北京市各区高三一模数学理试题分类汇编09三角函数.docx
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北京市各区高三一模数学理试题分类汇编09三角函数
2019北京市各区高三一模数学理试题分类汇编
09三角函数
一、选择、填空题
1、（朝阳区2019届高三一模）如图，函数f（x）的图象是由正弦曲线或余弦曲线经过变换得到的，则f（x）的解析式可以是
f（x）cos（2x）D．f（x）cos（4x）
xOy中，角以Ox为始边，终边经过点
36
2、（东城区2019届高三一模）在平面直角坐标系
P（1,m）（m0），则下列各式的值一定为负的是
（A）sincos（B）sincos
sin
（C）sincos（D）
tan
3、（丰台区2019届高三一模）已知函数f（x）cos（2x）（0）．2
①函数f（x）的最小正周期为；
②若函数f（x）在区间[,4]上有且只有三个零点，则的值是
33
4、（海淀区2019届高三一模）
（A）sin（+）（B）
2
若角的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是cos（+）（C）sin（）（D）cos（）
21
5、（怀柔区2019届高三一模）函数f（x）sinxcosxcos2x的最小正周期是，f（x）
2的取值范围是．
6、（门头沟区2019届高三一模）一半径为4m的水轮,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动（按逆时针方向）3圈,当水轮上点P从水中浮现时开始计时,即从图中点P0开始计算时间
（Ⅰ）当t5秒时点P离水面的高度；
（Ⅱ）将点P距离水面的高度h（单位:
m）表示为时间t（单位:
s）的函数，则此函数表达式为
7、（石景山区2019届高三一模）已知函数f（x）asinx23cosx的一条对称轴为xπ，
6
f（x1）f（x2）0，且函数f（x）在（x1,x2）上具有单调性，则
cos（）.
2
9、（西城区2019届高三一模）函数f（x）sin2xcos2x的最小正周期T；如果对于任意的xR
都有f（x）≤a，那么实数
a的取值范围是．
10、（延庆区
2019届高三
一模）
函数f（x）=sin2x3cos2x在区间[
2,2］上的零点之和是
（B）
（A）
（C）
（D）
3
6
6
3
11、（房山区
2019届高三
一模）
在△ABC中，
已知BC6，AC4，
sinA
3
43，则B.
12、（平谷区2019届高三一模）已知函数f（x）=sin（2x+）（其中为实数）,若f（x）|f（6）|
对x∈R恒成立,则满足条件的值为（写出满足条件的一个值即可）
参考答案
，[2,2]
，[2,2]
10、B
11、
6
6
12、答案不唯一，如：
、解答题1、（朝阳区2019届高三一模）在△ABC中，a21，A120，△ABC的面积等于3，且bc．（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求cos2B的值．
2、（东城区2019届高三一模）已知函数f（x）4acosxsin（x），且f（）1.
63
（Ⅰ）求a的值及f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若f（x）在区间[0,m]上单调递增，求m的最大值.
2
3、（丰台区2019届高三一模）已知函数f（x）cos（2x）2sin2xa（aR），且f（）0.（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在区间[0,m]上是单调函数，求m的最大值.
（Ⅱ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．
5（、怀柔区2019届高三一模）在中，角，，所的对边分别是a，b，c，，．
（Ⅰ）求边c的值；
（Ⅱ）若，求的面积．
6、（门头沟区2019届高三一模）在△ABC中，且满足已知（2ac）cosBbcosC.
（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为3，ac6，求△ABC的周长.
7、（石景山区2019届高三一模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=23，c=3，
1
cosB=．
3
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
8、（顺义区2019届高三第二次统练（一模））在△ABC中，b=8，c3,A．
3（Ⅰ）求a及sinC的值；
（Ⅱ）求BC边上的高．
9、（西城区2019届高三一模）在△ABC中，已知a2c2b2mac，其中mR.
（Ⅰ）判断m能否等于3，并说明理由；
（Ⅱ）若m1，b27，c4，求sinA．
AC7．
Ⅰ）求sinCAD的值；
Ⅱ）若BD10，求AD的长及ABD的面积．
11、（房山区2019届高三一模）已知函数f（x）3sin2xcos2x12cosx
（Ⅰ）求f（0）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅲ）求函数f（x）在（0,）上的取值范围.
2
参考答案
1
S=bcsinA=3,
1、解：
（Ⅰ）由已知得2
（21）2=b2c22bccos120.
bc=4,整理得22b2c2=17.
.8分
因为bc，所以b1．
3
即sinB2=7
2114
27213
.13分
所以cos2B=12sin2B12（7）213
1414
11
2、解：
（Ⅰ）由已知f（3）1，得4a12121，解得a1.
f（x）4cosxsin（x）
6
31
4cosx（sinxcosx）22
23sinxcosx2cos2x
3sin2xcos2x1
2sin（2x6）1
因为f（）0,
3所以a1.
Ⅱ）解法1：
因为函数ysinx的增区间为[2kππ,2kππ],kZ.
22
由2kππ≤2xπ≤2kππ，kZ，
232所以kπ5π≤x≤kππ，kZ.
1212
所以函数f（x）的单调递增区间为[kπ5π,kππ]，kZ.
1212因为函数f（x）在[0,m]上是单调函数，所以m的最大值为.
12
解法2：
因为x[0,m]，
所以π≤2x≤2mπ.
333
ππ
因为[π,π]是函数ysinx的增区间，
所以2m≤π.
32
所以m≤π.
12
所以
m的最大值为
4、解：
（Ⅰ）因为
12
f（x）2
x）cosxa
（2sinx2cosx）cosxa
2
2sinxcosx2cosxa
sin2xcos2x1a
2sin（2xπ）1a
所以函数f（x）的最大值为21a
所以1a0所以a1
Ⅱ）因为ysinx的单调递增区间为（2kπ2π,2kπ2π），kZ
πππ
令2kπ2x2kπ
242
31所以kππxkππ88
31函数f（x）的单调递增区间为（kπ3π,kπ1π），kZ
88
5、解：
（Ⅰ）由及正弦定理得,
Ⅱ）在中，由余弦定理得，
所以整理得，解得或（舍去）
因为，所以。
13
所以面积。
6、解：
（Ⅰ）由正弦定理得：
1
（2ac）cosBbcosC（2sinAsinC）cosBsinBcosCcosBB2
（Ⅱ）由三角形面积公式得：
1acsinB3ac4
2
由余弦定理得：
b2a2c22accosB（ac）23ac24b26
所以，ABC的周长为626
∴sinC=3
（Ⅱ）由余弦定理b2=a2
221+c22accosB得12=a2+923a（），
3
2
∴a22a3=0，
解得a=1或a=3（舍）
1
∴SVABC=acsinB
VABC2
113222．
23
222
8、解（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理得a2b2c22bccosA，2分
所以a282322831
2
=49
即a7.
由正弦定理
sinA
sinC
4分
6分
csinAsinC
a
3
3
2
7
33
14
Ⅱ）在△ABC中，
BC边上的高为
bsinC
123
7
13分
或法2：
sABC=1bcsinA=123，又SABC=1BCh，所以h123
9、解：
（Ⅰ）当m3时，由题可知a2c2b23ac，
由余弦定理b2a2c22accosB，a2c2b23得cosB
2ac
3分
4分
这与cosB[1,1]矛盾，
所以m不可能等于3.
6分
m1
Ⅱ）由（Ⅰ），得cosB，
22
2π所以Bπ
3
7分
因为b27，c4，a2c2
b2ac，
所以
2
a216284a，
解得
a6（舍）或a2.
9分
在△
a
ABC中，由正弦定理
b，
sinAsinB
11分
asinB2321
14
得sinA
b272
13分
10、解：
（Ⅰ）因为cosADB2
10
，所以cosADC
2
10
1分
sinADC72
10
2分
又因为cosC=35,sinC54，所以，
3分
sinDACsin（ADCACD）sinADCcosACDcosADCsinACD
5分
Ⅱ）在ACD
中，由AD
sinC
得AD
ACsinC
105105
7分
AC
sinADC，
sinADC72
9分
11分
sinADB=
72
10
12分
所以S
ABD21ADBD
sinADB
142107228．
210
13分
11、（
（Ⅱ）
（Ⅲ）
Ⅰ）f03sin0cos0111
2cos0
2分
由cosx0得xk,kZ
2
所以函数的定义域是
xx
2
k,
kZ
kZ
5分
fx
2
32sinxcosx2cosx11
2cosx
9分
2cosx3sinxcosx
2cosx
3sinxcosx
2sinx
6
x
0,
0,2
即0x
2
2
1
x
sin（x）1
6
63
26
11分
12sin（x）2
所以函数f（x）在（0,）上的取值范围为（1,2]
2
14分
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