学年八年级数学下学期期末检测卷 新版北师大版.docx

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学年八年级数学下学期期末检测卷新版北师大版

期末检测卷

时间：

100分钟　　满分：

120分

一.选择题（每小题3分，共30分）

1.下列各式：

（1﹣x），

，

，

+x，

，其中分式有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.平行四边形不具有的性质是（）

A.对角线互相平分B.两组对边分别相等

C.对角线相等D.相邻两角互补

3.已知等腰三角形的两边长分别为5cm、2cm，则该等腰三角形的周长是（）

A.7cmB.9cmC.12cm或9cmD.12cm

4.已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）

A.x≥﹣1B.x＞1C.﹣3＜x≤﹣1D.x＞﹣3

5.下列各式从左到右的变形，是因式分解的为（）

A.x（a﹣b）=ax﹣bxB.x2﹣1+y2=（x﹣1）（x+1）+y2

C.x2﹣1=（x+1）（x﹣1）D.ax+bx+c=x（a+b）+c

6.如图，▱ABCD的周长是22cm，△ABC的周长是17cm，则AC的长为（）

A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm

7.下列多项式，可以用平方差公式分解因式的是（）

A.a2+4B.a2﹣ab2C.﹣a2+4D.﹣a2﹣4

8.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A.AB∥CD，AD∥BCB.OA=OC，OB=OD

C.AD=BC，AB∥CDD.AB=CD，AD=BC

9.关于x的方程

﹣

=0有增根，则m的值是（）

A.2B.﹣2C.1D.﹣1

10.已知△ABC的周长为1，连接△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（）

A.

B.

C.

D.

二.填空题（每小题3分，共30分）

11.分解因式：

x3y﹣2x2y2+xy3=________．

12.不等式7﹣x＞1的正整数解为________．

13.化简

的结果为________．

14.如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是________．

15.如图，在△ABC中，AD=BD，AE=EC，BC=6，则DE=________．

16.一个多边形的每一个内角都是108°，则这个多边形的边数是________．

17.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是________．

18.若分式

的值为0，则x=________．

19.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为________．

20.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为________．

三.解答题（共60分）

21.（6分）解方程：

．

22.（6分）解不等式组

，并把它的解集在数轴上表示出来．再求它的所有的非负整数解．

23.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：

⑴画出将△ABC向上平移3个单位长度后得到的△A1B1C1；

⑵画出将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1．

24.（6分）先化简，再求值：

，其中a满足方程a2+4a+1=0．

25.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，EO⊥AC，

（1）若△ABE的周长为10cm，求平行四边形ABCD的周长，

（2）若∠DAB=108°，AE平分∠BAC，试求∠ACB的度数．

26.（8分）如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．

（1）求证：

BE=DF；

（2）若M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）．

27.（8分）某校为了美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少．

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

28.（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．

（1）如图1，求证：

△AFB≌△ADC；

（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；

（3）若D点在BC边的延长线上，如图2，其他条件不变，请问

（2）中结论还成立吗？

如果成立，请说明理由．

参考答案

1.A【解析】

中的分母含有字母是分式．故选A．

2.C【解析】由分析可知，选项A、B、D均正确，但平行四边形的对角线并不相等，而矩形，正方形的对角线才相等，故C选项错误.故选C．

3.D【解析】①当5cm为腰长，2cm为底边长时，此时周长为12cm；②当5cm为底边长，2cm为腰长时，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．∴其周长是12cm．故选D．

4.A【解析】两个不等式的解集的公共部分是﹣1及其右边的部分．即大于等于﹣1的数组成的集合．故选A．

5.C【解析】A、是整式的乘法运算，故错误；B、结果不是积的形式，故错误；C、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故正确；D、结果不是积的形式，故错误．故选C．

6.B【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AD=BC．∵▱ABCD的周长是22cm，∴AB+BC=11cm.∵△ABC的周长是17cm，∴AB+BC+AC=17cm，∴AC=17﹣11=6（cm）．故选B．

7.C【解析】﹣a2+4=22﹣a2=（2+a）（2﹣a）．故选C．

8.C【解析】A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意．故选C．

9.A【解析】方程两边都乘（x﹣1），得m﹣1﹣x=0．∵方程有增根，∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=2．故选A．

10.D【解析】∵如图，连接△ABC的三边中点构成第二个三角形，∴新三角形的三边与原三角形的三边长的比为1：

2，∴它们相似，且相似比为1：

2．同理可知，第三个三角形与第二个三角形的相似比为1：

2，即第三个三角形与第一个三角形的相似比为：

1：

22．以此类推，第2010个三角形与原三角形的相似比为1：

22009．∵△ABC的周长为1，∴第2010个三角形的周长为

．故选D．

11.xy（x﹣y）2【解析】x3y﹣2x2y2+xy3=xy（x2﹣2xy+y2）=xy（x﹣y）2．

12.1，2，3，4，5【解析】不等式7﹣x＞1的解集为x＜6，所以正整数解为1，2，3，4，5．

13.

14.±30【解析】∵（3x±5）2=9x2±30x+25，∴在9x2+kx+25中，k=±30．

15.3【解析】∵AD=BD，AE=EC，∴DE=

BC=3．

16.5【解析】180﹣108=72，多边形的边数是360÷72=5．则这个多边形是五边形．

17.50°【解析】∵MN是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD．∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°．∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．

18.﹣3【解析】∵分式

的值为0，∴

，解得x=﹣3．

19.7【解析】∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC=

=

=4．∵△ADE是由△CDE翻折而成的，∴AE=CE，∴AE+BE=BC=4，∴△ABE的周长为AB+BC=3+4=7．

20.48【解析】∵▱ABCD的周长为2（BC+CD）=40，∴BC+CD=20．①∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，∴S▱ABCD=4BC=6CD．整理，得BC=

CD．②联立①②，解得，CD=8．∴▱ABCD的面积为AF•CD=6CD=6×8=48．

21.【解】最简公分母为（x+2）（x﹣2）．

去分母，得（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16．

整理，得﹣4x+8=16．

解得x=﹣2．

经检验，x=﹣2是增根．

故原分式方程无解．

22.【解】

．

由①，得x＞﹣2．由②，得x≤

．

故此不等式组的解集为﹣2＜x≤

．

在数轴上表示为

．

它的所有的非负整数解为0，1，2．

23.【解】⑴如图，△A1B1C1为所求作的三角形.

⑵如图，△A2B2C1为所求作的三角形．

24.【解】原式=

=

=

=

=

．

∵a2+4a+1=0，∴a2+4a=﹣1．

∴原式=

．

25.【解】

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC．

∵OE⊥AC，∴AE=CE．

∴△ABE的周长为AB+AC=10．

根据平行四边形的对边相等，得平行四边形ABCD的周长为2×10=20cm．

（2）∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，

∵△ACE是等腰三角形，∴∠CAE=∠ACB．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ACB=∠CAD，

∴∠DAB=∠BAE+∠CAE+∠CAD=3∠CAD=108°，

∴∠ACB=∠CAD=36°．

26.【解】

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB．

∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴BE=DF．

（2）四边形MENF是平行四边形．证明如下：

由

（1）可知，BE=DF．

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，∴∠MDB=∠NBD．

∵DM=BN，∴△DMF≌△BNE，

∴NE=MF，∠MFD=∠NEB，

∴∠MFE=∠NEF，∴MF∥NE，

∴四边形MENF是平行四边形．

27.【解】

（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2）．

根据题意，得

﹣

=4，解得x=50．

经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．

则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2）．

答：

甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2，50m2．

（2）设应安排甲队工作y天．

根据题意，得0.4y+

×0.25≤8，

解得y≥10．

答：

至少应安排甲队工作10天．

28.

（1）【证明】∵△ABC和△ADF都是等边三角形，

∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°．

又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，

∴∠FAB=∠DAC．

在△AFB和△ADC中，

，

∴△AFB≌△ADC（SAS）．

（2）【解】由

（1），得△AFB≌△ADC，∴∠ABF=∠C=60°．

又∵∠BAC=∠C=60°，∴∠ABF=∠BAC，∴FB∥AC．

又∵BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形．

（3）【解】成立．理由如下：

∵△ABC和△ADF都是等边三角形，

∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°．

又∵∠FAB=∠BAC﹣∠FAE，∠DAC=∠FAD﹣∠FAE，

∴∠FAB=∠DAC．

在△AFB和△ADC中，

，

∴△AFB≌△ADC（SAS），

∴∠AFB=∠ADC．

又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，

∴∠ADC=∠EAF，∴∠AFB=∠EAF，∴BF∥AE．

又∵BC∥EF，

∴四边形BCEF是平行四边形．