线段垂直平分线地性质和判定教案设计.docx

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线段垂直平分线地性质和判定教案设计

一对一教案

课题

线段垂直平分线的性质和判定

教学

目标

掌握线段的垂直平分线的性质及判定

重点

难点

考点

重点、难点：

线段垂直平分线的性质及其判定

画

教学基本内容？

知识大纲

1、轴对称的性质

2、线段垂直平分线的性质

3、线段垂直平分线的判定

作业

布置

课后作业

教师

反馈

知识掌握

（30%）

①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

总得分

满分100

教师签名

能力培养

（40%）

①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

分

思想态度

（30%）

①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

本次课

总体评价

学生

自评

本次课收获和自我感受（对应分值上打V）

①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩

学生签名

家长

意见

1/11

家长签名

知识点归纳

1、线段垂直平分线的定义：

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线

2、线段垂直平分线的性质及判定：

性质：

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

判定：

到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

3、三角形三边的垂直平分线的性质：

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相

等。

探究与典型例题

、探究1（轴对称的性质）如图，△ABC和从'B'C'关于直线MN对称，点A'B'C'分别是点A、B、C的对

称点，线段AA'、BB'、CC'与直线MN有什么关系？

（1）设AA'交对称轴MN于点P,将AABC和8'B'C'沿MN折叠后，点A与A'重合吗？

于是有PA=_，ZMPA=_=_度

（2）对于其他的对应点，如点B、B',C、C'也有类似的情况

吗？

（3）那么MN与线段AA',BB',CC'的连线有什么关系呢?

垂直平分线的定义：

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线轴对称的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线

二、探究2（线段垂直平分线的性质）

已知：

如下图，直线I垂直平分线段AB，垂足为c,点p是直线I任一点

求证：

PA=PB1

证明:

线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离

三、探究3（线段垂直平分线的判定）

思考：

反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？

已知：

如图，PA=PB

求证：

点P在线段AB的垂直平分线上（提示：

做辅助线，构造全等三角形）证明：

线段垂直平分线的判定：

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段

四、典型例题

13cm，求△ABC的周长。

例2.如下图，AD丄BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE

的长度有什么关系？

AB+BD与DE有什么关系?

练习1:

如图，已知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm,BC=11cm，求AABD的周

长？

例3.（作图）如图，0A、OB表示两条交叉的公路，M、N两点分别表示两个村庄，现计划修建一个货运站，希望到两个村庄的距离相等，且到两条公路的距离也相等，你能确定出货运站应该建在什么位置吗？

请在图中画出你的设

【分析】此题主要考查了应用与设计作图和角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质，用到的知识点为：

到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

练习2:

如图，在公路m—边有两个村庄A和B,现在要在公路上修一个车站C,使车

站到两个村庄的距离之和最短•请画出车站C的位置并说明画法.

W

例4.如图在ZxABC中，AB=AC,BC=12,ZBAC=120:

AB的垂直平分线交BC边于点E,AC的垂直平分线交BC边于点N.

⑴求AAEN的周长.

⑵求ZEAN的度数.

⑶判断AAEN的形状.

A

例5.在△ABC中，AD是ZBAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长

线于F、E.求证：

（1）ZEAD=/EDA;

（2）DF//AC（3）ZEAC=ZB

B

例6.如图，已知：

在ABC中，BAC的平分线交BC于D，且DEAB,

DFAC，垂足分别是E、F.求证：

AD是EF的垂直平分线.

例7.三角形中，分别画出边AB,BC的垂直平分线，若这两条垂直平分线交于

点0,则点0是否在AC的垂直平分线上。

说明理由

课后作业：

1、如图，已知：

线段CD垂直平分AB，AB平分DAC.求证：

AD//BC.

2、如图，已知：

E是AOB的平分线上的一点，ECOA,EDOB，垂足

分别是C、D.求证：

OE垂直平分CD.

E,AB2AC.求证：

CEDE.

3、如图，已知：

C90，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交BC于

4、如图，已知：

ACAD,BCBD，那么（）

（A）CD垂直平分AB（B）AB垂直平分CD

（C）CD与AB互相垂直平分（D）以上说法都正确

5、如图，在ABC中，ABAC,ABC65,DE是AB的垂直平分线，则

CBE

6、如图，在ABC中，AC的垂直平分线交AC于E,交BC于D,ABD的周

长为12cm,AC5cm，贝UABC的周长为m.

7、如图，在ABC中，ACB90，BC的垂直平分线交AB于D，垂足为E.

①若A60，贝UDCB

ADC

8、如图，AABC中,

AB=AC=18cm，BC=10cm，AB的垂直平分线ED交

AC于D点，求：

ABCD的周长。

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