北师大版数学八年级上册第四章一次函数专题复习练习.docx

1、北师大版数学八年级上册第四章一次函数专题复习练习首师大附中初二下学期数学复习专题试卷（一次函数）一、单选题1若一次函数y=kx+2经过点（1，1），则下面说法正确的是（）A.y随x的增大而增大B.图象经过点（3，-1）C.图象不经过第二象限D.图象与函数y=-x图象有一个交点2 如图，可以得出不等式组的解集是（）A. x-1 B. -1x0 C. -1x4 D. x43 如图，直线y=-x+m与直线y=nx+5n（n0）的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+mnx+5n0的整数解为（）A. -5，-4，-3 B. -4，-3 C. -4，-3，-2 D. -3，-24 小阳在如图所示的扇

2、形舞台上沿O-M-N匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t（单位：秒），他与摄像机的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图，则这个固定位置可能是图中的（）A. 点Q B. 点P C. 点M D. 点N5 图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边ADE和正方形ABCD组成，正方形ABCD两条对角线交于点O，在AD的中点P处放置了一台主摄像机游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y，若游戏参与者匀速行进，且表示y与x的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者

3、的行进路线可能是（）A. AOD B. EAC C. AED D. EAB二、填空题 6 在平面直角坐标系xoy中，点A的坐标为（2，1），正比例函数y=kx的图象与线段OA的夹角是45，求这个正比例函数的表达式为 _ 7 如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y=-2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为 _ 三、解答题8 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为 （1）求直线AB所对应的函数表达式 （2）点C在直线AB上，

4、且到y轴的距离是1，求点C的坐标9 如图，在平面直角坐标系中，直线AC：y=-x+2.5与x轴交于C点，与y轴交于A点，直线AB与x轴交于C点，与y轴交于A点，已知B（-3，0） （1）求直线AB的解析式 （2）直线AD过点A，交线段BC于点D，把sABC的面积分为1：2两部分；求出此时的点D的坐标10 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3）、点B（3，0），一次函数y=2x的图象与直线AB交于点M（1）求直线AB的函数解析式及M点的坐标；（2）若点N是x轴上一点，且MNB的面积为6，求点N的坐标11 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AD=3，A（，0），B（2，0），直

5、线y=kx+b经过B，D两点（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）将直线y=kx+b平移，若它与矩形有公共点，直接写出b的取值范围12 问题：探究一次函数y=kx+k+2（k是不为0常数）图象的共性特点，探究过程：小明尝试把x=-1代入时，发现可以消去k，竟然求出了y=2老师问：结合一次函数图象，这说明了什么？小组讨论得出：无论k取何值，一次函数y=kx+k+2的图象一定经过定点（-1，2），老师：如果一次函数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把像这样的一次函数的图象定义为“点旋转直线”已知一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象是“点选直线” （1）一次函数y=（k+3）x+（k-1

6、）的图象经过的顶点P的坐标是 _ （2）已知一次函数y=（k+3）x+（k-1）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B 若OBP的面积为3，求k值； 若AOB的面积为1，求k值13 如图，在平面直角坐标系中，A、B均在边长为1的正方形网格格点上 （1）求线段AB所在直线的函数解析式； （2）若点P在图中所给网格中的格点上，APB是等腰三角形，满足条件的点P共有 _ 个，在图上标出P点的位置14 在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，且点C的坐标为（4，-4）（1）点A的坐标为_，点B的坐标为_；（用含b的式子表示）（2）当b=4时，如图所示连接AC，BC，

7、判断ABC的形状，并证明你的结论；（3）过点C作平行于y轴的直线l2，点P在直线l2上当-5b4时，在直线l1平移的过程中，若存在点P使得ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的纵坐标 备用图15 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，且点B的坐标为（0，）将AOB沿直线AB翻折，得ACB，若点C的坐标为（，），求该一次函数的表达式16 如图所示，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，且OA=15，OC=9，在边AB上选取一点D，将AOD沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E（1）求DE所在直线

8、的解析式；（2）设点P在x轴上，以点O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形，问这样的点P有几个，并求出所有满足条件的点P的坐标；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使四边形MNED的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由17 在平面直角坐标系xOy中，有一点C，过点C分别作CAx轴，CBy轴，点A、B是垂足 定义：若长方形OACB的周长与面积的数值相等，则点C是平面直角坐标系中的平衡点 （1）请判断下列是平面直角坐标系中的平衡点的是 _ ；（填序号） E（1，2）F（-4，4） （2）若在第一象限中有一个平衡点N（4，m）恰好在一次函数y=-x+b（b为常数）的图象上

9、； 求m、b的值； 一次函数y=-x+b（b为常数）与y轴交于点D，问：在这函数图象上，是否存在点M，使SOMD=3SOND，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由 （3）过点P（0，-2），且平行于x轴的直线上有平衡点Q吗？若有，请求出平衡点Q的坐标；若没有，说明理由答案与解析一、单选题1 B试题解析： 解：将（1，1）代入y=kx+2中，1=k+2，解得：k=-1，一次函数解析式为y=-x+2A、-10，一次函数y=-x+2中y随x的增大而减小，A结论不正确；B、当x=3时，y=-3+2=-1，一次函数y=-x+2的图象经过点（3，-1），B结论正确；C、k=-10，b=20，

10、一次函数y=-x+2的图象经过第一、二、四象限，C结论不正确；D、直线y=-x+2与y=-x平行，一次函数y=-x+2的图象与函数y=x图象没有交点，D结论不正确故选B本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质、两直线相交或平行以及一次函数图象与系数的关系，根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键2 D试题解析： 解：直线y=ax+b交x轴于点（4，0）， ax+b0的解集为：x4， 直线y=cx+d交x轴于点（-1，0）， cx+d0的解集为：x-1， 不等式组的解集是：x4 故选D 根据直线y=ax+b交x轴于点（4，0），直线y=cx+d交x轴于点（-1，0），

11、再结合图象即可得出两不等式的解集，进而得出答案 本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键是正确根据图象解题3 B试题解析： 解：直线y=-x+m与y=nx+5n（n0）的交点的横坐标为-2， 关于x的不等式-x+mnx+5n的解集为x-2， y=nx+5n=0时，x=-5， nx+5n0的解集是x-5， -x+mnx+5n0的解集是-5x-2， 关于x的不等式-x+mnx+5n0的整数解为-3，-4 故选B 满足不等式-x+mnx+5n0就是直线y=-x+m位于直线y=nx+5n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可 本题考查了一次函数的图象和性质以及与一元一次

12、不等式的关系，要熟练掌握4 B试题解析： 解：从图图象上观察得到小阳沿着O-M匀速行走时，离摄像机距离越来越近；在弧M-N行走时，离摄像机距离先越来越近，再越来越远， 观察图可得：这个固定位置可能是图中的P点 故选：B此题考查了动点问题的函数图象，弄清图象中的数据及变化过程是解本题的关键5 A试题解析： 解：由题意可得，当经过的路线是AOD时，从AO，y随x的增大先减小后增大且图象对称，从OD，y随x的增大先减小后增大且函数图象对称，故选项A符号要求；当经过的路线是EAC时，从EA，y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值小于刚开始的值，故选项B不符号要求；当经过的路线是AED时，从AE，

13、y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值大于于刚开始的值，故选项C不符号要求；当经过的路线是EAB时，从EA，y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值小于刚开始的值，故选项D不符号要求；故选：A本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，明确各个选项中路线对应的函数图象，利用数形结合的思想解答二、填空题 6 y=3x或y=-x试题解析： 解：分两种情况： 当直线过第一、三象限时，如图1，过点A作ABOA，交待求直线于点B，过点A作平行于y轴的直线交x轴于点C，过点B作BDAC于点D， 则OAB=OCA=D=90， OCAADB， A（2，1），AOB=45， OC=2，AC=

14、1，AO=AB， AD=OC=2，BD=AC=1， 点D的坐标为（2，3）， 点B的坐标为（1，3）， 此时正比例函数的解析式为y=3x； 当直线过第二、四象限时，过点A作ABOA，交待求直线于点B，过点A作直线平行于x轴，交y轴于点C，过点B作BDAC， 则OAB=OCA=D=90， OCAADB， A（2，1），AC=2，AO=AB， AD=OC=1，BD=AC=2， D点坐标为（3，1）， 点B的坐标为（3，-1）， 此时正比例函数解析式为y=-x， 故答案为：y=3x或y=-x 当直线过第一、三象限时，如图1，过点A作ABOA，交待求直线于点B，过点A作平行于y轴的直线交x轴于点C，过点B作BDAC于点D，由OAB=OCA=D=90知OCAADB，得=，根据A（2，1）、AOB=45得AD=OC=2、BD=AC=1，即可得点D、B的坐标，从而得出答案； 当直线过第二、四象限时，过点A作ABOA，交待求直线于点B，过点A作直线平行于x轴，交y轴于点C，过点B作BD