数据分析技巧及练习题附解析.docx
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数据分析技巧及练习题附解析
数据分析技巧及练习题附解析
一、选择题
1.一组数据1,5,7,x的众数与中位数相等,则这组数据的平均数是( )
A.6B.5C.4.5D.3.5
【答案】C
【解析】
若众数为1,则数据为1、1、5、7,此时中位数为3,不符合题意;
若众数为5,则数据为1、5、5、7,中位数为5,符合题意,
此时平均数为
=4.5;
若众数为7,则数据为1、5、7、7,中位数为6,不符合题意;
故选C.
2.一组数据2,
,6,3,3,5的众数是3和5,则这组数据的中位数是()
A.3B.4C.5D.6
【答案】B
【解析】
【分析】
由众数的定义求出x=5,再根据中位数的定义即可解答.
【详解】
解:
∵数据2,x,3,3,5的众数是3和5,
∴x=5,
则数据为2、3、3、5、5、6,这组数据为
=4.
故答案为B.
【点睛】
本题主要考查众数和中位数,根据题意确定x的值以及求中位数的方法是解答本题的关键.
3.某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛,进入决赛的共有20名学生,他们的决赛成绩如下表所示:
决赛成绩/分
95
90
85
80
人数
4
6
8
2
那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是()
A.85,90B.85,87.5C.90,85D.95,90
【答案】B
【解析】
试题解析:
85分的有8人,人数最多,故众数为85分;
处于中间位置的数为第10、11两个数,
为85分,90分,中位数为87.5分.
故选B.
考点:
1.众数;2.中位数
4.某校共有200名学生,为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动时间(单位:
小时)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分.
学生
类型
人数
时间
性别
男
7
31
25
30
4
女
8
29
26
32
8
学段
初中
25
36
44
11
高中
下面有四个推断:
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间
②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间
③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间
④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间
所有合理推断的序号是()
A.①③B.②④C.①②③D.①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中位数与平均数的意义对每个选项逐一判断即可.
【详解】
解:
①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数:
①(24.5×97+25.5×103)÷200=25.015,一定在24.5-25.5之间,正确;
②由统计表类别栏计算可得,各时间段人数分别为15,60,51,62,12,则中位数在20~30之间,故②正确.
③由统计表计算可得,初中学段栏0≤t<10的人数在0~15之间,当人数为0时,中位数在20~30之间;当人数为15时,中位数在20~30之间,故③正确.
④由统计表计算可得,高中学段栏各时间段人数分别为0~15,35,15,18,1.当
0≤t<10时间段人数为0时,中位数在10~20之间;当0≤t<10时间段人数为15时,中位数在10~20之间,故④错误
【点睛】
本题考查了中位数与平均数,平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
5.下列说法:
①一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;②经过有交通信号灯的路口,遇到红灯是必然事件;③若甲组数据的方差是
,乙组数据的方差是
,则甲数据比乙组数据稳定;④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径,其中正确说法的个数是()
A.
个B.
个C.
个D.
个
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定去判断①;根据必然事件的定义去判断②;根据方差的意义去判断③;根据圆内接正多边形的相关角度去计算④.
【详解】
一组对边平行,另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形,①错误;必然事件是一定会发生的事件,遇到红灯是随机事件,②错误;方差越大越不稳定,越小越稳定,乙比甲更稳定,③错误;正六边形的边所对的圆心角是
,所以构成等边三角形,④结论正确.所以正确1个,答案选A.
【点睛】
本题涉及的知识点较多,要熟悉平行四边形的常见判定;随机事件、必然事件、不可能事件等的区分;掌握方差的意义;会计算圆内接正多边形相关.
6.某校九年级模拟考试中,1班的六名学生的数学成绩如下:
96,108,102,110,108,82.下列关于这组数据的描述不正确的是( )
A.众数是108B.中位数是105
C.平均数是101D.方差是93
【答案】D
【解析】
【分析】
把六名学生的数学成绩从小到大排列为:
82,96,102,108,108,110,求出众数、中位数、平均数和方差,即可得出结论.
【详解】
解:
把六名学生的数学成绩从小到大排列为:
82,96,102,108,108,110,
∴众数是108,中位数为
,平均数为
,
方差为
;故选:
D.
【点睛】
考核知识点:
众数、中位数、平均数和方差;理解定义,记住公式是关键.
7.某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示:
人数(人)
3
17
13
7
时间(小时)
7
8
9
10
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是()
A.17,8.5B.17,9C.8,9D.8,8.5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数.
【详解】
解:
众数是一组数据中出现次数最多的数,即8;
由统计表可知,处于20,21两个数的平均数就是中位数,
∴这组数据的中位数为
;
故选:
D.
【点睛】
考查了中位数、众数的概念.本题为统计题,考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.
8.根据众数的概念找出跳高成绩中人数最多的数据即可.
【详解】
解:
15名运动员,按照成绩从低到高排列,第8名运动员的成绩是1.70,
所以中位数是1.70,
同一成绩运动员最多的是1.75,共有4人,
所以,众数是1.75.
因此,众数与中位数分别是1.75,1.70.
故选A.
【点睛】
本题考查了中位数和众数的计算,解题的关键是理解中位数和众数的概念,直接根据概念进行解答.此外,也考查了学生从图表中获取信息的能力.
9.一组数据5,4,2,5,6的中位数是()
A.5B.4C.2D.6
【答案】A
【解析】
试题分析:
将题目中数据按照从小到大排列是:
2,4,5,5,6,故这组数据的中位数是5,故选A.
考点:
中位数;统计与概率.
10.某车间需加工一批零件,车间20名工人每天加工零件数如表所示:
每天加工零件数
4
5
6
7
8
人数
3
6
5
4
2
每天加工零件数的中位数和众数为()
A.6,5B.6,6C.5,5D.5,6
【答案】A
【解析】
【分析】
根据众数、中位数的定义分别进行解答即可.
【详解】
由表知数据5出现了6次,次数最多,所以众数为5;
因为共有20个数据,
所以中位数为第10、11个数据的平均数,即中位数为
=6,
故选A.
【点睛】
本题考查了众数和中位数的定义.用到的知识点:
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.
11.下列说法正确的是()
A.对角线相等的四边形一定是矩形
B.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,一定有5次正面向上
C.如果有一组数据为5,3,6,4,2,那么它的中位数是6
D.“用长分别为
、12cm、
的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件
【答案】D
【解析】
【分析】
根据矩形的判定定理,数据出现的可能性的大小,中位数的计算方法,不可能事件的定义依次判断即可.
【详解】
A.对角线相等的平行四边形是矩形,故该项错误;
B.任意掷一枚质地均匀的硬币10次,不一定有5次正面向上,故该项错误;
C.一组数据为5,3,6,4,2,它的中位数是4,故该项错误;
D.“用长分别为
、12cm、
的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件,正确,
故选:
D.
【点睛】
此题矩形的判定定理,数据出现的可能性的大小,中位数的计算方法,不可能事件的定义,综合掌握各知识点是解题的关键.
12.在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是90分,甲的成绩方差是15,乙的成绩的方差是3,下列说法正确的是()
A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定
C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
【答案】B
【解析】
【分析】
根据方差的意义求解可得.
【详解】
∵乙的成绩方差<甲成绩的方差,
∴乙的成绩比甲的成绩稳定,
故选B.
【点睛】
本题主要考查方差,方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.
13.某校九年级数学模拟测试中,六名学生的数学成绩如下表所示,下列关于这组数据描述正确的是( )
姓名
小红
小明
小东
小亮
小丽
小华
成绩(分)
110
106
109
111
108
110
A.众数是110B.方差是16
C.平均数是109.5D.中位数是109
【答案】A
【解析】
【分析】
根据众数、中位数的概念求出众数和中位数,根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差.
【详解】
解:
这组数据的众数是110,A正确;
×(110+106+109+111+108+110)=109,C错误;
[(110﹣109)2+(106﹣109)2+(109﹣109)2+(111﹣109)2+(108﹣109)2+(110﹣109)2]=
,B错误;
中位数是109.5,D错误;
故选A.
【点睛】
本题考查的是众数、平均数、方差、中位数,掌握它们的概念和计算公式是解题的关键.
14.某兴趣小组为了解我市气温变化情况,记录了今年月份连续6天的最低气温(单位:
℃):
,关于这组数据,下列结论不正确的是()
A.平均数是
B.中位数是
C.众数是
D.方差是
【答案】D
【解析】
【分析】
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为,则方差S2=[(x1﹣)2+(x2﹣)2+…+(xn﹣)2].
【详解】
解:
有题意可得,这组数据的众数为-2,中位数为-2,平均数为-2,方差是9
故选D.
15.下列说法正确的是( )
A.了解全国中学生最喜爱哪位歌手,适合全面调查.
B.甲乙两种麦种,连续3年的平均亩产量相同,它们的方差为:
S甲2=5,S乙2=0.5,则甲麦种产量比较稳.
C.某次朗读比赛中预设半数晋级,某同学想知道自己是否晋级,除知道自己的成绩外,还需要知道平均成绩.
D.一组数据:
3,2,5,5,4,6的众数是5.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据数据整理与分析中的抽样调查,方差,中位数,众数的定义和求法即可判断.
【详解】
A、了解全国中学生最喜爱的歌手情况时,调查对象是全国中学生,人数太多,应选用
抽样调查的调查方式,故本选项错误;
、甲乙两种麦种连续3年的平均亩产量的方差为:
,
,因方差越小越稳定,则乙麦种产量比较稳,故本选项错误;
、某次朗读比赛中预设半数晋级,某同学想知道自己是否晋级,除知道自己的成绩外,还需要知道这次成绩的中位数,故本选项错误;
、.一组数据:
3,2,5,5,4,6的众数是5,故本选项正确;.
故选
.
【点睛】
本题考查了数据整理与分析中的抽样调查,方差,中位数,众数,明确这些知识点的概念和求解方法是解题关键.
16.一组数据,6、4、
、
、
的平均数是5,这组数据的方差为()
A.8B.5C.6D.3
【答案】A
【解析】
【分析】
先由平均数的公式计算出a的值,再根据方差的公式计算即可.
【详解】
∵数据6、4、a、3、2平均数为5,
∴(6+4+2+3+a)÷5=5,
解得:
a=10,
∴这组数据的方差是
[(6-5)2+(4-5)2+(10-5)2+(2-5)2+(3-5)2]=8.
故选:
A.
【点睛】
此题考查平均数,方差,解题关键在于掌握它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.
17.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛,参赛学生每分输入汉字的个数统计结果如下表:
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
1.91
135
乙
55
151
1.10
135
某同学分析上表后得到如下结论:
①甲、乙两班学生平均成绩相同;
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分输入汉字个数
为优秀)
③甲班成绩的波动比乙班大.
上述结论中正确的是()
A.①②③B.①②C.①③D.②③
【答案】A
【解析】
【分析】
平均水平的判断主要分析平均数;优秀人数的判断从中位数不同可以得到;波动大小比较方差的大小.
【详解】
从表中可知,平均字数都是135,①正确;
甲班的中位数是149,乙班的中位数是151,比甲的多,而平均数都要为135,说明乙的优秀人数多于甲班的,②正确;
甲班的方差大于乙班的,又说明甲班的波动情况大,所以③也正确.
①②③都正确.
故选:
A.
【点睛】
此题考查平均数,中位数,方差的意义.解题关键在于掌握平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(或最中间两个数的平均数);方差是用来衡量一组数据波动大小的量.
18.某班有40人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分,方差s2=41.后来小亮进行了补测,成绩为90分,关于该班40人的测试成绩,下列说法正确的是()
A.平均分不变,方差变大B.平均分不变,方差变小
C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平均数、方差的定义计算即可.
【详解】
∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同,都是90分,
∴40人的平均数是90分,
∵39人的方差为41,小亮的成绩是90分,40人的平均分是90分,
∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41,
∴方差变小,
∴平均分不变,方差变小
故选B.
【点睛】
本题考查了平均数与方差,熟练掌握定义是解题关键.
19.一组数据0、-1、3、2、1的极差是()
A.4B.3C.2D.1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据极差的概念最大值减去最小值即可求解.
【详解】
解:
这组数据:
0、-1、3、2、1的极差是:
3-(-1)=4.
故选A.
【点睛】
本题考查了极差的知识,极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.
20.分析题中数据,将15名运动员的成绩按从小到大的顺序依次排列,处在中间位置的一个数即为运动员跳高成绩的中位数;