中考数学浙江省《第31讲数据的分析及其应用》总复习讲解.docx
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中考数学浙江省《第31讲数据的分析及其应用》总复习讲解
第31讲 数据的分析及其应用
1．数据的代表
考试内容
考试
要求
平均数
算术平均数
一组数据x1，x2，…，xn，它的平均数x＝_________________．
b
c
加权平均数
若n个数x1，x2，…，xn的权分别是f1，f2，…，fn，则其加权平均数x＝____________________.
中位数
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，若数据的个数为奇数，则处于的数就是这组数据的中位数；若数据的个数为偶数，则中间两个数据的就是这组数据的中位数．
确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定．
众数
在一组数据中，出现的数据就是这组数据的众数．
（1）一组数据中众数不一定只有一个；
（2）当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来考察．
2.数据的波动
考试内容
考试
要求
表示数据
波动的量
定义
意义
b
c
方差
设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们____________________的差的平方分别是（x1－x）2，（x2－x）2，…，（xn－x）2，我们用它们的平均数，即用____________________来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作S2.
方差越大，数据的波动越，反之也成立．
标准差
我们也用方差的算术平方根来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差
标准差越大，数据的波动越，反之也成立．
考试内容
考试
要求
基本
思想
统计的基本思想：
利用样本特征去估计总体的特征是统计的基本思想．注意样本的选取要有足够的代表性．
c
基本
方法
利用数据进行决策：
利用数据进行决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，比较它们的代表性和波动大小，发现它们的变化规律和发展趋势，从而作出正确决策．
1．（2017·湖州）数据－2，－1，0，1，2，4的中位数是（ ）
A．0B．0.5C．1D．2
2．（2017·温州）温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：
零件个数（个）
5
6
7
8
人数（人）
3
15
22
10
表中表示零件个数的数据中，众数是（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
3．（2017·绍兴）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.14
9.15
9.14
9.15
方差
6.6
6.8
6.7
6.6
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
4．（2017·台州）有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）
A．方差B．中位数C．众数D．平均数
【问题】某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：
环）相同．小宇根据他们的成绩绘制了如下不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．
甲、乙两人射箭成绩统计表
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
9
4
7
4
6
乙成绩
7
5
7
a
7
（1）a＝________，x乙＝________；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）①观察图，可看出________的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断；
②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中；
（4）通过
（1）、
（2）、（3）解答体验，数据的分析应运用哪些统计量，这些统计量特点是什么？
【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理统计量：
平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差，以及它们的特征；对统计量进行合理地选择和恰当地运用，全面、多角度地去分析已有数据，利用数据进行决策．
类型一 平均数、众数和中位数的计算与应用
（2017·嘉兴模拟）为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2017年4月份用电量的调查结果：
居民（户）
1
3
2
4
月用电量（度/户）
40
50
55
60
那么关于这10户居民月用电量（单位：
度），下列说法错误的是（ ）
A．中位数是55 B．众数是60C．方差是29 D．平均数是54
【解后感悟】此题主要运用了平均数、众数、中位数及方差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均数及方差后找到正确的选项即可．求中位数这类问题一般要把数据从小到大排列，设数据的总数为n，若n为奇数，则中位数为第
个数；若n为偶数，则中位数为第
个数与
＋1个数的平均数．
（2016·衢州）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（ ）
A．众数B．方差C．平均数D．中位数
【解后感悟】此题反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用；解决这类问题的关键是弄清概念，平均数的大小与一组数据里的每一个数据均有关系，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动；众数着眼于各数据出现的频率，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可以是一个或多个；中位数则与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，计算时要分清数据是奇数个，还是偶数个．
1．
（1）（2015·宁波）在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（ ）
A．方差B．平均数C．中位数D．众数
（2）（2016·台湾）图1、图2分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图．若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a、b；中位数分别为c、d，则下列关于a、b、c、d的大小关系，何者正确？
（ ）
A．a＞b，c＞dB．a＞b，c＜dC．a＜b，c＞dD．a＜b，c＜d
2．甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：
甲：
8，8，7，8，9.
乙：
5，9，7，10，9.
（1）填写下表：
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
____________________
8
0.4
乙
____________________
9
____________________
3.2
（2）教练根据这5次成绩，选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差____________________．（填“变大”、“变小”或“不变”）．
类型二 方差、标准差的计算与应用
（2015·吉林）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．
（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；
（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩的方差S
，S
哪个大；
（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选______参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选________参赛更合适．
【解后感悟】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，一般地设n个数据，x1，x2，…，xn的平均数为x，则方差S2＝
[（x1－x）2＋（x2－x）2＋…＋（xn－x）2]，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
3．（2017·舟山）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a－2，b－2，c－2的平均数和方差分别是（ ）
A．3，2B．3，4C．5，2D．5，4
4．（2017·郑州模拟）九（3）班为了参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，根据成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．
根据统计图，解答下列问题：
（1）第三次成绩的优秀率是多少？
并将条形统计图补充完整；
（2）已求得甲组成绩优秀人数的平均数x甲组＝7，方差S
＝1.5.请通过计算说明，哪一组成绩优秀的人数较稳定？
类型三 利用统计量解决实际问题
（2016·青岛）甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
（1）写出表格中a，b，c的值；
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
【解后感悟】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用；熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．
5．八
（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表
参赛同学
答对题数
答错题数
未答题数
A
19
0
1
B
17
2
1
C
15
2
3
D
17
1
2
E
/
/
7
（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；
（2）最后获知A，B，C，D，E五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分．
①求E同学的答对题数和答错题数；
②经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与
（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）．
【实际探究题】
小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在A处（如图），为测量此时风筝的高度，他俩按如下步骤操作：
第一步：
小亮在测点D处用测角仪测得仰角∠ACE＝β.
第二步：
小红量得测点D处到树底部B的水平距离BD＝a.
第三步：
量出测角仪的高度CD＝b.
之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据绘制成如下的条形统计图和折线统计图．
请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题．
（1）把统计图中的相关数据填入相应的表格中：
a
b
β
第一次
第二次
第三次
平均值
（2）根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度AB.（参考数据：
≈1.732，
≈1.414，结果保留3个有效数字）．
【方法与对策】本题是实践性应用题，通过社会实践活动来收集数据、整理和分析数据，得出结论；同时该题利用统计图来结合直角三角形，在解直角三角形时，
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