沪教版六年级下学期数学各章知识点整理.docx

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沪教版六年级下学期数学各章知识点整理

沪教版六年级下学期数学知识点梳理

第五章有理数

1.相反意义量

　　收入与支出；增加与减少；上升与下降;零上与零下；高于海平面与低于海平面;前进与后退；盈利与亏损；……任意规定一方为正，那么另一方为负。

　5.2数轴

1.数轴概念与画法

　　数轴是规定了原点、正方向与单位长度直线；

　　数轴画法：

一直线+三要素

　2.数轴性质

　　数轴上表示两个数，右边数总比左边数大；

　　正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。

　3.相反数

　　只有符号不同两个数互为相反数，其中一个数是另一个数相反数；0相反数是0.

　　正数相反数是负数；负数相反数是正数；零相反数是它本身。

4.相反数几何意义

　　数轴上，表示互为相反数两个点，它们分别位于原点两侧，而且与原点距离相等。

5.3绝对值

　3.有理数大小比拟

　　两个负数，绝对值大反而小；

　　对于任意有理数大小比拟应采用：

正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

　　比拟两个数大小，还可以用“作差法〞，即：

.有理数加法

　　把两个有理数合成一个有理数运算，叫做有理数加法。

分五种情况：

①两个正数相加；②两个负数相加；③两个异号数相加；④有理数与零相加；⑤零与零相加。

　　有理数加法法那么：

①同号两数相加，取一样符号，并把绝对值相加；②绝对值不相等异号两数相加，取绝对值较大加数符号，并用较大绝对值减去较小绝对值；③互为相反数两个数相加得零；④一个数与零相加，仍得这个数。

　　注意：

利用加法法那么计算步骤：

先确定与符号，再进展绝对值相加或相减。

　　2.有理数加法运算律

　　加法交换律：

a+b=b+a；加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

　　运算律有以下规律：

①互为相反数两数可以先相加；②符号一样数可以相加；③分母一样数可以先相加；④几个数相加能得到整数可以先相加。

1.有理数减法法那么及运算

　　法那么：

减去一个数，等于加上这个数相反数。

　　注意：

两个“变〞字，①改变运算符号；②改变减数性质符号〔变为相反数〕，

　　牢记一个“不变〞，被减数与减数位置不变，即没有交换律。

.有理数乘法

1.有理数乘法意义

　　乘法是加法特殊运算形式，它可以看作是多个一样数相加运算一种简便运算。

如：

　　n个a相加等于n*a

　　2.有理数乘法法那么

　　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。

　　注意：

①运算步骤：

符号→绝对值相乘；②带分数要化成假分数

　　3.有理数乘法法那么推广

　　几个不为0数相乘，积符号由负因数个数决定。

当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。

　　几个数相乘，假设其中有一个0，那么积为零

　　4.有理数乘法运算律

　　1.有理数混合运算

　一个算式里含有加、减、乘、除、乘方五种运算中两种或两种以上运算称为有理数混合运算。

　　2.有理数混合运算顺序

　　先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右依次进展；如有括号先括号〔小中大〕

　　第一级运算：

加与减；第二级运算：

乘与除；第三级运算：

乘方与开方

　　.科学记数法

21.等式与方程

　　等式:

用等号把两个值相等量或式子连接起来式子.

　　方程:

含有未知数等式.

第六章一次方程〔组〕与一次不等式

1.等式与方程

　　等式:

用等号把两个值相等量或式子连接起来式子.

　　方程:

含有未知数等式.

2.方程中项、系数、次数等概念

①项：

在方程中，被“+〞“-〞号隔开每一局部〔含这局部前面“+〞“-〞号在内〕称为一项

②未知数系数：

在一项中，写在未知数前面数字或表示数字母。

③项次数：

在一项中，所有未知数指数与。

④常数项：

不含未知数项。

.列方程

1.列方程方法

列方程：

为了求未知数，在未知数与数之间建立一种等量关系，就是列方程。

列方程步骤：

设未知数，找等量关系，列方程。

1.方程解与解方程

　　使方程左右两边相等未知数值叫做方程解。

　　求方程解过程叫做解方程。

1.一元一次方程概念

　　概念：

在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数次数是一次方程。

　　最简形式：

ax=b〔a不等于0〕

　　标准形式：

ax+b=0〔a不等于0〕

2.等式根本性质

　　性质1:

等式两边同时加上〔或减去〕同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式；

　　性质2:

等式两边同时乘以同一个数〔或除以同一个不为零数〕，所得结果仍是等式。

　　另外性质：

①对称性：

a=b，那么b=a;②传递性：

假设a=b且b=c，那么a=c〔等量代换〕

3.利用等式根本性质解一元一次方程

　　解方程：

求方程解过程。

　　移项法那么：

方程中任何一项，在改变符号后，从方程一边移到另一边，这种变形叫移项移项法那么：

方程中任何一项，在改变符号后，从方程一边移到另一边，这种变形叫移项。

1.列方程解应用题步骤

　审题、设元、列方程、解方程、检验、作答

2.按比例分配问题

　　两个量之比为a:

b，那么设这两个量分别为ax与bx.

3.利率问题

　利息=本金×利率×期数

　本利与=本金+利息=本金×〔1+利率×期数〕

　利息税=利息×税率

　税后利息=利息-利息税=利息×〔1-税率〕

　税后本利与=本金+税后利息

4.折扣问题

　利润额=本钱价×利润率

售价=本钱价+利润额

新售价=原售价×折扣

5.行程问题

　路程=速度×时间

　相遇路程=速度与×相遇时间

　追及路程=速度差×追及时间

6.工程问题

　工作效率×工作时间=1〔工作总量〕

6.5.不等式及其性质

3.不等式根本性质与等式根本性质关系

　①一样点：

不管是等式还是不等式，都可以在它两边加上〔或减去〕同一个数〔式子〕。

　②不同点：

等式在两边乘以〔除以〕同一个正数或同一个负数，等式成立；

　不等式在两边乘以〔除以〕同一个正数，方向不变，乘以〔除以〕同一个负数时，方向一定要改变。

4.不等式解定义

　能使不等式成立未知数值，叫做不等式解。

5.不等式解集定义

　一个含有未知数不等式解全体叫做不等式解集。

1.解不等式

求不等式解集过程叫做解不等式。

解不等式依据：

不等式三条性质，特别是不等式性质3，注意不等号方向改变。

2.如何用数轴表示不等式解集

一是确定“界点〞:

解集包含“界点〞那么用实心圆点；反之，空心圆圈。

二是确定“方向〞:

大于向右画，小于向左画。

1.一元一次不等式组概念

由几个含有同一个未知数一次不等式组成不等式组。

2.一元一次不等式组解集概念

一元一次不等式组中各个不等式解集公共局部，叫这个一元一次不等式组解集。

解集公共局部通常用“数轴〞来确定。

解集规律：

大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小是无解。

3.不等式组解法

①求出不等式组中各个不等式解集；②在数轴上表示各个不等式解集；

③确定各个不等式解集公共局部即这个不等式组解集。

4.一元一次不等式组应用

与列方程解应用题类似，列不等式〔组〕解应用题，求出通常是一个量取值范围。

.二元一次方程

含有两个未知数一次方程叫做二元一次方程。

　.二元一次方程组及其解法

1.二元一次方程组解

在二元一次方程组，使每个方程都适合解，叫做二元一次方程组解。

检验一组数是否为二元一次方程组解方法：

将这组数值分别代入方程组中每个方程，满足所有方程时，这组数值是此方程组解，否那么不是。

2.用代入消元法解二元一次方程组

①从方程组中选一个系数较简单方程，将这个方程中某个未知数且另一个未知数式子表示；

②将得到式子代入另一个方程中，从而消去一个未知数，得到一元一次方程；

③解这个一元一次方程，求出一个未知数值；

④求出另一个未知数值。

3.用加减消元法解二元一次方程组

把两个方程两边分别加减消去一个未知数方法，叫做加减消元法。

　步骤：

①确定要消去元，并使该元系数相等或者互为相反数；

②把两个方程两边分别相加或相减，消去一个元，得到一个一元一次方程；

③解这个一元一次方程，求出一元值；

④求出另一元值。

.三元一次方程组及其解法

1.三元一次方程组解法

方程组中含有三个未知数，且含有未知数项次数都是一次方程组叫三元一次方程组

解法：

类似二元一次方程组解法。

.一次方程组应用

1.用一次方程组解应用题建模策略

①利用表格；②利用线形示意图；③利用圆形示意图；④利用柱状图。

详见解应用题专题。

第七章线段与角画法

1.线段大小比拟方法

①叠合法：

比拟两条线段AB、CD长短，可把它们移到同一条直线上，使一个端点A与C重合，另一端点B与D落在直线上A与C同侧。

假设B与D重合，那么AB=CD;假设D在AB上，那么AB>CD;假设D在AB延长线上，那么AB

②度量法：

分别量出每条线段长度，再比拟。

2.线段性质

两点之间所有连线中，线段最短。

3.两点之间距离

联结两点线段长度叫做两点之间距离。

7.2.画线段与、差、倍

1.两条线段与、差

两条线段可以相加〔或相减〕，它们与〔或差〕也是一条线段，其长度等于这两条线段与〔或差〕。

2.线段倍、分

线段倍：

na〔n>1为正整数，a是一条线段〕就是求n条线段a相加所得与意义。

　na也可理解为：

线段an倍。

线段中点：

将一条线段分成两条相等线段点叫这条线段中点。

7.

　　1.角概念

角定义：

①有公共端点两条射线组成图形叫做角；〔顶点，边〕

②一条射线绕着其端点旋转到另一个位置所成图形。

〔始边，终边〕

7.4.角大小比拟，画相等角

1.角大小比拟方法

①度量法：

用量角器量出角度数来比拟。

②叠合法：

把一角放在另一个角上，使它们顶点重合，并将其中一边也重合，并使两个角另一边都放在这条边同侧，就可以比拟两个角大小。

2.画相等角

①度量法：

①对中：

将量角器中心点与角顶点重合；②对线：

将量角器零度刻线与角一边重合；③读数。

②尺规法：

用直尺与圆规做图。

7.5.画角与、差、倍

1.角与、差、倍画法

①度量法：

②尺规作图法：

2.角平分线概念及画法

概念：

从一个角顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等角，这条射线叫做这个角平分线。

画法：

①用量角器画图：

量→算→画；②用直尺与圆规作图

.余角、补角

1.余角、补角

余角：

假设两个角度数与是90度，这两个角互为余角，简称互余。

其中一个角是另一角余角；

补角：

假设两个角度数与是180度，这两个角互补。

其中一个角是另一个角补角。

性质：

同角〔或等角〕余角相等；同角〔或等角〕补角相等。

2.角度量单位、角换算及角分类

角度量单位：

度、分、秒；

第八章长方体再认识

.长方体元素

1、长方体有六个面，八个顶点，十二条棱。

2、长方体每个面都是长方形。

3、长方体十二条棱可以分为三组，每组中四条棱长度相等。

4、长方体六个面可以分为三组，每组中两个面形状与大小都一样。

.长方体直观图画法

斜二测画法

.长方体中棱与棱位置关系认识

1、一般地，如果直线AB与直线CD在同一平面内，具有惟一公共点，那么称这两条直线位置关系为相交，读作：

直线AB与直线CD相交。

2、如果直线AB与直线CD在同一平面内，但没有公共点，那么称这两条直线位置关系为平行，记作：

AB∥CD，读作：

直线AB与直线CD平行。

3、如果直线AB与直线CD既不平行，也不相交，那么称这两条直线位置关系为异面，读作：

直线AB与直线CD异面。

.长方体中棱与平面关系认识

1、直线PQ垂直于平面ABCD，记住：

直线PQ⊥平面ABCD，读作：

直线PQ垂直于平面ABCD。

2、如何检验直线与平面垂直呢？

可以用“铅垂线〞检验。

如果细棒垂直于墙面，可以用“三角尺〞检验。

还可以用“合页型折纸〞检验直线是否垂直于平面。

3、直线PQ平行于平面ABCD，记作：

直线PQ∥平面ABCD,读作：

直线PQ平行于平面ABCD.

4、如何检验直线与平面平行呢？

可以用“铅垂线〞检验。

也可以用“长方形纸片〞检验。

.长方体中平面与平面关系认识

1.平面垂直平面

平面a垂直于平面b，记作：

a//b.

2.平面与平面垂直检验

①铅垂线；②合面型折纸；③三角尺。

检验要点：

“铅垂线〞、“折痕〞、“三角尺公共边〞能否与另一个面紧贴。

3.平面与平面平行

平面a平行于平面b，记作：

平面a//平面b;

4.平面与平面平行检验

①长方形纸片：

把长方形纸片放在两块硬纸板之间，按穿插方向放两次，使纸片一边都紧贴一块硬纸板，再观察它对边，假设对边都能与另一块纸板紧贴，那么这两块纸板平行。

②铅垂线法：

找其中一个平面内找三个不共线点检验。