最新高中数学会考知识点总结1优秀名师资料.docx
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最新高中数学会考知识点总结1优秀名师资料
高中数学会考知识点总结
（1）
龙驰教育
高中数学会考知识点总结
一、集合与常用逻辑用语及算法初步
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。
*QN常用数集,自然数集、正整数集或、整数集Z、有理数集、实数集R。
NN，
子集、真子集、补集
交集、并集
（,）（,）（，）逻辑联结词,或、且、非。
复合命题三种形式,或,且,非。
pppqq
判断复合命题的真假,
或,同假为假,否则为真,且,同真为真,非,与真假相反。
ppppqq
四种命题,
原命题,若则,逆命题,若则,否命题,若则,逆否命题,若则。
pp，p，q，q，pqq
原命题与逆否命题互为逆否命题,逆命题与否命题互为逆否命题。
互为逆否的两个命题是等价的。
反证法步骤,假设结论不成立推出矛盾否定假设。
,
充分条件与必要条件,
若p,q,则p叫做的充分条件,q
q,p若,则p叫做的必要条件,q
若p,q,则叫做的充要条件。
pq
三种基本逻辑结构,顺序结构、条件结构、循环结构。
二、基本初等函数
映射、函数
函数的定义域、值域、区间,闭区间、开区间、半开半闭区间,求函数的定义域,
分式的分母不等于0,偶次根式的被开方数大于等于0,对数的真数大于0,底数大于0且不等于1,
（k,Z）f（x）y,tanx零次幂的底数不等于0,三角函数中的正切函数,,已知函数x,k，,2
f[g（x）]g（x）,Df[g（x）]DD定义域为,求函数的定义域,只需,已知函数的定义域为,求函
1
龙驰教育
f（x）g（x）p5数定义域,只需要求的值域,D。
5年高考3年模拟,例2,函数的单调性、单调区间、函数的最大值与最小值
函数的奇偶性
偶函数的图像关于轴对称,奇函数的图像关于原点对称。
y
指数、分数指数幂
rsr，srsrsrrra,0，b,0，r，s,Qa,a,a有理指数幂的运算性质,,,,,。
（a）,a（ab）,ab
x（a,0，a,1）a,N对数,如果,数就叫做以为底的对数,记为,其中叫NlogN,xxaaa
logNaa,N做底数,叫做真数,,。
N
积、商、幂、方根的对数,M,是正数,,N
Mn,,。
logM,nlogMlog（MN）,logM，logNlog,logM,logNaaaaaaaaN
lgN常用对数,以10为底的对数叫做常用对数,通常写成。
logN10
自然对数,以为底的对数叫做常用对数,通常写成。
lnNlogNee
p20指数函数、对数函数的定义、图像和性质,,
p21幂函数的定义、图像和性质,,
f（x）,0y,f（x）f（x）,0函数的零点,使的实数叫做函数的零点,方程有实根函数,x
y,f（x）y,f（x）的图像与轴有交点函数有零点。
x
函数有零点的判定,
y,f（x）[a，b]f（a）,f（b）,0如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线,并且,那么函
y,f（x）（a，b）c,（a，b）f（c）,0数在区间内有零点,即存在,使得。
这个也就是方程cf（x）,0的根。
三、三角函数与三角恒等变换
正角、负角和零角,与角终边相同的角的表示,象限的角,
180,,,,,弧度制,,。
1,（）rad1rad,（）,57.30,5718',180
l,|,|r圆弧长公式,,为圆弧所对的圆心角的弧度数,。
yyx,,,任意角的三角函数,,,。
costansin,,,rrx
三角函数的定义域、值域
三角函数值在每个象限的符号,
（，，，，,，,）（，，,，,，，）（，，,，，，,）sin,,,tan,。
cos,
2
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sin22sin,，cos,,1同角三角函数的基本关系式,,。
tan,cos,三角函数的诱导公式,记忆规律,奇变偶不变,符号看象限,
p32~33三角函数的图像和性质,,
y,Asin（,x，,）y,Acos（,x，,）最小正周期,、
y,Asin（,x，,）函数的图像,振幅变换、周期变换、平移变换两角和与差的正弦、余弦、正切,
sin（,,,）,sin,cos,,cos,sin,,
cos（,,,）,cos,cos,,sin,sin,,
,tan,tan,,tan（,）,。
1,tan,tan,
二倍角的正弦、余弦、正切,
sin2,,2sin,cos,
2222cos,2,cos,,sin,,2cos,,1,1,2sin,,
2tan,tan2,。
21,tan,
化特殊式子,asinx，bcosx为一个角的三角函数形式,例如,。
cosx，3sinx,2sin（x，）6
斜三角形的解法,
abc,,正弦定理,。
sinAsinBsinC
余弦定理,
222222222a,b，c,2bc,cosAb,a，c,2ac,cosBc,a，b,2ab,cosC,,。
111三角形的面积公式,。
S,absinC,bcsinA,acsinB,ABC222
四、不等式
p43不等式的基本性质,,
比较两个数或式的大小,一般步骤是,
作差——变形——与0比较大小,或者作商——变形——与1比较大小。
p43解一元二次不等式的一般步骤,,
p44二元一次不等式,组,与平面区域,,
基本不等式,
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22a，b,2ab若,则,a，b,R
a，b若,为正数,则,当且仅当时取等号。
ab,a,bba2
利用算术平均数与几何平均数定理求函数的最大值和最小值
五、数列
S,（n1）,1与的关系,,aSa,nnn,SS（n,1）nn,1,
等差数列的通项公式,。
a,a，（n,1）dn1
AA等差中项,,,组成等差数列,叫做与的等差中项,。
a，b,2Abbaa
（）naa，
（1）nn,1n等差数列的前项和公式,。
Snad,,，n1n22等差数列的常用性质,,若m，n,p，q,则。
a，a,a，aa,a，（n,m）dmnpqnm
n,1等比数列的通项公式,。
a,aqn1
2ab,G等比中项,,,成等比数列,叫做与的等比中项,。
GGbbaa
n,a,aqa（1,q）11n（q,1）,,S,等比数列的前项和公式,n,1,q1,qn（q,1）,na1,
n,m等比数列的常用性质,m，n,p，qa,aq,若,则a,a,a,a。
mnpqnm
六、导数及其应用
y,f（x）y,f（x）导数的几何意义,函数在处的导数的几何意义,就是曲线在点x,xf'（x）00
处的切线的斜率,即。
（x，f（x））k,f'（x）00
导函数
基本初等函数的导数公式,
nn,1（c）',0（sinx）',cosx（cosx）',sinx,,,,（（x））',nx
11xxxx（logx）',（lnx）',,,,。
（a）',alna（e）',eaxlnax
p61导数的运算法则,,
y,f（g（x））复合函数的求导法则,,则。
y',y',u'ux
（a，b）f'（x）,0y,f（x）用导数判断函数的单调性,在某个区间内,如果,那么函数在这个区
f'（x）,0y,f（x）间内单调递增,如果,那么函数在这个区间内单调递减。
4
龙驰教育
y,f（x）p61求函数的极值的方法,,
y,f（x）[a，b]p61求函数在上的最大值与最小值的步骤,,
七、数系扩充、推理与证明
2i,,1
,的充要条件是,且。
a，bi,c，dia，b，c，d,Rb,da,c复数的分类,
a，bi,c，di（a，b,R）,
时,为实数,b,0
时,为虚数,且时,为纯虚数,且时,为非纯虚数,b,0a,0b,0a,0b,0
（a，b,R）共轭复数,z,a，bi,a,bi
复平面、实轴、虚轴
复数集和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系,C
复数集和复平面内的向量所成的集合也是一一对应关系。
C
22|z|,|a，bi|,a，b复数的模,
p69复数的代数形式的四则运算,,
p69复数加减法运算的几何意义,,
MPMP三段论,大前提,是,小前提,是,结论,是。
SS综合法、分析法
p70反证法,,
p70数学归纳法的步骤,,
八、平面向量
|a|向量、向量的模,,
相等向量和共线向量,平行向量也叫做共线向量,
p78向量加法的三角形法则、向量加法的平行四边形法则,,
p79向量减法的几何意义,,
向量的数乘运算
向量共线的条件,向量与非零向量共线,当且仅当唯一一个实数,使得。
abb,,a
向量的夹角
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平面向量的坐标运算:
设,,则,。
a,（x，y）b,（x，y）a，b,（x，x，y，y）a,b,（x,x，y,y）112212121212平面向量共线的坐标表示,
,,则,共线,?
的充要条件是。
设a,（x，y）b,（x，y）b,0ababxy,xy,011221221平面向量的数量积,。
a,b,|a||b|cos,
,则向量,垂直当且仅当。
向量垂直的条件,设a,（x，y）b,（x，y）abxx，yy,011221212
九、立体几何
棱柱,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
棱台,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱台。
圆台,用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台。
棱台与圆台统称为台体。
投影、三视图
p87斜二测画法的步骤,,。
p88几何体的表面积和体积公式,,。
AA点在平面内,记作A,,,点不在平面内,记作A,,。
,
公理1,如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内。
公理2,经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面。
典型结论1,经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面。
典型结论2,经过两条相交直线有且只有一个平面。
典型结论3,经过两条平行直线有且只有一个平面。
公理3,如果两个平面有一个公共点,那么它们还有公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。
空间两直线的位置关系,相交、平行、异面。
公理4,平行于同一条直线的两条直线互相平行。
等角定理,如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等。
异面直线所成的角,取值范围,（0，]2
异面直线垂直
直线与平面的位置关系,直线在平面内、直线和平面相交、直线和平面平行。
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平面和平面的位置关系,平行、相交。
直线和平面平行的判定定理,
平面外的一条直线和此平面内的一条直线平行,则该直线和此平面平行。
平面和平面平行的判定定理,
一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面,则这两个平面互相平行。
直线和平面平行的性质定理,
一条直线和一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
平面和平面平行的性质定理,
如果两个平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。
直线与平面垂直,如果一条直线和一个平面相交,并且和这个平面内的任意一条直线都垂直,我们就说这条直线和这个平面互相垂直,其中直线叫做平面的垂线,平面叫做直线的垂面,交点叫做垂足。
直线与平面垂直的判定定理,
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。
直线和平面所成的角,取值范围,[0，]2
二面角
二面角的平面角,过二面角的棱上的一点分别在两个半平面内作棱的两条垂线,,则OOAOB
,l,,[0，,），AOB叫做二面角的平面角。
取值范围,二面角的平面角为直角时,称为直二面角,
平面与平面垂直的判定定理,
一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。
平面与平面垂直的性质定理,
两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
空间两点的距离公式,
222|PP|,（x,x），（y,y），（z,z）空间两点,,则。
P（x，y，z）P（x，y，z）121212*********2
十、直线和圆的方程
,0,,,180倾斜角,倾斜角的取值范围是,,
y,y21k,k,tan,斜率,,过,的直线的斜率。
P（x，y）P（x，y）（x,x）11122221x,x21
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p101两直线平行或垂直的判定,,
直线的几种形式,
点斜式,y,y,k（x,x）00
y,kx，b斜截式,
y,yx,x11,两点式,y,yx,x2121
xy截距式,，,1ab
Ax，By，C,0一般式,
直线的交点坐标,联立直线方程进行求解。
两点间的距离,
22|PP|,（x,x），（y,y）已知平面上两点,,则。
P（x，y）P（x，y）121212111222
点到直线的距离,
|Ax，By，C|00Ax，By，C,0点到直线的距离。
P（x，y）d,0022A，B两平行直线的距离,
已知两条平行直线和的一般式方程,,则与的ll:
Ax，By，C,0l:
Ax，By，C,0lll12112212
|C,C|12距离。
d,22A，B
平面上两点连线的中点坐标公式,
x，xy，y1212平面上两点,,线段的中点为（）。
P，P（x，y）P（x，y）PP1112221222
222（a，b）（r,0）圆的标准方程,,圆心为,半径为。
（x,a），（y,b）,rr
DE2222,圆心为,半径为圆的一般方程,x，y，Dx，Ey，F,0（D，E,4F,0）（,，,）22
22D，E,4Fr,。
2
圆的直径式方程,
圆的直径的端点是,,。
（x,x）（x,x），（y,y）（y,y）,0A（x，y）B（x，y）12121122点与圆的位置关系,根据点到圆心的距离与半径的大小关系进行判断。
r
直线与圆的位置关系,根据圆心到直线的距离与半径的大小关系进行判断。
r
圆与圆的位置关系,根据圆心距与半径和的大小关系进行判断,5种情况,。
rr12
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十一、圆锥曲线
椭圆,平面内与两个定点,的距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆。
2aF（2a,|FF|,2c）F1212M为椭圆上任意一点,则有。
若|MF|，|MF|,2a12
椭圆的标准方程,
2222xyyx（a,b,0）（a,b,0），,1,焦点在轴上,,或，,1,焦点在轴上,。
yx2222abab
c离心率,e,,。
0,e,1a
双曲线,平面上与两个定点,的距离的差的绝对值等于非零常数的动2aF（2a,|FF|,2c）F1212
P点的轨迹是双曲线。
若为双曲线上任意一点,则有|PF|,|PF|,2a。
12双曲线的标准方程,
2222xyyx（a,0，b,0）（a,0，b,0）,,1,,1,焦点在轴上,,或,焦点在轴上,。
yx2222abab
c离心率,e,,e,1。
a
⑦圆心角：
顶点在圆心的角叫做圆心角.22xyb,,1渐近线,叫做双曲线的渐近线。
y,,x22aba
2222xyxy（a,0，b,0）（k,0）,,1,,k与有共同渐近线的双曲线方程为2222abab等轴双曲线,实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。
F抛物线,平面内与一定点和一条定直线的距离相等的动点的轨迹叫做抛物线。
l
pp2抛物线的标准方程,,焦点坐标,准线方程,x,,,,y,2px（，0）22
推论:
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.pp2y,,,焦点坐标,准线方程,,。
x,2py（0，）22
如果直线与抛物线的交点为,,A（x，y）B（x，y）1122
1222|AB|,（x,x），（y,y）,1，k|x,x|,1，|y,y|则弦长,121212122k
②平方关系：
③商数关系：
22|x,x|,（x，x）,4xx|y,y|,（y，y）,4yy,。
121212121212
定理：
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。
十二、计数原理、概论统计
④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A是锐角的正切；系统抽样、分层抽样
频率分布直方图
五、教学目标：
茎叶图
3、观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的，学生将经历从立体图形到平面图形的过程,认识长方形、正方形、三角形、圆等平面图形，初步体会面在体上，进一步发展空间观念。
9
和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.
（3）相离:
直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.龙驰教育
（1）二次函数y＝ax2的图象：
是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。
是二次函数的特例，此时常数b=c=0.中位数、众数
均值、方差
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