最新小奥五年级寒假同步课程圆与扇形初步修改版公式割补法容斥原理等应用资料.docx

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最新小奥五年级寒假同步课程圆与扇形初步修改版公式割补法容斥原理等应用资料

圆与扇形初步

1.圆与扇形的定义：

平面上到定点的距离为定长的所有点组成的图形叫圆．扇形是指圆上被两条半径和半径之间的弧所包围的部分．扇形是圆的一部分．

2.圆与扇形的基本计算：

（1）圆形的周长：

圆周长C=

（2）圆的面积：

圆的面积公式可以由周长公式推导出来，结合此图，想一想这是为什么：

（3）扇形的周长或弧长：

扇形弧长=

（4）扇形的面积：

扇形面积=

3.割补法求不规则图形的面积．

【解答】地球赤道长：

（千米），所以绳长40192千米；一般我们可能会想：

对于4万多千米来说，仅仅延长1米，会有多大的间隔？

即使有间隔，恐怕也是极小的，肉眼都看不出来吧；这里我们先不急着下结论，让我们实际算一下：

绳长加上1米变为40192001米，则有：

（米），即大约16厘米，还真不小呢！

本讲中题目如不做特殊说明，则π近似取

例1.已知一个圆的直径为2厘米，那么这个圆的周长为厘米，面积为平方厘米．

练习1：

已知一个圆的周长为50.24厘米，那么这个圆的直径为厘米．

例2.已知一个扇形的半径是10厘米，圆心角是

，那么：

（1）这个扇形所在圆的周长是厘米，扇形的圆心角占圆周角的，它的弧长占圆周长的，这个扇形的弧长是厘米，周长是厘米．

（2）这个扇形面积是平方厘米，占它所在圆的面积的．

练习2：

（1）已知一个扇形的半径为5厘米，弧长为6.28厘米，这个扇形的面积是多少？

（2）已知一个半圆形的面积是25.12平方厘米，求这个半圆的周长．

例3.如下图所示，200米赛跑的起点和终点都在直跑道上，中间的弯道是一个半圆．已知每条跑道宽1.22米，那么外道的起点在内道起点前面多少米？

（精确到0.01米）

例4.求下三个半径为100厘米且圆心角为60º的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形的周长是________厘米．（π取3.14）

练习3：

分别以一个边长为2厘米的等边三角形的三个顶点为圆心，以2厘米为半径画弧，得到右图；那么，阴影图形的周长是_______厘米．（

取3.14）

例题5：

夏天到了，爸爸从商店买了4瓶啤酒，售货员将4瓶啤酒捆扎在一起，如图7所示，捆4圈至少用绳子多少厘米？

（接头处忽略不计）

练习5：

有7根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们捆成一捆（如下图），此时橡皮筋的长度是多少？

练习6：

如图，正六边形的边长为2，以它各顶点为圆心，边长的一半为半径画弧，得到图中实线围城的图形，该图形的周长为。

（

取3.14）

例题6：

求图中阴影部分面积．

求下面各图中阴影部分的面积．（图中长度单位为cm，圆周率按3计算）

（4.5平方厘米；1平方厘米；2平方厘米．）

（2.28平方厘米；4.56平方厘米；13.965平方厘米．）

练习7-1：

图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心．如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的总面积是多少平方厘米？

练习7-2：

如图，在

的方格表中，分别以A、E为圆心，3、2为半径，画出圆心角都是90︒的两段圆弧．图中阴影部分的面积是_________．（1.075．）

例题7：

图中三个圆的半径都是1，求阴影部分面积．（π近似取3）

练习8：

如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形．（圆周率取

）

练习9：

如图所示，连接六个半径为3厘米的小圆的圆心组成一个六边形，求六边形内阴影部分面积。

例题8：

如图，用一块面积为36平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个同样大小的圆铝板．请问：

所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？

例题9：

如图，有7个大小相同的圆叠放在一起，如果每个圆的面积都是10，那么阴影部分的面积是多少？

练习10：

图中有一个等腰直角三角形ABC，一个以AB为直径的半圆，和一个以BC为半径的扇形．已知

厘米．图中阴影部分的面积为_________平方厘米．

:

练习11：

图中有一个矩形和两个半径分别为4和2的直角扇形．两个阴影部分的面积之差是_______．（1.485．）

思考题

如图，一套绞盘和一组滑轮形成一个提升机构，其中盘A直径为10厘米，盘B直径为40厘米，盘C直径为20厘米．问：

A顺时针方向转动一周时，重物上升多少厘米？

第一部分填空题

1、

（1）面积为78.5平方厘米的圆，半径是_______厘米，周长是_______厘米．

（2）一个半径为3分米的扇形，面积为6.28平方分米，那么它的圆心角是_____度，它的弧长又是_______分米．

2、如图，阴影部分面积为_______．

3、如图，大小两圆的相交部分（即阴影区域）的面积是大圆面积的

，是小圆面积的

．如果量得小圆的半径是5厘米，那么大圆半径是_______厘米．

第二部分解答题

1、已知小圆的面积均为

平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

2、如图，等腰直角三角形的一腰的长是8厘米，以它的两腰为直径分别画了两个半圆，那么阴影部分的面积共有多少平方厘米？

3、求图中阴影部分的面积．

4、有八个半径为1厘米的小圆,用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形（如图）.图中黑点是这些圆的圆心.如果圆周率

那么花瓣图形的面积是平方厘米.

手工艺品，它运用不同的材料，通过不同的方式，经过自己亲手动手制作。

看着自己亲自完成的作品时，感觉很不同哦。

不论是01年的丝带编织风铃，02年的管织幸运星，03年的十字绣，04年的星座手链，还是今年风靡一时的针织围巾等这些手工艺品都是陪伴女生长大的象征。

为此，这些多样化的作品制作对我们这一创业项目的今后的操作具有很大的启发作用。

（六）DIY手工艺品的“创作交流性”

世界上的每一个国家和民族都有自己的饰品文化，将这些饰品汇集到一起再进行新的组合，便可以无穷繁衍下去，满足每一个人不同的个性需求。

5、右图是由直径分别为4cm，6cm和10cm的三个半圆所组成的图形，求图中阴影部分的周长和面积．

标题：

大学生究竟难在哪？

—创业要迈五道坎2004年3月23日

6、下列图形中的正方形的边长为4，求各个阴影部分面积的大小。

7、如下图，图中是一个正六边形，面积为2020平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形，求阴影面积。

现在是个飞速发展的时代，与时俱进的大学生当然也不会闲着，在装扮上也不俱一格，那么对作为必备道具的饰品多样性的要求也就可想而知了。

8、每个小圆的半径都是1，求阴影部分的周长和面积

现在是个飞速发展的时代，与时俱进的大学生当然也不会闲着，在装扮上也不俱一格，那么对作为必备道具的饰品多样性的要求也就可想而知了。

3、消费“多样化”

9、正方形ABCD的边长是1厘米，现在依次以ABCD为圆心，以ADBECFDG为半径画出扇形，得到下图，的阴影部分，求阴影部分的面积和周长。

而手工艺制品是一种价格适中，不仅能锻炼同学们的动手能力，同时在制作过程中也能体会一下我国传统工艺的文化。

无论是送给朋友还是亲人都能让人体会到一份浓厚的情谊。

它的价值是不用金钱去估价而是用你一颗真诚而又温暖的心去体会的。

更能让学生家长所接受。

9、如果你亲戚朋友送你一件DIY手工艺制品你是否会喜欢？

我们认为：

创业是一个整合的过程，它需要合作、互助。

大学生创业“独木难支”。

在知识经济时代，事业的成功来自于合作，团队精神。

创业更能培养了我们的团队精神。

我们一个集体的智慧、力量一定能够展示我们当代大学生的耐心.勇气和坚强的毅力。

能够努力克服自身的弱点，取得创业的成功。