学年人教版七年级数学教案43 角.docx

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学年人教版七年级数学教案43角

4.3角（第1课时）

教学目标：

1.理解角概念的静态和动态的两种描述方法.

2.掌握角的表示方法.

3.会进行简单的换算和角度计算.

教学重点：

会用不同的表达式方式表示一个角，会进行角度之间的换算.

教学难点：

角度单位之间的换算.

教法：

演示法、

学法：

类比法

一、情境引入

问题1：

小学我们学习过角的概念，你能发现下面各图含有角吗？

请你表述图中的各角学生活动：

小组合作探究

教师总结：

角也是一种基本的几何图形，钟面上的时针与分，棱锥相交的两条棱，三角尺两条相交的边线，都给我们角的形象.

二、互动新授

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共的端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边.

角的表示方法：

（1）用三个字母来表示（顶点字母写在中间）

（2）当顶点处只有一个字母时，可以用顶点字母来表示.

（3）用希腊字母表示.

（4）用阿拉伯数字表示

问题2：

角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形.如图射线OA绕着点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？

继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？

教师总结：

当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成平角；OB和OA重合时形成周角.

把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；

把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；

把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″.

问题3：

用量角器画出60度的角，并求一周角=°

一平角=°，1°=′，1′=″.

学生活动：

独立完成，再小组讨论结果.

师生合作探究：

用量角器画已知度数角的步骤是什么？

度、分、秒之间的换算关系与时钟上的时、分、秒之间的换算关系相同，都是60进制.

教师总结：

1、先画一条射线。

2、量角器的中心射线的端点重合，0刻度线与射线重合。

3.在量角器上找到60°的刻度线的地方点一个点。

4.以射线的端点为端点，通过刚才点的点，再画一条射线。

一周角=360°

一平角=180°，1°=60′，1′=60″.

∠

的度数是48度56分37秒记作：

∠

=48°56′37″

问题4：

请借助三角尺画出15°的角.

学生活动：

小组合作探究，画出图形.

教师总结：

用三角尺本身就可以用30°和45°或45、60°画出.

问题5：

三、巩固拓展

1．判断下列说法是否正确.

（1）两条射线组成的图形叫角.

（2）直线是一个平角.

（3）具有公共端点的两条射线组成角.

（4）角的边画得越长，角就越大.

（5）角的两边是两条线段.

（6）18时整，时针和分针成一个平角.

2.如图，回答下列问题.

（1）∠ABD与∠ABC是同一个角吗？

（2）能用一个大写字母表示的角有几个？

（3）以点A为顶点的角有哪几个？

教师总结：

（1）∠ABD与∠ABC是同一个角

（2）∠B、∠C

（3）以点A为顶点的角有∠BAD、∠BAC、∠DAC

四、课堂小结

1.角的概念

2.角的表示方法

3.角的度量单位

五、作业

教科书134页练习题

板书设计

4.3.1角

1.角的静态概念3.角的动态概念5.角的单位及换算

2.有角的表示方法4.周角、平角的概念

4.3角（第2课时）

教学目标：

1.会用两种方法比较两个角的大小，能结合图形说出和写出角的和差关系.

2.了解角的平分线以及等分线概念,能通过角的平分线图形用数学等号来表示角之间的倍、分关系.

3.培养学生的识图能力，几何语言之间的转化、推理的能力，体会数形结合思想.

教学重点：

角的比较方法、结合图形用数学符号写角之间的和、差、倍、分关系.

教学难点：

结合图形对角的和、差、倍、分关系进行推理.

教法：

演示法、引导法

学法：

类比法、数形结合法等.

一、情境引入

问题1：

下图的两副图中的两个角，如何能比较这两个角的大小？

学生活动：

小组合作探究

教师总结：

方法一：

直接用量角器来量出两个角的度数.

方法二：

类似于比较两条线段的方法，即叠合法.

接下来我们一起学习角的比较、和、差、倍、分等知识.

二、互动新授

问题2：

比较两个角的大小.

学生活动：

小组合作探究，用量角器以及叠合法来比较.

教师总结：

测出度数大的，角也大.

（1）用用量角器量出角的度数

70°>65°

∠AOB>∠A′O′B′

（2）利用叠合法比较两个角的大小：

把一个角移到另一个角上，两个角的顶点和其中一边重合，其他两条边在在重合边的同侧.

有三种可能

∠AOB>∠A′O′B′

∠AOB<∠A′O′B′

∠AOB=∠A′O′B′

问题3：

图中共有几个角？

它们之间有什么关系？

学生活动：

小组合作探究

教师总结：

图中有三个角

∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC

∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC

类似地，∠AOC-∠AOB=∠BOC

问题4：

利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？

学生活动：

思考并动手实验，小组合作讨论结果.

教师总结：

问题5：

如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC,

∠AOB＝∠BOC＝

∠AOC.

学生活动：

学生独立完成

师生合作探究：

类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？

教师总结：

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线．

我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.

类似地，角的三等分

∠AOD＝3∠AO=3∠BOC=3∠COD.

∠AO=∠BOC=∠COD=

∠AOD

四等分

∠AOE＝4∠AO=4∠BOC=4∠COD=4∠DOE

∠AO=∠BOC=∠COD=∠DOE=

∠AOE

三、范例学习

例1如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53º17′，求∠BOC的度数.

学生活动：

学生独立完成，小组合作探究

教师总结：

解：

由题意可知，∠AOB是平角，

∠AOB＝∠AOC＋∠BOC,

所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC

＝180º－53º17′

＝126º43′.

例2把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）?

教师总结：

解：

360º÷7＝51º+3º÷7

＝51º+180′÷7

≈51º26′.

答：

每份是51º26′.

四、巩固拓展

1.如图，∠AOB＝90º，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC＝60º，∠AOC＝45º，∠AOE＝15º,∠EOD＝15º．

2.如图所示：

（1）∠AOC是哪两个角的和？

∠AOC＝∠AOB＋∠BOC.

（2）∠AOB是哪两个角的差？

∠AOB＝∠AOC－∠BOC或∠AOD－∠BOD.

（3）如果∠AOB＝∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？

∠AOC＝∠BOD.

3.如图，O是直线AB上一点,OC是∠AOB的平分线，∠COD=31º28′，求∠AOD的度数.

解：

由题意可知，∠AOB是平角，

由OC是∠AOB的平分线可知，

∠AOC＝

∠AOB=

×180°＝90º

由∠AOC＝∠AOD＋∠COD可知，

∠AOD＝∠AOC－∠COD

＝90º－31º28′

＝58º32′.

五、课堂小结

1.角的两种比较方法：

度量法、叠合法

2.角的平分线以及三等分线等性质

3.用角的和、差、倍、分、关系进行简单的推理

六、作业

教科书139页习题4.3第6题

板书设计

4.3.2角的比较与运算

1.比较角的大小的方法3.角的和差运算

2.角的平分线及三等分的性质

4.3角（第3课时）

教学目标：

1.理解并掌握互为余角、互为补角的性质，并能进行简单的说理.

2.理解方位角，会画出方位角所表示方向的射线.

3.培养学生学生简单的推理能力，渗透数形结合思想.

教学重点：

互为余角、互为补角的性质.

教学难点：

方位角的理解.

教法：

演示法、尝试指导法.

学法：

分析法、小组讨论法.

一、情境引入

问题1：

如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单地表示为右图.其中∠EDC=90º，那么各个角与∠1有什么关系？

学生活动：

小组合作探究

教师总结：

有的角与∠1的和等于90º，例如（∠ADC）

有的角与∠1的和等于180º，例如（∠ADF）

二互动新授

问题2：

在一副三角尺中，你发现除了直角外，另外两个角的数量关系吗？

学生活动：

观察三角尺，小组合作探究

师生合作探究：

在副三角尺中，每个角的度数是多少？

两块三角尺两个锐角的度数和是多少？

教师总结：

在一块三角尺中，都有一个角是90º，其他角分别是45º、45º，30º、60º

每块两个锐角度数之和是90º

如果两个角的和等于90º，这说这两个角互为余角，即其中的一个角是另一个角的余角.

类似地，如果两个角的和等于180º，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.

问题3：

一个角是它余角的2倍，那么这个角是多少度？

学生活动：

小组合作探究

师生合作探究：

设这个角是x度，则它的余角是，可列方程：

教师总结：

设这个角是x度，则它的余角是2x度，

列方程，x+2x=90

解得，x=30

答：

这个角是30º

问题4：

∠1与∠2，∠3都互为补角，∠2与∠3的大小有什么关系？

学生活动：

小组合作探究

师生合作探究：

∠1与∠2互补，可得关系式：

.

∠1与∠3互补，可得关系式：

.

可利用∠3、∠2与∠1的关系得到.

教师总结：

∠2与∠3相等.

由∠1与∠2和∠3都互为补角，

那么∠2＝180º－∠1，

∠3＝180º－∠1，

所以∠2＝∠3.

补角的性质：

同角（等角）的补角相等.

类似地，同角（等角）的余角相等.

三、范例学习

例3如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？

学生活动：

小组合作探究

师生活动探究：

互为余角的两个角是什么关系？

能从平角与角平角线导出直角吗？

教师总结：

解：

因为A，O，B在同一直线上,

所以∠AOC和∠BOC互为补角.

又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC、∠BOC，

所以∠COD+∠COE＝

∠AOC+

∠BOC

＝

（∠AOC+∠BOC）

＝90°

所以，∠COD和∠COE互为余角，

同理，∠AOD+∠BOE，

∠AOD+∠COE，

∠COD+∠BOE也互为余角.

例4如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60º的方向上,同时,在它北偏东40º、南偏西10º、西北（即北偏西45º）方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.

画法以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东和北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.

四、巩固拓展

1.在海上有两艘军舰A和B,测得A在B的北偏西60°方向上，则由A测得B的方向是（B）

A.南偏东30°B.南偏东60°

C.北偏西30°D.北偏西60°

2.一个角是70º39′，求它的余角和补角.

它的余角是90º－70º39′=19º21′，

它的补角是180º－70º39′=109º21′.

3.∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？

由180º－∠α=3∠α，

解得∠α=45º.

五、课堂小结

1.互为余角、互为补角的概念

2.余角、补角的性质

3.方位角的表示

六、作业

教科书140页习题4.3第9题

板书设计

4.3.3余角和补角

1.互为余角概念3.补角的性质、余角的性质

2.互为补角概念4.用射线表法方位角