浙江省杭州启正中学学年八年级月考数学试题.docx

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浙江省杭州启正中学学年八年级月考数学试题

浙江省杭州启正中学2020-2021学年八年级10月月考数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）

A．1，2，4B．4，5，9C．4，6，8D．5，5，11

2．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是

A．

B．

C．

D．

3．作一个已知角的平分线的作图依据是（）

A．SASB．AASC．ASAD．SSS

4．根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是（）

A．AB＝3，BC＝4，∠C＝50°B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°

C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝6

5．下列命题是真命题的是（）

A．等边对等角.B．三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等.

C．等腰三角形的角平分线、中线和高线互相重合.D．周长相等的两个等腰三角形全等.

6．如图，把△ABC纸片的∠A沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则∠1、∠2与∠A的关系是（）

A．∠1+∠2=2∠AB．∠2-∠A=2∠1

C．∠2-∠1=2∠AD．∠1+∠A=

∠2

7．如图是5×5的正方形的网络，以点D，E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

8．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。

若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？

A．5B．6C．7D．10

9．如图，已知AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，按照图中所标注的数据，则图中阴影部分图形的面积S等于（）

A．40B．50C．60D．70

10．可以用来证明命题“若

，则

”是假命题的反例（）

A．可以是a＝－0.2，不可以是a＝2B．可以是a＝2，不可以是a＝－0.2

C．可以是a＝－0.2，也可以是a＝2D．既不可以是a＝－0.2，也不可以是a＝2

二、填空题

11．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是____

12．若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是．

13．在如图正方形网格的格点中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一腰.这样的C点有__________个．

14．△ABC中，D为BC边上的一点，BD：

BC＝2：

3，△ABC的面积为12，则△ABD的面积是_______．

15．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，则∠B=______．

16．如图，AB=AC=AD，∠BAD=80°，则∠BCD的大小是．

三、解答题

17．如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求证：

BE=DF．

18．如图，l1，l2表示分别经过A，B两个加油站的两条公路，它们相交于点O，现准备在∠AOB内部点P处建一个油库，要求这个油库的位置点P满足到A，B两个加油站的距离相等，而且点P到两条公路l1，l2的距离也相等，请用尺规作图作出点P．（不写作法，保留作图痕迹）

19．有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．

（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；

（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；

20．

（1）．如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=44°，∠C=68°，求∠CAD、∠EAD的度数．

20

（2）点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A。

21．

（1）等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15cm和6cm两部分．求等腰三角形的底边长．

（2）已知等腰三角形中，有一个角比另一个角的2倍少20°，求顶角的度数

22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，BD是

的平分线，CE⊥BD，垂足是E，BA和CE的延长线交于点F．

（1）在图中找出与△ABD全等的三角形，并说出全等的理由；

（2）说明BD=2EC；

（3）如果AB=5，BC=5

求AD的长．

23．△ADE中，AE=AD，∠EAD=90°．

（1）如图

（1），若EC、DB分别平分∠AED、∠ADE，交AD、AE于点C、B，连接BC．请你判断AB、AC是否相等，并说明理由；

（2）△ADE的位置保持不变，将

（1）中的△ABC绕点A逆时针旋转至图

（2）的位置，CD、BE相交于O，请你判断线段BE与CD的位置关系及数量关系，并说明理由；

（3）在

（2）的条件下，若CD=6，试求四边形CEDB的面积．

参考答案

1．C

【解析】试题解析：

解：

A选项：

1＋2＜4，所以不能构成三角形，故A选项错误；

B选项：

4＋5＝9，所以不能构成三角形，故B选项错误；

C选项：

4＋6＞8，所以能构成三角形，故C选项正确；

D选项：

5＋5＜11，所以不能构成三角形，故D选项错误.

故应选C.

考点：

三角形三边关系

点评：

本题主要考查了三角形三边的关系.三角形的两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边.

2．D

【解析】

根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此，A、B，C不是轴对称图形；D是轴对称图形．故选D．

3．D

【解析】

试题分析：

根据角平分线的作法可知MO=NO，CO=CO，MC=NC，符合三角形全等的判定方法中的SSS，可证△OMC≌△ONC，即证∠AOC=∠BOC．

解：

如图：

由作法知

在△COM和△CNO中，

，

∴△OMC≌△ONC（SSS），

∴∠AOC=∠BOC．

故选：

D．

考点：

作图—基本作图；全等三角形的判定．

4．C

【解析】A.因为∠C不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；

B.因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；

C.已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；

D.只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形。

故选C.

5．B

【解析】A、在一个三角形中，等边对等角，所以A选项错误；B、三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在直线的距离相等，所以B选项正确；C、等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高线互相重合，所以C选项错误；D、周长相等的两个等腰三角形不一定全等,所以D选项错误．故选B．

点睛：

本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

6．C

【解析】

如图：

分别延长CE、BD交于

点，

∴∠2=∠E

A+∠EA

∠1=∠D

A+∠DA

，

而根据折叠可以得到∠E

A=∠EA

∠D

A=∠DA

，

∴∠2−∠1=2（∠EA

−∠DA

）=2∠EAD.

故选C.

7．B

【解析】

试题分析：

观察图形可知：

DE与AC是对应边，B点的对应点在DE上方两个，在DE下方两个共有4个满足要求的点，也就有四个全等三角形．

故选B．

考点：

全等三角形的判定

8．C

【解析】

依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和。

因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合。

综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故选C

9．B

【解析】

∵∠EAF+∠BAG=90°,∠EAF+∠AEF=90°，∴∠BAG=∠AEF，

∵在△AEF和△BAG中,

，

∴△AEF≌△BAG,（AAS）

同理△BCG≌△CDH，

∴AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，

∵梯形DEFH的面积=

（EF+DH）⋅FH=80，

S△AEF=S△ABG=

AF⋅AE=9，

S△BCG=S△CDH=

CH⋅DH=6，

∴图中实线所围成的图形的面积S=80−2×9−2×6=50.

故选B.

10．A

【解析】

当a=-0.2时，a²=0.04＞0.01；a＜0.1.

当a=2时，a²=4＞0.01；a＞0.1.

于是可以证明命题“若a²＞0.01，则a＞0.1”是假命题的反例的可以是a=-0.2，不可以是a=2.

故选A.

11．50°

【解析】

【分析】

根据全等三角形的对应角相等解答．

【详解】

∵两个三角形全等，a与c的夹角是50°，

∴∠α=50°，

故答案是：

50°．

【点睛】

考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．

12．三角形的稳定性

【解析】

一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．

故应填：

三角形的稳定性

13．9

【解析】

如图，

∵AB=

，

∴①若AB=BC，则符合要求的有：

共4个点；

②若AB=AC，则符合要求的有：

共5个点；

若AC=BC，则不存在这样格点．

∴这样的C点有9个．

故答案为9.

点睛：

本题考查了等腰三角形的判定与勾股定理，本题难度适中，注意掌握数形结合的思想与分类讨论思想的应用.

14．8

【解析】

试题分析：

∵BD：

BC=2：

3，△ABC的面积为12，

∴△ABD的面积=12×=8．

故答案为：

8．

考点：

三角形的面积

15．65°或25°．

【解析】

试题分析：

此题根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答:

（1）当AB的中垂线MN与AC相交时，

∵∠AMD=90°，

∴∠A=90°-40°=50°，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C=（180°-50°）÷2=65°；

（2）当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时，

∴∠DAB=90°-40°=50°，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C=50°÷2=25°.

考点：

线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质

16．140°．

【解析】

试题分析：

在△ABC中可得∠BCA=（180°﹣∠BAC），在△ACD中可得∠DCA=（180°﹣∠CAD），结合条件，两式相加可求得∠BCD的大小．

解：

∵AB=AC=AD，

∴∠BCA=∠B=（180°﹣∠BAC），∠DCA=∠D=（180°﹣∠CAD），

∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=（180°﹣∠BAC）+（180°﹣∠CAD）=180°﹣（∠BAC+∠CAD）=180°﹣∠BAD=180°﹣40°=140°，

故答案为：

140°．

考点：

等腰三角形的性质．

17．证明见解析.

【解析】

试题分析：

由AD∥BC可得∠A=∠C，由AE＝CF可得AF=CE，然后证明△ADF≌△CBE即可.

试题解析：

证明：

∵AD∥BC∴∠A=∠C

∵AE＝CF∴AE+EF=CF+EF即AF=CE

在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（SAS）

∴BE=DF

考点：

全等三角形的判定.

18．作图见解析.

【解析】

试题分析:

到A、B两个加油站的距离相等的点在线段AB的垂直平分线上；到两条公路的距离相等的点在两条公路的夹角的角平分线上．

试题解析：

如图：

考点：

作图—应用与设计作图．

19．

（1）10；

（2）n=9.

【解析】分析：

（1）设三角形的第三边为x，根据三角形的三边关系列出不等式组，再解不等式组即可；

（2）求出x的所有整数值，即可求出n的值.

本题解析：

（1）设三角形的第三边为x，

∵每个三角形有两条边的长分别为5和7，

∴7−5

∴2

∴其中一个三角形的第三边的长可以为10.

（2）∵2

∴x=3，4，5，6，7，8，9，10，11，

∴组中最多有9个三角形，

∴n=9；

20．

（1）∠CAD=22°，∠EAD=12°；

（2）∠A=21°.

【解析】

分析：

（1）先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由角平分线的定义得出∠CAE的度数，根据AD是BC边上的高得出∠ADC=90°，故可得出∠CAD的度数，再由∠EAD=∠CAE-∠CAD即可得出结论．

（2）根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解.

本题解析：

（1）∴∠BAC=180°−44°−68°=68°.

∵AE是∠BAC的角平分线，

∴∠CAE=12∠BAC=12×68°=34°

∵AD是BC边上的高，

∴∠ADC=90°，

∴∠CAD=90°−∠C=90°−68°=22°

∴∠EAD=∠CAE−∠CAD=34°−22°=12°

（2）∵AB=BC=CD=DE，

∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，

根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，

又∵∠EDM=84°，

∴∠A+3∠A=84°，

解得,∠A=21°，

21．

（1）1cm;

（2）44°或80°或140°.

【分析】

（1）设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm，ycm，根据题意列二元一次方程组，注意没有指明具休是哪部分的长为15，故应该列两个方程组求解．

（2）设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，然后分①x是顶角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是顶角，③x与2x-20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．

【详解】

∵等腰三角形的周长是15cm+6cm=21cm，

设等腰三角形的腰长、底边长分别为xcm,ycm,

由题意得

或

，

解得

或

（不符舍去），

∴等腰三角形的底边长为1cm..

（2）设另一个角是x，表示出一个角是2x−20°，

①x是顶角，2x−20∘是底角时，x+2（2x−20°）=180°，

解得x=44°，

所以，顶角是44°；

②x是底角，2x−20°是顶角时，2x+（2x−20°）=180°，

解得x=50°，

所以，顶角是2×50°−20°=80°；

③x与2x−20∘都是底角时，x=2x−20°，

解得x=20°，

所以，顶角是180°−20°×2=140°；

综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的概念和性质以及分类的数学思想，掌握基本知识是关键.

22．

（1）理由见解析；

（2）理由见解析；（3）5

−5.

【解析】

分析

（1）可利用ASA判断△ABD≌△ACF；

（2）根据

（1）可得BD=CF，证明△BFE≌△BCE，可得出EF=CE=

CF，继而可得出结论；（3）过D作DM⊥BC，设AD=DM=MC=x，则可得DC=

x，根据AD+DC=AC=AB=5，可得关于x的方程，解出即可得出答案．

本题解析：

证明：

（1）△ABD≌△ACF.

∵AB=AC,∠BAC=90∘，

∴∠FAC=∠BAC=90∘，

∵BD⊥CE,∠BAC=90∘，

∴∠ADB=∠EDC，

∴∠ABD=∠ACF，

∵在△ABD和△ACF中，

，

∴△ABD≌△ACF（ASA），

（2）∵△ABD≌△ACF，

∴BD=CF，

∵BD⊥CE，

∴∠BEF=∠BEC，

∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠FBE=∠CBE，

∵在△FBE和△CBE中，

，

∴△FBE≌△CBE（ASA），

∴EF=EC，

∴CF=2CE，

∴BD=2CE.

（3）过D作DM⊥BC，

∵AB=BM,设AD=DM=MC=x，

则BC=MB+MC即5

=5+x

解得：

x=5

−5，

则AD的长为5

−5.

点睛：

本题考查了全等三角形的判定与性质，注意掌握全等三角形的判定定理和等量代换的应用，第三问还可先求出DC=

x，再利用B=AC=AD+DC，得出x+

x=5，得出结果.

23．

（1）理由见解析；

（2）理由见解析；（3）18.

【解析】

分析：

（1）由已知得∠AEC=∠ADB，AE=AD，∠A=∠A，利用“ASA”证明△AEC≌△ADB即可；

（2）BE=CD且BE⊥CD．由旋转的性质可证△AEB≌△ADC，从而可得BE=CD，再利用角的相等关系，互余关系证明BE⊥CD；（3）由于BE⊥CD，BE=CD=6，当四边形的对角线互相垂直时，四边形的面积等于对角线积的一半．

本题解析：

（1）AB=AC.

理由如下：

∵EC、DB分别平分∠AED、∠ADE

∴∠AEC=

∠AED,∠ADB=

∠ADE

∵∠AED=∠ADE

∴∠AEC=∠ADB

在△AEC和△ADB中，

∠AEC=∠ADB，AE=AD，∠A=∠A

∴△AEC≌△ADB

∴AB=AC；

（2）BE=CD且BE⊥CD.

理由如下：

∵∠EAD=∠BAC

∴∠EAB=∠DAC

在△AEB和△ADC中，

，

∴△AEB≌△ADC（SAS）

∴EB=CD

∴∠AEB=∠ADC

∵∠AEB+∠DEB+∠ADE=90°

∴∠ADC+∠DEB+∠ADE=90°

∵∠ADC+∠DEB+∠ADE+∠DOE=180°

∴∠DOE=90°

∴BE⊥CD；

（3）四边形CEDB的面积=

×BE×CD=

=18.

点睛：

本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是要学会运用角的相等关系，线段的相等关系将问题进行转化.