结构力学中必须掌握的弯矩图.docx
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结构力学中必须掌握的弯矩图
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各种结构弯矩图的绘制及图例：
一、方法步骤
1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）
•悬臂式刚架不必先求支反力；
•简支式刚架取整体为分离体求反力；
•求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；
•对于主从结构的复杂式刚架，注意"先从后主"的计算顺序；
•对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。
（M图画在受拉
M图（M图画
2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作在受拉一侧）。
二、观察检验M图的正确性
1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符
•铰心的弯矩一定为零；
•集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；
•集中力作用点的弯矩有折角；
•均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；
2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；
3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。
表1简单载荷下基本梁的剪力图与弯矩图
梁的简图
剪力Fs图
弯矩M图
M
（1）简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度
表2-6
序次
图类
弯矩
剪力
商载
弯矩
剪力
荷载
1
1inm
i
u
rn
荷載
弯矩
反力
撓度
反力
挠度
反力
剪力
弯矩
挠度
反力
啊力
弯矩
mu.
VA-i?
AiVB=-flB
若*A占时，在工工y-y（a+2A）^fet
R^-R^F
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挠度
荷覩
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反力
剪力
弯矩
MUilLL^
弯距
剧力
挠度
R/^=
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反力
荷载
J=^A；VB
弯矩
iW
剪力
挠度
反力
対力
V^KaiVB--R
弯矩
荷發
8
a
弯矩
防力
荷载
弯矩
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Ijjjj
挠度
剪力
反力
荷载
剪力
弯矩
剪力
k
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弯矩
挠度
反力
剪力
弯矩
弯矩
挠度
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Va=VB=-Rb
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8
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J?
A-Ra=^
V\=f?
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x_.Lx
6时）
（CB段）
沁）
11
nrmi
反力
荷载
gi
剪力
10
弯矩
弯矩
剪力
挠度
反力
荷載
剪力
V\=Aft；VB=-J?
K
弯矩
弯矩
剪力
挠産
=籍［S冲埠…卩咗鬥
式中:
JC—a+
Afz=qbai
^1[JL£1亡
2E!
I4312
（2）悬臂梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-7
序次图类
坝目
荷载
反力J?
B=F
剪力VB=-Rs
弯矩
弯矩Ms=-Fk;=二-科
剪力
HEUD
nnn
捷度
荷载
反力Rg=F
剪力Vs=-R3
弯矩
弯矩-F（jr-fl）;M^=Nt&=-Fb
剪力
~nminniio
挠度讪唤=SA=
6E/I
序次
.图类
图示
项目
计算式
3
荷載
1*nF
LJ_1_B
才门上白
反力
尺日=用F
剪力
VB=kRb
弯矩
-^™TTrnTlTrfTlTnjl
财吟「Mfi=-n2lFi
剪力
mill]
挠度
3n2+4n+lr.i詹nwc-叫一24n£JFl
4
荷载
扌nnrir#Trrrr7护
4-——』——
反力
R^=ql
剪力
vB=-Rb
弯矩
niTmtrnTlJ
弯矩
Mm孑Me=-亍
剪力
挠度
护
叫^一Wa~HEI
S
荷载
反力
J?
B=髀
t±to
剪力
Vb=-rb
弯矩
-^rrTTrnfTTlI
弯矩
Mw=M»=-罟（2-a）
翦力
^nnsnn
挠度
叫=叫=艄®4爷+自
6
荷戟
ALi
反力
R^=qb
J
剪力
VB--rb
弯矩
弯矩
A*fB-亠瞥
剪力
挠度
叫’泌（”辛）
24E“1f
序次
图类
图示
项目
计算式
7
荷载
5
丄7
lil
c
反力
K0=枣
r
剪力
vB--jrd
弯矩
^-rtrrflTm
弯矩
Mb=Jqcb
翦力
挠度
咖人一遵J｛吃辭f-4沪中兀巧
（3）一端简支另一端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表
2-8
序陨
图类
项目
荷载
B
反力
弯矩
剪力
.SR
剪力
弯矩
挠度
Va^Ka；Ve=-Kb
Af尸言F』；M汗-命F』
当正=队447』时’14'™=0^00932
QFa:
吟=37
3-4
反力
荷載
剪力
弯矩
弯矩
CE段;
剪力
挠度
反力
荷載
剪力
弯矩
弯矩
3
B段;
V^=R^V3=W
Fa二盼心二亠甌
肌2一3亍+3気；J?
A-f
当h=口时*A4—
J"
11II
III1
IB
[J?
a（3l2x-x3）一3Ft%+F（x*）3]（2+3f-3^）
Mc-R^aI“沪-辔[1-亍）
剪力
挠度
itJjt—TZ?
【尺人｛3广工-工」）-3F（I2-2ai+2a2）xtiHri
+F（jT-a）3]
荷载
荷载
AC段t
叫二盏J[4Ra（3卩工—护）一叫牌（3贸+F）
剪力
BC段*
Wjl=24EI【农人⑶'jt-护）-qa（a3+-12blx）
+6aj2r4jJ]当x=a时*
tv*=[4aRA⑶'一J）-3qa2（4li>+a1）]
剪力
挠度
AC段:
WA=—[Ra（3^x-X3）-qb^x
EC段匸
Wt~24E；14Ra⑶讣-工节-4^1+q（j?
-a）4]当工二口时’
wB-^j[&Ra（护-J）-gftJ]
荷栽
反力
剪力
弯矩
尺人三吵;（L2护£一4声+廳f”BZJ
^B=诫1-艮A
Va=jRa；Vb=-Rb
当工=2牛时’”皿=氏』血i+卷）
AC段1
SS
挠度
twT=24EI〔°Ra（3』2工_工节-7^1（1261+^f）工]
0D段；
mK=24EI〔却尺人（3厂工--tjbi（12A11bl）x
+g（H-421）4]
（4）两端固定梁的反力、剪力、弯矩和挠度表2-9
序択'
图类
图示
项目
计算式
1
荷載
_t1
反力
^A=B»=寺F
剪力
^A~R出”B=_Rp
弯矩
弯矩
Mg二+珂
剪力
挠度
F73
IfJ=~
™192EI
fTTTTl
TIT：
]Jl：
i
2
荷載
a&
4——241
反力
z詈h+沙盼詈
1
剪力
VA=J?
ft；VB=-J?
B
弯矩
弯矩
、”„2Fd呻
何z=制£一p
剪力
lrmi[n
l'：
Wllllil
挠度
卄*ijt2alrr_L2F_nW
若Q虬当—北十胪仏+卅
序Ut
图类
囲示
项目
计算式
3
荷載
电
/屮hmnnnnn口汀*丘
反力
ra=rb=号
*—••“1
剪力
Va^Ra；Vb=-Kb
弯矩
弯矩
%芒
剪力
挠度
W™_384Ef
4
荷載
...爭?
时]TTTTLmm'
反力
R\=Rb=护
k
剪力
5=阳V6--RB
弯矩
IkA
7JLM
弯矩
M士吟
剪力
nThv^
撓度
5
荷载
/录川1川III》閃
反力
2号（2-2^+cr1）；局疇（2-心«»t
剪力
va=ka；Vb=-fiB
弯矩
IlK/
^uiuiu^
弯袒
Ma=-^r（6-8a+3trJ）;a=~y-当J7=—时.M™=ma
g2q
剪力
HTh^
^挠度
AC段；wx=—[-BAjr3-3MATJI
BC段；ur*-备卜尺心-3血/+晋（宀4九冬
+6a_r2-4工、）
如2
-
B
R
_-
A
R
5
A5
_"
A
V
挠度
剪力
各种结构弯矩图例如下:
q
（2）
P作用卜的M|轧
qfl川卜的Ml轧
q作用卜的M国:
q作用F的WI图:
P^qlV'J卜的M国:
P与q作用F的M国:
5芝应线Glllf纯相切
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