《线段的垂直平分线性质定理》教学设计.docx

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《线段的垂直平分线性质定理》教学设计

线段的垂直平分线性质定理》教学设计

教学目的：

1）通过面向真实世界问题设计，强化现实世界是问题源泉的理念，同时，让学生体验数学的真实和

内在魅力。

2）在数学认知发展要求上，要让学生掌握线段垂直平分线定理、逆定理，能够进行有关应用。

（3）有意识渗透数学的研究方法，渗透集合思想，促进学生数学认知的科学建构。

（4）通过引导学生进行基于案例、基于问题以及基于项目的学习，促进学生认识规律、发现规律的积极性，激发学生的数学审美情感；同时，提供机会支持学生的探索、思考，为所有学生成为学习的主体创造更多可能和空间。

教学重点：

线段垂直平分线定理、逆定理

教学难点：

线段垂直平分线定理与逆定理关系

教学过程：

一）基础性诊断练习问题1：

同学们座位之间有没有关系？

有哪些关系？

问题2：

在公路的同侧

有两个村庄，现要在公路上建一车站，使车站距两村的距离相等，如何确定车站的位置？

[问题1是面

向真实世界问题设计，旨在提供机会支持学生的探索、思考，以诊断学生思维的深度和广度，为促进其持续发展提供依据。

问题2引导学生进行基于案例的学习、基于问题的学习把现实问题数学化。

1•讨论分析让学生充分讨论，把问题数学化。

建立数学模型。

把公路命名为L,把两村分别命名

为A、B,待建的车站为C,并画岀草图。

根据讨论，不难得出站址应同时满足两个条件：

（1）车站C

在公路L上；

（2）车站C到AB两村的距离相等。

解决问题的关键在于满足条件

（2）。

2•展示问题的分析思路：

找出所有满足条件

（1）的点组成的图形两个图形的公找出所有满足条

件

（2）的点组成的图形共点就是C

二）优化新授

归纳总结，证明定理[问题1：

线段垂直平分线上所有点是否能够做为以这条线段为底的等腰三角

形的顶点？

（除线段中点外，其它各点都能）问题2：

线段垂直平分线上所有点有什么共性？

（到线

段两端距离相等）让学生总结分析得到的结论：

线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等。

]

（1）

归纳命题：

线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

证明定理（让学生共同探讨

并完成证明）此时穿插复习线段垂直平分线的画法，让学生找出C点，

解决问题。

三）矫治评讲

问题1如果在证明过程中“已知MN是AB的中垂线，P在MN上,

求证：

PA=PB行不行？

（应该

说是可以的，但已知条件表达不够明了，不利于流畅地证明）

四）优化评讲

1．介绍数学研究的一般方法：

（1）把现实问题数学化；

（2）化归的思想……（化陌生为熟悉，化

无限为有限，化一般为特殊）。

2．证明逆定理由刚才得到的定理，我们知道线段垂直平分线上的点，无一例外的满足“和一条线

线段两个端点距离相等”，问题1：

能否在线段垂直平分线外找到一个点满足“到线段两个端点距离相等”呢？

也就是说，满足条件的点是否一个不漏的都在线段的垂直平分线上。

引导学生讨论，请学生介绍各自的思考思路和结果，教师帮助完善。

出示投影：

和一条线两个端点距离相等的点有两种情况:

点在线段上和点不在线段上点在线段上，点为线段中点，该点也在线段的垂直平分线上；点不在线段上，点为以线段为底的等腰三角形顶点，该点也在线段的垂直平分线上。

归纳出逆命题：

和一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

让学生完成逆定理证明。

教师归纳：

从定理与逆定理可知：

线段垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等所有点的集合。

五）发展性诊断练习

问题1能否找到一个点，使它到厶ABC的三个顶点AB、C的距离相等？

这样的点若存在，有几

个？

如何找？

在什么位置？

引导学生运用集合的思想，采用交轨方法展开讨论，交流学生相互讨论的

结果，教师完善。

利用投影（图略）展示锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中这个点的作法和位置。

进而再问，通常“求作一点”的问题，我们的思路是什么？

了解学生对运用集合的思想，采用交轨方法作图的理解程度，教师帮助归纳：

出示投影：

找出满足各个条件的所有点组成的图形T找出这些图形的公共部分

六）理解性诊断与矫治

若/B=40

1.DE>^ABC边AB的垂直平分线，交ABBC于D、E,CEBDA若BD=3贝UAD=

2.已知线段AB

（1）、若CA=CB问：

过C点的直线是不是线段AB的垂直平分线？

为什么？

（找

出反例即可）

（2）、若CA=CBDA=DB问过C和D两点的直线是不是线段AB的垂直平分线？

为什么?

3.已知：

如图△ABC中，边ABBC的垂直平分线相交于点P。

求证：

PA=PB=PCAMXPNBCY

七）自主性学习诊断

1•作业选择：

习题3?

8A组、B组（同学自由选择习题完成）

2.思考题：

已知：

/

:

AOB和/AOB内两点CD,求作：

（1）/AOB的平分线

（2）求作：

点P,使

PC=PD且P点到/AOE两边距离相等。

（注意讨论）

（八）共同小结

今天我们学习了线段的垂直平分线的性质，认识了两个重要的朋友：

它可以帮助我们解决一些“点

的位置”等问题，增强我们解决面临的现实问题的能力。

同时，我想告诉同学们，尽管经过处理的数

学问题是乎有点枯燥，然而我们一旦知道其丰富的现实背景之后，就能体验到数学的真实和趋于无限

的内在魅力。