东莞市九年级数学上期末试题带答案1.docx
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东莞市九年级数学上期末试题带答案1
一、选择题
1．关于反比例函数y=
，下列说法不正确的是（）
A．图象关于原点成中心对称B．当x>0时，y随x的增大而减小
C．图象与坐标轴无交点D．图象位于第二、四象限
【答案】D
【分析】
根据反比例函数图象的性质判断即可．
【详解】
解：
根据反比例函数的性质可知，图象关于原点成中心对称，图象与坐标轴无交点，所以A、C不符合题意；
因为比例系数是4，大于0，所以当x>0时，y随x的增大而减小，故B不符合题意；
因为比例系数是4，大于0，所以图象位于第一、三象限，故D错误，符合题意；
故选：
D．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象的性质，解题关键是掌握反比例函数图象的性质并熟练运用．
2．如图，边长为10的正方形
中，点
在
延长线上，连接
交
于点
．则在下面函数图象中，大致能反映
与
之闻函数关系的是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
通过相似三角形
的对应边成比例列出比例式
，从而得到y与x之间函数关系式，从而推知该函数图象．
【详解】
解：
根据题意知，
，
，
∵四边形
是正方形，
则
，
∴
，即
所以
，该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．
A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分．
故选：
C．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，熟悉相关性质是解题的关键．
3．如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC的顶点A，B在第一象限内，且点A，B在反比例函数
的图象上，点C在第四象限内.其中，点A的纵坐标为4，则k的值为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
作AE⊥x轴于E，BF∥x轴，交AE于F，根据图象上点的坐标特征得出A（
，4），证得△AOE≌△BAF（AAS），得出OE=AF，AE=BF，即可得到B（
，
），根据系数k的几何意义得到k=
解得即可．
【详解】
解：
作AE⊥x轴于E，BF//x轴，交AE于F，
∵∠OAE+∠BAF＝90°＝∠OAE+∠AOE，
∴∠BAF＝∠AOE，
在△AOE和△BAF中，
∴△AOE≌△BAF（AAS），
∴OE＝AF，AE＝BF，
∵点A，B在反比例函数y＝
（k≠0）的图象上，点A的纵坐标为4，
∴A（
，4），
∴B（
，
），
∴k＝
，
解得k＝﹣8±8
（负数舍去），
∴k＝8
﹣8，
故选择：
D．
．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，反比例函数的图象与性质，关键是构造全等三角形．
4．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是（）
A．
B．
C．
D．
5．桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（）
A．
B．
C．
D．
6．如图,在下面的四个几何体中,从它们各自的正面和左面看,不相同的是（）
A．
B．
C．
D．
7．如图，在菱形
中，
，点E在
上，F为
的中点，
，垂足为E，
，则
长为（ ）
A．8B．10C．12D．16
8．如图，在△ABC中，EF//BC，EG//AB，则下列式子一定正确的是（）
A．
B．
C．
D．
9．如图，直线
，直线
、
与
、
、
分别交于点
、
、
和点
、
、
，若
，
，则
的长为（）
A．2B．3C．4D．5
10．从
三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（）
A．
B．
C．
D．
11．某产品成本价为100万元，由于改进技术，成本连续降低，每次降低
%，连续两次降低后成本为64万元，则
的值为（）
A．10B．15C．18D．20
12．如图，已知菱形
的顶点
，
且
，若菱形绕点
逆时针旋转，每秒旋转
，则第2020秒时，菱形的对角线交点
的坐标为（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．点A
，
在反比例函数y＝
图象上，且
则k的范围为___．
14．如图，点
是矩形
的对称中心，点
坐标是
，点
的坐标是
，反比例函数
的图像经过点
，则
______．
15．下列投影或利用投影现象中，________是平行投影，________是中心投影．（填序号）
16．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体有_____个．
17．给出下列说法：
①对角线相等的平行四边形是矩形；②一条线段只有两个黄金分割点；③两根长度不同的木棍，在同一盏路灯下同一时刻的影子有可能一样长；④所有六边形都相似，其中正确的是_____．（填序号）
18．从
，
，
，
中任意选两个数，记作
和
，那么点
在函数
图象上的概率是____________．
19．关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则
的取值范围是__________．
20．矩形的一条边长为
，且两条对角线夹角为
，则矩形的周长为____．
三、解答题
21．如图，直线
与双曲线
相交于点
将直线
向右平移
个长度单位后，与双曲线
相交于点
，与
轴相交于点
．
（1）求点
的坐标（用含
的式子表示）﹔
（2）若
，点
的横坐标为
，求双曲线的表达式．
22．作图题：
从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．
【答案】见解析．
【分析】
直接利用画物体的三视图的口诀为：
主、俯：
长对正；主、左：
高平齐；俯、左：
宽相等，进而得出答案．
【详解】
【点睛】
此题主要考查了作三视图，正确把握观察角度进而得出三视图的形状是解题关键．
23．如图，将
绕点A按逆时针方向旋转
得到
．
（1）当点E恰好落在
延长线上时，求
的度数．
（2）在
（1）的条件下连结
交
于点D．求证：
．
24．2021年中招在即，某校为了检测九年级学生的体测备战情况，随机抽取了部分学生进行了体育模拟测试，并依据测试成绩（满分70分）制成如下两幅不完整的统计图表，请依据图表回答问题：
频数分布表
扇形统计图
组别
分数段
频数
44.5～49.5
2
49.5～54.5
54.5～59.5
12
59.5～64.5
14
64.5～69.5
（1）本次参与调查的学生的人数为________；
（2）表格中的
________，
________，扇形图中“
”所对的圆心角为________；
（3）本组数据的中位数落在____________组；
（4）体育组王老师原定让九2班2男1女三名学生整理测试器材，后决定从中抽取2名学生，则抽到的两名学生恰为1男1女的概率是多少？
25．已知一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+3＝0．
（1）若方程的一个根为x＝﹣1，求a的值；
（2）若方程有实数根，求满足条件的正整数a的值．
26．如图，点
为边长为
的正方形
的边
延长线上一点，
，连接
，将
绕着正方形的顶点
旋转得到
．
（1）写出上述旋转的旋转方向和旋转角度数：
（2）连接
，求
的面积：
（3）如图中，
可以看作由
先绕着正方形的顶点B顺时针旋转
，再沿着
方向平移
个单位的二次基本运动所成，那么
是否还可以看作由
只通过一次旋转运动而成呢？
如果可以，请写出（同时在图中画出）旋转中心、旋转方向和旋转角度数，如果不能，则说明理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．无
2．无
3．无
4．C
解析：
C
【分析】
根据从上面看这个物体的方法，确定各排的数量可得答案．
【详解】
从上面看这个物体，可得后排三个，前排一个在左边，
故选：
C．
【点睛】
本题考查了三视图，注意俯视图后排画在上边，前排画在下边．
5．D
解析：
D
【分析】
根据从左边看到的图形是左视图解答即可.
【详解】
由俯视图可知，该组合体的左视图有3列，其中中间有3层，两边有2层，
故选D.
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看到的图形是左视图.
6．A
解析：
A
【分析】
利用主、俯：
长对正；主、左：
高平齐；俯、左：
宽相等可对各选项进行判断．
【详解】
A、左视图和主视图虽然都是长方形，但是左视图的长方形的宽为三棱柱的底面三角形的高;主视图的长方形的宽为三棱柱的底面三角形的边长，所以A选项正确；
B、左视图和主视图都是相同的正方形，所以B选项错误；
C、左视图和主视图都是相同的长方形，所以C选项错误；
D、左视图和主视图都是相同的等腰三角形，所以D选项错误．
故选A．
【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图：
画物体的三视图的口诀为：
主、俯：
长对正；主、左：
高平齐；俯、左：
宽相等．会画常见的几何体的三视图．
7．C
解析：
C
【分析】
连接AC，交BD于点O，由菱形性质，可得
，且BD=2OB，由勾股定理求得
，由
，
，可证得
，由此
，即可求得DO=6，从而BD=2OD=12.
【详解】
如图：
连接AC，交BD于点O，
在菱形
中，则
，且BD=2OB，
，点E在
上，F为
的中点，
AD=10，DF=5，
，
，
，
，
，
，
，即
，
DO=6，
BD=2OD=12，
故选：
C
【点睛】
此题考查了勾股定理、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识点，正确作出辅助线是解答此题的关键.
8．D
解析：
D
【分析】
根据平行线分线段成比例定理逐一判断即可．
【详解】
∵EG//AB，EF//BC，
∴
，
∵AC≠EC
∴
不成立，
∴选项A错误；
∵EG//AB，EF//BC，
∴
，
，
∵AE≠EC，
∴
不成立，
∴选项B错误；
∵EG//AB，EF//BC，
∴
，
∵DF≠AF
∴
不成立，
∴选项C错误；
∵EG//AB，EF//BC，
∴
，
，
∴
，
∴选项D正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理，特别是比例中对应线段的属性保持一致是解题的关键．
9．C
解析：
C
【分析】
连接AF交
于点G，根据平行线分线段成比例，得出
和
，则
，即可求出结果．
【详解】
解：
如图，连接AF交
于点G，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
．
故选：
C．
【点睛】
本题考查平行线分线段成比例，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例的性质．
10．A
解析：
A
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与积是正数的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
解：
画树状图如下：
共有6种情况，积是正数的有2种情况，
所以，P（积是正数）=
，
故选：
A．
【点睛】
考查了列表法与树状图法，本题用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
11．D
解析：
D
【分析】
设平均每次降低成本的百分率为x%的话，经过第一次下降，成本变为100（1
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