关于小学数学教学中渗透数学思想方法的思考.docx
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关于小学数学教学中渗透数学思想方法的思考
关于小学数学教学中渗透数学思想方法的思考
义务教育新的数学课程，在突出思想方法、紧密联系生活的原则下，估算、统计、抽样、数据分析、线性规划、图论、运筹以及空间与图形等知识是人人必需的数学。
数学教学活动必须适合学生的认知发展水平，必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上，应向学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。
学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
，数学思想方法在提高学生素质和培养学生良好的精神品质方面具有十分积极的作用。
严格地说，数学思想与数学方法是有区别的。
数学思想既牵涉到认识论方面的内容（如对数学科学的看法，对数学与外部世界关系的看法，对数学认识过程的看法），又牵涉到方法论方面的内容（如处理数学问题时的意识、策略和指向）。
数学方法则主要牵涉到方法论方面的内容（如表示、加工、处理某种现象或形式的手段，以及为实现某个预期目标的具体途径和方法）。
（2）基本的数学思想方法
J?
S布鲁纳提出：
掌握基本数学思想和方法，能使数学更易于理解和更易于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。
基本数学思想可以概括为三个方面：
即“符号化与变换的思想”、“集合与对应的思想”和“公理化与结构的思想”，这三者构成了数学思想的最高层次。
对中小学而言，大致可分为十个方面：
即符号思想、映射思想、化归思想、分解思想、转换思想、参数思想、归纳思想、类比思想、演绎思想和模型思想。
对于这些基本思想，在具体的教学中要注意渗透，从低年级开始渗透，但不必要进行理论概括。
而所谓数学方法则与数学思想互为表里、密切相关，两者都以一定的知识为基础，反过来又促进知识的深化及形成能力。
方法，是实施思想的技术手段；而思想，则是对应方法的精神实质和理论根据。
就中小学数学而言，大致有以下十种：
变换与转化、分解与组合、映射与反映、模型与构造、概括与抽象、观察与实验、比较与分类、类比与猜想、演绎与归纳、假说与证明等。
其基本形式可分为逻辑思维、形象思维和直觉思维三种类型。
③数学思维的一般方法：
观察与实验，比较、分类与系统化，归纳演绎与数学归纳法，分析与综合，抽象与概括，一般化与特殊化，模型化与具体化，类比与映射、联想与猜想等。
④思维品质是评价和衡量学生思维优劣的重要标志，主要表现为：
思维的广阔性、深刻性、灵活性和批判性、独创性。
：
即认知、操作与策略。
认知—对概念、符号、图形、数量关系与空间关系的认识；操作—对解题思路、解题程序和表达及逆运算的操作；策略—解题直觉、方式方法、速度及准确性、创造性、自我检查、评定等。
数学基本能力分为：
运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力以及解决实际问题的能力。
其它数学能力主要指观察、理解、记忆、运用的能力。
对于创新精神的培养，郑君文、张恩华在《数学学习论》中提出三项策略，要求学生在学习解决问题的过程中逐步形成：
（1）数学要解决的活动应由学生独立地进行，教师的指导应体现在为学生创设情景、启迪思维、引导方向上；
（2）创造性的培养与训练，要体现在问题具体解决的过程中；（3）在问题解决的学习中，要尽量通过问题的选择、提法和安排来激发学生，唤醒他们的好胜心和创造力。
数学实践能力应该包括两个方面：
一方面是能积极参与数学的学习活动、在学习活动中体验成功，从而对数学感兴趣，保持好奇心、增强求知欲，锻炼坚强的意志，建立良好的自信心；另一方面是在开展数学活动中，通过在现实生活中提取问题、合作探究、积累经验，使数学的学习与活动不再停留于解题的过程，或者说扩大“解题”的外延，在“解决问题中学习”，从而感受教学活动之美，体验数学活动充满探索与创造的活力。
新数学课程改革很重要的是要改变学生的学习状态，使得学生的学习是基于主体的、积极的、有自信的、主动探索的、集体合作的基础上，获得过程的知识。
这样的知识才是具有应用价值、终身有用的知识。
正如教育家苏霍姆林斯基说的那样：
如果你想让教师的劳动带来乐趣，使天天上课不至于变成一种单调乏味的义务，那你就应当引导每一位教师走上从事研究这条幸福的道路上来。
注重数学思想方法的教学和数学素养的提高
信息社会直接用到学校数学所教的知识将会越来越少，关键是让学生从小就受到数学思想和方法的熏陶和启迪，提高数学素养。
美国教育界认为，数学素养主要指独特的数学能力，它既包括探索、猜想和逻辑推理的能力，也包括有效地利用多种数学方法去解决问题的能力。
为了具有数学素养，必须懂得数学的价值，对自己的数学能力有信心，有解决数学问题的能力，能进行数学交流，能掌握数学推理的基本方法。
这也是美国学校数学的教学目标。
数学的思想方法是指比较分析的方法、模型方法、估测方法、推理方法、转化方法、统计方法等。
在小学数学教学中，这些数学思想方法都是通过解决实际问题而出现的。
因此，教师总是创设一定的问题情境，课堂中充满着研讨、探究、思考的气氛。
在美国，教师更注重的是学生推理和解题的方法而非问题的正确答案，教师鼓励学生用各种各样的方法证明他们的答案、思考的过程和推测的结果。
《数学课程标准》指出：
“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”学生通过数学实践活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法。
综合起来。
能培养学生这几方面的能力：
一是收集信息、整理信息的能力；二是与他人合作交流的能力；三是利用所学知识解决实际问题的能力等。
更重要的是，在数学实践活动中，学生经历观察、操作、实验、调查、推理等活动，在合作与交流的过程中，获得了良好的情感体验，感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用。
促进学生全面、持续和谐地发展。
这是21世纪拔尖人才所必须的素质，也是《数学课程标准》所倡导的新的学习方式。
学科实践活动作为一种新的学习内容及方式，对于我们来说是一个崭新的课题。
在实践和探索中我们认识到，学生的学习不仅是知识的积累，更应在知识应用中强调灵活应用的意识；不仅要让学生主动地获取知识，还要让学生去发现和研究问题；不仅要让学生运用知识解决实际问题，更要在寻求问题解决的过程中激发学生的创新潜能，感悟学习思想和方法。
一、数形结合的思想方法
数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析问题、解决问题，就是数形结合思想。
“数形结合”可以借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。
它是小学数学教材编排的重要原则，也是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。
、集合的思想方法
把一组对象放在一起，作为讨论的范围，这是人类早期就有的思想方法,继而把一定程度抽象了的思维对象，如数学上的点、数、式放在一起作为研究对象，这种思想就是集合思想。
集合思想作为一种思想，在小学数学中就有所体现。
在小学数学中，集合概念是通过画集合图的办法来渗透的。
对应的思想方法
对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。
小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。
函数的思想方法
恩格斯说：
“数学中的转折点是笛卡儿的变数。
有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。
”我们知道，运动、变化是客观事物的本质属性。
函数思想的可贵之处正在于它是运动、变化的观点去反映客观事物数量间的相互联系和内在规律的。
学生对函数概念的理解有一个过程。
在小学数学教学中，教师在处理一些问题时就要做到心中有函数思想，注意渗透函数思想。
极限的思想方法
极限的思想方法是人们从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的一种数学思想方法，它是事物转化的重要环节，了解它有重要意义。
、化归的思想方法
化归是解决数学问题常用的思想方法。
化归，是指将有待解决或未解决的的问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。
客观事物是不断发展变化的，事物之间的相互联系和转化，是现实世界的普遍规律。
数学中充满了矛盾，如已知和未知、复杂和简单、熟悉和陌生、困难和容易等，实现这些矛盾的转化，化未知为已知，化复杂为简单，化陌生为熟悉，化困难为容易，都是化归的思想实质。
任何数学问题的解决过程，都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程。
化归是基本而典型的数学思想。
我们实施教学时，也是经常用到它，如化生为熟、化难为易、化繁为简、化曲为直等。
归纳的思想方法
在研究一般性性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。
数学知识的发生过程就是归纳思想的应用过程。
在解决数学问题时运用归纳思想，既可认由此发现给定问题的解题规律，又能在实践的基础上发现新的客观规律，提出新的原理或命题。
因此，归纳是探索问题、发现数学定理或公式的重要思想方法，也是思维过程中的一次飞跃。
如：
在教学“三角形内角和”时，先由直角三角形、等边三角形算出其内角和度数，再用猜测、操作、验证等方法推导一般三角形的内角和，最后归纳得出所有三角形的内角和为180度。
这就运用归纳的思想方法。
、符号化的思想方法
数学发展到今天，已成为一个符号化的世界。
符号就是数学存在的具体化身。
英国著名数学家罗素说过：
“什么是数学？
数学就是符号加逻辑。
”数学离不开符号，数学处处要用到符号。
怀特海曾说：
“只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。
”数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。
如果说数学是思维的体操，那么，数学符号的组合谱成了“体操进行曲”。
现行小学数学教材十分注意符号化思想的渗透。
、统计的思想方法
在生产、生活和科学研究时，人们通常需要有目的地调查和分析一些问题，就要把收集到的一些原始数据加以归类整理，从而推理研究对象的整体特征，这就是统计的思想和方法。
例如，求平均数是一种理想化的统计方法。
我们要比较两个班的学习情况，以班级学生的平均数作为该班成绩的标志是有一定说服力的，这是一种最常用、最简单方便的统计方法
小学数学除渗透运用了上述各数学思想方法外，还渗透运用了转化的思想方法、假设的思想方法、比较的思想方法、分类的思想方法、类比的思想方法等。
从教学效果看，在教学中渗透和运用这些教学思想方法，能增加学习的趣味性，激发学生的学习兴趣和学习的主动性；能启迪思维，发展学生的数学智能；有利于学生形成牢固、完善的认识结构。
总之，在教学中，教师要既重视数学知识、技能的教学，又注重数学思想、方法的渗透和运用，这样无疑有助于学生数学素养的全面提升，无疑有助于学生的终身学习和发展。
数学思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。
小学数学中蕴含的基本数学思想方法有转化思想、类比思想、统计思想、符号思想、模型化思想、一一对应思想等。
在教学目标中明晰，在知识形成中落实，在训练中巩固，在概括总结中升华，是培养小学生较快地理解和掌握数学思想方法的有效策略
数学思想方法是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。
它能使学生领悟数学的真谛，学会数学地思考和处理问题，是学习知识、发展智力和培养能力相结合的法宝，是学生未来发展的重要基础。
数学思想方法已越来越被广大数学教育工作者所关注。
《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在“总体目标”中指出：
“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
”数学思想方法就这样首次被明确地列入数学教学的培养目标中。
现在，数学思想方法已成为数学教学的具体目标。
近年来，相关研究在不断深入和拓展，并成为一项独具特色而又富有深远意义的研究课题。
一、数学思想方法的教学功能
1．数学思想方法是教材体系的灵魂。
在现行的数学教材中，无论是哪个版本都存在着两条主线：
一条是明线即数学知识，一条是暗线即数学思想方法。
在平常的数学教学中，一线教师在课堂实施时常有重“明”轻“暗”的现象，即数学知识的传授往往能够得到保证而数学思想方法的教学容易被忽略。
日本数学教育家米山国藏说：
“学生们所学到的数学知识，在进入社会后不到一两年就忘掉了，然而那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法却长期地在他们的生活和工作中发挥着作用。
”无论从数学教育的长期还是短期的目标来看，数学思想方法的教学都具有极其重要的意义。
从长远目标来看，数学思想方法比形式化的数学知识更具有普遍性，在学生未来的工作和生活中有更加广泛的应用；从近期目标来看数学思想方法是从事数学活动及其他活动的思维方式和手段，它对培养和提高学生数学学习能力起到了非常重要的作用。
因此，形成和发展学生的数学思想方法是数学教育的主要核心目标之一。
2．数学思想方法是教学设计的指导思想。
．数学思想方法是教学质量的重要因素。
南京师范大学数科院教授刘云章教授认为：
“不讲数学思想方法的课．不是好课”；“重视对数学思想方法的领悟将能唤起数学学习者潜在的数学天赋，提高其数学素养．从而提高学习效益和质量”。
数学思想方法性高的教学设计，是进行高质量教学的基本保证。
在数学课堂教学中，教师面对的是几十个学生，这几十个智慧的头脑会提出各种各样的问题。
随着新技术手段的现代化．学生知识面的拓宽，他们提出的许多问题是教师难以解答的，因此课堂的生成是丰富多彩的。
面对这些，只有把持以数学思想方法为主线的教学，只有教师达到一定的思想深度，才能保证准确辨别各种各样问题的症结，给出中肯的分析；才能恰当适时地运用类比联想，给出生动的陈述，把抽象的问题形象化、复杂的问题简单化。
如：
小学数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本的数学思想方法有转化思想、类比思想、统计思想、符号思想、模型化思想、一一对应思想等，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了小学数学知识的精髓。
1．转化思想：
将有待解决或未解决的问题，转化为在已有知识的范围内可解决的问题，是解决数学问题的基本思路和途径之一，是一种重要的数学思想方法。
转化是解决数学问题常用的思想方法。
小学数学解题中，遇到一些数量关系复杂、隐蔽而难以解决的问题时，可通过转化，使生疏的问题熟悉化、抽象的问题具体化、复杂的问题简单化，从而顺利解决问题。
2．类比思想：
类比思想主要是指通过对形式（式子）、结构（语言结构、逻辑结构）进行对比，找出其内在的联系，利用旧知识去学习新的知识。
在数学上根据两个或两类对象之间在某些方面的相似或相同，从而推出它们在其他方面也可能相似或相同的一种逻辑推理的方法称为类比法，它既包含从特殊到特殊，又包含从一般到一般的推理。
类比是人们已经掌握了某种事物的特性，推测另一种事物的特殊属性．其结果是探测性的，必须对结论加以证明，当然它必须要具有发现功能。
3．统计思想：
统计思想就是在统计初步知识中提炼并掌握一些处理数据的方法，并用来解决一些实际问题，统计思想可使学生认识到条件的可变性结论的不唯一、不确定、不可靠性，事物的多样性等等都是普遍存在的。
4．符号思想：
在数学中各种量的关系、量的变化以及量与量之间进行的推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息，把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想方法。
小学数学课程中的数学符号大致可分为数学符号、运算符号、关系符号和计量符号四大类。
符号化有一个具体+表象+抽象+符号化的过程，且具有符号化语言的浓缩、简洁、明了等特点。
5．模型化思想：
对现实问题从量的方面进行数学抽象，所得到的用数学符号表达的数学对象成为数学模型．建立和研究客观事物的数学模型，从量的方面来揭示数学对象本质特征和变化规律的方法称为模型方法。
模型方法可以帮助学生探索数学的作用、产生对数学学习的兴趣。
6．一一对应思想：
对应是人的思维对两个集合间问题联系的把握，是现代数学的一个最基本的概念。
小学数学教学中主要利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。
另外在小学数学知识中存在着许多对应关系。
例如“买（）本杂志需（）元”，这里的（）元与（）本是总价与数量的对应；此外还有特定情况下的路程与时间的对应；具体数量与分率的对应……解题时如果把这些对应关系搞错，必然出现解题错误。
因此，对应思想对理清思路、克服解题错误非常重要。
此外，在小学数学教学中还蕴含有极限思想、数形结合思想方法、函数的思想方法、分类思想、抽象概括的思想方法、假设思想等．这里就不一一列举。
1．体验数学思想方法，培养数学思维的意识。
2．理解数学思想方法，学会数学的思维。
3．
4．运用数学思想方法，培养数学思维的能力
。
⑼【要养成解后反思的习惯，提高分析问题的能力】解完题目之后，要养成不失时机地回顾下述问题：
解题过程中是如何分析联想探索出解题途径的?
使问题获得解决的关键是什么?
在解决问题的过程中遇到了哪些困难?
又是怎样克服的?
这样，通过解题后的回顾与反思，就有利于发现解题的关键所在，并从中提炼出数学思想和方法，如果忽视了对它的挖掘，解题能力就得不到提高。
因此，在解题后，要经常总结题目及解法的规律，只有勤反思，才能“站得高山，看得远，驾驭全局”，才能提高自己分析问题的能力。
⑽【要养成纠错订正的习惯，提高自我评判能力】要养成积极进取，不屈不挠，耐挫折，不自卑的心理品质，对做错的题要反复琢磨，寻找错因，进行更正，养成良好的习惯，不少问题就会茅塞顿开，从而提高自我评判能力。
⑾【要养成勤学善思的习惯，提高创新能力】“学而不思则罔，思而不学则贻”。
在学习数学的过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，进行独立思考，注重新旧知识的内在联系，把握概念的内涵和外延，做到一题多解，一题多变，不满足于现成的思路和结论，善于从多侧面、多方位思考问题，挖掘问题的实质，勇于发表自己的独特见解。
因为只有思索才能生疑解疑，透彻明悟。
一个人如果长期处于无问题状态，就说明他思考不够，学业也就提高不了。
1、数学课上要让学生在学会数学知识的同时，学会数学方法。
数学方法比数学知识更重要，但数学方法、数学思想不是空洞地讲，而是借助数学知识使学生理解这种方法，不能就知识论知识。
数学知识是数学思想、方法的“载体”，有人认为复杂的知识中蕴涵着数学方法，其实不然。
2、通过习题提炼解题方法。
在练习课上，有些老师处理练习题过于简单：
讲出解法就算完成任务。
我认为这只是完成一半，教师应发散学生的思维，从多个角度突出不同方法，然后把方法归类。
通过这道题，要让学生学会某种解题方法。
在整个探索知识的发生和形成过程中渗透了对学生的数学思想方法地培养。
数学的思想和方法是隐蔽的，它渗透在学生探索知识、解决问题、获取知识的过程中，要让学生在观察、探究、分析、验证、归纳的数学活动过程中，体会到知识背后所蕴涵的思想方法。
教师要有效地引导学生经历知识形成的过程，学生经历这样的过程之后，所掌握的知识才是富有生命的，才能灵活应用，学生的数学素养才能得以发展，得以提高。
，如符号化思想，集合对应思想，转化思想等。
而数学方法则具有实践倾向，如消元法、换元法、配方法、待定系数法等。
因此数学思想具有抽象性，数学方法具有操作性。
数学思想和数学方法合在一起，称为数学思想方法。
素质教育要求：
“不仅要使学生掌握一定的知识技能，而且还要达到领悟数学思想，掌握数学方法，提高数学素养的目的。
”而数学思想和方法又常常蕴含于教材之中，这就要求教师在吃透教材的基础上去领悟隐含于教材的字里行间的数学思想和方法。
一方面要明确数学思想和方法是数学素养的重要组成部分，另一方面又需要有一个全新而强烈地渗透数学思想方法的意识。
但是我们学习的其实是一些思想方法，更具体的说，是培养一种解决问题的能力。
能把小学奥数学好的同学，我相信学习中学的知识的时候，至少在理科方面，那绝对是游刃有余的。
一、小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性
所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。
所谓数学方法， 是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。
数学思想是数学方法 的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。
小学数学教材是数学教学的显性知识系统，许多重要的法则、公式，教材中只能看到漂亮的结论，许多例 题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的 心智活动过程。
因此，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识 的教学。
如果教师在教学中，仅仅依照课本的安排，沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程， 即使教师讲深讲透，并要求学生记住结论，掌握解题的类型和方法，这样培养出来的学生也只能是“知识型” 、“记忆型”的，将完全背离数学教育的目标。
在认知心理学里，思想方法属于元认知范畴，它对认知活动起着监控、调节作用，对培养能力起着决定性 的作用。
学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语），解题关键在于找到合适的解题思路，数学思想方法 就是帮助构建解题思路的指导思想。
因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，提高学生的元认知水平，是 培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。
数学知识本身是非常重要的，但它并不是惟一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作 用，并使其终生受益的是数学思想方法。
未来社会将需要大量具有较强数学意识和数学素质的人才。
21世纪国 际数学教育的根本目标就是“问题解决”。
因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和 国际数学教育发展的必然结果。
小学数学教学的根本任务是全面提高学生素质，其中最重要的因素是思维素质，而数学思想方法就是增强 学生数学观念，形成良好思维素质的关键。
如果将学生的数学素质看作一个坐标系，那么数学知识、技能就好 比横轴上的因素，而数学思想方法就是纵轴的内容。
淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生从纵横 两个维度上把握数学学科的基本结构，也必将影响其能力的发展和数学素质的提高。
因此，向学生渗透一些基 本的数学思想方法，是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。
二、小学数学教学中应渗透哪些数学思想方法
古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。
一则由于小学生的年 龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，二则要想把那么多的数学思想方法渗透给小学生也是不大现实的 。
因此，我们应该有选择地渗透一些数学思想方法。
笔者认为，以下几种数学思想方法学生不但容易接受，而 且对学生数学能力的提高有很好的促进作用。
1.化归思想
化归思想是把一个实际问题通过某种转化、归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化、归结为一个 较简单的问题。
应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”。
它具有不可逆转的单向性。
例1 狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳4 1／2 米，黄鼠狼每次可向前跳2 3／4米。
它们每 秒种都只跳一次。
比赛途中，从起点开始，每隔12 3／8米设有一个陷阱， 当它们之中有一个掉进陷阱时，另 一个跳了多少米？
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