框架结构设计例题第二部分汇编.docx
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框架结构设计例题第二部分汇编
表16层间侧移i
层号
横向
纵向
Vi
Di
δi=Vi/Di
δi/h
Vi
Di
δi=Vi/Di
δi/h
（kN）
（kN/m）
（mm）
l/x
（kN）
（kN/m）
（mm）
l/x
6
1054.31
7.7281E+05
1.3643
2419
1114.61
8.6098E+05
1.2946
2549
5
1621.14
7.7281E+05
2.0977
1573
1713.85
8.6098E+05
1.9906
1658
4
2087.93
7.7281E+05
2.7017
1221
2207.34
8.6098E+05
2.5638
1287
3
2454.70
7.7281E+05
3.1763
1417
2595.09
8.6098E+05
3.0141
1493
2
2721.44
7.7281E+05
3.5215
1278
2877.08
8.6098E+05
3.3416
1347
1
2905.02
5.3743E+05
5.4054
1110
3071.16
6.2248E+05
4.9337
1216
3．框架侧移验算
由于本工程高宽比小于4，柱轴向变形引起的侧移忽略不计，梁柱弯曲变形引起的层间侧移计算见表16。
从结果看，层间位移均满足要求。
以上结果汇总于图7中。
地震作用地震剪力水平侧移地震作用地震剪力水平侧移
横向纵向
图7地震作用、地震剪力与水平侧移
4.框架剪力标准值
横向共有8榀框架，纵向共有4榀框架，由于每榀框架总刚度不同，应按照各框架柱在总刚度中的比例将层地震剪力分配至各框架柱。
横向4轴框架的各柱剪力分配计算见表17。
表17横向6轴框架柱剪力分配
层号
层剪力
层抗侧刚度
边柱1、2
中柱1、2
Vi
Di
Dij
Vij=vi*dij/di
Dij
Vij=vi*Dij/Di
（kN）
（kN/m）
（kN/m）
（kN）
（kN/m）
（kN）
6
1054.31
7.7281E+05
1.9793E+04
27.00
2.6167E+04
35.70
5
1621.14
7.7281E+05
1.9793E+04
41.52
2.6167E+04
54.89
4
2087.93
7.7281E+05
1.9793E+04
53.48
2.6167E+04
70.70
3
2454.70
7.7281E+05
1.9793E+04
62.87
2.6167E+04
83.12
2
2721.44
7.7281E+05
1.9793E+04
69.70
2.6167E+04
92.15
1
2905.02
5.3743E+05
1.3593E+04
73.48
1.5935E+04
86.13
7水平地震作用下框架内力计算
以横向4轴框架为例，采用D值法进行计算。
其计算步骤如下：
1．根据柱剪力及反弯点高度计算柱端弯矩
柱反弯点距柱下端的高度yh按式（5-2-2）计算，即：
yh=（y0+y1+y2+y3）h；
柱端弯矩按式（5-2-5）计算。
柱下端弯矩：
Mb=Vij·yh；柱上端弯矩：
Mt=Vij·（h-y）h。
计算结果见表18。
表18横向6轴框架柱柱端弯矩计算
层号
柱位置
柱剪力Vij
反弯点相对高度y
层高h
柱端弯距（kN*m）
（kN）
K
y0
y1
y2
y3
y
（m）
下端Mb
上端Mt
6
边柱1、2
27.0027
1.9471
0.4000
0
0.0000
0.0000
0.4000
3.6
38.88
58.33
中柱1、2
35.6985
3.75
0.4500
0
0.0000
0.0000
0.4500
3.6
57.83
70.68
5
边柱1、2
41.5202
1.9471
0.4500
0
0.0000
0.0000
0.4500
3.6
67.26
82.21
中柱1、2
54.8911
3.75
0.5000
0
0.0000
0.0000
0.5000
3.6
98.80
98.80
4
边柱1、2
53.4755
1.9471
0.4974
0
0.0000
0.0000
0.4974
3.6
95.76
96.76
中柱1、2
70.6964
3.75
0.5000
0
0.0000
0.0000
0.5000
3.6
127.25
127.25
3
边柱1、2
62.8691
1.9471
0.5000
0
0.0000
0.0000
0.5000
3.6
113.16
113.16
中柱1、2
83.1150
3.75
0.5000
0
0.0000
0.0000
0.5000
3.6
149.61
149.61
2
边柱1、2
69.7008
1.9471
0.5000
0
0.0000
-0.0468
0.4532
3.6
113.72
137.20
中柱1、2
92.1467
3.75
0.5000
0
0.0000
0.0000
0.5000
3.6
165.86
165.86
1
边柱1、2
73.4755
2.4339
0.5783
0
0.0000
0.5783
6.0
254.95
185.91
中柱1、2
86.1349
4.6875
0.5500
0
0.0000
0.5500
6.0
284.25
232.56
2．计算梁端弯矩及梁剪力
利用节点平衡条件，梁端弯矩按式（5-2-6）计算，梁剪力由梁两端的弯矩之和除以梁跨度求得。
计算结果见表19。
表19横向6轴框架梁端弯矩、剪力计算
层号
6
5
4
3
2
1
A轴∑MCol,A
58.33
121.09
164.02
208.92
250.36
299.63
LAB
MA
58.33
121.09
164.02
208.92
250.36
299.63
VAB
16.66
27.31
34.73
44.11
34.77
41.62
MB,L
19.28
42.72
61.65
75.51
86.04
108.66
B轴∑MCol,B
70.68
156.63
226.05
276.86
315.47
398.42
LBC
MB,R
51.40
113.91
164.40
201.35
229.43
289.76
VBC
34.27
75.94
109.60
134.24
152.96
193.17
MC,L
51.40
113.91
164.40
201.35
229.43
289.76
C轴∑MCol,C
70.68
156.63
226.05
276.86
315.47
398.42
LCD
MC,R
19.28
42.72
61.65
75.51
86.04
108.66
VCD
10.78
22.75
31.34
39.50
46.72
56.71
MD
58.33
121.09
164.02
208.92
250.36
299.63
D轴∑MCol,D
58.33
121.09
164.02
208.92
250.36
299.63
3．根据梁端剪力计算柱轴力
边柱轴力
；
中柱轴力
。
计算结果见表21。
表20横向6轴框架柱轴力计算
层号
各梁剪力
各柱轴力（受拉为正）
VAB
VBC
VCD
NA
NB
NC
ND
6
16.66
34.27
10.78
16.66
17.61
-17.61
-16.66
5
27.31
75.94
22.75
43.97
66.24
-66.24
-43.97
4
34.73
109.60
31.34
78.70
141.11
-141.11
-78.70
3
44.11
134.24
39.50
122.81
231.24
-231.24
-122.81
2
34.77
152.96
46.72
157.58
349.42
-349.42
-157.58
1
41.62
193.17
56.71
199.20
500.98
-500.98
-199.20
4．绘制内力图
左震作用下，横向4轴框架的内力图见图8。
右震作用下，内力相同，方向相反。
8竖向荷载作用下框架内力计算
与水平地震作用下相同，取横向4轴框架进行计算。
作用在梁上的竖向荷载按照各自的负荷范围计算，导算为作用在梁及梁柱节点上的荷载，荷载值详见表22。
由纵向传来的作用在梁柱节点上的竖向荷载值见表23。
荷载简图如图9所示，括号内为活荷载。
表21横向6轴框架梁竖向荷载取值
层号
主梁自重pb
传递荷载方式
板荷载等效宽度
板恒载ps
板活载qs
墙自重pw
等效均布恒荷载p
等效均布活荷载q
AB跨
6
5.28
梯形
2.8125
15.89
1.41
21.17
1.41
5
5.28
梯形
2.8125
10.27
5.63
8.32
23.87
5.63
4
5.28
梯形
2.8125
10.27
5.63
8.32
23.87
5.63
3
5.28
梯形
2.8125
10.27
5.63
8.32
23.87
5.63
2
5.28
梯形
2.8125
10.27
5.63
8.32
23.87
5.63
1
5.28
梯形
2.8125
10.27
5.63
8.32
23.87
5.63
BC跨
6
3.2175
三角形
1.2
6.78
0.60
10.00
0.60
5
3.2175
三角形
1.2
4.93
3.00
8.15
3.00
4
3.2175
三角形
1.2
4.93
3.00
8.15
3.00
3
3.2175
三角形
1.2
4.93
3.00
8.15
3.00
2
3.2175
三角形
1.2
4.93
3.00
8.15
3.00
1
3.2175
三角形
1.2
4.93
3.00
8.15
3.00
CD跨
6
5.28
梯形
2.8125
15.89
1.41
21.17
1.41
5
5.28
梯形
2.8125
10.27
5.63
8.32
23.87
5.63
4
5.28
梯形
2.8125
10.27
5.63
8.32
23.87
5.63
3
5.28
梯形
2.8125
10.27
5.63
8.32
23.87
5.63
2
5.28
梯形
2.8125
10.27
5.63
8.32
23.87
5.63
1
5.28
梯形
2.8125
10.27
5.63
8.32
23.87
5.63
表22横向6轴框架梁柱节点处由纵向框架传来的竖向荷载取值（kN）
传至A、D柱
传至B、C柱
层号
6
2~5
1
6
2~5
1
每根柱自重（kN）
34.55
34.55
58.31
23.99
23.99
40.48
纵向框架梁自重（kN）
29.21
29.21
29.21
29.21
29.21
29.21
次梁自重（kN）
9.08
9.08
9.08
9.08
9.08
9.08
楼板恒载（kN）
30.76
19.87
19.87
134.94
67.30
67.30
楼板活载（kN）
2.72
10.89
10.89
11.94
58.04
58.04
纵向墙重（kN）
0.00
65.61
65.61
0.00
45.29
45.29
纵梁传恒载G（kN）
69.05
123.77
123.77
173.23
150.88
150.88
偏心距（m）
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
恒载节点力偶（kN-m）
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
纵梁传活载Q（kN）
2.72
10.89
10.89
11.94
58.04
58.04
活载节点力偶（kN-m）
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
弯矩（kN·m）剪力（kN）轴力（kN）
图8横向4轴框架内力图
图9作用在横向4轴框架上的竖向荷载
8.1竖向恒载作用下框架内力计算
采用二次弯矩分配法。
计算步骤如下：
1．计算竖向荷载作用下各层梁端固端弯矩（表23）。
表23恒载（活载）作用下横向6轴框架梁端固端弯矩（kN·m）
层号
M恒
M活
左端
右端
左端
右端
AB跨
6
-99.23
99.23
-6.61
6.61
4~5
-111.89
111.89
-26.39
26.39
2~3
-111.89
111.89
-26.39
26.39
1
-111.89
111.89
-26.39
26.39
BC跨
6
-4.80
4.80
-0.29
0.29
4~5
-3.91
3.91
-1.44
1.44
2~3
-3.91
3.91
-1.44
1.44
1
-3.91
3.91
-1.44
1.44
CD跨
6
-99.23
99.23
-6.61
6.61
4~5
-111.89
111.89
-26.39
26.39
2~3
-111.89
111.89
-26.39
26.39
1
-111.89
111.89
-26.39
26.39
2．根据梁柱线刚度求梁柱转动刚度，并确定各节点处的分配系数，详见图11。
其中，Sik为节点k第i根杆件的转动刚度，Sik为节点k各杆件的转动刚度之和。
杆件的转动刚度的计算方法如下：
梁柱节点处为刚接，当杆件的另一端为刚节点时，第j根杆件的转动刚度为Sj=4i；当利用结构对称性而将杆件的另一端取为定向支座时，第j根杆件的转动刚度为Sj=2i，i为杆件的线刚度。
3．进行弯矩的分配和传递，求得各节点处的杆端弯矩值。
需要注意的是，A轴柱外侧的悬臂是静定结构，并不参节点弯矩的分配和传递。
具体计算过程见图11。
图10用二次弯矩分配法计算竖向恒载作用下框架弯矩
4．根据静力平衡条件计算各梁跨中弯矩。
跨中弯矩取荷载实际分布并按两端简支的计算值与梁端弯矩叠加求得。
跨中最大弯矩并不一定在跨度的中点处，应建立平衡方程求解，计算简图如图11。
在图11所示荷载作用下，距离A端x处的跨中弯矩为：
（1）
对上式求导，并令
，可求得跨中最大弯矩的位置x如下：
图11求解梁跨中最大弯矩的位置x
（2）
代回到式
（1）中，即可求得跨中最大弯矩Mxmax。
以第4层AB跨为例，l=6.6m，a=1.8m，g1=5.0kN/m，g2=12.78kN/m，MA=-81.50kN·m，MB=-38.33kN·m，可求得：
x=3.667m，Mxmax=31.20kN·m。
同理，取x=l/2=3.30m，则由式
（1）得跨度中点处的弯矩为M中=30.00kN·m。
由以上计算看出，最大弯矩与跨度的中点处弯矩相差不大。
因此为简化计算，近似取跨度中点处的弯矩为跨中最大弯矩。
由此得到竖向恒载下的弯矩图，如图12。
图12竖向恒载作用下框架弯矩图
5．根据各梁、柱弯矩计算各梁、柱的剪力。
梁柱剪力按照平衡条件进行计算，结果见表24及表25。
6．柱轴力计算
柱轴力按节点处平衡条件进行计算，如图13。
柱顶截面轴力：
（3a）
柱底截面轴力：
（3b）
式中gi——各层柱自重；
Gi——各层由纵向框架传来的竖向荷载；
VL、VR——分别为节点左侧、右侧梁剪力；
列表计算，结果见表26。
8.2竖向活载作用下框架内力计算
竖向活载作用下，框架内力计算方法与恒载作用时相同，为简化计算，只考虑活载在各跨满布时的情况，内力组合时将支座最大弯矩和跨中最大弯矩乘以放大系数1.1，以考虑活载的不利布置的影响。
计算结果见表27~表29及图14。
表24恒载作用下梁剪力计算
层号
6
5
4
3
2
1
AB跨
左端弯矩MAB
-70.42
-102.88
-100.79
-100.79
-101.23
-92.55
右端弯矩MBA
-71.18
-87.93
-87.74
-87.74
-87.81
-83.53
VM=（MBA-MAB）/l
-0.10
1.99
1.74
1.74
1.79
1.20
VGb=1/2ql
79.39
89.51
89.51
89.51
89.51
89.51
V左=VM+VGb（kN）
79.29
91.51
91.25
91.25
91.30
90.71
V左=VM–VGb（kN）
-79.49
-87.52
-87.77
-87.77
-87.72
-88.31
BC跨
左端弯矩MBC
-35.08
-25.69
-25.87
-25.87
-25.81
-30.58
右端弯矩MCB
-35.08
-25.69
-25.87
-25.87
-25.81
-30.58
VM=（MCB-MBC）/l
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
VGb
12.00
9.78
9.78
9.78
9.78
9.78
V左=VM+VGb（kN）
12.00
9.78
9.78
9.78
9.78
9.78
V左=VM–VGb（kN）
-12.00
-9.78
-9.78
-9.78
-9.78
-9.78
CD跨
左端弯矩MCD
-71.18
-87.93
-87.74
-87.74
-87.81
-83.53
右端弯矩MDC
-70.42
-102.88
-100.79
-100.79
-101.23
-92.55
VM=（MDC-MCD）/l
0.10
-1.99
-1.74
-1.74
-1.79
-1.20
VGb
79.39
89.51
89.51
89.51
89.51
89.51
V左=VM+VGb（kN）
79.49
87.52
87.77
87.77
87.72
88.31
V左=VM–VGb（kN）
-79.29
-91.51
-91.25
-91.25
-91.30
-90.71
注：
V0为各跨梁在两端简支条件下的剪力，梁端剪力V及V0以使结点顺时针转动为正。
表25恒载作用下柱端剪力计算
层号
6
5
4
3
2
1
A轴
上端弯矩Mt
70.42
48.16
50.39
50.39
51.31
32.67
下端弯矩Mb
54.72
50.39
50.39
49.92
59.88
16.33
V=（Mt+Mb）/h
34.76
27.38
28.00
27.87
30.89
10.89
B轴
上端弯矩Mt
-36.10
-30.84
-30.94
-30.94
-31.10
-19.54
下端弯矩Mb
-31.39
-30.94
-30.94
-30.90
-33.42
-9.77
V=（Mt+Mb）/h
-18.75
-17.16
-17.19
-17.18
-17.92
-6.51
C轴
上端弯矩Mt
36.10
30.84
30.94
30.94
31.10
19.54
下端弯矩Mb
31.39
30.94
30.94
30.90
33.42
9.77
V=（Mt+Mb）/h
18.75
17.16
17.19
17.18
17.92
6.51
D轴
上端弯矩Mt
-70.42
-48.16
-50.39
-50.39
-51.31
-32.67
下端弯矩Mb
-54.72
-50.39
-50.39
-49.92
-59.88
-16.33
V=（Mt+Mb）/h
-34.76
-27.38
-28.00
-27.87
-30.89
-10.89
注：
柱端剪力V以使结点顺时针转动为正。
表26恒载作用下柱轴力计算
层号
6
5
4
3
2
1
柱自重
34.55
34.55
34.55
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