山西省中考数学试题.docx
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山西省中考数学试题
山西省2019年中考数学试题
第Ⅰ卷选择题（共24分）
一、选择题（本大题共l2个小题，每小题2分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在
答题卡上将该项涂黑）
1.6的相反数是（D）
A．6B．1
C．1
D．6
6
6
2．点（一2．1）所在的象限是（B）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D
．第四象限
3．下列运算正确的是（
A）
A．（2a2）3
8a6B．a3
a3
2a6C．a6
a3
a2
D．a3a3
2a3
4．2019年第一季度．我省固定资产投资完成
475.6
亿元．这个
数据用科学记数法可表示为（
C）
A．47.56109元B．0.4756
1011元C．4.756
1010元D.
4.756
109
元
5．如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，
在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（B）
A．35°B．70°C．110°D．120°
6．将一个矩形纸片依次按图
（1）、图
（2）的方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所得到的图案是（A）
7．一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形
是（C）
A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形8．如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积
是（Bl
A．13πcm2B．17πcm2C．66πcm2D．68πcm2
9．分式方程1
2
的解为（B}
2xx
3
A．x1
B．x1C．x2
D．x3
10．“五一”节期间，某电器按成本价提高
30％后标价，-再打8
折（标价的
80％）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x
元，根据题意，下面所列方程正确的是
（A）
A．x（1
30%）
80%
2080
B．x30%80%
2080
C．2080
30%80%
xD
．x30%2080
80%
11．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，
点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的
长为（D）
A．33cmB．4cmC．23cmD．25cm
2
12．已知二次函数yaxbxc的图象如图所尔，对称轴为直线
x=1，
则下列结论正确的是（B）
A，ac0B．方程ax2bxc0的两根是x11，x23
C．2ab0D．当x>0时，y随x的增大而减小．
第Ⅱ卷非选择题（共96分）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共l8分．把答案
写在题中横线上）
10
13.计算：
1826sin45_________
14．如图，四边形
ABCD是平行四边形，添加一个条件
_____，可
使它成为矩形．
15．“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙
头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力．2019年全省全年旅游总收入大约l000亿元，如果到2019年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为___________。
16．如图是用相同长度的小棒摆戍的一组有规律的图案，图案
（1）需要4根小棒，图案
（2）需要10根小棒⋯⋯，按此规律摆下去，
第n个图案需要小棒________________根（用含有n的代数式表示）。
17．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=AC，把△
ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△
AB’C’，若AB=2，则线段BC在上述旋转过程中
所扫过部分（阴影部分）的面积是___________
（结果保留π）。
18．如图，已知AB=12；AB⊥BC于B，AB⊥AD于
A，AD=5，BC=10．点E是CD的中点，则AE的长是___________。
三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说朋、
证明过程或演算步骤）
19．（本题共2个小题．第1小题8分，第2小题6分，共14分）
（1）先化简。
再求值：
2a1a2
a2
2a1
1
，其中a
1
。
a21
a
a
1
2
（2）解不等式组：
2x
5
3（x
2）
①
，并把它的解集表示在数轴上。
3x
1
5
②
20．（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数
ykxb的
图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y
m的图象交
x
于C、D两点，DE⊥x轴于点E。
已知C点的坐标是（6，1），DE=3．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式。
（2）根据图象直接回答：
当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?
21．（本题8分）小明与小亮玩游戏，他们将牌面数字分别是
2，3，
4的三张扑克牌兖分洗匀后，背面朝上放在桌面上．规定游戏规
则如下：
先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，
然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数
字作为个位上的数字．如果组成的两位数恰好是2的倍数．则小
明胜；如果组成的两位数恰好是3的倍数．则小亮胜．
你认为这个游戏规则对双方公平吗?
请用画数状图或列表的
方法说明理由．
22．（本题9分）如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
（1）实践与操作利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．
①作△ABC的外接圆，圆心为O；
②以线段AC为一边，在AC的右侧A作等
边△ACD；
③连接BD，交⊙O于点F，连接AE，
（2）综合与运用在你所作的图中，若
AB=4，BC=2，则：
①AD与⊙O的位置关系是______．（2②线段AE的长为__________．（2
O
C
B
分）
分）
23.（本题10分）某班实行小组量化考核制．为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：
综合评价得分统计表（单位：
分）
（1）请根据表中的数据完成下表（注：
方差的计算结果精确到0.1）
（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在下图中画出乙组综合评价得分的折线统计图．
（3）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价．
24．（本题7分）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园
内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A
点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下
的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1:
3（即AB：
BC=1:
3），且B、C、E三点在
同一条盲线上。
请根据以上杀件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．
25．（本题9分）如图
（1），Rt△ABC中，∠ACB=-90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，
交CB于点F
（1）求证：
CE=CF．
（2）将图
（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A’D’E’的位置，使点E’落在BC边上，其它条
件不变，如图
（2）所示．试猜想：
BE'与CF有怎样的数量关系?
请证明你的结论．
26．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中．四边形OABC是平行四边形．直线l经过O、C两点．点A的坐标为（8，o），点B的坐标为（11．4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折
线O一C—B相交于点M。
当P、Q两点中有一点到达终点时，另
一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t0）．△MPQ
的面积为S．
（1）点C的坐标为___________，直线l的解析式为
___________．（每空l分，共2分）
（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的
t的取值范围。
（3）试求题
（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大
值。
（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N。
试探究：
当t为何值时，△QMN为等腰三角形？
请直接写出t的值．
山西省2019年中考数学试题答案
题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
号
答DBACBACBBADB
案
13.
（1）14.（∠ABC=90°或AC=BD）
2
（13）
15.
（20%）
16.
（6n-2）
17.（
）18.
4
2
19.
（1）解：
原式=1，当a
1时，原式=2
a
2
（2）解：
由①得，x1由②得，x2∴1x2。
在数轴上表示略。
20.解：
（1）比例函数的解析式为y
6一次函数的解析式y
1x2
x
2
（2）当x2或0x6时。
一次函数的值大于反比例函数的值，
21.解：
这个游戏规则对双方不公平。
理由如下。
根据题意．画树状图为：
评分说明：
如果考生在表中直接写成两位教，只要正确也可得
4
分．
由树状图（或表格）可以看出，所有可能出现的结果共有
9种，
分刎是：
22，23，24，32．33，34，42，43，44，而且每种结果
出现的可能性都相同，而其中组成的两位数是2的倍数的结果共有6种，是3的倍数的结果共有3种．
∴P（小明胜）=62，
93
∴P（小亮胜）=31
93
∴P（小明胜）>P（小亮胜），∴这个游戏规则对双方不公
平．[:
评分说明：
第①小题2分，第②小题2分，第③小题1分．如
图．
若考生作两条边或三条边的垂直平分线不扣分．
（相切）（421或43）22.
（1）评分说明：
第①小题2分，第
77
②小题2分，第③小题1分．如图．
若考生作两条边或三条边的垂直平分线不扣分．
（2）（相切）（
22.
（1）解：
421或43）
77
平均中位方差
数数
甲14141.7
组
乙141511.7
组
（2）解：
折线图如右图．
（3）解：
从折线图可看出：
甲组戚绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势．
乙组成绩不够稳定，但进步较快，
呈上升趋势．
评分说明：
答案不唯一，只要符合题意即可得分．
24.解：
树DE的高度为6米。
25.
（1）证明：
略
（2）解：
相等证明：
如图，过点E作又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，∴ED=EG．
EG⊥AC于
G．
由平移的性质可知：
D’E’=DE，
∴D’E’=GE．
∵∠ACB=90°．∴∠ACD+∠DCB=90°
∵CD⊥AB于D．∴∠B+∠DCB=90°．
∴∠ACD=∠B
在Rt△CEG与Rt△BE’D’中，
∵∠GCE=∠B，∠CGE=∠BD’E’，CE=D’E’∴△CEG≌△BE’D’
∴CE=BE’
由
（1）可知CE=CF，
（其它证法可参照给分）．
26.解：
（1）（3,4）
；y
4x
3
（2）根据题意，得
OP=t，AQ=2t．分三种情况讨论：
①当0t
5时，如图l，M点的坐标是（t，4t）．
2
3
过点C作CD⊥x轴于D，过点Q作QE⊥x轴于E，可得△AEO∽△ODC
∴AQ
AE
QE，∴2t
=AE
=QE，∴AE
6t
，EQ
8
t
OC
OD
CD
5
3
4
5
5
∴Q点的坐标是（
8
6t，
8t
8
6tt8
1t
5
5
），∴PE=
5
5
∴S=1
MP
PE
1
4t（8
1t）
2t2
16t
2
2
3
5
15
3
②当5
t
3时，如图
2，过点q作QF⊥x轴于F，
∵
2
，∴OF=
BQ
2t
5
（2t
5）
16
2t
11
∴Q点的坐标是（
16
2t，4），∴PF=16
2t
t163t
∴S=1
MP
PF
1
4t（16
3t）
2t2
32t
2
2
3
3
16。
③当点Q与点M相遇时，16
2t
t，解得t
16
3
③当3
t
时，如图
16
2tt16
3t
，MP=4.
3
3，MQ=
S=1MPPF
1
4（163t）
6t
32
2
2
①②③中三个自变量t的取值稹围．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）评分说明：
①、②中每求对l个解析式得2分，③中求对解
析式得l分．①②③中三个自变量t的取值范围全对才可得1分．
（3）试求题
（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大
值。
解：
①
∵a
当0t
5时，S
2
t2
16
t
2
（t20）2
160
2
15
3
15
3
2
0，抛物线开口向上，对称轴为直线t20，
15
∴当0
t
5时，S随t
的增大而增大。
2
∴
当t
5时，S有最大值，最大值为
85．
2
6
②当5
t
3时，S2t232
t
2（t
8
）2
128。
∵a
20，抛物线开
2
3
3
9
口向下．
∴当t
8时，S有最大值，最大值为
128．
3
16时，S6t32，∵k
9
③当3
t
6
0．∴S随t
的增大而减小．
3
16时，S=0．∴0
又∵当t
3时，S=14．当t
S
14．
3
综上所述，当t
8时，S有最大值，最大值为
128。
3
9
评分说明：
①②③各1分，结论
1分；若②中S与t的值仅有
一个计算错误，导致最终结论中相应的
S或t有误，则②与结论
不连续扣分，只扣1分；③中考生只要答出S随t的增大而减小
即可得分．
（4）随着P、Q两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N。
试探究：
当t为何值时，△QMN为等腰三角形？
请直接写出t的值．
解：
当t
60
时，△QMN为等腰三角形．
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