学年湖南省师大附中高一下学期期中考试数学试题解析版.docx
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学年湖南省师大附中高一下学期期中考试数学试题解析版
2017-2018学年湖南省师大附中高一下学期期中考试
数学试题
一、单选题
1．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则
A.P1＝P2＜P3B.P2＝P3＜P1C.P1＝P3＜P2D.P1＝P2＝P3
【答案】D
【解析】试题分析：
根据随机抽样的原理可得，简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即p1＝p2＝p3.注意无论是哪种抽样，每个个体被抽到的概率均是相同的.
【考点】随机抽样
2．
（1）某学校为了了解2017年高考数学学科的考试成绩，在高考后对1200名学生进行抽样调查，其中文科200名考生，理科800名考生，艺术和体育类考生共200名，从中抽取120名考生作为样本．
（2）从10名家长中抽取3名参加座谈会．Ⅰ简单随机抽样法．Ⅱ系统抽样法．Ⅲ分层抽样法．问题与方法配对合理的是
A.
（1）Ⅲ，
（2）ⅠB.
（1）Ⅰ，
（2）ⅡC.
（1）Ⅱ，
（2）ⅠD.
（1）Ⅲ，
（2）Ⅱ
【答案】A
【解析】分析：
根据各种抽样方法的特征，即可判定采取的抽样方法．
详解：
（1）中由于1200名学生各个学生层次之间存在明显差别故
（1）要采用分层抽样的方法
（2）中由于总体数目不多，而且样本容量不大，故
（2）要采用简单随机抽样．故问题和方法配对合理的是：
（1）Ⅲ
（2）Ⅰ.故选A.
点睛：
本题主要考查了随机抽样的概念及判定，其中熟记各种抽样的特征是解答的关键，着重考查了分析问题和解决问题的能力．
3．若样本1＋x1，1＋x2，1＋x3，…，1＋xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2＋x1，2＋x2，…，2＋xn，下列结论正确的是
A.平均数为10，方差为2B.平均数为11，方差为3
C.平均数为11，方差为2D.平均数为12，方差为4
【答案】C
【解析】分析：
利用样本的平均数和方差的公式计算，即可得到结果．
详解：
因为样本
的平均数是
，方差为
，
∴
，即
，
方差
则
，样本
的方差为
，故选C．
点睛：
本题主要考查了数据的平均数与方差的计算，其中熟记样本数据的平均数和方差的公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．
4．从随机编号为0001，0002，…，1500的1500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本进行质量检测，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本中最大的编号应该是
A.1468B.1478C.1488D.1498
【答案】A
【解析】分析：
由样本中编号最小的两个编号分别为
，则样本间隔为
，得共抽取
组，即可最大编号．
详解：
样本中编号最小的两个编号分别为
，则样本间隔为
，
则共抽取
，则最大的编号为
，故选A.
点睛：
本题主要考查了系统抽样的应用，熟记系统抽样的规则和方式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力．
5．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天每人的课外阅读时间的中位数为
A.0.5小时B.0.9小时C.1.0小时D.0.75小时
【答案】D
【解析】分析：
根据样本的条形图和中位数的定义，即可计算数据的中位数的值．
详解：
根据样本的条形图和中位数的定义可知，数据的中位数为
，故选D.
点睛：
本题主要考查了统计的应用，其中解答中根据样本数据的条形图和中位数的定义求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．
6．为了了解高一年级学生的体锻情况，学校随机抽查了该年级20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为八组，分别是[0，5），[5，10），…[35，40]，作出的频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】从题设中提供的频率分布直方图可算得在区间
内各有
个，答案A被排除；在区间
内有
个；在区间
内有
个；在区间
内有
个；在区间
内各有
个，答案C被排除；在区间
内有
个，答案D被排除；依据这些数据信息可推知，应选答案B。
点睛：
解答本题的方法是根据题设中所提供的频率分布直方图提供的信息，先算出在不同区间内的个体的频数，再分别结合所给的茎叶图，对每个答案逐一进行分析推断，从而排除不合题设的答案，选出正确答案，使得问题获解。
7．已知变量x，y之间的线性回归方程为
＝－0.7x＋10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是
x
6
8
10
12
y
6
m
3
2
A.变量x，y之间呈现负相关关系
B.m＝4
C.可以预测，当x＝11时，y＝2.6
D.由表格数据知，样本中心为（9，4）
【答案】B
【解析】分析：
由题意，求得
，利用回归方程
，进而求得
的值．
详解：
由题意
，所以
，
所以
，解得
，故选B
点睛：
本题主要考查了回归方程的应用，着重考查了学生的推理与运算能力．
8．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】分析：
设正方形边长为
，由几何概型概率的计算公式，即可求解取自黑色部分的概率．
此点取自黑色部分的概率是
，故选B.
详解：
设正方形边长为
，则由几何概型概率的计算公式得，
此点取自黑色部分的概率是
，故选B.
点睛：
对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算
.
9．某校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和杨老师负责．每次献爱心活动均需该组织4位同学参加．假设李老师和杨老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给4位同学，且所发信息都能收到．则甲同学收到李老师或杨老师所发活动通知信息的概率为
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】试题分析：
设A表示“甲同学收到李老师所发活动信息”，设B表示“甲同学收到张老师所发活动信息”，由题意P（A）=P（B）=
，p（A+B）=P（A）+P（B）﹣P（A）P（B），能求出甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率．
解：
设A表示“甲同学收到李老师所发活动信息”，设B表示“甲同学收到张老师所发活动信息”，
由题意P（A）=
=
，P（B）=
，
∴甲冋学收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率为：
p（A+B）=P（A）+P（B）﹣P（A）P（B）
=
=
．
故选：
C．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
10．执行如图所示的程序框图，若输出的
，则判断框内应填入的条件是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】试题分析：
分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．
解：
程序在运行过程中各变量值变化如下表：
KS是否继续循环
循环前10
第一圈22是
第二圈37是
第三圈418是
第四圈541是
第五圈688否
故退出循环的条件应为k＞5？
故答案选C．
【考点】程序框图．
11．《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：
把阳爻“
”当做数字“1”，把阴爻“
”当做数字“0”，则八卦代表的数表示如下：
卦名
符号
表示的二进制数
表示的十进制数
坤
瘙椺
000
0
震
瘙椻
001
1
坎
瘙椾
010
2
兑
瘙楃
011
3
以此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“瘙棦”表示的十进制数是
A.18B.17C.16D.15
【答案】B
【解析】由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号“
”表示二进制数的
，转化为十进制数的计算为
，故选B.
12．定义在R上的奇函数f（x）满足条件
，当x∈
时，f（x）＝x，若函数g（x）＝
－ae－
在区间
上有4032个零点，则实数a的取值范围是
A.（0，1）B.（e，e3）
C.（e，e2）D.（1，e3）
【答案】B
【解析】分析：
根据满足条件
且为奇函数，可周期为
，当
时，
，根据
与
图像，判断在一个周期内的焦点情况即可求解．
详解：
因为
满足条件
且为奇函数，
函数
，∴
周期为
，
∵当
时，
，
作
与
图像，
函数
在区间
上有
个零点，
即
与
在
且仅有两个交点，
∴
即
.
点睛：
本题主要考查了函数的基本性质的应用及不等式的求解，周期的求解等知识点应用，其中正确合理运用函数的基本性质是解答关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．
二、填空题
13．将13化成二进制数为________．
【答案】1101.
【解析】分析：
利用“除
的余数”是将十进制数除以
，直到商为
，然后将依次所得的余数倒叙排列即可得到答案．
详解：
由题意
，
所以
化为二进制数为
．
点睛：
本题主要考查了十进制之间的转化，其中熟练掌握“除
的余数”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题，着重考查了推理与运算能力．
14．用秦九韶算法求f（x）＝3x3＋x－3当x＝3时的值时，v2＝________．
【答案】28.
【解析】分析：
由题意，把函数化简为
，即可求解．
详解：
由函数
，
所以当
时，
．
点睛：
本题主要考查了秦九韶算法计算与应用，着重考查了学生的推理与运算能力．
15．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛．若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择项目完全相同的概率是________（结果用最简分数表示）．
【答案】
【解析】试题分析：
每个同学都有三种选择：
跳高与跳远；跳高与铅球；跳远与铅球三个同学共有3×3×3=27种
有且仅有两人选择的项目完全相同有
种,其中
表示3个同学中选2个同学选择的项目，
表示从三种组合中选一个，
表示剩下的一个同学有2中选择,故有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是
【考点】古典概型及其概率计算公式．
16．已知方程x2＋
有两个不等实根a和b，那么过点A（a，a2），B（b，b2）的直线与圆x2＋y2＝1的位置关系是________．
【答案】相切.
【解析】分析：
由题意得过
两点的直线方程为
，利用圆心到直线的距距等于半径，即可判定直线与圆的位置关系．
详解：
由题意可知过
两点的直线方程为
，
圆心到直线
的距离为
，而
，
因此
，化简后得
，故直线与圆相切．
点睛：
本题主要考查了直线与圆的位置关系的判定，熟记直线与圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．
三、解答题
17．某校从参加高一年级期中考试的学生
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