八年级下册数学周考1.docx
《八年级下册数学周考1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级下册数学周考1.docx（23页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
八年级下册数学周考1
平行四边形的判定小测验
一．选择题（共10小题）
1．（2011•黔西南州）如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（ ）
A．
S1=S2
B．
S1＞S2
C．
S1＜S2
D．
不能确定
2．（2007•黑龙江）不能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ）
A．
AB∥CD，AB=CD
B．
AB=CD，AD=BC
C．
AD=BC，∠A=∠C
D．
AB∥CD，∠B=∠D
3．（2010•成都）已知四边形ABCD，有以下四个条件：
①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（ ）
A．
6种
B．
5种
C．
4种
D．
3种
4．（2003•广西）如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（ ）
A．
5
B．
10
C．
15
D．
20
5．（2012•江岸区模拟）如图，平面直角坐标系中有一个5×5的方阵，在方阵中的点的横、纵坐标都是整数的点叫格点，四个点都是格点的四边形叫格点四边形，已知：
A（1，2），B（3，2）．以A、B为顶点，面积为2的格点平行四边形的个数是（ ）
A．
9个
B．
10个
C．
11个
D．
13个
6．如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0）、A（1，﹣1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（ ）
A．
（3，﹣1）
B．
（﹣1，﹣1）
C．
（1，1）
D．
（﹣2，﹣1）
7．在四边形ABCD中，∠A：
∠B：
∠C：
∠D=2：
1：
2：
1，则这个四边形是（ ）
A．
等腰梯形
B．
正方形
C．
直角梯形
D．
平行四边形
8．在△ABC中，AB=7，AC=5，AD是边BC的中线，那么AD的取值范围是（ ）
A．
0＜AD＜12
B．
2＜AD＜12
C．
0＜AD＜6
D．
1＜AD＜6
9．如图，▱ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，则图中平行四边形有（ ）
A．
9个
B．
8个
C．
7个
D．
6个
10．下列说法中错误的是（ ）
A．
平行四边形的对角线互相平分
B．
有两对邻角互补的四边形为平行四边形
C．
对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．
一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
二．填空题（共4小题）
11．（2011•苏州）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点0．若AC=6，则线段AO的长度等于 _________ ．
12．（2005•南宁）用两个全等的三角形最多能拼成 _________ 个不同的平行四边形．
13．（2005•黑龙江）如图所示，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：
_________ ，使四边形AECF是平行四边形．
14．若以A（﹣0.5，0），B（2，O），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在第 _________ 象限．
三．解答题（共2小题）
15．（2013•龙岩）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．
（1）求证：
AE=CF；
（2）求证：
四边形EBFD是平行四边形．
16．（2013•玉溪）如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，求证：
AF=CE．
2014年2月1577448049的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2011•黔西南州）如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD上一点P，作EF∥BC，HG∥AB，若四边形AEPH和四边形CFPG的面积分另为S1和S2，则S1与S2的大小关系为（ ）
A．
S1=S2
B．
S1＞S2
C．
S1＜S2
D．
不能确定
考点：
平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．3206764
分析：
根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形GBEP、HPFD，证△ABD≌△CDB，得出△ABD和△CDB的面积相等；同理得出△BEP和△PGB的面积相等，△HPD和△FDP的面积相等，相减即可求出答案．
解答：
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB，
∴AD=BC，AB=CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，
∴四边形GBEP、HPFD是平行四边形，
∵在△ABD和△CDB中
，
∴△ABD≌△CDB，
即△ABD和△CDB的面积相等；
同理△BEP和△PGB的面积相等，△HPD和△FDP的面积相等，
∴四边形AEPH和四边形CFPG的面积相等，
即S1=S2．
故选A．
点评：
本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ABD和△CDB的面积相等，△BEP和△PGB的面积相等，△HPD和△FDP的面积相等，注意：
如果两三角形全等，那么这两个三角形的面积相等
2．（2007•黑龙江）不能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ）
A．
AB∥CD，AB=CD
B．
AB=CD，AD=BC
C．
AD=BC，∠A=∠C
D．
AB∥CD，∠B=∠D
考点：
平行四边形的判定．3206764
分析：
根据平行四边形的判定，A、B、D均能判断是平行四边形，唯有C不能判定．
解答：
解：
因为平行四边形的判定方法有：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B正确；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A正确；
由AB∥CD，∠B=∠D，可求得∠A=∠C，根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可以判定，故D也可以判定．
连接BD，利用“SSA”不能判断△ABD与△CDB，C不能判定四边形ABCD是平行四边形，
故选C．
点评：
此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．平行四边形的五种判定方法分别是：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
3．（2010•成都）已知四边形ABCD，有以下四个条件：
①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（ ）
A．
6种
B．
5种
C．
4种
D．
3种
考点：
平行四边形的判定．3206764
专题：
压轴题．
分析：
根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：
（1）两组对边平行①③；
（2）两组对边相等②④；（3）一组对边平行且相等①②或③④，所以有四种组合．
解答：
解：
依题意得有四种组合方式：
（1）①③，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定；
（2）②④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定；
（3）①②或③④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定．
故选C．
点评：
此题主要考查了平行四边形的判定方法，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
4．（2003•广西）如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（ ）
A．
5
B．
10
C．
15
D．
20
考点：
平行四边形的性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定．3206764
分析：
由于DE∥AB，DF∥AC，则可以推出四边形AFDE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明▱AFDE的周长等于AB+AC．
解答：
解：
∵DE∥AB，DF∥AC，
则四边形AFDE是平行四边形，
∠B=∠EDC，∠FDB=∠C
∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∴∠B=∠FDB，∠C=∠EDF
∴BF=FD，DE=EC，
所以：
▱AFDE的周长等于AB+AC=10．
故选B．
点评：
根据平行四边形的性质，找出对应相等的边，利用等腰三角形的性质把四边形周长转化为已知的长度去解题．
5．（2012•江岸区模拟）如图，平面直角坐标系中有一个5×5的方阵，在方阵中的点的横、纵坐标都是整数的点叫格点，四个点都是格点的四边形叫格点四边形，已知：
A（1，2），B（3，2）．以A、B为顶点，面积为2的格点平行四边形的个数是（ ）
A．
9个
B．
10个
C．
11个
D．
13个
考点：
平行四边形的判定．3206764
专题：
网格型．
分析：
根据平行四边形的判定，两组对边边必须平行，可以得出上下各两个平行四边形符合要求，以及特殊四边形矩形与正方形即可得出答案．
解答：
解：
如图所示：
∵矩形AD4C1B，平行四边形ACDB，平行四边形AC1D1B，平行四边形AD5CB，上下完全一样的各有1个，一共有8个，
还有正方形ACBC3，
还有4个以AB为对角线的平行四边形AD4BD2，平行四边形C2AC1B，平行四边形AD2BD5，平行四边形ADBC4．
∴一共有13个面积为2的平行四边形．
故选：
D．
点评：
此题主要考查了平行四边形的性质，以及正方形与矩形的有关知识，找出特殊正方形，是解决问题的关键．
6．如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0）、A（1，﹣1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形第四个顶点坐标的是（ ）
A．
（3，﹣1）
B．
（﹣1，﹣1）
C．
（1，1）
D．
（﹣2，﹣1）
考点：
平行四边形的判定；坐标与图形性质．3206764
分析：
根据以O（0，0）、A（1，﹣1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，根据平行四边形的判定分别对答案A，B，C，D进行分析即可得出符合要求的答案．
解答：
解：
A、∵以O（0，0）、A（1，﹣1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，
当第四个点为（3，﹣1）时，
∴BO=AC1=2，
∵A，C1，两点纵坐标相等，
∴BO∥AC1，
∴四边形OAC1B是平行四边形；故此选项正确；
B、∵以O（0，0）、A（1，﹣1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，
当第四个点为（﹣1，﹣1）时，
∴BO=AC2=2，
∵A，C2，两点纵坐标相等，
∴BO∥AC2，
∴四边形OC2AB是平行四边形；故此选项正确；
C、∵以O（0，0）、A（1，﹣1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，
当第四个点为（1，1）时，
∴BO=AC1=2，
∵A，C1，两点纵坐标相等，
∴C3O=BC3=
，
同理可得出AO=AB=
，
进而得出C3O=BC3=AO=AB，∠OAB=90°，
∴四边形OABC3是正方形；故此选项正确；
D、∵以O（0，0）、A（1，﹣1）、B（2，0）为顶点，构造平行四边形，
当第四个点为（﹣1，﹣1）时，四边形OC2AB是平行四边形；
∴当第四个点为（﹣2，﹣1）时，四边形OC2AB不可能是平行四边形；
故此选项错误．
故选：
D．
点评：
此题主要考查了平行四边形的判定，理解平行四边形的对边平行且相等，是判断本题的关键．
7．在四边形ABCD中，∠A：
∠B：
∠C：
∠D=2：
1：
2：
1，则这个四边形是（ ）
A．
等腰梯形
B．
正方形
C．
直角梯形
D．
平行四边形
考点：
平行四边形的判定；多边形内角与外角．3206764
分析：
根据四边形的内角和为360度，可求出各角，从而判断它的形状．
解答：
解：
四边形的内角和为360度，
∵∠A：
∠B：
∠C：
∠D=2：
1：
2：
1，
∴假设∠A=2x，
∴∠B=x，∠C=2x，∠D=x，
∴2x+x+2x+x=360°，
∴6x=360°，
∴x=60°，
故这个四边形的各角分别为120°、60°、120°、60°，
∴这个四边形是平行四边形．
故选：
D．
点评：
此题主要考查了四边形的内角和是360度，及平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键．
8．在△ABC中，AB=7，AC=5，AD是边BC的中线，那么AD的取值范围是（ ）
A．
0＜AD＜12
B．
2＜AD＜12
C．
0＜AD＜6
D．
1＜AD＜6
考点：
平行四边形的判定与性质；三角形三边关系．3206764
分析：
延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系：
三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．
解答：
解：
延长AD至E，使DE=AD，连接CE．
∵AD是边BC的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中
，
∴△ABD≌△ECD，
∴CE=AB=7．
在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，
即：
2＜2AD＜12，
1＜AD＜6．
故选：
D．
点评：
此题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．
注意：
出现中点的辅助线一般应延长中线所在的直线构造全等三角形，这是一种非常重要的方法，要注意掌握．
9．如图，▱ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，则图中平行四边形有（ ）
A．
9个
B．
8个
C．
7个
D．
6个
考点：
平行四边形的判定与性质．3206764
分析：
首先根据已知条件找出图中的平行线段，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，来判断图中平行四边形的个数．
解答：
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC∥EF，AB∥GH∥CD；
所以是平行四边形的有：
▱AEOH、▱EOGB、▱OFCG、▱HDFO；
▱ADFE、▱EFCB、▱AHGB、▱HDCG；▱ABCD；共9个．
故选A．
点评：
本题主要考查了平行四边形的判定和性质．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
10．下列说法中错误的是（ ）
A．
平行四边形的对角线互相平分
B．
有两对邻角互补的四边形为平行四边形
C．
对角线互相平分的四边形是平行四边形
D．
一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
考点：
平行四边形的判定与性质；平行线的性质．3206764
专题：
推理填空题．
分析：
根据平行四边形的性质即可判断A；根据图形和已知不能推出另一组对边也平行，即可判断B；根据平行四边形的判定判断即可；根据平行线性质和已知推出AD∥BC，根据平行四边形的判定判断即可．
解答：
解：
A、根据平行四边形性质得出平行四边形的对角线互相平分，故本选项错误；
B、
∠A+∠D=180°，同时∠B+∠C=180°，只能推出AB∥CD，不一定是平行四边形，故本选项正确；
C、AC于BD交于O，OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
D、∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠B=∠D，
∴∠C+∠D=180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
故选B．
点评：
本题考查了对平行线的性质和平行四边形的性质和判定的应用，能理解性质并应用性质进行说理是解此题的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．
二．填空题（共4小题）
11．（2011•苏州）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点0．若AC=6，则线段AO的长度等于 3 ．
考点：
平行四边形的判定与性质．3206764
专题：
计算题．
分析：
根据在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，求证四边形ABCD是平行四边形，然后即可求解．
解答：
解：
∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC=6，
∴AO=
AC=
×6=3．
故答案为：
3．
点评：
此题主要考查学生对平行四边形的判定与性质的理解和掌握，难度不大，属于基础题．
12．（2005•南宁）用两个全等的三角形最多能拼成 3 个不同的平行四边形．
考点：
平行四边形的判定．3206764
分析：
根据平行四边形的判定和等边三角形的性质，可拼成3个不同的平行四边形．
解答：
解：
如图，用两个全等的三角形最多能拼成3个不同的平行四边形．
分别是▱ABEC，▱BCED，▱BCFE．
故答案为3．
点评：
主要考查平行四边形的判定：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
13．（2005•黑龙江）如图所示，E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件：
BE=DF ，使四边形AECF是平行四边形．
考点：
平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．3206764
专题：
开放型．
分析：
添加一个条件：
BE=DF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可使四边形AECF是平行四边形．
解答：
解：
可添加条件：
BE=DF．
证明：
∵▱ABCD
∴AB=CD∠ABE=∠CDF
∵BE=DF
∴△ABE≌△CDF
∴AE=CF
同理可证：
△ADF≌△CBE
∴AF=CE
∴四边形AECF是平行四边形．
故答案为：
BE=DF．
点评：
此题主要考查平行四边形的判定：
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
14．若以A（﹣0.5，0），B（2，O），C（0，1）三点为顶点要画平行四边形，则第四个顶点不可能在第 三 象限．
考点：
平行四边形的判定；坐标与图形性质．3206764
分析：
根据三点坐标分别找出点的位置，再分别以AB、AC、BC为对角线画图即可．
解答：
解：
分别以AB、AC、BC为对角线画图即可，
如图所示，第四个顶点不可能在第三象限，
故答案为：
三．
点评：
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是根据题意画出图形．
三．解答题（共2小题）
15．（2013•龙岩）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．
（1）求证：
AE=CF；
（2）求证：
四边形EBFD是平行四边形．
考点：
平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．3206764
专题：
证明题．
分析：
（1）通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应边相等证得AE=CF；
（2）根据平行四边形的判定定理：
对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．
解答：
（1）证明：
如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，
∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∴∠1=∠2
∴∠5=∠6
∵在△ADE与△CBF中，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AE=CF；
（2））证明：
∵∠1=∠2，
∴DE∥BF．
又∵由
（1）知△ADE≌△CBF，
∴DE=BF，
∴四边形EBFD是平行四边形．
点评：
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
16．（2013•玉溪）如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，求证：
AF=CE．
考点：
平行四边形的判定与性质．3206764
专题：
证明题．
分析：
根据“平行四边形ABCD的对边平行且相等的性质”证得四边形AECF为平行四边形，然后由“平行四边形的对边相等”的性质证得结论．
解答：
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC．
∵点E，F分别是边AD，BC的中点，
∴AE=CF．
∴四边形AECF是平行四边形．
∴AF=CE．
点评：
本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
升级会员 