整式的乘法与因式分解全章教案.docx

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整式的乘法与因式分解全章教案

十四章整式的乘除与因式分解

14.1.1同底数幂的乘法

教学目标

1．知识与技能

在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用．

2．过程与方法

经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力．

3．情感、态度与价值观

在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心．

重、难点与关键

1．重点：

同底数幂乘法运算性质的推导和应用．

2．难点：

同底数幂的乘法的法则的应用．

3．关键：

幂的运算中的同底数幂的乘法教学，要突破这个难点，必须引导学生，循序渐进，合作交流，获得各种运算的感性认识，进而上各项到理性上来，提醒学生注意－a2与（－a）2的区别．

教学方法

采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则．

教学过程

一、创设情境，故事引入

【情境导入】

“盘古开天壁地”的故事：

公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流．

【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？

你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？

光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？

【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：

3×105×5×102=15×105×102=15×？

（引入课题）

【教师提问】到底105×102=？

同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论．

【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示．

计算过程：

105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10）

=10×10×10×10×10×10×10

=107

【教师活动】下面引例．

1．请同学们计算并探索规律．

（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2（）；

（2）53×54=_____________=5（）；

（3）（－3）7×（－3）6=___________________=（－3）（）；

（4）（

）3×（

）=___________=（

）（）；

（5）a3·a4=________________a（）．

提出问题：

①这几道题目有什么共同特点？

②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？

【学生活动】独立完成，并在黑板上演算．

【教师拓展】计算a·a=？

请同学们想一想．

【学生总结】a·a=

=am+n

这样就探究出了同底数幂的乘法法则．

二、范例学习，应用所学

【例】计算：

（1）103×104；

（2）a·a3；（3）a·a3·a5；（4）x·x2+x2·x

【思路点拨】

（1）计算结果可以用幂的形式表示．如

（1）103×104=103+4=107，但是如果计算较简单时也可以计算出得数．

（2）注意a是a的一次方，提醒学生不要漏掉这个指数1，x3+x3得2x3，提醒学生应该用合并同类项．（3）上述例题的探究，目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则．

【教师活动】投影显示例题，指导学生学习．

【学生活动】参与教师讲例，应用所学知识解决问题．

三、随堂练习，巩固深化

课本练习题．

【探研时空】

据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？

四、课堂总结，发展潜能

1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：

乘积中，幂的底数不变，指数相加．

2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，由可取单项式或多项式．

3．运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．

五、布置作业，专题突破

1．课本P96习题14．1第1

（1），

（2），2

（1）题．

2．选用课时作业设计．

板书设计

14.1.1同底数幂的乘法

1、同底数幂的乘法法则例：

练习：

教学反思

本节课的教学过程是探索发现性学习过程，注意同底数幂的乘法法则的推导过程，而不单单是要求记住结论，在导出的过程中，从具体到抽象，有层次地进行概括，归纳推理，学生不是被动地接受，而是在已有经验的基础上创新，从而培养学生的动手能力和创新意识．

14.1.2幂的乘方

教学目标

1．知识与技能

理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．

2．过程与方法

经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．

3．情感、态度与价值观

培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．

重、难点与关键

1．重点：

幂的乘方法则．

2．难点：

幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．

3．关键：

要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，要求对性质深入地理解．

教学方法

采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则．

教学过程

一、创设情境，导入新知

【情境导入】

大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？

我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？

（球的体积公式为V=

r3）

【学生活动】进行计算，并在黑板上演算．

解：

设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为

V木星=

·（102）3=？

（引入课题）．

【教师引导】（102）3=？

利用幂的意义来推导．

【学生活动】有些同学这时无从下手．

【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？

（102）3呢？

【学生回答】a3=a×a×a，指3个a相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，因此（102）3=106．

【教师活动】下面有问题：

利用刚才的推导方法推导下面几个题目：

（1）（a2）3；

（2）（24）3；（3）（bn）3；（4）－（x2）2．

【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示．

【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a）的结果是多少？

【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：

（am）n==amn．

评析：

通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：

幂的乘方，底数不变，指数相乘．

二、范例学习，应用所学

【例】计算：

（1）（103）5；

（2）（b3）4；（3）（xn）3；（4）－（x7）7．

【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．

【教师活动】启发学生共同完成例题．

【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：

并进一步理解幂的乘方法则：

解：

（1）（103）5=103×5=1015；（3）（xn）3=xn×3=x3n；

（2）（b3）4=b3×4=b12；（4）－（x7）7=－x7×7=－x49．

三、随堂练习，巩固练习

课本P97练习．

【探研时空】

计算：

－x2·x2·（x2）3+x10．

【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题．

【学生活动】书面练习、板演．

四、课堂总结，发展潜能

1．幂的乘方（am）n=amn（m，n都是正整数）使用范围：

幂的乘方．方法：

底数不变，指数相乘．

2．知识拓展：

这里的底数、指数可以是数，可以是字母，也可以是单项式或多项式．

3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”．

五、布置作业，专题突破

课本P104习题14.1第1、2题．

板书设计

14.1.2幂的乘方

1、幂的乘方的乘法法则例：

练习：

教学反思

由于幂的乘方较抽象，引入课题时也可以从国情教育引入，搜集关于希望工程的图片展示给学生，如：

有一个棱长为102cm的正方体，我们计算一下，可以装长为20cm，宽为15cm，厚为2cm的书多少本？

14.1.3积的乘方

教学目标

1．知识与技能

通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质．

2．过程与方法

经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力．

3．情感、态度与价值观

通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心．

重、难点与关键

1．重点：

积的乘方的运算．

2．难点：

积的乘方的推导过程的理解和灵活运用．

3．关键：

要突破这个难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用．

教学方法

采用“探究──交流──合作”的方法，让学生在互动中掌握知识．

教学过程

一、回顾交流，导入新知

【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别．

【学生活动】踊跃举手发言，解说老师的提问．

【课堂演练】

计算：

（1）（x4）3

（2）a·a5（3）x7·x9（x2）3

【学生活动】完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法则．

【教师活动】巡视，关注学生的练习，并请3位学生上台演示，然后再提出下面的问题．

同学们思考怎样计算（2a3）4，每一步的根据是什么？

【学生活动】先独立完成上面的问题，再小组讨论．

（2a3）4=（2a3）·（2a3）·（2a3）·（2a3）（乘方的含义）

=（2·2·2·2）·（a3·a3·a3·a3）（乘法交换律、结合律）

=24·a12（乘方的意义与同底数幂的乘法运算）

=16a12

【教师活动】提出应用以上分析问题的过程，再计算（ab）4，说出每一步的根据是什么？

【学生活动】独立思考之后，再与同学交流．

（ab）4=（ab）·（ab）·（ab）·（ab）（乘方的含义）

=（aaaa）·（bbbb）（交换律、结合律）

=a4·b4（乘方的含义）

【教师提问】

（1）请同学们通过计算，观察乘方结果之后，你能得出什么规律？

（2）如果设n为正整数，将上式的指数改成n，即：

（ab）n，其结果是什么？

【学生活动】回答出（ab）n=anbn．

【师生共识】我们得到了积的乘方法则：

（ab）n=anbn（n为正整数），这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

（ab）n==anbn

【教师活动】拓展训练：

三个或三个以上的积的乘方，如（abc）n，

【学生活动】回答出结果是（abc）n=anbncn．

二、范例学习，应用所学

【例】计算：

（1）（2b）3；

（2）（2×a