三年级上册数学知识点.docx
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三年级上册数学知识点
三年级上册数学知识点
★常用的长度单位按从小到大的顺序，依次是毫米、厘米、分米、米、千米；
★计量比较长的路程，通常用千米作单位；
★称一般的物体有多重，常用千克作单位；称比较轻的物品，常用克作单位；
★学过的质量单位包括克、千克、吨；
★1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
★1千米=1000米1千克=1000克1敦=1000千克
★减法的验算方法：
①被减数－差=减数②差+减数=被减数
★加法的验算方法：
①调换加数的位置②和-一个加数=另一个加数
★长方形的特性：
对边相等，有四个直的角；
★正方形的特性：
四边相等，有四个直的角；
★平行四边形的特性：
对边相等且平行，对角相等，容易变形；
★封闭图形一周的长度就是它的周长；
★长方形的周长=（长+宽）×2
★正方形的周长=边长×4
★正方形的边长=周长÷4
★余数小于除数
★常用的时间单位有时、分、秒；
★1分=60秒1时=60分
★0乘任何数都得0；1乘任何数都得任何数；
★分数比大小：
分子相同，分母不同的分数，分子大的分数就越小；
★分母相同，分子不同的分数，分子大的分数就越大；
★同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减；
三年级下册数学知识点
1、东与西相对，南与北相对。
2、地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。
3、指南针可以帮助我们辨别方向。
4、0除以任何不是0的数都得0。
（注：
在除法算式中，0不能做除数。
）
5、0乘任何数都得0。
6、除法的验算方法：
（1）没有余数的除法：
商×除数＝被除数；
（2）有余数的除法：
商×除数＋余数＝被除数；
7、一年有12个月；一年有4个季度。
8、记大小月的方法：
1、3、5、7、8、10、腊（12），31天永不差；4、6、9、冬（11），30整，只有2月有变化。
平年2月28八，闰年2月29。
9、平年全年有365天，平年2月是28天，平年的上半年有181天，下半年有184天。
平年全年有52个星期零1天。
10、闰年全年有366天，闰年2月是29天，闰年的上半年有182天，下半年有184天。
闰年全年有52个星期零2天。
11、公历年份是4的倍数的一般都是闰年；但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。
如：
1900、2100等不是闰年，而1600、2000、2400等是闰年。
12、在一日里，钟表上时针正好走两圈，共24小时。
所以，经常采用从0时到24时的计时法，通常叫做24时计时法。
13、1日（天）=24小时1小时=60分1分=60秒
14、一个人今年20岁，但只过了5个生日，他是2月29日出生的。
15、计算周年的方法是用现在的年份减去原来的年份得的数就是周年。
如：
到2008年10月1日，是中国成立（59）周年。
用2008-1949=59周年
16、物体的表面或封闭图形的大小，就是他们的面积。
17、常用的面积单位有平方厘米，平方分米、平方米。
18、测量土地的面积时，常常要用到更大的面积单位：
公顷、平方千米。
19、长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长长方形的周长=（长+宽）×2
正方形的周长=边长×4正方形的边长=周长÷4
20、1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米
1平方千米=100公顷
四年级数学知识点
一、亿以内数的认识
1.一（个），十，百、千、万„„亿都是计数单位。
2.每相邻两个计数单位的进率都是“10”。
3.求近似数的方法叫“四舍五入”法。
4.表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，„„都是自然数。
一个物体也没有用0表示。
0也是自然数。
5.最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
6.每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
二、角的度量
1.像手电简、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是射线。
射线
只有一个端点，可以向一端无限延伸。
2.直线没有端点、可以向两端无限延伸。
3.直线、射钱与线段的联系和区别
联系：
射线、线段都是直线的一部分，线段是直线的有限部分。
区别：
直线无端点，长度无限，向两方无限延伸，射线只有一个端点，长度无限，向一方无限延伸，线段有两个端点，长度有限。
4.直线和射线都可以无限延伸。
线段可以量出长度。
5.从一点引出两条直线所组成的图形叫做角。
6.角的计量单位是“度”，用符号号“°”表示。
把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。
7.直角=90度，钝角大于直角小于平角，平角=180度，周角=360度，锐角小于90度，（锐角<直角<钝角<平角<周角）。
三、平行四边形和梯形
1.在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
2.从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
3.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
4.
长方形和正方形可以看成特殊的平行四边形，因为长方形和正方形两组对边
分别平行，而且都是四边形，所以可以看成特殊的平行四边形。
5.
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线。
这点和垂足之间的线段叫
做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
6.
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
7.
有一种特殊的平行四边形，它的四条边都相等，这样的平行四边形叫菱形。
四、三角形
1、三角形的特点：
（1）三条边：
任意两边之和大于第三边a＋b>c
（2）三个角：
内角和是
180度，至少有两个锐角
（3）具有稳定性
2、三角形的分类：
（1）按角分：
锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
（2）按边分：
一般三角形、等腰三角形、等边三角形
3、三角形其他知识点:
（1）直角三角形中，两个锐角和是90度。
（2）等腰三角形的两条腰相等，两个底角也相等。
（3）等边三角形三条边都相等，三个角也相等，每个角都是60度。
（4）把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高
（5）多边形的内角和=180°×（边数－2）
（6）至少2个大小一样的等边三角形可以拼成一个平行四边形。
（7）至少3个大小一样的等边三角形可以拼成一个梯形。
4、混合运算的运算顺序：
先乘除后加减，有括号的先算括号里的，同一级运算从左往右算。
5、运算律：
加法交换律：
a＋b=b＋a加法结合律：
a＋b＋c=a＋（b＋c）
除法运算律：
a÷b÷c=a÷（b×c）减法运算律：
a－b－c=a－（b＋c）
乘法交换律：
a×b=b×a乘法结合律：
a×b×c=a×（b×c）
乘法分配律：
a×（b＋c）=a×b＋a×c
6、常见数量关系：
总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价
路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度总产量＝单产量×数量
数量＝总产量÷单价单产量＝总产量÷数量工作总时=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总时÷工作效率
正方形的面积=边长×边长正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽
长方形的周长=（长+宽）×2房间面积=每块地面砖面积×块数
块数=房间面积÷每块面积
五、0的运算
1、“0”不能做除数；字母表示：
a÷0×
2、一个数加上0还得原数；字母表示：
a＋0=a
3、一个数减去0还得原数；字母表示：
a－0=a4、被减数等于减数，差是0；、字母表示：
a－a=04、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：
a×0=0
5、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：
0÷a（a≠0）=0
简便计算一
一、常见乘法计算：
25×4＝100、125×8＝1000
二、加法交换律简算例子：
50+98+50＝50+50+98＝100+98＝198
三、加法结合律简算例子：
488+40+60＝488+（40+60）＝488+100＝588
四、乘法交换律简算例子：
25×56×4＝25×4×56＝100×56＝5600
五、乘法结合律简算例子：
99×125×8＝99×（125×8）＝99×1000＝99000
六、含有加法交换律与结合律的简便计算：
65+28+35+72＝（65+35）+（28+72）＝100+100＝200
七、含有乘法交换律与结合律的简便计算：
25×125×4×8＝（25×4）×（125×8）＝100×1000＝100000
简便计算二
乘法分配律简算例子：
一、分解式;25×（40+4）＝25×40+25×4＝1000+100＝1100
二、合并式:
135×12—135×2＝135×（12—2）＝135×10＝1350
三、特殊1:
99×256+256＝99×256+256×1＝256×（99+1）＝256×100＝25600
四、特殊2:
45×102＝45×（100+2）＝45×100+45×2=4500+90=4590
五、特殊3:
99×26＝（100—1）×26＝100×26—1×26＝2600—26＝2574
六、特殊4:
35×8+35×6—4×35＝35×（8+6—4）＝35×10＝350
简便计算三
一、连续减法简便运算例子：
528—65—35528—89—128528—（150+128）=528—（
65+35
）
=528
—
128
—
89
=528
—
128
—
150
=528
—
100
=400
—
89
=400
—
150
=428
=311
=250
二、
连续除法简便运算例子：
3200÷
25÷
4
=3200÷
（
25×
4
）
=3200÷
100
=32
三、
其它简便运算例子：
256
—
58+44
250÷
8×
4
=256+44
—
58
=250×
4÷
8
=300
—
58
=1000÷
8
=242
=125
六、
小数的意义和性质
1
、
小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一
……
分别写作
0.1
、
0.01
、
0.001
„„
2
、
每相邻两个记数单位间的进率是（
10
）。
3
、
小数的数位是十分位、百分位、千分位
……
最高位是十分位。
整数部分的最
低位是个位。
个位和十分位的进率是
10
。
4
、
小数的数位顺序表
整数部分
小数
点
小数部分
数
位
„
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
·
十
分
位
百
分
位
千
分
位
万
分
位
„
计
数
单
位
„
万
千
百
十
一
（
个
）
十
分
之
一
百
分
之
一
千
分
之
一
万
分
之
一
„
5
、
小数的读法：
先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部
分。
读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个
0
就读几个
0
。
6
、
小数的写法：
先写整数部分
（按照原来的写法）
，再写小数点，再小数部分：
写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个
0
就写几个
0
。
7
、
小数的性质：
小数的末尾添上
“0”
或者去掉
“0”
，小数的大小不变。
8
、
小数的大小比较：
（
1
）
先比较整数部分；
（
2
）如果整数部分相同，就比较十分位；
（
3
）十分位相同，就比较百分位；（
4
）以此类推，直到比较出大小。
9
、小数点的移动
小数点向右移：
移动一位，小数就扩大到原数的
10
倍；
6
移动两位，小数就扩大到原数的
100
倍；
移动三位，小数就扩大到原数的
1000
倍；
移动四位，小数就扩大到原数的
10000
倍；
……
小数点向左移：
移动一位，小数就缩小
10
倍，即小数就缩小到原数的
1/10
；
移动两位，小数就缩小
100
倍，即小数就缩小到原数的
1/100
；
移动三位，小数就缩小
1000
倍，即小数就缩小到原数的
1/1000
；
移动四位，小数就缩小
10000
倍，即小数就缩小到原数的
1/10000
；
……
10
、生活中常用的单位：
质量：
1
吨＝
1000
千克；
1
千克＝
1000
克
长度：
1
千米＝
1000
米
1
分米
=10
厘米
1
厘米
=10
毫米
1
分米
=100
毫米
1
米＝
10
分米＝
100
厘米＝
1000
毫米
面积：
1
平方米＝
100
平方分米
1
平方分米＝
100
平方厘米
1
平方千米
=100
公顷
1
公顷
=10000
平方米
人民币：
1
元
=10
角
1
角
=10
分
1
元
=100
分
11
、小数的近似数
（用
“
四舍五入
”
的方法）：
（
1
）保留整数，表示精确到个位，
就是要把小数部分省略，要看十分位，如果
十分位的数字大于或等于
5
则向前一位进一。
如果小于五则舍。
（
2
）保留一位小数，表示精确到十分位，
就要把第一位小数以后的部分全部省
略，
这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比
5
小则全部舍。
反之，要向
前一位进一。
（
3
）保留两位小数，表示精确到百分位，
就要把第二位小数以后的部分全部省
略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比
5
小则全部舍。
反之，要向前
一位进一。
七、小数的加法和减法
1
、小数的加、减法要注意：
小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有
0
，
一般要把
0
去掉。
2
、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。
八、统计图
1
、
条形统计图优点：
直观地反映数量的多少。
2
、
折线统计图优点：
既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。
3
、
折线统计图中，变化趋势指：
上升或者下降。
九、数学广角
一）植树问题：
1
、
两端要栽：
间隔数＝总长
÷
间距；
总长＝间距
×
间隔数；
棵数＝间隔数＋
1
；
间隔数＝棵数－
1
2
、
两端不栽：
间隔数＝总长
÷
间距；
总长＝间距
×
间隔数；
棵数＝间隔数－
1
；
间隔数＝棵数＋
1
3
、一端载：
棵树
=
间隔数
（二）锯木问题：
段数＝次数＋
1
；
次数＝段数－
1
总时间＝每次时间
×
次数
（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：
1
、封闭图形中的植树问题
:
可以看成是一端栽树的问题。
总长
÷
间距＝间隔数；
棵数＝间隔数
7
2
、
封闭图形中的最外层总数
=
一边的间隔数
×
边数
五年数学上册知识点
第一单元《小数乘法》知识点
1
、
小数乘整数意义：
求几个相同加数的和的简便运算。
如：
3.6×
5
表示
5
个
3.6
的和是多少或者
3.6
的
5
倍是多少。
小数乘小数的意义：
就是求这个数的几分之几是多少。
如：
2.6×
0.4
就是求
2.4
的十分之四是多少。
8.5×
3.4
就是求
8.5
的
3.4
倍是多少。
2
、小数乘法的计算方法：
计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一
共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；乘得积的小数位数不够
时，要在前面用
0
补足，再点小数点；小数末尾有
0
的要去掉。
3
、
一个数
（0
除外
）
乘大于
1
的数，积比原来的数大，（
a
×
b
﹥
a
）；一个数
（0
除
外
）
乘小于
1
的数，积比原来的数小，
（
a
×
b
﹤
a）
。
4
、
小数四则运算顺序跟整数是一样的：
即有括号的要先算括号里的，没有括号
的要先算乘除法，后算加减法，同级运算按照从左往右的顺序计算。
5
、
整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法也适用。
第二单元《小数除法》知识点
1
、
小数除法的意义：
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运
算。
如：
2.6÷
1.3
表示已知两个因数的积
2.6
与其中的一个因数
1.3
，求另一个
因数的运算。
小数除法的计算方法：
计算除数是整数的小数除法，
按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除
数的小数点对齐，整数部分不够除，商
0
，点上小数点，继续除；如果有余数，
要添
0
再除。
计算除数是小数的除法，
先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被
除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用
0
补足，然后
按照除数是整数的小数除法进行计算。
2
、
取近似数的方法：
取近似数的方法有三种，①四舍五入法
②进一法
③去尾法
一般情况下，按要求取近似数时用四舍五入法，进一法、去尾法在解决实际问
题的时候选择应用。
取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五
入的方法取近似数。
没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。
3
、
循环小数：
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不
断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
依次不断重复出现的数字，叫做这个循
环小数的的循环节。
4
、循环小数的表示方法：
一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。
如：
0.3636……
1.587587……
另一种是简写的方法：
即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后
一个数上面点上圆点。
如：
12.
0.46
5
、有限小数：
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
8
6
、无限小数：
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
7
、无限小数包括：
循环小数、不循环小数。
第三单元《观察物体》知识点
1
、
从不同的角度观察物体，
看到的形状可能是不同的
；观察长方体或正方体时，
从固定位置最多能看到三个面。
第四单元《简易方程》知识点
1
、
用字母表运算定律。
加法交换律：
a+b=b+a
加法结合律：
a+b+c=a+（b+c）
乘法交换律：
a×
b
＝
b×
a
乘法结合律：
a×
b×
c
＝
a×
（b×
c）
乘法分配律：
（a±
b）×
c
＝
a×
c±
b×
c
2
、
用字母表示计算公式。
长方形的周长公式：
c
＝
（a+b）×
2
长方形的面积公式：
s=ab
正方形的周长公式：
c=4a
正方形的面积公式：
s=a2
3
、
x
2
读作：
x
的平方，表示：
两个
x
相乘。
2x
表示：
两个
x
相加，。
4
、
①含有未知数的等式称为方程。
②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
③求方程的解的过程叫做解方程。
5
、解方程常用的数量关系。
和
=
加数
+
另一个加数
加数
=
和—另一个加数
另一个加数
=
和—加数
积
=
因数×另一个因数
因数＝积
÷
另一个因数
另一个因数
=
积
÷
因数
差
=
被减数—减数
被减数＝减数＋差
减数＝被减数－差
商
=
被除数÷除数
被除数＝除数
×
商
除数＝被除数
÷
商
大数－小数
=
相差数
大数－相差数
=
小数
小数＋相差数
=
大数
一倍量
×
倍数＝几倍量
几倍量
÷
倍数＝一倍量
几倍量
÷
一倍量＝倍数
第五单元
《多边形面积》知识点
1
、长方形面积
=
长
×
宽
字母公式：
s=ab
长方形周长
=（
长＋宽
）×
2
字母公式：
c=（a
＋
b）×
2
2
、正方形面积
=
边长
×
边长
字母公式：
s=a2
或者
s=a×
a
正方形周长
=
边长
×
4
字母公式：
c=4a
或者
c=a×
4
3
、平行四边形面积
=
底
×
高
字母公式：
s=ah
4
、三角形面积
=
底
×
高
÷
2
字母公式：
s=ah÷
2
5
、梯形面积
=（
上底＋下底
）×
高
÷
2
字母公式：
s=（a
＋
b）×
h÷
2
6
、计算圆木、钢管等的根数：
（
顶层根数
+
底层根数
）×
层数
÷
2
7
、等底等高的平行四边形面积相等。
等底等高的三角形面积相等。
等底等高的三角形和平行四边形面积关系
：
三角形的面积是平行四边形面积的一
半，平行四边形的面积是三角形面积的
2
倍。
8
、组合图形：
转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
第六单元《统计与可能性》知识点
1
、平均数
=
总数量
÷
总份数
2
、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适
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