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声学超材料
声学超材料
摘要
声学超材料是人们在过去数年中进行了广泛调查的人工设计材料，主要是因为它们很有应用前景，而且在自然界中几乎很难或者不可能发现，因此，它们为改善甚至投入全新的应用打开了一扇门。
我们的目标是，突破由这其中某些材料具有的谐振机制决定的有限的频率工作范围。
此外，我们想声学超材料被试验证实进而被用于构建设备，因为它们的整体表现都优于先前的一些在文献中报道的材料。
这里，介绍了大体上所需要的超材料，主要以声学超材料为主，另外，也对电磁超材料和声学超材料的相似之处以及声超材料的前身——声子晶体做了很初浅的介绍。
最后，引用了杜克大学最近研究者在实验条件下对声超材料的设计和应用。
例如一个二维宽带声学超材料（该材料具有明显的各向异性的有效质量密度）。
我们用这种超材料实现了在空气中折射率渐变的二维声透镜。
此外，他们还通过改善各单元元件的性能优化了该透镜的设计，实现了在空气的二维声地斗篷。
还有，他们利用目前可得到的声学超材料探索了一些新颖的应用（例如二维声学黑洞和三维声斗篷）。
一，绪言
人们已经通过数百年的尝试来探究并最终控制了材料的行为，科学家投入了大量的精力和知识来确定学或物理模型和方程，解释材料是如何工作的。
无论谈到工程、光学以及计算机技术，应用科学从零开始的所有进步都是由于所用材料的改进。
还有，数千年来，科学家们使用了相同的经典的方法:
从元素周期表中给出的元素，找到一个更好的配方和适当的技术开发出性能更好的材料。
科学家一直使用这种方法不是因为他们缺乏想象力，而是他们需要一个能够同材料宏观特性相吻合切实可行的方法来得到一个明显的结果。
然而，我们离可以成功合成化合物很远。
另一方面，沿着这条道路尽管获得了巨大的成果，但是它的局限性迫使一些科学家来寻找其他可能的方法。
代替原子使用一系列宏观结构周期性地排列在空间以至于让这种新的东西表现的如同连续媒质一样，这可能吗,这种新的材料会不会有天然不存存在的一些属性,问题的答案是肯定的，这就是文献正出现的新名词:
超材料。
这个新领域有希望通过使用人造元素来创造具有新特性的新材料[1]。
超材料这个名词是在1999年第一次被引入，并且用来描述“宏观复合材料有人造的、三维的、设计好的周期性单元结构来产生更加优化的组合物、但是在自然界找不到，对特定的激发有两个或者更多的响应”[2]。
仅仅是在1967年菲斯拉格（Veselago）首次从理论上证明了具有负构参数的材料可以存在或者说可以被人工合成[4]。
尽管某些天然的材料表现出对某些频率呈现负的介电常数，但是这不适合于磁导率。
Veselago认为通过负折射率折射这种类比，声波领域也实用，但是他的
提出没有引起足够的重视，直到英国科学Pendry等人在1998,1999年提出了用周期性排列的金属条和金属谐振环可以在微波波段产生负的等效介电常数和负等效磁导率，从此以后，人们开始对这种材料投入了越来越多的兴趣。
2003年是负折射率材料研究突破最多的一年，美国西雅图与加拿大两个研究小组在实验中直接观测到了负折射定律。
图1.负折射
物理上解释是:
具有负群速度的波是负折射的重要标志。
本世纪初一个美国人基于Pendry的的思想构造了世界上第一块左手材料，并实验验证该复合材料在4.7-5.2GHz这一频段内具备左手特性（负折射率）如下图所示，金属细线和印刷有谐振环的介质基板隔行周期排列，细线方向与谐振环轴垂直。
金属细线阵列和金属开口谐振环分别用来产生负介电常数和负磁导率。
一维复合左手材料以及功率传输透射实验
图2.构造负介电常数的金属细线和负磁导率的开口谐振环（金属丝无限
长，a>>r,入射电磁波的电场方向沿Z方向且波长>>a
1.1电磁超材料
电磁超材料是指一类具有天然材料不具有的超常电磁性质的人工复合结构或者复合材料，可以实现对电磁波和光波的任意剪裁。
不可能全部考虑到样品材料最深层次的内部结构（即每个原子）,因为这些材料具有很大的自由度数目，而且也不可能定量的计算出当电磁波经过时发生的变化。
所以呢，一个宏观的模型就是必需的。
这个模型会设法平均单独个体的贡献，最经典的模型当然是麦克斯韦方程组。
后来，经过数年的实验观察，电磁超材料具有双各向异性，下面为双各向异性的本构方程:
D,,E，,H（1.1）
B,,E，,H（1.2）
这里D和B分别是电和磁的通量密度，E和H分别是电场场强和磁场强
,,,,,,,,,度，分别是材料自身参数。
对于大多数材料的（分别描述
磁场引起的电学响应和电场引起的磁响应）都是零，介电常数和磁导
率都是立体张量。
大多数天然材料具有小范围变动和正的介电常数和磁导率。
因此，我们主要的目的是做出一种具有很大范围的磁导率和介电常数值（甚至是负数）的材料。
电磁超材料的参数及分类如下:
图3.基于电磁参数对电磁超材料的分类以及电磁波反，折射方向
经过第一次电磁超材料的设计（，超材料这个新领域已经完全出现而且大量的研究团队已经做出了很多新型器件。
例如，左手系材料（同时具有两个负材料参数的超材料）表现出令人关注的特性并且能够产生巨大应用。
从电磁波的反射和传播观点来看，考虑到整个空间被表面法线分为两部分，折射光束和入射光束一样属于同一个半空间，这就可以用来做成不同于传统的完美镜头，可以打破衍射的限制[8,9,10]。
然而，不仅仅是负材料参数的超材料引起关注，创建和精确控制介电常数和磁导率值（正或负）的技术导致了一个新的理论:
变换光学[11]。
这种技术可以精确操控材料里面波的的传播方式（例如弯曲和伸展电磁
波就成为可能），还有，可以在实践中实现新型的应用比如隐形装置（在任意形状的的物体涂上一种涂层就可以让电磁辐射探索不到）[12]。
1.2声学超材料
电磁超材料可能表现出性能挑战，但是不能从天然材料中获得而且不可能严格被人为控制，这引起了对一类新材料的研究:
声学超材料。
为了探索这一新领域，过去的几年里已经做了大量密集的理论和实验研究。
2000年报道的具有局域共振带隙的声学材料是声学超构材料的前身，也是最早实现的声学超构材料。
同光学、电磁超构材料一样，近年来声学超构材料也引起了许多学者的研究兴趣。
研究的主要目的是为了做出一种具有大范围材料特性参数值（包括负值）的结构，包括体积模量和密度。
这两个参数定义如下:
dpB,,VdV（1.3）
dpF,,dVV（1.4）
这里B是体积模量，V是体积，p是压强，是密度，F是应力。
因为这种情形适合电磁超材料，折射率被定义为:
B20n,
B,0（1.5）
Chan等人理论上证明了具有负体积模量和负质量密度的声学超材料在物理上是可以实现的[13]。
他们证明:
要让在这种结构里面传播的是平面波，体积模量和质量密度必须同时为正或者同负，也就是说，折射率
n可以有负值当B和同时为负的时候，更多的是，他们考虑了一个悬浮于水中橡胶球的特殊情形并证明一个单一的谐振结构可以具有负的体积模量和负的质量密度，这不同于电磁超材料的情形，因为电磁超材料的负的介电常数和负磁导率来源于两种不同的机制。
再次，值得一提的是:
（1）拥有负体积模量和负质量密度的材料在自然界中是不存在
（2）即使参数不是负值但可以被精确控制的材料也是尤为重要的。
具有负的有效密度或者负体积模量的工程材料在相关文献中已经被证实[14,15,16]。
这类材料相应的应用已经被展示，包括:
声学超透镜[17]、声学双曲放大镜[18]，它们可以超过衍射极限成像并且比传统镜片更易制作，还有比普通吸收器具有更高传输损耗和厚度的吸音板[19]。
声超材料也可以类比光学超材料采用类似的亚波长结构进行设计和制备，声超材料负参数研究最早源于局域共振型声子晶体。
声子晶体是一种具有周期性结构的复合材料，声波和弹性波在其中传播时，会形成能带结构，能带之间出现带隙（声子带隙）。
频率落在带隙内的声波和弹性波无法在声子晶体中传播。
传统的声子晶体基于布拉格散射机制，其结构周期的尺度与声波和弹性波的波长处于同一个数量级。
武汉大学刘正猷等人在研究用黏弹性软材料包覆后的铅球，组成简单立方晶格结构嵌入环氧树脂中形成的三维声子晶体时发现，该声子晶体禁带所对应的波长远远大于晶格的尺寸，突破了布拉格散射机理的限制，由此提出了弹性波禁带的局域共振机理。
声子晶体亦可看作是在某一频段具有等效负密度的声超常材料。
局域共振型声子晶体的核心在于人为地引入谐振单元。
可以类似与简单而经典的弹簧阵子模型说明:
图3谐振子模型
负质量的实现，是因为在“谐振频率附近，振子的等效质量（根据
222M,M，M,/（,-,）该模型的色散方程得出）变成成负值，表明谐eff1200
振单元的外力与振动位移反相”。
为了保证材料的稳定性，其静态密度和模量必然为正，但由于动态声学参数本质上具有色散特性，材料的动态密度和模量在谐振频率附近可能为负。
物理上的解释:
当材料微结构共振引起的散射声场大于入射声场，动态声压变化便与单元体积变化反相，从而导致材料表现出等效负模量。
当加速度与动态声压梯度反相时，材料表现出等效负密度。
基于这些思想，并且根据谐振单元基体材料的材质不同（如固体、流体等），国内外很多人相继发现了等效负模量和负密度。
声超常材料各向异性研究源于布拉格散射型声子晶体。
程建春等人发现固-固型声子晶体在低频条件下可看成一个声速各向异性的等效材
料。
武汉大学梅军等发现固-液型声子晶体在低频条件下存在“动态质量损失”。
进一步研究表明，当基体材料为固体时，嵌入体之间为强关联系统，此时声子晶体在低频下可视为模量各向异性，密度各向同性的声超常材料，且嵌入体和基体之间相互摩擦导致的“动态质量损失”可忽略不计。
当基体材料为流体时，嵌入体之间为弱关联系统，此时声子晶体在低频下可视为模量各向同性，密度各向异性的声超常材料，且嵌入体和基体之间相互摩擦导致的“动态质量损失”存在并导致密度各向异性。
声超常材料的研究在技术上有重大的应用前景，如制备完美声学透镜，实现对包含物体细节信息的消逝波放大和设计完美的声学斗篷，实现对水下物体的声学隐身。
1.3从电磁超材料到声学超材料
在这个黄金时代的开始，香港大学沈平研究小组实验和数值模拟了弹性波经过3维薄球壳阵列的这种局部共振结构，这项工作为从电磁超材料到对应的声学类似物铺平了道路。
随着Pendry提出的结构（图2.导致了电磁波的负折射），相继实现了负材料参数，人们发现负折射材料支持亚波长的从声源到图像的表达，并且这种表面波在声学装置中也存在，由此引发了人们对声学领域的探究。
我们知道理想电磁波波动方程的是亥姆霍兹方程，而声波方程和它非常的相似，当然是基于它们是波的共性。
对于声超材料，以开口环谐振（SRR）环为例（弹簧振子模型），“谐振单元的质量对应电路中的电
容、而弹簧就类比与电感的地位”——SRR的设计者提出的理念。
这个模型让实现声超材料的负有效密度成为可能。
当然，SRR的发现也导致了在2007年一个简单的反平面剪波会聚平面透镜设计，事实上用谐振电路模型模拟机械系统仅仅是冰山一角，还有很多类似作用的设计。
由于二者的类比，自然引发了对声超常材料的研究。
科学家研发声学超材料有两种路径，直接途径是在20世纪90年代早期随着一个名为声学声子晶体（APC）的工程材料被研究而开始的。
这种声子晶体是弹性或流体包裹体周期地排列在另一种液体基质中形成的。
当每个单元结构在空间上随着声波波长顺序分布，它们就会表现出很奇特的性质比如负折射聚焦。
这种结果实际上不是因为负折射率引起的，而是由经过弹性体填充物和整个结构的波与布拉格散射波很复杂的混合作用[20.21]。
另一个不同的例子就是说，放置在流体或者气态基质中的圆柱状固体形成的周期结构，会变现得如同均匀介质一般，具有特定的有效参数并且可以通过填充比率来控制。
间接的途径有两种。
一种是设计与电磁材料相似的材料，也就是说，使用局域共振型结构，这种结构会引起大范围散射区域和再辐射区域之间的相互作用（按人为要求可好可坏），这种局域共振微结构可以进一步分为:
a）intrinsicacousticmetamaterials，这里的共振器由相速度明显小于外围液体基质相速度的内部填充物充当，例如可以用橡胶最为内部填充物，具有比一般固体小两个数量级的相速度[13,25]。
b）inertialacousticmetamaterials，每个单元体的局域共振器由类似一个质量—弹簧—阻尼振荡器的结构做成。
目前用于声学超材料领域内
的谐振器有两类:
Helmholtz谐振器（刚性材料制成的空腔通过细颈与液体连接）和包覆橡胶球或圆柱体。
第二类间接途径是开始于人们观察到电磁波和声波都是直观的波，它们互作用的方式应该是类似的，因此，在某种程度上理论、设计技术和应用都可以从电磁超材料外推到声学超材料。
对于电磁波，麦克斯韦方程组对坐标变换是不变的。
这就产生了电磁波互相转化的理念[11]，但是这对声波方程就不适合了，一般来说声波波动方程与坐标变换有关[26]。
然而，二维情形下声波方程是不变变换[27]，例如，当作如下变量替换:
z坐标不变的二维横电波麦氏方程和声波方程非常相似。
1[-E,-H,-H,,,,,,],,,[p,,,,,,,,,B],,zr,r,zrr（1.6）
,这里E和H时电场强度和磁场强度，和分别是介电常数和磁导
p,,率，是压强，是波速，和B分别是密度和体积模量，下表分别代表柱坐标系下的参量。
后来研究表明，声波的速度矢量和压强变换方式与电、磁场矢量变换方式不一样时，三维的声波方程也是不变变换[28,29]。
这项工作产生了改造声学理念[27,28,30,31,32,33]，即运用具有各向异性质量密度的声学超材料可以随意扭曲声波。
为了达到各向异性和控制我们想要的有效材料参数，这些方法因此而被提出:
空间中特殊排列的弹性圆柱体[34]、同心多层各向同性声子晶体[35,32]、特定排列的刚性体[36,37]、具有压电边缘的流体腔阵列[38]以及带有压电隔膜的亥姆霍兹共振器[39]。
然而，上述的一些设计由于共振机制减少了频率工作范
围，另一些与外界环境阻抗非常不匹配，仅仅有很小一部分声音能量能通过装置。
1.4研究目的
一般来说超材料尤其是声学超材料很有开发前景，因为这些工程材料有非常严格的可控特性。
另外，只要经过十多年的科学调查它就会是一个相对新颖的主题，而且大概还会提供多种探索途径。
然而，在本文研究总结期间或者之前，缺少实验性的实现。
例如很难获得精密的材料参数或者有限的频率工作范围。
因此，目前需要填补这一空白，就是使用声学超材料进行理论设计和实验证实，我们要寻找有很精确的、可控的质量密度和体积模量的声学超材料，更重要的是这些参数值必须容易调节变化范围相对较大。
还有，我们期望的是用声学超材料做出来的最终产品尽可能带宽很宽，当然也要容易制造。
1.5研究成果
作为参考，引用了2013年杜克大学的一些学者的研究成果。
为了设计合适的声学超材料，他们运用特定的应用程序结合具体有效的材料参数进行了大量的仿真。
实验性的证明了这些材料，并在在需要的构造中加以应用，然后评估了设备的整体性能。
这里，具体总结一下这些工作者对声学超材料领域的一点贡献:
?
运用实验证明了放在空气中的不对称固体夹杂物可以产生二维各向异性质量密度和体积弹性模量，并且可控可调。
为了表征他们的样
品，做了一个一维声波导，并用非标准方法测量了反射和透射系数。
更
为具体的是，他们没有使用标准方法以及驻波方法，而是通过声管发送
特别设计的脉冲，然后，就可以测出反射和投射系数，再将它们取倒数
为了得到质量密度和体积模量。
[L.Zigoneanu,B.I.Popa,A.F.Starr,
andS.A.Cummer设计的测量各向异性质量密度的宽带二维声学超材料
的方法，JournalofAppliedPhysics,109:
054906,2011.]。
?
从以前的实验他们总结得到，设计各向同性、更优化的十字形的
单元结构，在实验中被用来创建一个渐变折射率，这个所期望的的折射
率值就是创建一个平面二维梯度折射率透镜所需要的。
为了测试这个最
终装置，设计了一个二维平行板声波导，利用这个波导可以测量压力场
的图像并和理论值对比。
[L.Zigoneanu,B.I.Popa,andS.A.Cummer.
设计的对二维宽带声透镜的测量，Phys.Rev.B,84:
024305,2011.]。
?
此外，使用遗传算法优化了单元结构和透镜，工作主要针对设计
和制造以及测量步骤[L.Zigoneanu,B.I.Popa,A.F.Starr,andS.
A.Cummer.基于遗传算法的声学超材料透镜设计.
JASA,132:
2823,2012]。
?
有助于对基于声超材料结构单元的二维地面斗篷的可行性进行评
估，以及制造和测量置于空气中的二维声地斗篷。
[L.Zigoneanu,B.I.Popa,A.F.Starr,andS.A.Cummer.进行了空气中的声地斗篷实
验.Phys.Rev.Lett.,106:
253901,2011.]
?
描述了穿孔板声学超材料的特点，并测量了传输损耗和吸收损耗。
[L.Zigoneanu,B.I.Popa,A.F.Starr,andS.A.Cummer.实验性
的表征了穿孔板声学超材料.]
?
评估了二维人造黑洞的性能，以及使用当前可得到的声超材料实
现三维声地斗篷的可行性。
由于庞大的尺寸和缺少相应的实验装置，没
能在实际实验中得到证实。
[L.Zigoneanu,B.I.Popa,A.F.Starr,andS.A.Cummer.声音操纵声学超材料。
Proceedingsofthe
Internoise2012/ASMENCADmeeting,NewYorkNY（2012）.]
?
他们的工作还促成了迷宫式声超材料的制造和测量，这种迷宫式
结构可用于实验证实负折射率宽带。
[Y.Xie,B.I.Popa,L.Zigoneanu,andS.A.Cummer.（inreview,2013）.]
?
使用一个传感元件和有源元件（压电膜或扬声器）设计了新型的
有效的声超材料，通过该材料可以控制反射和投射的声能，也就是有效
的材料性能。
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