人教版六年级数学下册第四单元教学设计.docx
《人教版六年级数学下册第四单元教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版六年级数学下册第四单元教学设计.docx（46页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
人教版六年级数学下册第四单元教学设计
第四单元备课
教学内容：
比例
教材简析：
本单元具体内容安排如下：
比例的意义和基本性质包括：
比例的意义、比例的基本性质、解比例；成正比例和反比例的意义包括：
成正比例的量、成反比例的量；比例的应用包括：
比例尺、图形的放大与缩小、用比例解决问题。
通过对正比例与反比例知识的学习，还可以加深学生对数量之间关系的认识，渗透函数思想，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。
学情分析：
本单元是在学生学过比的意义和性质等有关知识的基础上进行学习的，比例、正比例、反比例是本单元学习的几个基本概念，十分重要。
学习比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对这些概念的理解和掌握。
本单元的知识综合性比较强，正反比例应用题学生理解有一定的困难，需强化练习。
教学目标：
1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2、理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3、认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。
4、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
5、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
6、渗透函数思想，受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点：
1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2、能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。
3、了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学难点：
解比例及用比例方法解决问题
教学用具：
课件、练习本。
课时总数：
15课时
备课分工：
周明军：
第1、3、5、7、9、11、13、15课时潘冲：
第2、4、6、8、10、12、14课时
第1课时（总第18课时）
教学内容：
比例的意义
主备人：
周明军
执教人：
教材简析：
比例的意义是学生对比的意义和基本性质以及求比值的方法有了较充分认识的基础上进一步学习的，这节课的主要内容是通过求出比值，理解并掌握什么叫做比例，以及比例在日常生活中的运用。
学情分析：
在学习本单元内容之前，学生已经学习过比的意义和基本性质等知识，而且比与比例有紧密的关系，通过比引进比例的意义，因此对于比例的理解，学生能够比较容易掌握。
学习目标：
1、明确比例的意义，掌握组成比例的条件，并熟练地判断两个比能否组成比例。
2、根据不同要求，正确的列出比例式。
3、启发学生积极思考，培养学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点：
理解比例的意义。
能正确判断两个比是否组成比例。
教学难点：
应用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。
教、学方法：
引导发现法、归纳法
教学用具：
教师：
投影
学生：
有关图片
教学过程：
一、创设情境，入题预习
同学们,每周一的早上我们学校都要举行庄严的升国旗仪式,那么,你们对国旗都有哪些了解呢?
（生自由回答）
?
?
同学们都说出了自己的想法,说明你们都很热爱我们的国家,希望你们以后一定要好好学习,做一个有用的人,把我们的国家建设的更加美好!
五星红旗是庄严而美丽的,并且它与我们数学也有着密切的联系,这也就是我们今天所要研究的内容:
比例（板书课题:
比例）
二、展示交流，点拨解惑
1、写出各面国旗长与宽的比，并求出比值
:
＝
60:
40=
2、通过计算你发现什么？
（比值相等）
3、既然比值相等我们就可以把这两个比用什么符号连接起来？
（=）
:
＝60:
40
4、用自己的语言叙述一下什么是比例？
5、总结：
像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
6、如何判断两个比能否组成比例，最关键是看什么？
板书：
表示两个比相等的式子叫做比例。
这就是比例的意义。
板书课题。
7、想一想，在上图的三面国旗的尺寸中，还有哪些比可以组成比例？
三、巩固练习，学会运用
1、小游戏：
下面我们轻松一下，由你出题考老师，规则是：
请你说出10以内4个不同的自然数，看老师能不能马上告诉你，它们是否能组成比例？
（学生报数，老师回答）
谁能说出老师的秘诀？
2、现在轮到我考你：
4、3、6、86、9、4、7
（学生回答后让他说出判断理由）
3、在2、3、4、5、6、8、10、12中选出两对数，使它们的比值等于2，并组成比例。
再选出比值是3的两对数，并组成比例。
四、总结归纳，建构提升
1、这节课你学会了什么知识？
还有什么疑惑？
2、你这样评价你这节课学习情况?
对你们小组合作情况满意吗？
板书设计：
比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
作业设计：
数学长江作业第36页的第1课时，必做：
第1—5题，选做：
第6题。
第2课时（总第19课时）
教学内容：
比例的基本性质
主备人：
潘冲
执教人：
教材简析：
比例的意义、比例的基本性质、解比例，它们环环相扣、层层递进，是后面学习成正比例的量、成反比例的量、比例尺、用比例解决问题相关内容的基础，需要切实掌握。
教材的编排是先由运输量与运输次数的比认识比例的意义，再认识比例的基本性质，最后根据比例的基本性质教学解比例。
学情分析：
这部分内容是在学生学习了比例的意义基础上进行教学的，是对比例的意义的深化和发展，是后面学习解比例知识的基础，学生应该比较容易接受。
学习目标：
1、认识比例的“项”以及“内项”和“外项”，理解并掌握比例的基本性质，
2、经历探究的过程，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
3、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。
教学重点：
理解并掌握比例的基本性质。
教学难点：
引导观察，自主探究发现比例的基本性质。
教、学方法：
引导观察法、归纳法
教学用具：
教师:
课件。
学生:
练习本。
教学过程：
一、创设情境，入题预习
1、我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例？
2、应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。
0．5:
和:
∶和12∶91∶5和∶4；
7∶4和5∶380∶2和200∶5
（一是看两个比的比值是否相同，二是看他们化成最简比是否相同）
3、今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例）
板书：
比例的基本性质
二、展示交流，点拨解惑
1、教学比例各部分的名称．
同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么，比例各部分的名称是什么?
请同学们翻开教材第41页看看什么叫比例的项、外项和内项。
（学生看书时，教师板书：
：
=60：
40）让学生指出板书中的比例的外项和内项。
学生回答的同时，板书：
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如：
2.4:
=60:
40
内项
外项
2、教学比例的基本性质。
出示例1、
（1）教师：
比例有什么性质呢?
现在我们就来研究。
（板书：
比例的基本性质）
学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。
教师板书：
两个外项的积是×40＝96
两个内项的积是×60＝96
（2）教师：
你发现了什么，
两个外项的积等于两个内项的积
是不是所有的比例都存在这样的特点呢?
学生分组计算前面判断过的比例。
（3）通过计算，我们发现所有的比例都有这个样的特点，谁能用一句话把这个特点说出来?
（可多让一些学生说，说得不完整也没关系，让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整．）
（4）最后师生共同归纳并板书：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
教师说明这叫做比例的基本性质。
（5）如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢?
指名学生改写：
＝60：
40（=）
这个比例的外项是哪两个数呢?
内项呢?
当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积
怎么样?
（边问边画出交叉线）
（6）强调：
如果把比例写成分数的形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘的积相等。
以前我们是通过计算它们的比值来判断两个比是不是成比例的。
学过比例的基本性质后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。
三、巩固练习，学会运用
下面的四个数可以组成比例吗?
把组成的比例写下来。
（能写成几组就写几组）
?
?
5、8、15和24
四、总结归纳，建构提升
通过这节课，我们学到了什么知识?
什么是比例?
比例的基本性质是什么?
应用比例的基本性质可以做什么?
通过以上学习，大家一定进一步了解比例了吧？
板书设计：
比例的基本性质
例1、2.4:
=60:
40
两个外项的积是×40＝96
两个内项的积是×60＝96
：
＝60：
40
两个外项的积=两个内项的积
作业设计：
数学长江作业第37页的第2课时，必做：
第1—4题，选做：
第5题。
第3课时（总第20课时）
教学内容：
解比例
主备人：
周明军
执教人：
教材简析：
解比例这个内容是比例的基本性质的应用。
在解比例中，首先要根据比例的基本性质把含有未知项的比例式改写成方程，再运用解方程的方法解比例。
学情分析：
本节课内容是后面学习比例尺和用比例解决问题都要用到的，这个内容学生比较容易接受，因为有解方程这个基础。
学习目标：
1、进一步掌握比例的基本性质，学会应用比例的基本性质解比例。
2、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。
3、培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。
教学重点：
解比例的方法。
教学难点：
运用解比例解决相关的实际问题。
教、学方法：
迁移类推法、归纳法
教学用具：
教师:
课件。
学生:
练习本。
教学过程：
一、创设情境，入题预习。
1、什么叫做比例?
?
2、什么叫做比例的基本性质?
怎样用比例的基本性质判断两个比能否组成比例?
那么组成一个比例需要几项呢?
?
3、比例有几种表示形式?
二、展示交流点拨解惑。
1、出示埃菲尔铁挂图?
?
?
2、出示例题
（1）、读题。
?
?
?
（2）、从这道题里,你们获得了哪些信息?
?
?
?
（3）、在这信息里,关键理解哪里?
（埃菲尔铁模型与埃菲尔铁塔的高度比是1：
10）?
?
?
（4）、这句话什么意思?
（就是埃菲尔铁塔模型的高度:
埃菲尔铁塔的高度=1：
10）（板书）?
?
?
（5）、还有一个条件是什么?
（埃菲尔铁塔的高是320米）?
?
?
（6）、我们把这个条件换到我们的这个关系中,就是（板书:
埃菲尔铁塔的高度:
320=1:
10）?
?
?
（7）、这道题怎么列比例式解答呢?
请同学们想想,想出来的同学请举手。
?
?
?
（8）、根据学生的反馈板书:
“解:
设埃菲尔铁塔模型的高度设为x米”,把这个x代入这个数学模式中就组成了一个比例式（板书x：
320=1：
10）?
?
?
（9）、这样在组成比例的四个项中,我们知道其中的几个项?
还有几个项不知道?
?
?
?
（10）、不知道的这个项,我们来给它起个名字,好不好?
叫做什么?
（板书:
未知项）?
?
?
（11）、指着x:
320=1:
10,问:
“这个未知项是多少呢?
那怎么办?
”谁上来做做?
（指名板演）?
?
?
（12）、为什么可以写成这样的等式呢?
10x=320×1（根据比例的基本性质）?
?
?
（13）、对了,把上面的比例式改写成下面这样一个等式,就是应用了比例的基本性质。
应用比例的基本性质,把比例式改写成了一个等式,这个等式还是一个什么样的等式呀?
（含有未知数的等式）?
?
?
（14）、这样含有未知数的等式,叫做方程。
那么求出方程中的未知数就叫做什么?
（解方程）那么在这个比例式中,我们知道了任意三项,要求出其中一项的过程又叫做什么?
（解比例）出示比例的意义。
?
?
?
（15）、我们解出的答案对不对呢?
怎么知道?
可以怎样检验?
（把结果代入题目中看看对应的比的比值是不是能成比例.）?
?
?
（16）这道题还有其他的解法吗?
（引导学生从比例的意义上来解。
2、教学例3?
?
?
我们知道比例还有另一种表示形式,当是
=
这样形式的时候,又该怎么解呢?
?
?
?
（1）、出示例3,问:
这题与刚刚那个比例有哪些不同?
?
?
?
（2）、解这种比例时,要注意些什么呢?
（找出比例的外项、内项）?
?
?
（3）、在这个比例里,哪些是外项?
哪些是内项?
?
?
?
（4）、解答（提问:
你们是怎么解答的?
）、检验。
三、巩固练习,学会运用
1、课本第42页做一做。
2、在一个比例中,两个外项的乘积正好互为倒数,已知一个内向是3,另一个内项是多少?
四、总结归纳，建构提升
谈一谈通过这节课的学习你有哪些收获？
（质疑，并完成课题总结），提出预习任务。
板书设计：
解比例
例2（课件）
解：
设这座模型的高是X米。
X:
320=1:
10
10x=320×1
x=32
答：
这座模型的高是32米。
例3、解比例
=
解：
=×6
=（）×（）
（）
X=（）
作业设计：
数学长江作业第39页的第3课时，必做：
第1—5题，选做：
第6题。
第4课时（总第22课时）
教学内容：
成正比例的量
主备人：
潘冲
执教人：
教材简析：
这部分内容是在教学过比和比例的知识的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义。
学生开始正式接触到常量、变量，初步体会函数的思想。
教材创设了文具店出售彩带的情境来引出数量与总价之间的对应关系。
教材通过表格中的数据和三个问题，揭示了正比例关系的要点：
第一，有两个量，而且是相关联的量；第二，两个量之间的比值不变。
学情分析：
本节课是在学生学习了比和比例的基础上进行学习的，着重理解正比例的意义，掌握两种数量关系，是下一节学习反比例的基础，学生学起来有些困难。
学习目标：
1、能根据实例说出正比例的意义。
2、能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
3、通过学习能举例说出事物间是相互联系、变化发展的。
教学重点：
能根据实例说出正比例的意义。
教学难点：
引导学生通过观察、发现思考两种相关联的量的变化规律。
教、学方法：
引导发现法、抽象概括法
教学用具：
教师:
有关习题、正比例图课件。
学生:
有关成正比例的习题。
教学过程：
一、创设情境，入题预习
在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？
（板书：
正比例的意义）
二、展示交流，点拨解惑
教学例1
1、出示例题情境图。
你看到了什么？
2、出示表格。
例1、一文具店销售的数量与总价的关系如下表
数量m
1
2
3
4
5
6
7
8
……
总价元
7
14
21
28
……
你有什么发现？
1、说明正比例的意义。
在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。
板书出示：
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2、用字母表示：
=k
（1）依据下表中的数据描点。
（见书）
（2）从图中你发现了什么？
这些点都在同一条直线上。
三、巩固练习，学会运用
1、出示“做一做”内容：
一辆汽车在高速路上形式，下面是汽车行驶的时间和路程。
（1）你能写出几组路程和相对应的时间的比？
比较这些比值的大小，说一说这个比值表示什么？
（2）表中的路程和时间成正比例吗？
为什么？
（3）在下图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来。
并估计一下行驶120km大约要用多长时间。
2、路程、时间、速度三个量中：
（1）当速度一定，时间、路程成什么比例？
（2）当时间一定，路程和速度成什么比例？
四、总结归纳，建构提升
1、这节课你学会了什么知识？
还有什么疑惑？
2、你这样评价你这节课学习情况?
对你们小组合作情况满意吗？
板书设计：
成正比例的量
例1、一文具店销售的数量与总价的关系如下表
数量m
1
2
3
4
5
6
7
8
……
总价元
7
14
21
28
……
=
=
=
……=
=单价
用字母表示：
=k
作业设计：
数学长江作业第40页第一课时全做。
第5课时（总第23课时）
教学内容：
成反比例的量
主备人：
周明军
执教人：
教材简析：
教材通过研究装水实验中水的高度和水杯底面积的关系来认识反比例的意义。
编排思路与例1相类似。
教材对反比例的意义的编排也经历了以下几个步骤：
第一，借助具体情境，利用体积、底面积和高的数量关系使学生通过具体数据的计算初步理解成反比例的量之间的变化规律。
第二，脱离具体情境，概括抽象的反比例关系的一般意义。
第三，利用字母表达式刻画反比例关系。
有了学习正比例意义的基础，反比例的意义的学习应更加体现学生的主体性，除了让学生发现反比例的量之间的关系外，也可以让学生仿照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义。
学情分析：
本节内容是在教学正比例的意义之后进行学习的，着重让学生理解反比例的意义，并掌握这种数量关系，为中学学习函数打下基础，学生学习起来可能有些困难。
学习目标：
1、能根据实例说一说反比例的意义；
2、能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
3、说出两种量的相互关系。
教学重点：
引导学生总结出成反比例的量，是相关的两种量中相对应的两个数积一定，进而抽象概括出成反比例的关系式。
教学难点：
利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。
教、学方法：
抽象概括法、迁移类推法
教学用具：
教师:
挂图、反比例图像课件
学生:
预习、查找有关反比例资料
教学过程：
一、创设情境，入题预习
1、路程、时间、速度三个量中：
（1）当速度一定，时间、路程成什么比例？
（2）当时间一定，路程和速度成什么比例？
3、长方体的高一定，长和宽成什么比例？
4、修一条路，已修的米数和剩下的米数成什么比例？
二、展示交流点拨解惑
1、教学例2、
（1）出示课文例题情境图。
师：
从图中你看到了什么？
①把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
②杯里水的高度不相同。
③杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。
（2）出示杯子的底面积与水的高度的变化情况表。
杯子的底面积c㎡
10
15
20
30
60
……
水的高度cm
30
20
15
10
5
……
2、全班交流展示，教师重点关注：
（1）表中的两个量是倒入的杯子底面积和倒入水的高度。
（2）预测体积一栏的数字应该是相等的，倒入杯子的底面积越大，倒入水的高度反而越小；反之，倒入水的高度越大，对应杯子的底面积越小。
（3）每两个相对应的数的乘积都是300。
教师适时点拨：
想一想，倒入水的高度和杯子的底面积是两种相关系的量吗？
为什么？
议一议：
两种量的变换有什么规律？
（积一定）
教师提问：
这个300实际上就是什么？
（倒入水的体积一定）
提问：
倒入水的高度、杯子的底面积、倒入水的体积，怎样用式子表示它们的关系？
（高度×底面积＝体积）总结：
因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。
底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。
使学生明确：
表中的两种量都是一种量变化，另一种量也随着变化，像这样的两种量成它为两种相关联的量；它们的变化规律是：
两种量中相对应的两个数的乘积总是一定的。
3、揭示反比例的意义（阅读课本，明确反比例关系）
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：
xy=k（一定）
三、巩固练习,学会运用
1、想一想：
成反比例的量应具备什么条件？
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
（1）路程一定，速度和时间。
（2）从家到学校，每分走的速度和所需时间。
（3）平行四边形面积一定，底和高。
（4）做10道数学题，已做的题和没有做的题。
（5）你能举一个反比例的例子吗？
全课小结：
这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。
四、总结归纳，建构提升
谈一谈通过这节课的学习你有哪些收获？
（质疑，并完成课题总结），提出预习任务。
板书设计：
成反比例的量
底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高
度和底面积的乘积一定，我们说高度和底面积成反比例关系，高度和
底面积叫做成反比例的量。
高度×底面积＝体积（一定）
xy=k（一定）。
作业设计：
数学长江作业第42页的第2课时，必做：
第1—4题，选做：
第5题。
第6课时（总第24课时）
教学内容：
正反比例练习课。
主备人：
潘冲
执教人：
学习目标：
1、能举出实例说一说正反比例的意义
2、能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成比例，成正比例还是反比例。
3、通过观察、发现思考两种相关联的量的变化规律。
教学重点：
正确的判断两种量是否成比例，成正比例还是反比例。
教学难点：
思考两种相关联的量的变化规律。
教学用具：
教师:
有关正反比例习题
学生:
收集相关习题。
教学过程：
一、基本练习
1、两种（ ）的量，一种量变化，另一种量（ ），如果这两种量中（ ）的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（ ），关系式是（ ）．
2、两种（ ）的量，一种量变化，另一种量（ ），如果这两种量中（ ）的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（ ），关系式是（ ）．
二、练习指导
1、一房间铺地面积和用砖数如下表，根据要求填空．
铺地面积（平方米）
1
2
3
4
5
用砖块数
25
50
75
100
125
（1）表中（ ）和（ ）是相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化．
（2）表中第三组这两种量相对应的两个数的比是（ ），比值是（ ）；第五组这两种量相对应的两个数的比是（ ），比值是（ ）．
（3）上面所求出的比值所表示的的意义是（ ），铺地面积和砖的块数的（ ）是一定的，所以铺地面积和砖的块数（ ）．
2、练习本总价和练习本本数的比值是（ ）．当（ ）一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例。
三、拓展练习
判断下面每题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由．
1、平行四边形的高一定，它的底和面积．
理由：
因为平行四边形面积除以底面积，高一定，就是平行四边形面积与底的比值一定．所以，平行四边形的面积与底成正比例．
2、被除数一定，商和除数．
理由：
因为被除数一定，就是商和除数的乘积一定，所以，商和除数成反比例．
3、小明的年龄和
升级会员 