江西省吉安市中考数学总复习一元二次方程含答案解析.docx

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江西省吉安市中考数学总复习一元二次方程含答案解析

2021年江西省吉安市中考数学总复习：

一元二次方程

一．选择题（共20小题）

1．若x1、x2是方程x2﹣5x+6＝0的两个解，则代数式（x1+1）（x2+1）的值为（　　）

A．8B．10C．12D．14

2．设P＝（a+2b）2，Q＝8ab，则P与Q的大小关系为（　　）

A．P＞QB．P＜QC．P≥QD．P≤Q

3．已知

x2y2+y2+6y+10＝xy，则xy的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（　　）

A．﹣4，21B．﹣4，11C．4，21D．﹣8，69

5．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A．5000（1+2x）＝7500

B．5000×2（1+x）＝7500

C．5000（1+x）2＝7500

D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500

6．小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝3，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（　　）

A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根

C．有一个根是x＝﹣1D．有两个相等的实数根

7．已知M＝m﹣4，N＝m2﹣3m，则M与N的大小关系为（　　）

A．M＞NB．M＝NC．M≤ND．M＜N

8．若关于x的方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数解，则k的取值范围是（　　）

A．k≥5B．k≥5且k≠1C．k≤5且k≠1D．k≤5

9．下列方程中不是一元二次方程的是（　　）

A．4x2＝49B．5x2﹣2＝3x

C．18y2+1＝（9y﹣1）（2y+3）D．0.01t2＝2t

10．将关于x的一元二次方程x2﹣px+q＝0变形为x2＝px﹣q，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3＝x•x2＝x（px﹣q）＝…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：

x2﹣x﹣1＝0，且x＞0，则x4﹣2x3+3x的值为（　　）

A．1

B．3

C．1

D．3

11．已知m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则

（　　）

A．3B．﹣3C．

D．

12．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：

现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？

若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（　　）

A．82+x2＝（x﹣3）2B．82+（x+3）2＝x2

C．82+（x﹣3）2＝x2D．x2+（x﹣3）2＝82

13．若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则﹣a3+2a+2020的值为（　　）

A．2020B．﹣2020C．2019D．﹣2019

14．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　）

A．x2﹣x（x+3）＝0B．ax2+bx+c＝0

C．x2﹣2x﹣3＝0D．x2﹣2y﹣1＝0

15．已知a、b为实数，且满足（a2+b2）2﹣9＝0，则a2+b2的值为（　　）

A．±3B．3C．±9D．9

16．设a、b是方程x2+x﹣2020＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为（　　）

A．﹣2018B．2018C．2020D．2022

17．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0以下正确的是（　　）

A．（x﹣3）2＝2B．（x﹣3）2＝11C．（x+3）2＝11D．（x+3）2＝2

18．下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．2x2﹣5x+3B．2x2﹣y+1＝0C．x2＝0D．

x＝2

19．若（m+2）x|m|+mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则（　　）

A．m＝±2B．m＝2C．m＝﹣2D．m≠±2

20．方程

1的实数根的个数是（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

二．填空题（共13小题）

21．某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人．设该病毒一人平均每轮传染x人，则关于x的方程为　　．

22．x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣　　．

23．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣1＝0无实数根，则一次函数y＝mx+m的图象不经过第　　象限．

24．2019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜　　场．

25．已知x为实数，且满足（2x2+3）2+2（2x2+3）﹣15＝0，则2x2+3的值为　　．

26．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m的值为　　

27．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是　　．

28．二元二次方程x2﹣2xy﹣3y2＝0分解为两个一次方程的结果为　　．

29．方程x2＝2020x的解是　　．

30．关于x的方程mx2+2（m+1）x+m＝0有实根，则m的取值范围是　　．

31．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣7＝0的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是　　．

32．已知m、n是方程x2+x﹣1＝0的根，则式子m2+2m+n﹣mn＝　　．

33．已知3

是关于x的方程x2﹣6x+m＝0的一个根，则m＝　　．

三．解答题（共17小题）

34．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k

）＝0．

（1）求证：

无论k取何值，此方程总有实数根；

（2）若等腰△ABC的一边长a＝3，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求k值多少？

35．解下列方程．

（1）x2+2x﹣35＝0

（2）4x（2x﹣1）＝1﹣2x

36．解关于x的方程：

x2﹣1＝1﹣ax2（a≠﹣1）．

37．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0．

（1）求证：

无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程有两个实数根x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值．

38．利用我们学过的知识，可以得出下面这个优美的等式：

a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac

[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]；该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．

（1）请你证明这个等式；

（2）如果a＝2018，b＝2019，c＝2020，请你求出a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值．

39．解下列方程：

（1）3x2﹣5x+1＝0（配方法）；

（2）（x+3）（x﹣1）＝5（公式法）．

40．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根．

（1）求k的取值范围．

（2）是否存在实数k，使得等式

k﹣2成立？

如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．

41．用适当的方法解方程：

（1）x2﹣4x﹣5＝0；

（2）y（y﹣7）＝14﹣2y；

（3）2x2﹣3x﹣1＝0．

42．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．

（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；

（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，请直接回答：

这一想法能实现吗？

43．方方同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下：

①该厂一月份罐头加工量为a吨；

②该厂三月份的加工量比一月份增长了44%；

③该厂第一季度共加工罐头182吨；

④该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长；

⑤该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；

⑥六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68吨．

利用以上信息求：

（1）该厂第一季度加工量的月平均增长率；

（2）该厂一月份的加工量a的值；

（3）该厂第二季度的总加工量．

44．阅读下列材料

利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值．

例题：

求x2﹣12x+37的最小值．

解：

x2﹣12x+37＝x2﹣2x•6+62﹣62+37＝（x﹣6）2+1．

因为不论x取何值，（x﹣6）2总是非负数，即（x﹣6）2≥0．

所以（x﹣6）2+1≥1．

所以当x＝6时，x2﹣12x+37有最小值，最小值是1．

根据上述材料，解答下列问题：

（1）填空：

x2﹣8x+　　＝（x﹣　　）2．

（2）将x2+10x﹣2变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2+10x﹣2的最小值．

（3）如图①所示的长方形边长分别是2a+5、3a+2，面积为S1：

如图②所示的长方形边长分别是5a、a+5，面积为S2．试比较S1与S2的大小，并说明理由．

45．已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0（m为常数）．

（1）求证：

不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．

（2）若该方程有一个根为4，求m的值．

46．阅读下列材料：

在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．

例：

用换元法分解因式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+2）﹣12．

解：

设x2﹣4x＝y

原式＝（y+1）（y+2）﹣12

＝y2+3y﹣10

＝（y+5）（y﹣2）

＝（x2﹣4x+5）（x2﹣4x﹣2）

（1）请你用换元法对多项式（x2﹣3x+2）（x2﹣3x﹣5）﹣8进行因式分解；

（2）凭你的数感，大胆尝试解方程：

（x2﹣2x+1）（x2﹣2x﹣3）＝0．

47．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）写出一个m的值，使得该方程有两个不相等的实数根，并求此时方程的根．

48．某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：

据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元．

（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；

（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？

49．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）当m为正整数时，取一个合适的值代入求出方程的解．

50．解方程：

（1）x2﹣4＝0；

（2）（x+3）2＝（2x﹣1）（x+3）．

2021年江西省吉安市中考数学总复习：

一元二次方程

参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）

1．若x1、x2是方程x2﹣5x+6＝0的两个解，则代数式（x1+1）（x2+1）的值为（　　）

A．8B．10C．12D．14

【解答】解：

根据题意得x1+x2＝5，x1x2＝6，

所以（x1+1）（x2+1）＝x1x2+x1+x2+1＝6+5+1＝12．

故选：

C．