8因子分析.docx

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8因子分析

因子分析，相较于主成分分析而言，通过对因子的旋转处理，使得我们可以更直观的认识到数据内部之间的关系，其目的即用有限个不可观测的因变量来解释原始变量间的相关关系。

即用几个少数的综合因子来取代错综复杂关系的变量。

因子分析函数：

factanal（X,factors,scores=”none”,rotation=”varimax”）

这个函数是基于极大似然方法求解

X为数据，矩阵或者数据框

factors为因子个数

scores为因子得分的计算方法，”regression”,”Bartlett”

rotation为因子旋转方法

自编因子分析函数：

factpc（X,m,scores=”none”,rotation=”varimax”）

这个函数是基于主成分方法来求解的。

极大似然法要求数据来自多元正态分布，这一点一般是很难满足的。

而主成分法没有正态总体的要求。

对于数据d9.1水泥行业运营因素做因子分析。

输入：

>X=read.table（"clipboard",header=T）

>cor（X）#计算相关系数矩阵

#极大似然法进行因子分析

>FA0=factanal（X,3,rotation="none"）

>FA0

Call:

factanal（x=X,factors=3,rotation="none"）

Uniquenesses:

x1x2x3x4x5x6

0.0050.0050.0050.2710.0050.548

Loadings:

#因子载荷矩阵

Factor1Factor2Factor3

x10.950-0.307

x20.948-0.310

x3-0.340-0.7820.517

x40.3630.561-0.531

x50.4540.6930.556

x60.3830.1630.527

Factor1Factor2Factor3

SSloadings2.4021.6231.140

ProportionVar0.4000.2710.190#方差贡献率

CumulativeVar0.4000.6710.861#累计方差贡献率

Thedegreesoffreedomforthemodelis0andthefitwas1.1422

#主成分法进行因子分析

>library（mvstats）

>FA1=factpc（X,3）

$Vars

#方差方差贡献率累计方差贡献率

VarsVars.PropVars.Cum

Factor12.5700.428342.83

Factor21.7130.285571.38

Factor31.2490.208292.19

$loadings#载荷矩阵

Factor1Factor2Factor3

x10.78290.5029-0.3624

x20.78110.4964-0.3756

x3-0.57860.76850.0802

x40.5951-0.6990-0.2415

x50.6317-0.14570.6557

x60.50840.33670.6943

$scores#因子得分

Factor1Factor2Factor3

冀东水泥1.108050.19287-0.40233

大同水泥-1.071951.46385-0.37413

四川双马-0.58577-0.498480.24193

牡丹江-1.17442-0.777910.08986

西水股份-0.05264-0.460732.31615

狮头股份-1.050072.041510.25174

太行股份0.208070.48809-0.23430

海螺水泥2.207450.325241.16336

尖峰集团-1.11541-1.532350.39013

四川金顶0.09714-0.60602-1.45691

祁连山0.660961.032930.04173

华新水泥0.41359-1.083310.19805

福建水泥0.86840-0.53255-1.82104

天鹅股份-0.51340-0.05315-0.40422

$Rank#得分排名

FRi

冀东水泥0.483593

大同水泥-0.129108

四川双马-0.3718411

牡丹江-0.7661513

西水股份0.355874

狮头股份0.201275

太行股份0.194906

海螺水泥1.388821

尖峰集团-0.9045714

四川金顶-0.4715212

祁连山0.636322

华新水泥-0.098637

福建水泥-0.172739

天鹅股份-0.3462210

$common

x1x2x3x4x5x6

0.99710.99760.93180.90110.85020.8539

从上面结果来看，用极大似然法解释的方差为86%，基本可以全面反映六项财务指标的信息。

用主成分法解释的方差为92%，效果要更好。

因子个数也可用碎石图来看。

因为三个因子的经济含义不明显，需要进行因子旋转。

#极大似然法

>FA0=factanal（X,3,rotation="varimax"）

>FA0

Call:

factanal（x=X,factors=3,rotation="varimax"）

Uniquenesses:

x1x2x3x4x5x6

0.0050.0050.0050.2710.0050.548

Loadings:

Factor1Factor2Factor3

x10.9830.155

x20.9850.142

x3-0.990-0.124

x40.1270.844

x50.2930.953

x60.2100.631

Factor1Factor2Factor3

SSloadings1.9981.8001.367

ProportionVar0.3330.3000.228

CumulativeVar0.3330.6330.861

Thedegreesoffreedomforthemodelis0andthefitwas1.1422

#主成分方法

>library（mvstats）

>FA1=factpc（X,3,rotation="varimax"）

FactorAnalysisforPrincompinVarimax:

>FA1

$Vars#方差方差贡献率累计方差贡献率

VarsVars.PropVars.Cum

Factor12.01433.5633.56

Factor21.93832.3065.87

Factor31.58026.3392.19

$loadings#旋转后载荷矩阵

Factor1Factor2Factor3

x10.9867090.072160.135305

x20.9881400.079130.122314

x3-0.009491-0.95685-0.127000

x40.1352860.939540.004538

x50.0441030.329420.860082

x60.208451-0.141200.889083

$scores#旋转后因子得分

Factor1Factor2Factor3

冀东水泥1.05710.5084650.22544

大同水泥0.2509-1.704706-0.68039

四川双马-0.79220.052388-0.14079

牡丹江-1.2794-0.001121-0.59625

西水股份-1.3825-0.0961181.91289

狮头股份0.2910-2.290232-0.06280

太行股份0.5235-0.246292-0.04099

海螺水泥1.14760.6816312.13317

尖峰集团-1.79820.594084-0.39758

四川金顶0.41750.832941-1.27718

祁连山1.0061-0.5077640.48519

华新水泥-0.40921.0747360.24757

福建水泥1.15921.253210-1.19980

天鹅股份-0.1915-0.151222-0.60849

$Rank#得分排名

FRi

冀东水泥0.6273812

大同水泥-0.70025413

四川双马-0.31024710

牡丹江-0.63643912

西水股份0.0092798

狮头股份-0.71447614

太行股份0.0925896

海螺水泥1.2657731

尖峰集团-0.56000011

四川金顶0.0791247

祁连山0.3269244

华新水泥0.2982875

福建水泥0.5185183

天鹅股份-0.2964589

$common

x1x2x3x4x5x6

0.99710.99760.93180.90110.85020.8539

#极大似然法的函数没有给出排名情况，用自编函数

>library（mvstats）

>factanal.rank（FA1,plot=T）

信息重叠图

输入：

biplot（FA0$scores,FA1$loading）#极大似然法的信息重叠图

得到：

d7.2：

31个省、市、自治区的消费情况。

用d7.2数据应用因子分析模型。

>X<-read.table（"clipboard",header=T）

>library（mvstats）

>FA0=factpc（X,3）#主成分法因子分析未旋转

>FA0$Vars#方差贡献率

VarsVars.PropVars.Cum

Factor15.19250.6490764.91

Factor21.26060.1575780.66

Factor30.64710.0808888.75

>FA0$loadings#载荷矩阵

Factor1Factor2Factor3

X10.9114-0.071200.2423

X20.32070.844000.2879

X30.8274-0.01090-0.3958

X40.78030.29371-0.4307

X50.9138-0.152110.3033

X60.93370.03035-0.1695

X70.6569-0.646710.1130

X80.90960.120460.1729

由于公共因子在原始变量上的载荷值不太好解释，故对其进行因子旋转，选用方差最大化正交旋转。

>FA1=factpc（X,3,rotation="varimax"）#主成分法因子分析旋转

>FA1$Vars#旋转后方差贡献率

VarsVars.PropVars.Cum

Factor13.22940.3740.37

Factor22.59632.4572.82

Factor31.27515.9488.75

>FA1$loadings#旋转后载荷矩阵

Factor1Factor2Factor3

X10.837280.40150.17946

X20.083340.16250.92987

X30.396430.8267-0.02714

X40.228380.88130.22782

X50.903240.34250.13011

X60.586080.73790.11553

X70.791270.2182-0.43453

X80.725640.48870.32604

由旋转后的因子载荷矩阵可以看到：

公共因子F1在X1（人均食品支出）、X5（人均交通和通讯支出）、x7（人均居住支出）、x8（人均杂项商品及服务支出）上的载荷值都很大，可视为反映日常必须消费的公共因子。

公共因子F2在X3（人均家庭设备用品及服务支出）、x4（人均医疗保健支出）、x6（人均娱乐教育文化支出）上的载荷值很大，可视为反映相对高档消费的公共因子。

公共因子F3仅在x2（人均衣着支出）上有很大的载荷，可视为衣着因子。

这样就可以对各省、市、自治区的消费情况做评价。

>FA1$scores#因子得分

Factor1Factor2Factor3

北京0.602092.937981.639329

天津0.533681.39166-0.946970

河北-1.005530.42878-0.215804

山西-0.983150.023630.005883

内蒙古-0.40922-0.755550.551076

辽宁-0.67890-0.173960.484714

吉林-0.53301-0.519620.137665

黑龙江-0.85858-0.227390.001374

上海2.234811.270470.489859

江苏-0.115320.26186-0.074807

浙江0.622232.179140.168660

安徽-0.26717-0.86766-0.297037

福建0.94223-0.67815-0.337264

江西-0.12598-1.25376-1.226289

山东-0.528260.331160.795547

河南-0.45310-0.51662-0.852182

湖北-0.06496-0.67388-0.087642

湖南0.277400.04226-0.323656

广东3.52132-0.59559-1.409939

广西0.49514-0.31264-1.620601

海南-0.05670-0.69585-1.613855

重庆0.026950.26656-0.014563

四川-0.16409-0.02868-0.460109

贵州-0.64279-0.52856-0.085301

云南0.24521-0.429210.308552

西藏1.41158-2.383423.597715

陕西-0.965420.78188-0.761364

甘肃-1.032480.246840.295909

青海-0.648350.129910.646513

宁夏-1.062820.606190.411427

新疆-0.31678-0.257770.793161

F=（0.40366F1+0.32449F2+0.15937F3）/0.8875

>FA1$Rank

FRi

北京1.6423921

天津0.5815195

河北-0.33931222

山西-0.43745825

内蒙古-0.36341723

辽宁-0.28534718

吉林-0.40768924

黑龙江-0.47339126

上海1.5689022

江苏0.02986110

浙江1.1100314

安徽-0.49208827

福建0.1200347

江西-0.73589631

山东0.02366511

河南-0.54798529

湖北-0.29166920

湖南0.0835019

广东1.1306303

广西-0.18010316

海南-0.56998930

重庆0.1071038

四川-0.16773515

贵州-0.50092528

云南0.00999912

西藏0.4165706

陕西-0.28992219

甘肃-0.32620621

青海-0.13129814

宁夏-0.18787217

新疆-0.09590513

>plot.text（FA1$scores）

>biplot（FA1$scores,FA1$loadings）

练习题：

e9.4用因子分析做股票的评价。