性质及判定、圆的有关性质不再单靠观察、度量、实验、操作去发现，而是尽量利用图形的对称性或由原命题得出逆命题的方式提出新的数学命题，然后证明它的真实性，使学生从一个更高的角度去感受数学中发现规律及解决问题的方法。

例如矩形和菱形的性质定理的发现，以及它们判定定理的提出都采用了这种方式。

在“对圆的进一步认识”一章中，教科书对有关定理的证明也提出了要求。

本套教科书重视数学思想方法的渗透。

除了在对例题、练习和习题的设计进行了精心挑选外，对于类比、转化、分类、数形结合、数学模型等思想，有些在课文的正文处加以适当点拨，有些则通过阅读材料向学生进行了介绍，有些还通过章末的“回顾与总结”引导学生把本章遇到数学方法加以提练和梳理。

五.满足不同学生的学习需求

学生的个性差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异。

本教科书从以学生的发展为本的理念出发，尊重学生的个体差异，力求满足不同学生的需求。

第一，在同一问题情境中提出不同层次的问题。

例如，在八年级（下）8.3节全等三角形的判定中，提出了如下四个问题：

①已知∠α=70°，∠β=50°，线段a=5。

在硬纸片上画出ΔABC，使∠B=∠α，∠C=∠β，BC=a.

②画出的三角形，与其他同学剪得的三角形进行比较，这些三角形能重合吗？

③如果改变∠α，∠β的大小（∠α＋∠β＜180°）或改变线段a的长度，按同一条件与同学再做一次，所剪得的三角形还能重合吗？

④通过上面的实验，你能得到什么结论？

与同学交流。

问题串中的②和③是两个不同层次的问题。

对于学习有困难的学生，只要能通过②或类似②的几个特例得出“ASA”就行了；而对于学习较好的学生则要求他们解答问题③，进行更深层次的数学思考。

第二，鼓励与倡导解决问题策略的多样化，尽可能地让所有学生都能参与，并引导学生选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。

例如，七（上）8.5节例2在给出方程的一种列法外，引导学生思考本题的其他解法，并让学生比较这两种解法在设未知数和寻找等量关系时有什么不同。

再如，九（上）1.5节等腰梯形的判定定理的证明也让学生提出添加辅助线的其他方法。

第三，设置“挑战自我”栏目，提出具有挑战性、探索性的问题。

这些问题不仅能激起学生参与数学活动的强烈欲望，同时也培养了他们善于发现问题、提出和解决问题的意识。

例如，七（下）13.4中的“挑战自我”提出的问题是：

某种彩票中奖率是1%，你认为：

①买100张彩票，一定会中奖吗？

买1000张彩票一定会中奖吗？

②买1张彩票一定不会中奖吗？

这个问题有利于引发学生对概率意义的深刻理解，将它放入“挑战自我”栏目，对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，提供了表现和发展数学才能的机会。

第四，安排人人能参与的“课题学习”，但不同的人可能从中获得不同的体验。

例如，每个学生都能画出八（下）“课题学习—有趣的分形图”中所介绍的雪花曲线。

但是，有的学生可能仅仅体验到分形图的外在美，有的可能进一步体验到其中的几何变换，而有的可能还会体验到分形图的奇妙性质。

第五，提供丰富的阅读材料。

结合教学内容适当设置“史海漫游”、“广角镜”、“智趣园”三个栏目，提供相关内容。

这些栏目供学生自己阅读，鼓励他们交流阅读后的感受，使学生品味数学的丰富文化内涵，以满足不同学生拓展学习的需要，养成不断追求新知、善于学习的良好习惯。

第六，设计A组、B组两种不同层次的习题，其中A组题面向所有学生，B组题供学有余力的学生选用（本套教科书修改后的第二版已改为A组、B组、组三种不同层次的习题）。

6.在重视数学的科学价值的同时，关注数学的文化价值

数学是人类文化的重要组成部分，具有极其重要的文化价值。

为了充分发挥数学课程的文化传播功能，教科书在编写时除了注意从学生的日常生活挖掘富有人文背景的素材，引出数学内容外，也注意结合相关知识向学生展现中国古代数学及其理念、思想、方法在人类文化发展中的重要作用和地位。

例如，七（上）第2章介绍了《九章算术》关于正、负数的记载和“正负术”，七（下）12.4节介绍了《张丘建算经》中著名的百鸡问题，八（上）2.2节中介绍了贾宪三角形，5.2中介绍了《周髀算经》中关于勾股定理的记述和赵爽的弦图及关于勾股定理的证明，以及祖冲之关于圆周率π的近似值的计算，八（下）7.3介绍了“秦九韶—海伦公式”等，使学生感受中国古代数学文化传统在整个人类文化中的地位和贡献，增强学生的民族自豪感。

不仅如此，还把数学的发展置于人类历史的大背景之下，对于古希腊数学家泰勒斯、毕得哥拉斯、欧几里得、阿基米德、丢番图以及近代西方数学家韦达、牛顿、伽里略、笛卡尔、欧拉、莱布尼兹、拉普拉斯等重要人物作了介绍，使学生初步感受数学在不同文化背景下的内涵。

作为数学欣赏，介绍了几何原本、尺规作图及其三大不可能问题、黄金分割、用正八边形面积估算圆面积以及我国一些古代算题等，使学生感受其中的数学思想方法，领略数学命题和数学方法的美学价值。

7．教科书体例新颖

为了更好地组织学生的数学活动，增强教科书的启发性和趣味性，书中设置了许多丰富多彩的栏目,成为本套教科书的显著特点。

（1）“内容提要”、“情境导航”。

这是章头图中的固定栏目，意在概括本章内容和学习的主题，通过创设情境提出本章的核心问题。

（2）“交流与发现”、“实验与探究”。

这两个栏目用以组织和展开学生的课堂学习活动。

（3）“小资料”、“加油站”。

这两个栏目为课文提供相关的背景资料，以拓宽学生的视野。

（4）“挑战自我”。

用以提出思考难度较大、解法较为灵活的问题，供学有余力的学生进一步思考和研究。

（5）“智趣园”、“广角镜”、“史海漫游”。

“智趣园”用以提供数学趣闻、趣题和名题，以培养学生对数学文化的兴趣。

“广角镜”选取了与教学内容有关的其他数学知识，以及该教学内容在其他学科或生产、生活中的应用性素材，意在开拓学生的视野。

“史海漫游”提供了有关的数学史料和数学家介绍，帮助学生了解数学的发展，了解人类为构建数学大厦而付出的艰辛和创造性的劳动。

这三个栏目从各个不同的角度展示了数学的社会价值和丰富的文化内涵。

这些栏目都属于阅读材料，可以安排学生在课内完成，也可以安排在课外阅读。

（6）“回顾与总结”、“检测站”。

“回顾与总结”以对话的方式提出问题，帮助学生回顾并系统整理全章学过的内容，从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等方面加以概括和升华。

“检测站”放在每一章的最后，以学生自我检测的方式对每章的学习内容进行检查和自我评价。

本册教科书还设计了小亮（男生），小莹（女生），小博士三个形象。

其中，小亮与小莹代表八年级的学生，他们经常提出问题，参与学生的讨论、交流、发现、探究等活动；小博士代表教师，对部分疑难问题给予点拨、提示和总结。

小亮、小莹、小博士共同参与学生的学习活动，拉近了教科书与学生的距离，有助于学生更加生动活泼地进行数学学习。

8．教科书语言精湛

（1）讲究语言的科学性（准确、规范与精炼）；

（2）把握语言的层次与坡度；（3）突出语言的情感与哲理；（4）实现了自然语言、数学语言、符号语言的统一与和谐

此外，本套教科书为师生提供了教学光盘、学生练习册等丰富的教学资源。

在《教师教学用书》中，对每一章的地位与作用、教材说明、知识结构、教学目标、重点难点和关键、课时安排、教学建议等都作了详尽的分析；每一节都包括教学目标、教材分析、教学建议、练习与习题的解答等详尽的内容。

在每一章的后面，都配备了“教学资源库”，为教师提供相关的教学资料。

此外，每一章都配备了优秀教师1课时的教学案例，供教师教学参考。