金融时间序列的线性模型自回归.docx
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金融时间序列的线性模型自回归
金融时间序列的线性模型——自回归R实例
例2.3
>setwd（"C:
/Users/Mr.Cheng/Desktop/课件/金融数据分析导论基于R/DataSets/ch2data"）%设置工作目录
>da=read.table（"q-gnp4710.txt",header=T）
>head（da）
YearMonDatVALUE
1194711238.1
2194741241.5
3194771245.6
41947101255.6
5194811261.7
6194841268.7
>G=da$VALUE
>LG=log（G）
>gnp=diff（LG）
>dim（da）
[1]2534
>tdx=c（1:
253）/4+1947%创建一个时间序列指数，从1947开始，每次增加一个季度，一共253个季度。
>par（mfcol=c（2,1））画两行一列的小图
>plot（tdx,LG,xlab='year',ylab='GNP',type="l
>plot（tdx[2:
253],gnp,type='l',xlab='year',ylab='growth'）
>acf（gnp,lag=12）%画滞后12阶的对数增长率的自相关图
>pacf（gnp,lag=12）%画滞后12阶的对数增长率的偏自相关图
>m1=arima（gnp,order=c（3,0,0））%计算AR（3）
>m1
Call:
arima（x=gnp,order=c（3,0,0））
Coefficients:
ar1ar2ar3intercept
0.43860.2063-0.15590.0163
s.e.0.06200.06660.06260.0012
sigma^2estimatedas9.549e-05:
loglikelihood=808.56,aic=-1607.12
>tsdiag（m1,gof=12）%模型检验
>p1=c（1,-m1$coef[1:
3]）%设置多项式方程的系数：
1-0.438z-0.206z2+0.156z3=0
>r1=polyroot（p1）%解多项式方程得到特征根
>r1
[1]1.616116+0.864212i-1.909216-0.000000i1.616116-0.864212i
>Mod（r1）%计算特征根的模
[1]1.8326741.9092161.832674
>k=2*pi/acos（1.616116/1.832674）%计算周期
>k
[1]12.79523
>mm1=ar（gnp,method='mle'）%用AIC准则自动为AR（P）定阶，方法为极大似然估计
>mm1$order%查看阶数
[1]9
>names（mm1）%得到mm1的名字
[1]"order""ar""var.pred""x.mean""aic"
[6]"n.used""order.max""partialacf""resid""method"
[11]"series""frequency""call""asy.var.coef"
>print（mm1$aic,digits=3）%查看mm1中的aic值，保留三位小数
01234567891011
77.76711.9158.7924.6696.2655.9505.1014.5966.5410.0000.5092.504
12
2.057
>aic=mm1$aic
>length（aic）
[1]13
>plot（c（0:
12）,aic,type='h',xlab='order',ylab='aic'）%画aic竖线图
>lines（0:
12,aic,lty=2）%画aic连线图（虚线）
>vw=read.table（'m-ibm3dx2608.txt',header=T）[,3]%读取第3列数据
>t1=prod（vw+1）%计算35年后的终值
>t1
[1]1592.953
>head（vw）
[1]0.000724-0.033374-0.0643410.0383580.0121720.056888
>t1^（12/996）-1%折算回平均每年的回报
[1]0.09290084
●模型的检验
>vw=read.table（'m-ibm3dx2608.txt',header=T）[,3]
>m3=arima（vw,order=c（3,0,0））%用AR（3）拟合
>m3
Call:
arima（x=vw,order=c（3,0,0））
Coefficients:
ar1ar2ar3intercept
0.1158-0.0187-0.10420.0089
s.e.0.03150.03170.03170.0017
sigma^2estimatedas0.002875:
loglikelihood=1500.86,aic=-2991.73
>（1-.1158+.0187+.1042）*mean（vw）%计算phi（0）
[1]0.008967611
>sqrt（m3$sigma2）%计算残差标准误
[1]0.0536189
>Box.test（m3$residuals,lag=12,type="Ljung"）%检验残差的自相关函数，如果显示出额外的序列相关性，则应该考虑到这些相关性并进行扩展
Box-Ljungtest
data:
m3$residuals
X-squared=16.352,df=12,p-value=0.1756
>pv=1-pchisq（16.35,9）%由上一步算得Q（12）=16.352,并且基于它所渐进服从的自由度为9（修正自由度12-2）的卡方分布，得到p值为0.06，因此在5%的显著水平下无法拒绝原假设
>pv
[1]0.05992276
>m3=arima（vw,order=c（3,0,0）,fixed=c（NA,0,NA,NA））%改进模型：
由于间隔为2的AR系数在5%的水平下不显著，因此修改后的模型去除2阶滞后项。
（下面有补充计算）
Warningmessage:
Inarima（vw,order=c（3,0,0）,fixed=c（NA,0,NA,NA））:
一些AR参数是固定的：
把transform.pars设成FALSE
>m3
Call:
arima（x=vw,order=c（3,0,0）,fixed=c（NA,0,NA,NA））
Coefficients:
ar1ar2ar3intercept
0.11360-0.10630.0089
s.e.0.031300.03150.0017
sigma^2estimatedas0.002876:
loglikelihood=1500.69,aic=-2993.38
>（1-.1136+.1063）*.0089%计算phi（0）
[1]0.00883503
>sqrt（m3$sigma2）
[1]0.05362832
>Box.test（m3$residuals,lag=12,type='Ljung'）
Box-Ljungtest
data:
m3$residuals
X-squared=16.828,df=12,p-value=0.1562
>pv=1-pchisq（16.83,10）%修正自由度（12-2）
>pv
[1]0.07821131
%改进后的模型对数据的动态线性相依性的建模是充分的。
关于系数显著性的计算：
>vw=read.table（'m-ibm3dx2608.txt',header=T）[,3]
>m3=arima（vw,order=c（3,0,0）,fixed=c（NA,0,NA,NA））
Warningmessage:
Inarima（vw,order=c（3,0,0）,fixed=c（NA,0,NA,NA））:
一些AR参数是固定的：
把transform.pars设成FALSE
>names（m3）
[1]"coef""sigma2""var.coef""mask""loglik""aic"
[7]"arma""residuals""call""series""code""n.cond"
[13]"nobs""model"
>tratio=m3$coef/sqrt（diag（m3$var.coef））%diag函数用于提取对角线上的元素。
Warningmessage:
Inm3$coef/sqrt（diag（m3$var.coef））:
longerobjectlengthisnotamultipleofshorterobjectlength
>tratio
ar1ar2ar3intercept
3.63010720.0000000-62.07138950.2859641
显著性取0.05时就把|t|和1.96（查正态分布表的0.975对应的值）比较，大于就显著，小于就不显著。
显著性取0.01时对比2.575，显著性取0.1时对比1.645.
画自相关函数
>po=1
>p1=0.8
>T=5000
>x=rep（0,T）%重复产生T个0的向量存储在x中。
>a=rnorm（T）
>for（iin2:
T）
+x[i]=po+p1*x[i-1]+a[i]
>p2=-.8
>y=rep（0:
T）
>for（iin2:
T）
+y[i]=po+p2*y[i-1]+a[i]
>par（mfcol=c（1,2））
>acf（x,lag=12）
>acf（y,lag=12）
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