弹性模量定义与公式.docx

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弹性模量定义与公式

弹性模量定义与公式

弹性模量

开放分类：

基本物理概念工程力学物理学自然科学

“弹性模量”的一般定义是：

应力除以应变，即弹性变形区的应力－应变曲线的斜率：

其中λ是弹性模量，【stress应力】是引起受力区变形的力，【strain应变】是应力引起的变化与物体原始状态的比，通俗的讲对弹性体施加一个外界作用，弹性体会发生形状的改变称为“应变”。

材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即胡克定律），其比例系数称为弹性模量。

弹性模量的单位是达因每平方厘米。

“弹性模量”是描述物质弹性的一个物理量，是一个总称，包括“杨氏模量”、“剪切模量”、“体积模量”等。

所以，“弹性模量”和“体积模量”是包含关系。

编辑摘要

基本信息 编辑信息模块

中文名：

弹性模量

其他外文名：

ElasticModulus

定义：

应力除以应变

类型：

定律

∙1定义

∙2线应变

∙3体积应变

∙4意义

体积应变/弹性模量 编辑

对弹性体施加一个整体的压强p，这个压强称为“体积应力”，弹性体的体积减少量（-dV）除以原来的体积V称为“体积应变”，体积应力除以体积应变就等于体积模量:

 K=P/（-dV/V）

在不易引起混淆时，一般金属材料的弹性模量就是指杨氏模量，即正弹性模量。

单位：

E（弹性模量）兆帕（MPa）

意义/弹性模量 编辑

弹性模量是工程材料重要的性能参数，从宏观角度来说，弹性模量是衡量物体抵抗弹性变形能力大小的尺度，从微观角度来说，则是原子、离子或分子之间键合强度的反映。

凡影响键合强度的因素均能影响材料的弹性模量，如键合方式、晶体结构、化学成分、微观组织、温度等。

因合金成分不同、热处理状态不同、冷塑性变形不同等，金属材料的杨氏模量值会有5%或者更大的波动。

但是总体来说，金属材料的弹性模量是一个对组织不敏感的力学性能指标，合金化、热处理（纤维组织）、冷塑性变形等对弹性模量的影响较小，温度、加载速率等外在因素对其影响也不大，所以一般工程应用中都把弹性模量作为常数。

弹性模量可视为衡量材料产生弹性变形难易程度的指标，其值越大，使材料发生一定弹性变形的应力也越大，即材料刚度越大，亦即在一定应力作用下，发生弹性变形越小。

弹性模量E是指材料在外力作用下产生单位弹性变形所需要的应力。

它是反映材料抵抗弹性变形能力的指标，相当于普通弹簧中的刚度。

说明/弹性模量 编辑

又称杨氏模量，弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质，是物体弹性变形难易程度的表征，用E表示。

定义为理想材料有小形变时应力与相应的应变之比。

E以σ单位面积上承受的力表示，单位为N/m^2。

模量的性质依赖于形变的性质。

剪切形变时的模量称为剪切模量，用G表示；压缩形变时的模量称为压缩模量，用K表示。

模量的倒数称为柔量，用J表示。

拉伸试验中得到的屈服极限σs和强度极限σb，反映了材料对力的作用的承受能力，而延伸率δ或截面收缩率ψ，反映了材料塑性变形的能力。

为了表示材料在弹性范围内抵抗变形的难易程度，在实际工程结构中，材料弹性模量E的意义通常是以零件的刚度体现出来的，这是因为一旦零件按应力设计定型，在弹性变形范围内的服役过程中，是以其所受负荷而产生的变形量来判断其刚度的。

一般按引起单位应变的负荷为该零件的刚度，例如，在拉压构件中其刚度为：

EA0

式中 A0为零件的横截面积。

由上式可见，要想提高零件的刚度E A0,亦即要减少零件的弹性变形，可选用高弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积，刚度的重要性在于它决定了零件服役时稳定性，对细长杆件和薄壁构件尤为重要。

因此，构件的理论分析和设计计算来说，弹性模量E是经常要用到的一个重要力学性能指标。

单位指标/弹性模量 编辑

材料的抗弹性变形的一个量，材料刚度的一个指标。

弹性模量E=2.06e11Pa=206GPa （e11表示10的11次方）

它只与材料的化学成分有关，与温度有关。

与其组织变化无关，与热处理状态无关。

各种钢的弹性模量差别很小，金属合金化对其弹性模量影响也很小。

1兆帕（MPa）=145磅/英寸2（psi）=10.2千克/平方厘米（kg/cm²）=10巴（bar）=9.8大气压（atm）

1磅/英寸2（psi）=0.006895兆帕（MPa）=0.0703千克/平方厘米（kg/cm²）=0.0689巴（bar）=0.068大气压（atm）

1巴（bar）=0.1兆帕（MPa）=14.503磅/英寸2（psi）=1.0197千克/平方厘米（kg/cm²）=0.987大气压（atm）

1大气压（atm）=0.101325兆帕（MPa）=14.696磅/英寸2（psi）=1.0333千克/平方厘米kg/cm²）=1.0133巴（bar）

杨氏弹性模量

杨氏弹性模量（Young'smodulus）是表征在弹性限度内物质材料抗拉或抗压的物理量，它是沿纵向的弹性模量，也是材料力学中的名词。

1807年因英国医生兼物理学家托马斯·杨（ThomasYoung,1773-1829）所得到的结果而命名。

根据胡克定律，在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，比值被称为材料的杨氏模量，它是表征材料性质的一个物理量，仅取决于材料本身的物理性质。

杨氏模量的大小标志了材料的刚性，杨氏模量越大，越不容易发生形变。

中文名

杨氏弹性模量

参    数

工程技术设计中常用的参数

1.1 基本定义

2.2 胡克定律和杨氏弹性模量

基本定义

编辑

杨氏弹性模量是选定机械零件材料的依据之一是工程技术设计中常用的参数。

杨氏模量的测定对研究金属材料、光纤材料、半导体、纳米材料、聚合物、陶瓷、橡胶等各种材料的力学性质有着重还可用于要意义，机械零部件设计、生物力学、地质等领域。

测量杨氏模量的方法一般有拉伸法、梁弯曲法、振动法、内耗法等，还出现了利用光纤位移传感器、莫尔条纹、电涡流传感器和波动传递技术（微波或超声波）等实验技术和方法测量杨氏模量。

胡克定律和杨氏弹性模量

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固体在外力作用下将发生形变，如果外力撤去后相应的形变消失，这种形变称为弹性形变。

如果撤去

外力后仍有残余形变，这种形变称为范性形变。

应力（σ）单位面积上所受到的力（F/S）。

应变（ε）：

是指在外力作用下的相对形变（相对伸长DL/L）它反映了物体形变的大小。

胡克定律：

在物体的弹性限度内，应力与应变成正比，其比例系数称为杨氏模量（记为Y）。

用公式表达为：

Y=（F·L）/（S·△L）

Y在数值上等于产生单位应变时的应力。

它的单位是与胁力的单位相同。

杨氏弹性模量是材料的属性，与外力及物体的形状无关。

杨氏模数（Young'smodulus）是材料力学中的名词，弹性材料承受正向应力时会产生正向应变，定义为正向应力与正向应变的比值。

公式记为

E=σ/ε

其中，E表示杨氏模数，σ表示正向应力，ε表示正向应变。

杨氏模量大说明在压缩或拉伸材料，材料的形变小。