学年人教版七年级数学教案43 角.docx

1、学年人教版七年级数学教案43 角4.3 角（第1课时）教学目标：1.理解角概念的静态和动态的两种描述方法.2.掌握角的表示方法.3.会进行简单的换算和角度计算.教学重点：会用不同的表达式方式表示一个角，会进行角度之间的换算.教学难点：角度单位之间的换算.教法：演示法、学法：类比法一、情境引入问题1：小学我们学习过角的概念，你能发现下面各图含有角吗？请你表述图中的各角学生活动：小组合作探究教师总结：角也是一种基本的几何图形，钟面上的时针与分，棱锥相交的两条棱，三角尺两条相交的边线，都给我们角的形象.二、互动新授有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，公共的端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边

2、.角的表示方法：（1）用三个字母来表示（顶点字母写在中间）（2）当顶点处只有一个字母时，可以用顶点字母来表示.（3）用希腊字母表示.（4）用阿拉伯数字表示问题2：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形.如图射线OA绕着点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？教师总结：当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成平角；OB和OA重合时形成周角.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1.问题3：用量角器画出60度的角

3、，并求一周角= 一平角= ，1= ，1= .学生活动：独立完成，再小组讨论结果.师生合作探究：用量角器画已知度数角的步骤是什么？度、分、秒之间的换算关系与时钟上的时、分、秒之间的换算关系相同，都是60进制.教师总结：1、先画一条射线。2、量角器的中心射线的端点重合，0刻度线与射线重合。3.在量角器上找到60的刻度线的地方点一个点。4.以射线的端点为端点，通过刚才点的点，再画一条射线。一周角= 360 一平角= 180 ，1= 60 ，1= 60 .的度数是48度56分37秒记作： =485637问题4：请借助三角尺画出15的角.学生活动：小组合作探究，画出图形.教师总结：用三角尺本身就可以用3

4、0和45或45、60画出.问题5：三、巩固拓展1判断下列说法是否正确.（1）两条射线组成的图形叫角.（2）直线是一个平角.（3）具有公共端点的两条射线组成角.（4）角的边画得越长，角就越大.（5）角的两边是两条线段.（6）18时整，时针和分针成一个平角.2.如图，回答下列问题.（1）ABD与ABC是同一个角吗？ （2）能用一个大写字母表示的角有几个？（3）以点A为顶点的角有哪几个？ 教师总结：（1）ABD与ABC是同一个角（2）B、C（3）以点A为顶点的角有BAD、BAC、DAC四、课堂小结1.角的概念2.角的表示方法3.角的度量单位五、作业教科书134页练习题板书设计4.3.1角1.角的静态

5、概念 3.角的动态概念 5.角的单位及换算2.有角的表示方法 4.周角、平角的概念 4.3 角(第2课时)教学目标：1.会用两种方法比较两个角的大小，能结合图形说出和写出角的和差关系.2.了解角的平分线以及等分线概念,能通过角的平分线图形用数学等号来表示角之间的倍、分关系.3.培养学生的识图能力，几何语言之间的转化、推理的能力，体会数形结合思想.教学重点：角的比较方法、结合图形用数学符号写角之间的和、差、倍、分关系.教学难点：结合图形对角的和、差、倍、分关系进行推理.教法：演示法、引导法学法：类比法、数形结合法等.一、情境引入问题1：下图的两副图中的两个角，如何能比较这两个角的大小？学生活动：

6、小组合作探究教师总结：方法一：直接用量角器来量出两个角的度数.方法二：类似于比较两条线段的方法，即叠合法.接下来我们一起学习角的比较、和、差、倍、分等知识.二、互动新授问题2：比较两个角的大小.学生活动：小组合作探究，用量角器以及叠合法来比较.教师总结：测出度数大的，角也大.（1）用用量角器量出角的度数7065AOBAOB（2）利用叠合法比较两个角的大小：把一个角移到另一个角上，两个角的顶点和其中一边重合，其他两条边在在重合边的同侧.有三种可能AOBAOBAOBAOBAOB=AOB问题3：图中共有几个角？它们之间有什么关系？学生活动：小组合作探究教师总结：图中有三个角AOC是AOB与BOC的和

7、，记作AOC=AOB+BOCAOB是AOC与BOC的差，记作AOB=AOC-BOC类似地，AOC-AOB=BOC问题4：利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？学生活动：思考并动手实验，小组合作讨论结果.教师总结：问题5： 如图，如果AOBBOC,那么 AOC2AOB2 BOC , AOBBOC AOC .学生活动：学生独立完成师生合作探究：类比线段中点的定义，你能给角平分线下定义吗？教师总结：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线我们把射线OB叫做AOC的角平分线.类似地，角的三等分AOD3AO=3BOC=3COD.AO=BOC=COD=AOD四等分AOE4AO=

8、4BOC=4COD=4DOEAO=BOC=COD=DOE=AOE三、范例学习例1 如图，O是直线AB上一点，AOC5317，求BOC的度数.学生活动：学生独立完成，小组合作探究教师总结：解：由题意可知，AOB是平角，AOBAOCBOC,所以BOC AOBAOC180 531712643.例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）?教师总结：解：360751+3751+18075126.答：每份是5126.四、巩固拓展1.如图，AOB90，OC平分AOB，OE平分AOD，若EOC60，AOC 45 ， AOE 15 , EOD 15 2. 如图所示：（1）AOC是哪两个角的和？ AO

9、CAOBBOC.（2）AOB是哪两个角的差？ AOBAOCBOC或AODBOD. （3）如果AOBCOD，则AOC与BOD的大小关系如何？AOCBOD.3. 如图，O是直线AB上一点, OC是AOB的平分线， COD=3128，求AOD的度数.解：由题意可知，AOB是平角，由OC是AOB的平分线可知，AOCAOB=180 90由AOCAODCOD可知，AODAOCCOD9031285832.五、课堂小结1.角的两种比较方法：度量法、叠合法2.角的平分线以及三等分线等性质3.用角的和、差、倍、分、关系进行简单的推理六、作业教科书139页习题4.3第6题板书设计4.3.2角的比较与运算1.比较角的

10、大小的方法 3.角的和差运算 2.角的平分线及三等分的性质 4.3 角（第3课时）教学目标：1.理解并掌握互为余角、互为补角的性质，并能进行简单的说理.2.理解方位角，会画出方位角所表示方向的射线.3.培养学生学生简单的推理能力，渗透数形结合思想.教学重点：互为余角、互为补角的性质.教学难点：方位角的理解.教法：演示法、尝试指导法.学法：分析法、小组讨论法.一、情境引入问题1：如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时1=2.这个问题可以简单地表示为右图.其中EDC=90，那么各个角与1有什么关系？学生活动：小组合作探究教师总结：有的角与1的和等于90，例

11、如（ ADC ） 有的角与1的和等于180，例如（ ADF ） 二互动新授问题2：在一副三角尺中，你发现除了直角外，另外两个角的数量关系吗？学生活动：观察三角尺，小组合作探究师生合作探究：在副三角尺中，每个角的度数是多少？两块三角尺两个锐角的度数和是多少？教师总结：在一块三角尺中，都有一个角是90 ，其他角分别是45 、45 ，30 、60 每块两个锐角度数之和是90 如果两个角的和等于90 ，这说这两个角互为余角，即其中的一个角是另一个角的余角.类似地，如果两个角的和等于180 ，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.问题3：一个角是它余角的2倍，那么这个角是多少度？学生活动：

12、小组合作探究师生合作探究：设这个角是x度，则它的余角是 ，可列方程： 教师总结：设这个角是x度，则它的余角是2x度，列方程，x+2x=90解得，x =30答 ：这个角是30 问题4：1与2，3都互为补角，2与3的大小有什么关系？学生活动：小组合作探究师生合作探究：1与2互补，可得关系式： .1与3互补，可得关系式： .可利用3、2与1的关系得到.教师总结：2与3相等.由1与2和3都互为补角，那么 21801， 31801，所以23.补角的性质：同角（等角）的补角相等.类似地，同角（等角）的余角相等.三、范例学习例 3 如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分AOC和 BOC，图

13、中哪些角互为余角？学生活动：小组合作探究师生活动探究：互为余角的两个角是什么关系？能从平角与角平角线导出直角吗？教师总结：解：因为A，O，B在同一直线上, 所以AOC和BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分AOC、BOC，所以COD +COEAOC+BOC (AOC+ BOC)90所以， COD 和COE互为余角，同理， AOD +BOE， AOD +COE ， COD +BOE也互为余角.例 4 如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40、南偏西10、西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示

14、客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.画法 以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40的角，使它的另一边OB落在东和北之间.射线OB的方向就是北偏东40，即客轮B所在的方向.四、巩固拓展1.在海上有两艘军舰A和B,测得A在B的北偏西 60方向上，则由A测得B的方向是（B ）A.南偏东30 B.南偏东60 C.北偏西30 D.北偏西602. 一个角是7039，求它的余角和补角.它的余角是907039=1921，它的补角是1807039=10921.3. 的补角是它的3倍，是多少度？由180 =3 ，解得=45.五、课堂小结1.互为余角、互为补角的概念2.余角、补角的性质3.方位角的表示六、作业教科书140页习题4.3第9题板书设计4.3.3余角和补角1.互为余角概念 3.补角的性质、余角的性质 2.互为补角概念 4.用射线表法方位角