431中考数学复习《多边形的内角和与外角和》近8年全国中考题型大全含答案.docx

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431中考数学复习《多边形的内角和与外角和》近8年全国中考题型大全含答案

多边形的内角和与外角和

一、选择题

1.（2015辽宁省葫芦岛市）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（　　）

　A．60°B．65°C．55°D．50°

2.（2016湖北省宜昌市）设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（　　）

A．a＞bB．a=bC．a＜bD．b=a+180°

3.（2016福建省莆田市）规定：

在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形.下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角是60°的是

A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十边形

4.（2016四川省凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（　　）

A．7B．7或8C．8或9D．7或8或9

5.（2016江苏省连云港市）如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10=　75°　．

6.（2016广西柳州市）在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（　　）

A．120°B．110°C．100°D．40°

7.（2017新疆乌鲁木齐）如果

边形每一个内角等于与它相邻外角的

倍，则

的值是（）

A．

B．

C.

D．

8.（2018辽宁省大连市）（3分）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（　　）

A．90°﹣αB．αC．180°﹣αD．2α

9.（2019北京市）正十边形的外角和为（）

A.180°B.360°C.720°D.1440°

10.（2019福建省龙岩市）（4分）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（　　）

A．12B．10C．8D．6

11.（2019甘肃省白银九市）（3分）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（　　）

A．180°B．360°C．540°D．720°

12.（2019云南省）（4分）一个十二边形的内角和等于（　　）

A．2160°B．2080°C．1980°D．1800°

二、填空题

13.（2015内蒙古巴彦淖尔市）如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了　　　　　　米．

14.（2016四川省资阳市）如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB=　　　　　　．

15.（2017福建省龙岩市）两个完全相同的正五边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点

，其摆放方式如图所示，则

等于度．

16.（2018山西省太原市）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.

图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则

度．

17.（2018上海市）（4.00分）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是　　度．

18.（2018四川广安）一个n边形的每一个内角等于108°，那么n=　　．

19.（2019湖南省益阳市）（4分）若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是　　．

20.（2019湖南省岳阳市）（4分）若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为　　．

21.（2019湖南省株洲市）（3分）如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP＝60°，则∠APB＝　　度．

22.（2019江苏省淮安市）（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是　　．

23.（2019山东省济宁市）（3分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是　　．

24.（2019山东省枣庄市）（4分）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图中，∠BAC＝　　度．

25.（2019四川省广安市）（3分）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则∠AFE＝　　度．

26.（2019四川省南充市）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH=°

27.（2019四川省宜宾市）（3分）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB＝　　°．

28.（2019四川省资阳市）（4分）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是　　．

29.（2019新疆建设兵团）（5分）五边形的内角和为　　度．

三、应用题

30.（2016河北省）（本小题满分9分）

已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.

（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？

若对，求出边数n.若不对，说明理由；

（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.

参考答案

一、选择题

1.分析：

根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．

解答：

解：

∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，

∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，

∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，

∴∠PDC+∠PCD=

（∠BCD+∠CDE）=120°，

∴∠P=180°﹣120°=60°．

故选：

A．

点评：

本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．

2.考点多边形内角与外角．

分析根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．

解答解：

∵四边形的内角和等于a，

∴a=（4﹣2）•180°=360°．

∵五边形的外角和等于b，

∴b=360°，

∴a=b．

故选B．

点评本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．

3.C

4.考点多边形内角与外角．

分析首先求得内角和为1080°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．

解答解：

设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1080°，

解得：

n=8．

则原多边形的边数为7或8或9．

故选：

D．

5.分析如图，作辅助线，首先证得

=

⊙O的周长，进而求得∠A3OA10=

=150°，运用圆周角定理问题即可解决．

解答解：

设该正十二边形的圆心为O，如图，连接A10O和A3O，

由题意知，

=

⊙O的周长，

∴∠A3OA10=

=150°，

∴∠A3A7A10=75°，

故答案为：

75°．

点评此题主要考查了正多边形及其外接圆的性质及圆周角定理，作出恰当的辅助线，灵活运用有关定理来分析是解答此题的关键．

6.考点多边形内角与外角．

分析根据四边形的内角和定理确定出所求角的度数即可．

解答解：

∵在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A+∠B+∠C=260°，

∴∠D=100°，

故选C

7.答案C.

8.分析根据旋转的性质和四边形的内角和是360°，可以求得∠CAD的度数，本题得以解决．

解答解：

由题意可得，

∠CBD=α，∠ACB=∠EDB，

∵∠EDB+∠ADB=180°，

∴∠ADB+∠ACB=180°，

∵∠ADB+∠DBC+∠BCA+∠CAD=360°，∠CBD=α，

∴∠CAD=180°﹣α，

故选：

C．

9.多边形的外角和是一个定值360°，故选B

10.分析利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．

解答解：

360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．

故选：

B．

点评本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容．

11.分析根据多边形内角和公式（n﹣2）×180°即可求出结果．

解答解：

黑色正五边形的内角和为：

（5﹣2）×180°＝540°，

故选：

C．

点评本题考查了多边形的内角和公式，解题关键是牢记多边形的内角和公式．

12.分析n边形的内角和是（n﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．

解答解：

十二边形的内角和等于：

（12﹣2）•180°＝1800°；

故选：

D．

点评本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，此题难度不大．

二、填空题

13.分析：

根据题意多边形的外角和为360°，由题意得到小明运动的轨迹为正10边形的周长，求出即可．

解答：

解：

由题意得：

360°÷36°=10，

则他第一次回到出发地A点时，一共走了12×10=120（米）．

故答案为：

120．

点评：

此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和定理是解本题的关键．

14.考点多边形内角与外角．

分析由正五边形的性质得出∠B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．

解答解：

∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠B=108°，AB=CB，

∴∠ACB=÷2=36°；

故答案为：

36°．

15.答案108

解析∵五边形是正五边形，∴每一个内角都是108°，∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，∴∠COD=36°，∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.

16.

17.分析利根据题意得到2条对角线将多边形分割为3个三角形，然后根据三角形内角和可计算出该多边形的内角和．

解答解：

从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，则将多边形分割为3个三角形．

所以该多边形的内角和是3×180°=540°．

故答案为540．

18.分析首先求得外角的度数，然后利用360度除以外角的度数即可求得．

解答解：

外角的度数是：

180°﹣108°=72°，

则n=

=5，

故答案为：

5．

19.分析本题需先根据已知条件以及多边形的外角和是360°，解出内角和的度数，再根据内角和度数的计算公式即可求出边数．

解答解：

∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，

∴多边形的内角和是900﹣360＝540°，

∴多边形的边数是：

540°÷180°+2＝3+2＝5．

故答案为：

5．

点评本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和度数的计算公式解出本题即可．

21.分析首先根据正五边形的性质得到∠EAB＝108度，然后根据角平分线的定义得到∠PAB＝54度，再利用三角形内角和定理得到∠APB的度数．

解答解：

∵五边形ABCDE为正五边形，

∴∠EAB＝108度，

∵AP是∠EAB的角平分线，

∴∠PAB＝54度，

∵∠ABP＝60°，

∴∠APB＝180°﹣60°﹣54°＝66°．

故答案为：

66．

点评本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．

22.分析n边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，由此列方程求n．

解答解：

设这个多边形的边数是n，

则（n﹣2）•180°＝540°，

解得n＝5，

故答案为：

5．

点评本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．

23.分析先根据多边形内角和定理：

180°•（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．

解答解：

该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，

则每个内角的度数＝

＝140°．

故答案为：

140°．

点评本题主要考查了多边形的内角和定理：

180°•（n﹣2），比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．

24.分析利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．

解答解：

∵∠ABC＝

＝108°，△ABC是等腰三角形，

∴∠BAC＝∠BCA＝36度．

点评本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．

n边形的内角和为：

180°（n﹣2）．

25.分析根据五边形的内角和公式求出∠EAB，根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即可．

解答解：

∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠EAB＝∠ABC＝

，

∵BA＝BC，

∴∠BAC＝∠BCA＝36°，

同理∠ABE＝36°，

∴∠AFE＝∠ABF+∠BAF＝36°+36°＝72°．

故答案为：

72

点评本题考查的是正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计算公式、等腰三角形的性质是解题的关键．

26.15

27.分析先根据多边形内角和公式（n﹣2）×180°求出六边形的内角和，再除以6即可求出∠B的度数，由平行线的性质可求出∠DAB的度数．

解答解：

在六边形ABCDEF中，

（6﹣2）×180°＝720°，

＝120°，

∴∠B＝120°，

∵AD∥BC，

∴∠DAB＝180°﹣∠B＝60°，

故答案为：

60°．

点评本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质等，解题关键是能够熟练运用多边形内角和公式及平行线的性质．

28.分析根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．

解答解：

该正多边形的边数为：

360°÷60°＝6，

该正多边形的内角和为：

（6﹣2）×180°＝720°．

故答案为：

720°．

点评解答本题的关键是求出该正多边形的边数与熟记多边形的内角和公式．

29.分析n边形内角和公式为（n﹣2）180°，把n＝5代入可求五边形内角和．

解答解：

五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°．

故答案为：

540．

点评本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．

三、应用题

30.答案

（1）甲对，乙不对,理由见解析；

（2）2.

解析

试题分析：

（1）根据多边形的内角和公式判定即可；

（2）根据题意列方程，解方程即可.

试题解析：

（1）甲对，乙不对.

∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，

解得n=4.

∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，

解得n=

.

∵n为整数，∴θ不能取630°.

由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，

解得x=2.

考点：

多边形的内角和.