江西省吉安市中考数学总复习一元二次方程含答案解析.docx

1、江西省吉安市中考数学总复习一元二次方程含答案解析2021年江西省吉安市中考数学总复习：一元二次方程一选择题（共20小题）1若x1、x2是方程x25x+60的两个解，则代数式（x1+1）（x2+1）的值为（）A8 B10 C12 D142设P（a+2b）2，Q8ab，则P与Q的大小关系为（）APQ BPQ CPQ DPQ3已知x2y2+y2+6y+10xy，则xy的值是（）A B C D4将一元二次方程x28x50化成（x+a）2b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（）A4，21 B4，11 C4，21 D8，695国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加2017年至2019年我

2、国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A5000（1+2x）7500 B50002（1+x）7500 C5000（1+x）27500 D5000+5000（1+x）+5000（1+x）275006小刚在解关于x的方程ax2+bx+c0（a0）时，只抄对了a1，b3，解出其中一个根是x1他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2则原方程的根的情况是（）A不存在实数根 B有两个不相等的实数根 C有一个根是x1 D有两个相等的实数根7已知Mm4，Nm23m，则M与N的大小关系为（）AMN BMN CMN DMN8若关于x

3、的方程（k1）x2+4x+10有实数解，则k的取值范围是（）Ak5 Bk5且k1 Ck5且k1 Dk59下列方程中不是一元二次方程的是（）A4x249 B5x223x C18y2+1（9y1）（2y+3） D0.01t22t10将关于x的一元二次方程x2px+q0变形为x2pxq，就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3xx2x（pxq），我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式根据“降次法”，已知：x2x10，且x0，则x42x3+3x的值为（）A1 B3 C1 D311已知m、n是一元二次方程x23x10的两个实数根，则（）A3 B3

4、 C D12九章算术勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（）A82+x2（x3）2 B82+（x+3）2x2 C82+（x3）2x2 Dx2+（x3）28213若a是方程x2x10的一个根，则a3+2a+2020的值为（）A2020 B2020 C2019 D201914下列方程中，关于x的一元二次方程是（）Ax2x（x+3）0 Bax2+bx+c0 Cx22x30 Dx22y1015已知a、b为实数，且满足（a2

5、+b2）290，则a2+b2的值为（）A3 B3 C9 D916设a、b是方程x2+x20200的两个实数根，则（a1）（b1）的值为（）A2018 B2018 C2020 D202217用配方法解一元二次方程x26x20以下正确的是（）A（x3）22 B（x3）211 C（x+3）211 D（x+3）2218下列方程是一元二次方程的是（）A2x25x+3 B2x2y+10 Cx20 Dx219若（m+2）x|m|+mx10是关于x的一元二次方程，则（）Am2 Bm2 Cm2 Dm220方程1的实数根的个数是（）A0个 B1个 C2个 D3个二填空题（共13小题）21某人感染了某种病毒，经过两

6、轮传染共感染了121人设该病毒一人平均每轮传染x人，则关于x的方程为 22x24x+1（x2）2 23若关于x的一元二次方程mx22x10无实数根，则一次函数ymx+m的图象不经过第 象限242019女排世界杯于9月14月至29日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之间比赛一场），一共比赛66场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆70周年献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜 场25已知x为实数，且满足（2x2+3）2+2（2x2+3）150，则2x2+3的值为 26若关于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m23m+20的常数项为0，则m的值为 27若关于x的一元二次方程x2+2

7、xk0无实数根，则k的取值范围是 28二元二次方程x22xy3y20分解为两个一次方程的结果为 29方程x22020x的解是 30关于x的方程mx2+2（m+1）x+m0有实根，则m的取值范围是 31已知x1，x2是一元二次方程x24x70的两个实数根，则x12+4x1x2+x22的值是 32已知m、n是方程x2+x10的根，则式子m2+2m+nmn 33已知3是关于x的方程x26x+m0的一个根，则m 三解答题（共17小题）34已知关于x的方程x2（2k+1）x+4（k）0（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；（2）若等腰ABC的一边长a3，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求k值多

8、少？35解下列方程（1）x2+2x350（2）4x（2x1）12x36解关于x的方程：x211ax2（a1）37已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m20（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根x1，x2，且x1+x2+3x1x21，求m的值38利用我们学过的知识，可以得出下面这个优美的等式：a2+b2+c2abbcac（ab）2+（bc）2+（ca）2；该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美（1）请你证明这个等式；（2）如果a2018，b2019，c2020，请你求出a2+b2+c2abbcac的值39解下列

9、方程：（1）3x25x+10（配方法）；（2）（x+3）（x1）5（公式法）40已知x1，x2是一元二次方程x22x+k+20的两个实数根（1）求k的取值范围（2）是否存在实数k，使得等式k2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由41用适当的方法解方程：（1）x24x50；（2）y（y7）142y；（3）2x23x1042某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养

10、鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？43方方同学在寒假社会调查实践活动中，对某罐头加工厂进行采访，获得了该厂去年的部分生产信息如下：该厂一月份罐头加工量为a吨；该厂三月份的加工量比一月份增长了44%；该厂第一季度共加工罐头182吨；该厂二月、三月加工量每月按相同的百分率增长；该厂从四月份开始设备整修更新，加工量每月按相同的百分率开始下降；六月份设备整修更新完毕，此月加工量为一月份的2.1倍，与五月份相比增长了46.68吨利用以上信息求：（1）该厂第一季度加工量的月平均增长率；（2）该厂一月份的加工量a的值；（3）该厂第二季度的总加工量44阅读下列材料利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形

11、为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）20就可求出多项式x2+bx+c的最小值例题：求x212x+37的最小值解：x212x+37x22x6+6262+37（x6）2+1因为不论x取何值，（x6）2总是非负数，即（x6）20所以（x6）2+11所以当x6时，x212x+37有最小值，最小值是1根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：x28x+ （x ）2（2）将x2+10x2变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2+10x2的最小值（3）如图所示的长方形边长分别是2a+5、3a+2，面积为S1：如图所示的长方形边长分别是5a、a+5，面积为S2试比较S1与S2的大小，并说明理由45已知关于

12、x的一元二次方程（xm）2+2（xm）0（m为常数）（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根（2）若该方程有一个根为4，求m的值46阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”例：用换元法分解因式（x24x+1）（x24x+2）12解：设x24xy原式（y+1）（y+2）12y2+3y10（y+5）（y2）（x24x+5）（x24x2）（1）请你用换元法对多项式（x23x+2）（x23x5）8进行因式分解；（2

13、）凭你的数感，大胆尝试解方程：（x22x+1）（x22x3）047关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m210有两个实数根（1）求m的取值范围；（2）写出一个m的值，使得该方程有两个不相等的实数根，并求此时方程的根48某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元（1）若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；（2）要使每天销售这种工艺品盈利1350元，那么每件工艺品售价应为多少元？49关于x的一元二次方程（m2）x22x+10有实数根（1）求m的取值范围；（2）当m为正整数时，取一个合适的值代入求出方程的解50解方程：（1）x240；（2）（x+3）2（2x1）（x+3）2021年江西省吉安市中考数学总复习：一元二次方程参考答案与试题解析一选择题（共20小题）1若x1、x2是方程x25x+60的两个解，则代数式（x1+1）（x2+1）的值为（）A8 B10 C12 D14【解答】解：根据题意得x1+x25，x1x26，所以（x1+1）（x2+1）x1x2+x1+x2+16+5+112故选：C