黄金分割及答案.docx

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黄金分割及答案

（一）、主要知识点:

1.黄金分割的定义

在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC如果薯BC,那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.其中

AB丹0.618.

推导黄金比过程。

设AB=1AC=x贝UBC=1-x,所以-

1

配方法解得x=亙」〜0.618.

2

黄金比较长线段较短线段

原线段较长线段

（3）

宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形

（4）

较长线段黄金分割点把线段分成一长一短,则较长线段原线段

较短线段即较长线段，即:

点C是线段AB的黄金分割点：

①若AOBC则鬻BC;②若AC

AC

BC

2•如何作一条线段的黄金分割点.如图，已知线段AB按照如下方法作图:

（1）经过点B作BD丄AB使BD^AB.

2

（2）连接AD,在DA上截取DE=DB.

（3）在AB上截取AC=AE则点C为线段AB的黄金分割点.

作图原

理：

可设AB=1,，则BD=1,则由勾股定理可知AD空.可进一步求出

22

AE,AC.从而解

决冋题。

ac

3.比例的基本性质：

如果-一,那么ad=bc,逆命题也成立。

bd

c，那么

d

c

d

a

4.合比性质：

如果-

b

a

5.等比性质：

如果-

b

那么,

abcd'^acab

————；如果—一，那么——

bdbdb

:

=—（b+d++nM0）；

n

acm—

bdnb

（二）、典型习题:

」、选择题

1.等边三角形的一边与这边上的高的比是

A.罷:

2B.43:

1C.2：

J3

2.下列各组中的四条线段成比例的是

a=V2,b=3,c=2,d=A/3

a=4,b=6,c=5,d=10

C.

a=2,b=J5,c=2J3,d=Jl5

a=2,b=3,c=4,d=1

3•已知线段ab、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是

4.

若ac=bd，则下列各式一定成立的是

5.已知点M将线段AB黄金分割（AM>BM），则下列各式中不正确的是

6.

D.AM~0.618AB

、填空题

-，则a=.

5b

AC

空C,且AB=12,AC=3,AD=5，贝UAE=AE■

11.已知士

12.在同一时刻物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50m,同时高

为1.5m的测杆的影长为2.5m,那么古塔的高是多少

13.在△ABC中，D是BC上一点，若

AB=15cm,AC=10cm,且BD:

DC=AB:

AC,BD—DC=2cm,求BC.

矩形ABFE（如图1）,请问矩形ABFE是否是黄金矩形？

请说明你的结论的正确性.

分式

（一）、主要知识点：

1、分式的定义

分母中含有字母的式子叫做分式，成立的条件：

分母不为

2、分式的基本性质

（M为不等于0的整式）

AAMAAM

BBM，BBM

3、分式的运算

加减法:

乘除法:

bd

a

b

a

bd

a

bd

ac

b

a

d

c

dbead

cac

bcbe—?

———adad

乘方:

bn

~n

a

4.特别注意,

只有当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零。

5.使分式有意义时字母的取值范围，又称为分式字母的允许值范围，如分式

-的字母

a

允许值范围是aM0不能约分后再求分式的取值范围，要防止以下错误:

当aM1时，分式有意义（丢掉了

0）。

6、分式加减法的最后结果应化为最简分式或整式。

7、分式化简与解分式方程不能混淆。

分式化简是恒等变形，不能随意去掉分母。

（二）、解题指导

例1

（1）下列各式中，是分式的是（

A.B.-X2C.2^

23X3

D.f

2

（2）当a为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（

B.*

例2、

（1）若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）

2xy

1.在等号成立时，右边填上适当的符号:

4.当x2,y1时，分式-_空的值是

xy

5.计算：

—旦

a3a3

例5、解答题

1.

、丄曾/11、ab

计算：

（匚——）•

y，原方程可变

baab

x211x

（x1）（x1）x1

（B）

=x3

（x1）

=（x1）（x1）（x

1）（x1）

=x33（x1）

••••••••••••••••

…（C

）

=2x6

（1）从上述计算过程中，从那一步开始出现错误：

（2）从B到C是否正确若不正确错误的原因是

（3）请你正确解答.

（三）、典型习题：

一、选择题

1.计算（1-

1）（121）的结果为.

x

1x1

A.1?

?

?

x

B.x+1?

?

?

?

C.

1?

?

D.

1

x

x1

2.一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距

u,像距V和凸透镜的焦距

111卄

-+-二7.若

u=12cm，f=3cm，贝!

）V的值为

uvf

A.8cm

B.6cm

C.4cm

D.

.2cm

3.化简（亠

42

a）g^^的结果是

a2

a2a

A.一4

B.4

C.2a

D.

2a+4

2x

4.化简

—的结果是

x24

x2

A1

c1

c3x2

3x

A.

B.

C.2

D.2

x2

x2

x24

x

5.计算丄

x的结果是

x1

x1

A.x1B.1x

C.1

D.

1

二、填空题

1若x:

y=1:

2,则xy=

xy

2.计算严

1

a24

a2

3

若设

3.用换元法解方程

f满足关系式:

2.

x

3（士）20时,

2

4

请阅读下列计算过程，再回答下面所提出的问题。

33x3

X2

4.当m

时，分式（叮）（m3）的值为零.

m3m2

三、解答题

1.已知X=q2+1，求x+1—x—1

2

x的值。

2.计算：

牛丄

a2-1

a21

a22a1

3.计算:

4.先化简，再求值：

5.化简：

m3

6.化简：

—

2x

a1

a2a

a1

2.2

ab

abab

2m）

m3

1

（1

二），其中a

2ab

m—2~m

Xy

2x

1

7.化简求值：

x2

2x1

x21

其中x

8.先化简，再求值

9.^4a2

10.已知x=72

xy

2

x

，其中

1，求

11.已知实数a满足a

2+2a—8=0，

2x

的值.

3的值.

4a3

X1

12.解方程

x1

3x3

13.先化简，再求值

14.计算：

（Xy

15.化简：

c

4xy..

一）axxy

其中,x迈。

x2

16.先化简，再求值：

（

x2

如）.

xy

—，其中x=2005

2

41

17.已知两个分式：

A=——,B=—

X24

②A、B互为倒数；

X1

①A=B;

1

二，其中X工士2.下面有三个结论:

X22X

③AB互为相反数.请问哪个正确为什么

18.已知X1,

（X

1

丄）的值。

X

19.已知X72

X

—2-7

X2x1

1

-的值.

X

20.先将分式（1+厶）

X1

二三进行化简，然后请你给

X21

X选择一个合适的值，求原式的值。

21.计算：

y

a1

+（a—

1）

22.先化简再求值。

3ab

3.2.2

abab

2abb2

a451,b751

23.先化简，再求值:

a3

b3

2a2bab2

abb2b

a2

，其中a=（12,b=J3.

黄金分割答案:

、1.C2.C

3.B

4.

B5.C

二、6.320km7.1:

8.2:

5

9.

810.§

54

一3

三、11.—12.30m

5

13.

10cm

14.矩形

ABFE是黄金矩形由于

AB

BC

75

2

1，设AB=（75—1）k,BC=2k,所以

FC=CD=AB,

BF=BC—FC=BC—AB=2k—（亦—1）k=（3—75）k,

（375）k

（罷1）k

所以矩形ABFE是黄金矩形.

分式答案：

解题指导

例1.

1.

例4.

例5.

1.

C2.D3。

X1

C2

2.X—3.X=-2,X=

3

1

例2.

1.C2.B例3.

5-4.

4

1

-5.

2

2.

（1）

3.解：

令1

b

（2）不正确，应通分而不是去分母

3X33

1X（X1）（X1）X1

X3（x1）

（X1）（X1）（X1）（X1）

1.A2.D3.A4.B5.D

a-3

典型习题:

一、选择题

1.C

二、填空题

1.1

3

三、解答题

X33（X1）

（X1）（X

2x6x

X2

1）

2.C

1原式=牛——

1

X—1.

2原式=

3.A

4.A

3.y2—3y+2=0

4.3

当X={2+1时，原式=—

5.D

5.1

1

3.-a

+—

（a1）（a1）a

4.原式=

2；1ab；

5原式=一

m

（m3）（m3）=3

6.1

7.原式=丁三

（X1）2

（X1）（X

i）"

当X=722时,

原式=

迈2_=血

2

2x

8.原式=X—7

2x

~2

X—y

22

X—y

xy

10.原式

xJ21时，原式=

11.a1

由a2+2a—8=0知,

•••，即

（a1）9

2a1=4a3a

（a+1）2=9,

1

1

2

（a1）_

1）

（a1）（a1）（a3）（a

_2

（a

1）2

竺2的值为2.

4a3

12

2

整理得x2

2x0

解得

经检验均是原方程的根

“3

1X21

13.（

—）?

-

x1

x1

x

当x72时

，原式=

2J2+/

运

（x

14.原式='

y）A

y）22y

——=x-y

x

yx

y

x2

15.原式=

2

12.原方程变为

X1

3x

2

0,X2

3x

x21

=2+272

16.原式=

17.比较可知,

所以A、

1?

2x

x22

（x2）（x2）

（x2）（x2）

4

x24

x2

x22xx22x

（x2）（x2）

x21

4xx

22007

A与B只是分式本身的符号不同,

B互为相反数.

x

18.原式=——

x

（x

1）（x1）

x=731时,

原式=

鱼

73113

x

19.原式=——x（x

x

（x1）2

丄x2

x

x!

x（x1）2

1

（X1）2.

1时原式=

（血11）2

20.原式=x+1

a1

21.原式=

22.原式=3ab

（ab）2

ab=2ab

原式=2（751）（751）8

23.原式=

b3

（ab）（ab）

b2

abb2

aba（ab）2

b（ab）

aba（ab）a（ab）

当a=,b=73时

原式=

J3

4122