二年级奥数.docx
《二年级奥数.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二年级奥数.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
二年级奥数
二年级奥数
1二年级奥数
第三讲:
100以内的加法和减法
（一）（算式谜）
算式谜，一般就是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式，这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则、数的性质来进行正确的推理、判断。
例1:
在1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中，填上“，”或“,”两种运算符号，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。
123456789,100
[思路点拨]:
123与100比较接近，所以123不动，用后面的六个数字凑出23就行了，因为45与67相差22，8与9相差1，所以就能得到最后的解法;
[题后反思]:
因为题目中限制了运算符号，所以要采用凑数的方法，先凑出与100比较接近的数，再根据需要把相邻的几个数字组成一个数。
例2:
把1，2，3，4，5，6六个数填在下面的括号中，使两个等式成立，每个数字只能用一次。
（），（）,（）（）×（）,（）练习:
1、在下列数字之间填上合适的运算符号，使等式成立。
33333,1;33333,5;
55555,10;99999,20;
2、在下面等号左边的数字之间添上一些加号，使结果等于99（数的顺序不能改变）。
987654321,99
3、在下面算式合适的地方只填上“，”或“,”，使等式成立。
987654321,20
4、把1，2，3，4，5，6，7分别填入下面的空格里，使每一横行、竖行算式的结果都是10。
（）
，
（），（），（）,（），（）
，
（）
、找规律填一填。
5
243559262817
181129835325
42468896
第四讲:
100以内的加法和减法
（二）（简便计算）
可以运用“凑整”的方法，把算式中的某个数化为整十、整百„„的数;也可以把算式中的数分成几组，使每组的运算结果都是整十、整百„„的数。
例:
42，29（有接近整十的数，可以把这个数当做整十数去加，然后再减去多加的数）。
42，29,42，30,1,72,1,71;
练习:
1、56+98;2、64+101;3、147,23;4、1000,499;
5、89+97;6、184,99;7、45，68，55;8、100,18,22;9、998+654;10、145+326+55;11、478,139,161;12、2003,432,568;13、1758,（758+100）;14、95+104+105+96;15、3846,1567,433,846;
第六讲:
表内乘法
（一）（按规律填数）
一组数按照一定的规律排列，就形成了一个数列。
比如:
（1）:
1，2，3，4，5，„;
（2）:
100，95，90，85，„;通过对这列数的特点的分析，我们能发现这个数列的排列规律，并且根据这个规律推算出数列中所缺少的数的过程就叫做按规律填数。
1
例:
（1）1，3，4，7，11，（），„
（2）1，2，2，4，8，（）„
（3）2，5，11，23，47，（），„（4）2，6，12，20，30，（），„[点拨]:
（1）的规律是:
从第三个数开始，后一个数等于前面两个数的和;
（2）的规律是:
从第
，1;（4）三个数开始，后一个数等于前两个数的积;（3）的规律是:
后一个数等于前一个数×2的规律是:
第几个数就等于几×（几，1）。
[反思]:
有时候数列不一定是前后两个数之间的变化，有可能牵涉到更前面的数，在找规律时，思路要开放。
练习:
1）、1，2，2，3，3，4，（），（）;2）、6，3，8，4，10，5，（），（）;3）、1，2，2，2，3，2，4，2，（），（）;4）、1,10,3,8,5,6,（），（）;5）、6,9,7,10,8,11,（），（）;6）、3,1,6,2,12,3,24,4,（），（）;7）、1,4,7,10,（），16,（）;8）、1,4,9,16,（），（），49;9）、41,37,33,29,（），（）;10）、0,2,2,4,6,10,（），（）;11）、1,3,3,9,27,（）;12）、2,5,10,17,26,（），（）;13,、21,9,23,9,25,9,27,,,～,,,14,、85,58,80,60,75,62,,,～,,,15,、1,6,7,12,13,18,,,～,,,16,、3,7,15,31,,,～,,,拓展提高:
1,、11,12,14,18,26,,,～,,,2,、1,4,3,6,5,,,～,,,3,、18,20,24,30,,,～,,,4,、,8,7,～,6,9,～,10,5,～[,,～13],5,、,1,3,～,5,9,～,7,13,～[9,,,],
第八讲:
表内乘法,二,,数列求和,
例1、计算:
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.
[思路点拨]:
1、在这个算式中共有10个数～将和为11的两个数配对～可配成5对。
2、将和为10的两个数配对～可以配成4对～另外还有一个5,一个10.
[反思]:
配对求和时～我们通常将首尾两数看为一对～看有这样的多少对～这样计算比较简便。
例2、计算:
11+12+13+14+15+16+17+18+19,,11+19,+,12+18,+,13+17,+,14+16,+15第二种解法:
[,11+19,×9]?
2,135
[反思]:
第一种:
配对求和法:
找准配对的两个数,第二种:
公式法:
头数+尾数,×项数?
2,项数,,尾数,头数,?
等差数，1,
练习:
1、1+2+3+4+…+18+19,2、1+2+3+4+…+29+30,
3、2+4+6+8+…+98+100,4、40+41+42+43+…+61,
5、13+14+15+…+27,6、301+302+303+…+310,
7、1001+1002+1003+…1010,
8、有10个数～第一个数是9,以后每个数都比前一个数大3,这10个数的和是多少,9、有一串数～第一个数是5,以后每个数都比前一个数大5,最后一个数是90.这串数连加的和是多少,
10一堆圆木共15层～第一层有8根～下面每层比上面多1根。
这堆圆木共有多少根,拓展提高:
1、4+9+14+19+…+94+99.2、16+18+20+…+202.3、,2+4+6+…+1986+1988,,,1+3+5+…+1985+1987,。
4、某次比赛中～前15名可以领奖。
比赛结果第一名1人～第二名并列2人～第三名并列3人～……～第十五名并列15人。
这次得奖的一共有多少人,
5、一个物体从空中落下～第一秒下落49厘米～以后每秒都比上一秒多下落98厘米～经过10秒物体落到地面上。
物体原来离地面有多高,
6、100把钥匙开100把锁～现在钥匙不小心弄乱了～为了使每把锁都配上自己的钥匙～最多要
2
试多少次,
第九讲:
表内乘法,三,,数阵,
自然数可以排成各种形式的数阵～这些数阵也是按一定的规律排列的。
在研究数阵的规律时～我们要仔细观察数阵中所有的数～尤其要留心相邻两个数之间的变化规律或同一行,列,上的数的共同点～找到规律后再举例验证。
例1、自然数1,2,3,4,…排列了下面的数阵:
第一行:
1234
第二行:
3456
第三行:
5678
第四行:
78910
第五行:
9101112
…………
1,、这个数阵中第15行左起第3个数是,,,
2,、48排在这个数阵的第,,行左起第,,个,
[点拨]:
仔细观察数阵～我们发现每行的第2列数都是偶数～并且都是每行序数的2倍,每行的4个数是4个连续自然数从小到大排列的,除2以外～其他偶数都出现2次。
[解答]:
1,第15行左起第2个数是15×2,30～第3个数就是紧接在30后面的31.,2,有两种解答:
由48?
2,24,可以知道48排在第24行的左起第2个～可能排在第23行的第4个。
例2:
在下面数阵中～第10行左起第3个数是,,:
1
23
456
78910
1112131415
161718192021
…………
[点拨]:
观察每行左起的第一个数～分析它们的变化规律:
+1,+2,+3,+4,+5,+6…[解答]:
第十行左起第一个数就是:
1+1+2+3+4+5+6+7+8+9,46
例3:
在下面的数阵中共有100个数～你能求出这100个数的和吗,
12345678910
234567891011
3456789101112
45678910111213
567891011121314
6789101112131415
78910111213141516
891011121314151617
9101112131415161718
10121314151617181920[点拨]:
这上数阵中有很多重复的数～最大的是19.最引人注目的是:
对角线上的10个数全都是10.那我们能不能把这10个10组成的对角线看做一条直线～把数阵沿这条直线对折～让相对应的两个数加起来全是20,
[解答]:
20+20×2+20×3+…+20×9+10×10,1000
练习:
3
1、在,,里填上适当的数。
1
11
121
1331
14641
,,,,,,,,,,,
,,,,,,,,,,,,,
2、把1——9这九个数字填在下面的正方形中～使得每横行、竖列和对角线上的3个数的和都
相等。
2、将图中的数重新排列～使每行、每列及每条对角线上3个数的和相等。
142419
142419
142419
3、将4,6,8,14,16,18,24,26,28填在下图中～使每行、每列及每条对角线上3个数的和相等。
拓展提高:
1、观察下列数阵～它的第7行右起第1个数是,,～第15行左起第7个数是,,。
1
234
56789
10111213141516
…………………
2、将自然数按下表的顺序排列。
1,最下面一排从左往右第10个数是,,。
2,,,,,。
16…1117…
71218,…
4813…
25914…
1361015…
4
4、一串数按下面的方式排列:
124711…
35812……
913………6
1014…………
15……………
………………
1,第1行第8个数是,,,,2,200位于这数表中第,,行左起第,,个。
5、自然数按下面的规律排列:
1234
8765
9101112
1615141311
17181920
2423222221
25262728
……………
1,第10行左起第一个数是,,,,2,100在第,,行左起第,,个。
6、将1——1001各数排成如下的长方形数阵:
1234567
891011121314
15161718192021
22232425262728
…………………
99599699799899910001001
1,用一个长方形任意框出6个数～要使这6个数的和是1995,这6个数分别是:
、、、、、。
第十讲:
统计,统计与可能性,
例:
盒子里有红、蓝两色的铅笔各2支。
至少要摸出,,支～才能保证摸出的铅笔中一定有两种颜色。
[点拨]:
从最不利的情况去想～当把一种颜色的笔全部摸出来后～才能摸到另一种颜色。
所以最少要摸出3支。
练习:
1、有两个骰子～每个面上刻有1――6不同的点。
随便一掷～朝上面的两个点子的和得数,,是7,,,是13,,,会比1大。
2、下面的事情中～发生的可能性大一点的是,,
1,抛一枚一元硬币～落下时“1元”那面朝上。
2,同时抛两枚硬币～落下时两枚都是“1元”朝上。
3、袋子里有3个红球和3个黄球～至少摸出,,个球～才能保证摸出的球中两种颜色的都有。
4、一盒棋子中有黑棋16枚～白棋26枚。
至少摸出,,枚棋子～才能保证两种颜色的棋子都有。
5、正方体每面颜色不一样～任意抛一次～每种颜色朝上的可能性,,。
拓展提高:
1、一个袋子里有3个圆～5个三角形～5个平行四边形～8个正方形。
摸出,,的可能性最小～摸出,,可能性最大～摸出,,和,,的可能性相等。
2、一个袋子里有正方体、圆柱和球各3个～至少要摸,,个～才能保证三种形状都摸出来。
3、一个盒子里有红、黄、蓝三色的卡片各5张。
一次至少摸,,张～才能保证三种颜色的都有。
5
4、一副扑克牌去掉大小王～剩下52张～红桃、黑桃、方块、梅花各有13张。
1,要保证摸出的牌中有两种花色～一次至少摸,,张,
2,要保证摸出的牌中有四种花色～一次至少摸,,张。
、一,2,班有38个学生～都是同一年出生的。
至少有,,个学生同一个月过生日。
5
6、参加兴趣小组的78名同学中～至少有,,名同学是同一个月出生的。
7、一所小学中的学生年龄最大的为13岁～最小为6岁～至少从中挑出,,名学生～就一定能使挑出的同学中有两位同学岁数相同。
第十一讲:
还原问题:
例1:
小明有一些零用钱～妈妈又给了他5元～他买了一本书用去12元～这时还剩下10元。
你知道小明原来有多少零用钱吗,
[点拨]:
我们从结果往前想:
买书用去12元后～剩下10元～那么买书前应该是12+10,22元,这是在妈妈给他5元零用钱后的总数～从22元中去掉妈妈给的5元～就是小明原有的零用钱数。
[反思]:
从剩余的结果入手～原来加,减,的～我们在还原时就用减,加,,原来是乘,除,的～在还原时就用除,乘,的,
例2:
一个数加上8.乘以8～减去8,再除以8,结果还是8.这个数是多少,[点拨]:
[,某数+8,×8,8]?
8,8,再从最后一种运算往回逆运算。
一定要找到最后一步～从最后一步进行逆运算～从而还原出最初的那个数。
练习:
1、丽丽用一些钱去买书～她用12元买了一本《动物百科》～又用3元买了一本《故事大王》。
回家后爸爸给了她10元钱～这时丽丽还有12元钱。
你知道丽丽原来有多少钱吗,2、水果店原有一些水果～又运来42箱～上午卖出27箱～下午卖出38箱～这时还剩下15箱。
水果店原来有水果多少箱,
3、一根绳子～第一次用去一半～第二次用去3米～这时还剩下5米。
这根绳子原来长多少米,4、某数加上5,乘以5,减去5,再除以5,结果还是5.这个数是多少,
5、一个数减16加上24,再除以7得到36.这个数是多少,
、一根电线第一次用去2米～第二次用去剩下的一半～第三次又用去3米～还剩下5米。
这根6
电线原来有多长,
拓展提高:
1、小马虎在做一道加法题时～把个位上的6看成了9,把十位上的8看成了3,结果得出和为123.
正确的答案是多少,
2、露露在做一道加法计算题时，把个位上的4看成了7,十位上的8看成了2,结果和是306.正
确的答案应该是多少,
3、文文在做一道加法题时，把一个加数个位上的4看成了1,十位上的6看成了0,百位上的1
看成了7,结果是861.正确的和应该是多少,
4、丁丁在做一道减法题时，把减数个位上的3看成了8,十位上的9看成了6,结果等于48.正确
的差应该是多少,
5、兄弟两人共有18元钱，哥哥给弟弟一些钱后，使弟弟的钱变成原来的3倍。
弟弟看见哥哥
的钱少了，也给哥哥一些钱，使哥哥的钱也增加到3倍。
这时两人的钱数正好相同。
你知道
兄弟二人原来各有多少钱吗,
6、图书管理员在整理图书，他从第一层拿了12本放到第二层，又从第二层拿了18本放到第三
层，最后从第三层拿出27本放回第一层，这时书架每层上都有45本书。
书架上原来每层各
有多少本书,
7、甲、乙两个车站共停了195辆汽车，如果从甲站开到乙站36辆，再从乙站开走45辆，这时
乙站停放的汽车辆数正好是甲站的2倍。
原来甲、乙两站各停放汽车多少辆,
6
第十二讲和差问题
所谓和差问题～就是已知两个数的和与这两个数的差～求这两个数分别是多少问题。
由于这里的两个数通常不是相等的两个数～因此我们可以假设把小数增加到和大数一样多～然后求出大数～进而求出小数,也可以把大数减少到和小数一样多～求出小数～再求出大数。
例1:
鼓号队共有队员50名～其中女生比男生多4名。
男、女生各有多少名,[点拨]:
我们可以先把女生多的4名从总数50中去掉～那么总人数还有46名～并且男、女生人数相等。
这时我们就可以求出男、女生的人数了。
[解答]:
50,4,46,名,,男生人数:
46?
2,23,名,,女生人数:
23+4,27,名,。
[反思]:
和差问题中有这样的数量关系式:
大数,,和，差,?
2,小数,,和,差,?
2,
例2:
两筐鸡蛋共90千克～从甲筐拿出8千克给乙筐～则两筐鸡蛋同样重。
你知道原来甲、乙两筐各有鸡蛋多少千克吗,
[点拨]:
甲筐给乙筐8千克鸡蛋后两筐鸡蛋重量相等～说明甲筐比乙筐多了2个8千克～所以它们的差是16千克。
[解答]8×2,16,千克,,甲筐:
90，16,?
2,53,千克,,乙筐:
90,16,?
2,37,千克,练习:
1、强强语文、数学两门考试的平均分为90分～并且数学比语文高8分。
你能算出强强这次考
试语文、数学各是多少分吗,
2、两个车间共有工人128名～如果从第一车间调22名工人到第二车间～两个车间的人数就相
等了。
你知道原来两个车间各有工人多少名吗,
3、甲、乙两桶水共重60千克～从乙桶倒出8千克水给甲桶～那么两桶水的重量正好相等。
原
来甲、乙两桶水各重多少千克,
4、把30块巧克力分给甲、乙、丙三个小朋友～要使乙比甲多3块～丙比乙也多3块。
那么丙
分得多少块,
、小璐、小华、小周一起练字～已知小璐比小华多练了9个～小华比小周多练了4个～三个人5
一共练了140个字。
那么小璐练了多少个字,
拓展提高:
1、两个数的和比一个加数大25,比另一个加数大52～这两个数的和与差各是多少,
2、甲、乙两船共载客623人～如果甲船增加34人～乙船减少57人～这时两船的人数相等。
两船原来分别载客多少人,
3、一套书有上、中、下三册～上册比中册贵3元～中册比下册贵6元。
四套这样的书共值300
元。
上、中、下每册书各是多少元,
4、在一道减法算式里～被减数、减数与差这三个数的和是28,其中减数比差小2,差是多少,
5、在一次活动中～有466名学生是不,校的～有378名学生不是,校的。
而这两个学校的学生
合起来是498名。
、,两校各有多少名学生参加了这次活动,
6、两个数的和与两个数的差的积是85,这两个数各是多少,
7
第十四讲倍数问题
如果把一个数量看成一份,一倍数,～另一个数量有这样的几份～就是它的几倍,几倍数,。
一倍数、几倍数和它们之间的倍数这三个量～只要知道其中的两个～就能求出第三个量。
例1:
小华有13张动物邮票～花卉邮票的张数是动物邮票张数的2倍～花卉邮票有几张,[点拨]:
根据“花卉邮票的张数是动物邮票张数的2倍”这个信息～我们可以把动物邮票的张数看做一份量～花卉邮票的张数就是这样的2份～也就是2个13张。
[反思]:
根据题目中告诉我们的这两个量之间的关系～分析出一份量是已知～求几份量是多少～就用乘法计算:
一份量×倍数,几份量。
例2、张大伯家养鸡80只～是鸭的只数的4倍。
张大伯养鸭多少只,
[点拨]:
根据“鸡的只数是鸭的只数的4倍”～我们可以知道把鸭看做一份量～鸡的只数是这样的4份～而这4份正好是80只～所以求一份量就是求把80平均分成4份～看一份是多少。
[反思]:
根据关键条件分析后～发现这题告诉我们的是倍数和几份量～要求一份量是多少～就用除法计算:
几份量?
倍数,一份量。
拓展提高:
1、图书馆共有童话书和漫画书240本。
童话书的本数是漫画书的3倍～两种书各有多少本,
2、学校进行兴趣小组活动～其中合唱组的人数是航模组的4倍～已知合唱组比航模组多36,合
唱组、航模组各有多少人,
3、嘟哮有画片20片～希希有画片4张。
嘟嘟给希希多少张后～就正好是希希的2倍,
4、两个数相除～商3余10,被除数、除数、商、余数的和是183,那么被除数是多少,
5、三年级同学为希望工程捐书200本～四年级捐的本数比三年级的2倍多40本。
四年级捐了
多少本,
6、豆豆有图画书15本～比故事书的2倍多1本～故事书有多少本,
第十五讲排队问题
排队是我们日常生活中经常遇到的问题～怎样才能又对又快地算出队伍的总人数呢,我们可以利用动手操作、画图、计算等方法解决这类问题。
例1:
一些小朋友排队出教室～丽丽排在从前往后数的第6个～从后往前数的第4个。
这队小朋友共有多少人,
[点拨]:
丽丽排在队伍从前往后数的第6个～从后往前数的第4个～我们如果用6+4,10人～就把丽丽算了两次了～那么就要去掉多算的那一次:
6+4,1,9人。
例2:
一些小朋友排队出教室～丽丽前面有6个人～后面有4个人。
这队小朋友共有多少人,[点拨]:
我们如果再用6+4,10人～这10人里面包含丽丽吗,没有丽丽该怎么办,例3:
同学们排成几行做操～每行人数都相等。
洋洋的位置在从左数第4个～从右数第2个～从前数第3个～从后数第5个。
一共有多少名同学在做操,
[点拨]:
洋洋在从左数第4个～从右数第2个～你能算出一行有几个小朋友吗,他还在从前数第3个～从后数第5个～你能算出一列有几个小朋友吗,,4+2―1,×,3+5―1,,35人例4:
有20个
8
升级会员 