北师大版数学八年级上册第四章一次函数专题复习练习.docx
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北师大版数学八年级上册第四章一次函数专题复习练习
首师大附中初二下学期数学复习专题试卷
（一次函数）
一、单选题
1若一次函数y=kx+2经过点（1，1），则下面说法正确的是（ ）
A. y随x的增大而增大
B. 图象经过点（3，-1）
C. 图象不经过第二象限
D. 图象与函数y=-x图象有一个交点
2如图，可以得出不等式组的解集是（ ）
A.x＜-1B.-1＜x＜0C.-1＜x＜4D.x＞4
3如图，直线y=-x+m与直线y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整数解为（ ）
A.-5，-4，-3B.-4，-3
C.-4，-3，-2D.-3，-2
4小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t（单位：
秒），他与摄像机的距离为y（单位：
米），表示y与t的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的（ ）
A.点QB.点PC.点MD.点N
5图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE和正方形ABCD组成，正方形ABCD两条对角线交于点O，在AD的中点P处放置了一台主摄像机．游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y，若游戏参与者匀速行进，且表示y与x的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是（ ）
A.A→O→DB.E→A→CC.A→E→DD.E→A→B
二、填空题
6在平面直角坐标系xoy中，点A的坐标为（2，1），正比例函数y=kx的图象与线段OA的夹角是45°，求这个正比例函数的表达式为______．
7如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y=-2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为______．
三、解答题
8如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为
，点B的坐标为
．
（1）求直线AB所对应的函数表达式．
（2）点C在直线AB上，且到y轴的距离是1，求点C的坐标．
9如图，在平面直角坐标系中，直线AC：
y=-x+2.5与x轴交于C点，与y轴交于A点，直线AB与x轴交于C点，与y轴交于A点，已知B（-3，0）．
（1）求直线AB的解析式．
（2）直线AD过点A，交线段BC于点D，把s△ABC的面积分为1：
2两部分；求出此时的点D的坐标．
10在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y=2x的图象与直线AB交于点M．
（1）求直线AB的函数解析式及M点的坐标；
（2）若点N是x轴上一点，且△MNB的面积为6，求点N的坐标．
11如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=3，A（
，0），B（2，0），直线y=kx+b经过B，D两点．
（1）求直线y=kx+b的解析式；
（2）将直线y=kx+b平移，若它与矩形有公共点，直接写出b的取值范围．
12问题：
探究一次函数y=kx+k+2（k是不为0常数）图象的共性特点，探究过程：
小明尝试把x=-1代入时，发现可以消去k，竟然求出了y=2．老师问：
结合一次函数图象，这说明了什么？
小组讨论得出：
无论k取何值，一次函数y=kx+k+2的图象一定经过定点（-1，2），老师：
如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把像这样的一次函数的图象定义为“点旋转直线”．已知一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象是“点选直线”
（1）一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象经过的顶点P的坐标是______．
（2）已知一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B
①若△OBP的面积为3，求k值；
②若△AOB的面积为1，求k值．
13如图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上
（1）求线段AB所在直线的函数解析式；
（2）若点P在图中所给网格中的格点上，△APB是等腰三角形，满足条件的点P共有______个，在图上标出P点的位置．
14在平面直角坐标系xOy中，直线l1：
y=
x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且点C的坐标为（4，-4）．
（1）点A的坐标为______________，点B的坐标为______________；（用含b的式子表示）
（2）当b=4时，如图所示．连接AC，BC，判断△ABC的形状，并证明你的结论；
（3）过点C作平行于y轴的直线l2，点P在直线l2上．当-5 备用图
15如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，且点B的坐标为（0，
）将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB，若点C的坐标为（
，
），求该一次函数的表达式．
16如图所示，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，且OA=15，OC=9，在边AB上选取一点D，将△AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E．
（1）求DE所在直线的解析式；
（2）设点P在x轴上，以点O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形，问这样的点P有几个，并求出所有满足条件的点P的坐标；
（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使四边形MNED的周长最小？
如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．
17在平面直角坐标系xOy中，有一点C，过点C分别作CA⊥x轴，CB⊥y轴，点A、B是垂足．
定义：
若长方形OACB的周长与面积的数值相等，则点C是平面直角坐标系中的平衡点．
（1）请判断下列是平面直角坐标系中的平衡点的是______；（填序号）
①E（1，2）②F（-4，4）
（2）若在第一象限中有一个平衡点N（4，m）恰好在一次函数y=-x+b（b为常数）的图象上；
①求m、b的值；
②一次函数y=-x+b（b为常数）与y轴交于点D，问：
在这函数图象上，是否存在点M，使S△OMD=3S△OND，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）过点P（0，-2），且平行于x轴的直线上有平衡点Q吗？
若有，请求出平衡点Q的坐标；若没有，说明理由．
答案与解析
一、单选题
1B
试题解析：
解：
将（1，1）代入y=kx+2中，
1=k+2，解得：
k=-1，
∴一次函数解析式为y=-x+2．
A、∵-1＜0，
∴一次函数y=-x+2中y随x的增大而减小，A结论不正确；
B、当x=3时，y=-3+2=-1，
∴一次函数y=-x+2的图象经过点（3，-1），B结论正确；
C、∵k=-1＜0，b=2＞0，
∴一次函数y=-x+2的图象经过第一、二、四象限，C结论不正确；
D、∵直线y=-x+2与y=-x平行，
∴一次函数y=-x+2的图象与函数y=x图象没有交点，D结论不正确．
故选B．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质、两直线相交或平行以及一次函数图象与系数的关系，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．
2D
试题解析：
解：
∵直线y=ax+b交x轴于点（4，0），
∴ax+b＜0的解集为：
x＞4，
∵直线y=cx+d交x轴于点（-1，0），
∴cx+d＞0的解集为：
x＞-1，
∴不等式组的解集是：
x＞4．
故选D．
根据直线y=ax+b交x轴于点（4，0），直线y=cx+d交x轴于点（-1，0），再结合图象即可得出两不等式的解集，进而得出答案．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键是正确根据图象解题．
3B
试题解析：
解：
∵直线y=-x+m与y=nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为-2，
∴关于x的不等式-x+m＞nx+5n的解集为x＜-2，
∵y=nx+5n=0时，x=-5，
∴nx+5n＞0的解集是x＞-5，
∴-x+m＞nx+5n＞0的解集是-5＜x＜-2，
∴关于x的不等式-x+m＞nx+5n＞0的整数解为-3，-4．
故选B．
满足不等式-x+m＞nx+5n＞0就是直线y=-x+m位于直线y=nx+5n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可．
本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次不等式的关系，要熟练掌握．
4B
试题解析：
解：
从图②图象上观察得到小阳沿着O-M匀速行走时，离摄像机距离越来越近；在弧M-N行走时，离摄像机距离先越来越近，再越来越远，
观察图①可得：
这个固定位置可能是图①中的P点．
故选：
B．
此题考查了动点问题的函数图象，弄清图象中的数据及变化过程是解本题的关键．
5A
试题解析：
解：
由题意可得，当经过的路线是A→O→D时，从A→O，y随x的增大先减小后增大且图象对称，从O→D，y随x的增大先减小后增大且函数图象对称，故选项A符号要求；
当经过的路线是E→A→C时，从E→A，y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值小于刚开始的值，故选项B不符号要求；
当经过的路线是A→E→D时，从A→E，y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值大于于刚开始的值，故选项C不符号要求；
当经过的路线是E→A→B时，从E→A，y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值小于刚开始的值，故选项D不符号要求；
故选：
A．
本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，明确各个选项中路线对应的函数图象，利用数形结合的思想解答．
二、填空题
6y=3x或y=-
x
试题解析：
解：
分两种情况：
①当直线过第一、三象限时，如图1，过点A作AB⊥OA，交待求直线于点B，过点A作平行于y轴的直线交x轴于点C，过点B作BD⊥AC于点D，
则∠OAB=∠OCA=∠D=90°，
∴△OCA∽△ADB，
∵A（2，1），∠AOB=45°，
∴OC=2，AC=1，AO=AB，
∴AD=OC=2，BD=AC=1，
∴点D的坐标为（2，3），
∴点B的坐标为（1，3），
此时正比例函数的解析式为y=3x；
②当直线过第二、四象限时，过点A作AB⊥OA，交待求直线于点B，过点A作直线平行于x轴，交y轴于点C，过点B作BD⊥AC，
则∠OAB=∠OCA=∠D=90°，
∴△OCA∽△ADB，
∵A（2，1），AC=2，AO=AB，
∴AD=OC=1，BD=AC=2，
∴D点坐标为（3，1），
∴点B的坐标为（3，-1），
此时正比例函数解析式为y=-
x，
故答案为：
y=3x或y=-
x．
①当直线过第一、三象限时，如图1，过点A作AB⊥OA，交待求直线于点B，过点A作平行于y轴的直线交x轴于点C，过点B作BD⊥AC于点D，由∠OAB=∠OCA=∠D=90°知△OCA∽△ADB，得
=
=
，根据A（2，1）、∠AOB=45°得AD=OC=2、BD=AC=1，即可得点D、B的坐标，从而得出答案；
②当直线过第二、四象限时，过点A作AB⊥OA，交待求直线于点B，过点A作直线平行于x轴，交y轴于点C，过点B作BD
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