(1)求出y1的解析式;
(2)若直线y=2x+b与x轴交于点B(3,0),与y1交于点C,求出△AOC的面积.
22.(本小题满分9分)
如图11,四边形ABCD为矩形,将矩形ABCD沿MN折叠,折痕为MN,点B的对应点B′落在AD边上,已知AB=6,AD=4.
(1)若点B′与点D重合,连结DM,BN,求证:
四边形
为菱形;
(2)在
(1)问条件下求出折痕MN的长.
23.(本小题满分10分)
如图12,在平面直角坐标系中,四边形ABCD为菱形,且点D(-4,0)在x轴上,点B和点C(0,3)在y轴上,反比例函数
过点A,点E(-2,m)、点F分别是反比例函数图象上的点,其中点F在第一象限,连结OE、OF,以线段OE、OF为邻边作平行四边形OEGF.
(1)写出反比例函数的解析式;
(2)当点A、O、F在同一直线上时,求出点G的坐标;
(3)四边形OEGF周长是否有最小值?
若存在,求出这个最值,并确定此时点F的坐标,若不存在,请说明理由.
24.(本小题满分11分)
如图13,四边形ABCD为平行四边形,过点B作BE⊥AB交AD于点E,将线段BE绕点E顺时针旋转90°到EF的位置,点M(点M不与点B重合)在直线AB上,连结EM.
(1)当点M在线段AB的延长线上时,将线段EM绕点E顺时针旋转90°到EN1的位置,连结FN1,在图中画出图形,求证:
FN1⊥AB;
(2)当点M在线段BA的延长线上时,将线段EM绕点E顺时针旋转90°到EN2的位置,连结FN2,在图中画出图形,点N2在直线FN1上吗?
请说明理由;
(3)若AB=3,AD=6,DE=1,设BM=x,在
(1)、
(2)的条件下,试用含x的代数式表示△FMN的面积.
资阳市2017-2018学年度学业质量检测
八年级数学试题参考答案及评分意见
说明:
1.解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数。
2.参考答案一般只给出该题的一种解法,如果考生的解法和参考答案所给解法不同,请参照本答案及评分意见给分。
3.考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤。
4.评卷时要坚持每题评阅到底,当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度,可视影响程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误,就不给分;若是几个相对独立的得分点,其中一处错误不影响其他得分点的得分。
5.给分和扣分都以1分为基本单位。
6.正式阅卷前应进行试评,在试评中须认真研究参考答案和评分意见,不能随意拔高或降低给分标准,统一标准后须对全部试评的试卷予以复查,以免阅卷前后期评分标准宽严不同。
一、选择题(每小题3分,共10个小题,满分30分)
1-5.DBCAC;6-10.DBDDA
二、填空题:
(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.-1;12.6;13.
;
14.
;15.4;16.(2016,0);
三、解答题:
(本大题共8个小题,共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.原式=
,4分
当a=3时,原式=
.8分
18.
(1)众数为8万车次,中位数为8万车次,平均数为8.5万车次;3分
(2)30×8.5=255(万车次).答:
估计4月份共租车255万车次;5分
(3)3200×0.75÷9600=25%.答:
全年租车费收入占总投入的25%.8分
19.
(1)在平行四边形ABCD中,∠BAD的角平分线AE交CD于点F,
易证AB=BE,2分
又∵AB=CD,∴BE=CD.4分
(2)由BE=CD=AB,∠BEA=60°得△ABE为等边三角形,则AE=4,5分
又∵BF⊥AE,∴AF=EF=2,根据勾股定理得BF=
,6分
易证△ADF≅△ECF,7分
∴平行四边形ABCD的面积等于△ABE的面积,则面积等于
.8分
20.
(1)设A种运动鞋的进价为x元,依题意得,
,
解得x=100,3分
经检验,x=100是原分式方程的解,所以,x=100;4分
则A运动鞋的售进价价为100元/双,B运动鞋的进价是80元/双,
(2)设总利润为W,
则W=(250-100)m+(180-80)(200﹣m)=50m+20000,7分
∵50>0,W随m的增大而增大,8分
又∵90≤m≤105,所以,当m=105时,W有最大值,即此时应购进甲种运动鞋105双,购进乙种运动鞋95双.9分
21.
(1)依题意可知,点A的横坐标为-1,代入
,
求出A的坐标为(-1,3),则y1的解析式为y=-x+2;3分
(2)∵y=2x+b与x轴交于点B(3,0),4分
则直线BC的解析式为y=2x-6,6分
求出点C的坐标为(
,
),7分
∴SAOC=
=
.9分
22.
(1)易证BM=MD=DN;2分
∴四边形
为菱形;4分
(2)设BM=x,在Rt△AMB′中,利用勾股定理求出x=
,5分
则DM=
=DN,6分
过点M作MQ⊥CD于点Q,则NQ=
=
,7分
在Rt△MNQ中,利用勾股定理可得MN=
.9分
23.
(1)易求点A的坐标为(-4,-5),2分
则解析式为
3分
(2)如图,求出点E的坐标为(-2,-10),点F的坐标(4,5)4分
分别过点E、F作EN⊥x轴于点N,FM⊥GM于点M,FM也垂直于x轴,证明△ENO≅△FMG,…………………………………………5分
设点G的坐标为(m,n),则5-n=10,m-4=-2,
则点G的坐标为(2,-5);……………………………………6分
(3)由于OE为定值,则只需求出OF的最小值即可,设点F的坐标为(a,
)根据勾股定理得,
…7分
显然当
时,
最小,即a=2
时,OF最小,OF=2
,8分
因此,当点F的坐标为(2
,2
)时,四边形OEGF周长最小,9分
最小值为
10分
24.
(1)如图,易证△EBM1≅△EFN1,则∠EFN1=90°,则四边形BEFG为矩形,即FN1⊥AB;………………………………………3分
(2)如图,同理,△EBM2≅△EFN2,则∠EFN2=90°,………5分
由于∠EFN1+∠EFN2=180°,所以点N2在直线FN1上;……6分
(3)易证四边形BEFG为正方形,易求BE=4;…………7分
当点M1在线段AB的延长线上时,S1=
=
,此时x>0;………………………………………………………9分
当点M2在线段BA的延长线上时,
当3……………………………………10分
当x>4时,S3=
,11分