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练习题
第七章第一节平面直角坐标系
知识点:
一.平面直角坐标系的概念:
平面内两条互相、重合的组成的图形。
(1)其中:
水平的数轴称为或者,习惯上取向为正方向;竖直的数轴称为或,习惯上取向为方正向。
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的,记为O,其坐标为。
(2)有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个来表示,叫做点的坐标。
建立平面直角坐标系后,平面被坐标轴分成四部分,分别叫,,和,。
坐标轴上的点不属于。
(3)平面直角坐标系内一点A的坐标用(a,b)来表示,a是坐标、b是坐标这里的两个数据,由点A往坐标轴作垂线,可以发现:
表示A点到轴的距离,
表示A点到轴的距离。
二.坐标的特点:
⑴点P(x,y)在第一象限,则x0,y0.
⑵点P(x,y)在第二象限,则x0,y0.
⑶点P(x,y)在第三象限,则x0,y0.
⑷点P(x,y)在第四象限,则x0,y0。
(5)点P(x,y)在坐标轴夹角的角平分线上点的特征:
①一、三象限的角平分线上:
②二、四象限的角平分线上:
(6).坐标轴上点的坐标的特点是:
①点P(x,y)在x轴正半轴上,则x,y.②点P(x,y)在y轴负半轴上,则x,y。
三、两点
和
连线与坐标轴的关系。
1、当
≠0时,线段
x轴,即线段
y轴。
即当两个点的横坐标相同时,这两个点的连线x轴。
2、当
≠0时,线段
y轴,即线段
x轴。
即当两个点的纵坐标相同时,这两个点的连线y轴。
四、两点
和
关于两轴及原点的对称点的坐标特征:
(1)关于X轴的对称点:
(2)关于Y轴的对称点:
(3)关于原点的对称点:
练习:
1.如图2所示,如果点A的位置为(-1,-2),那么点B的位置为______。
点E的位置为
3.如图3,是象棋盘的一部分,若帅位于点(0,-1)上,则炮所在点的坐标为。
4.如下图是一台雷达探测相关目标得到的结果,若记图中目标A的位置为(1,90°),B为(1,30°),C为(2,240°)则目标D、E位置
5.点A(2,7)到x轴的距离为,到y轴的距离为;
6.点P(a,b)在第四象限内,则a,b的取值范围。
7.若点P(2,k-1)在第一象限,则k的取值范围是_______。
8.点P(2m-2,m+3)在直角坐标系的y轴上,则点P坐标为。
9.已知AB∥x轴,A点的坐标为(3,2),且AB=4,则B点的坐标为。
10.若点A的坐标是(-3,5),则它到x轴的距离是,到y轴的距离是。
11.点B在x轴下方,y轴右侧,距y轴、x轴分别是2、4个单位长度,点B的坐标是。
12.点P(a-1,3a-9)在x轴上,则P点坐标是 。
13、已知P(-2,3)则P点关于X轴的对称点P1的坐标为.
13、点A(x,4)与点B(y,2y),若它们关于x轴对称,则x=,若它们关于y轴对称,则y=.
14、如果点A(x,y)在第三象限,则点B(-x,1-y)在。
15.已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限,那么点N(b,-a)在()
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
16.已知点A(2,-3),线段AB与坐标轴没有交点,则点B的坐标可能是()
A.(-1,-2)B.(3,-2)
C.(1,2)D.(-2,3)
17.点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上,则点P坐标为()
A.(0,-2)B.(2,0)
C.(4,0)D.(0,-4)
18.已知点A(2,-3),线段AB与坐标轴平行,则点B的坐标可能是()
A.(-1,-2)B.(3,-2)
C.(1,2)D.(-2,-3)
19.已知点P(x,|x|)(
),则点P一定()
A.在第一象限B.在第一或第四象限C.在x轴上方D.在x轴下方
20.若点P(x,y)的坐标满足xy=0(x≠y),则点P在()
A.原点上B.x轴上C.y轴上D.x轴上或y轴上
21.点E与点F的纵坐标相同,横坐标不同,则直线EF与y轴的关系是()
A.相交B.垂直C.平行D.以上都不正确
22.在平面直角坐标系中,适合条件∣x∣=6,∣x-y∣=8的点p(x,y)的个数是()
A.2B.3C.4D.5
23.已知点P(a,b),ab>0,a+b<0,则点P在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
24.在平面直角坐标系中,若A(-2,3),B(2,-3),则点A与点B()
A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.以上都不对
25、在直角坐标系中有两个点C、D,且CD⊥X轴,那么C、D两点的横坐标()
A、不相等B、互为相反数
C、相等D、相等或互为相反数
26.如图,在直角坐标系中,
,
,
.
求:
的面积。
27、画出以A(0,0),B(3,0),C(5,4),D(2,4)为顶点的四边形ABCD,并求其面积。
28、建立适当的平面直角坐标系,表示边长为4的正方形各点的坐标。
29、在平面直角坐标系中,点A(0,4),B(0,-2),点C在x轴上,如果△ABC的面积是9,求点C的坐标。
30、已知:
A(-3,0),B(-1,2),C(2,0),求△ABC的面积。