实验探究弹力和弹簧伸长的关系.docx
《实验探究弹力和弹簧伸长的关系.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实验探究弹力和弹簧伸长的关系.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
实验探究弹力和弹簧伸长的关系
实验二探究弹力和弹簧伸长的关系
1.实验原理
弹簧受到拉力作用会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹
力也就越大.
2.实验器材
铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸.
3.实验步骤
（1）安装实验仪器（如图1所示）.
图1
（2）测量弹簧的伸长量（或总长）及所受的拉力（或所挂钩码的质量），列表作出记录，要尽可能多
测几组数据.
（3）根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标.
（4）按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线（包括直线），所画的点不一定
正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同.
（5）以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑
二次函数.
1.数据处理
（1）列表法
将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范
围内是相等的.
（2）图象法
以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲
线是一条过坐标原点的直线.
（3）函数法
弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系.
2.注意事项
（1）不要超过弹性限度：
实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧
的弹性限度.
（2）尽量多测几组数据：
要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据.
（3）观察所描点的走向：
本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的
曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点.
（4）统一单位：
记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位.
3.误差分析
（1）钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差.
（2）画图时描点及连线不准确也会带来误差.
命题点一教材原型实验
处理实验数据的方法
1.列表分析法：
分析列表中弹簧拉力
F与对应弹簧的形变量
x的关系，可以先考虑
F和
x
的乘积，再考虑F和
x的比值，也可以考虑F和（x）2的关系或F和
x的关系等，结论：
F
x
为常数.
2.图象分析法：
作出F－x图象，如图2所示.此图象是过坐标原点的一条直线，即
F和
x
成正比关系.
图2
作图的规则：
（1）要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定
坐标起点，使所作出的图象几乎占满整个坐标图纸.若弹簧原长较长，则横坐标起点可以不从零开始选择.
（2）作图线时，尽可能使直线通过较多坐标描点，不在直线上的点也要尽可能对称分布在直线
的两侧（若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去
）.
（3）要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义
.
例
1
（2015·福建理综·19
（1））某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验
.
（1）图
3甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为
7.73cm；图乙是在弹簧下
端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量
l为________cm；
图3
（2）本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范
的做法是________；（填选项前的字母）
A.逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
B.随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
（3）图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量
l与弹力F的关系图线，图线的
AB段明显偏离直线
OA，造成这种现象的主要原因是
____________________________.
答案
（1）6.93
（2）A（3）钩码重力超过弹簧弹力范围
解析
（1）由题图乙知，读数为
14.66cm，所以弹簧伸长量为
（14.66－7.73）cm＝6.93cm；
（2）若
随意增减钩码，会使作图不方便，有可能会超出弹簧形变范围，所以应逐一增挂钩码，选项
A
正确.（3）由题图丙知AB段伸长量与弹力不成线性关系，是因为钩码重力超过弹簧弹力范围
.
变式1某学生做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验
.实验时把弹簧竖直悬挂起来，在下
端挂钩码，每增加一只钩码均记下对应的弹簧的长度
x，数据记录如下表所示.
钩码个数
0
1
2
3
4
5
6
7
弹力F/N
0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
6.0
7.0
弹簧伸长的长度x/cm
0
2.00
3.98
6.02
7.97
9.95
11.80
13.50
（1）根据表中数据在图4中作出F－x图线.
图
4
（2）根据
F－x图线可以求得弹簧的劲度系数为
________N/m.
（3）估测弹簧弹力为
5N
时弹簧的弹性势能为
________J.
答案
（1）如图所示
（2）50（3）0.25
命题点二创新实验——器材与方法的创新
本实验一般是在教材实验原理的基础上设计新情景进行考查，因此，要在教材实验的基础上
注重迁移创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题.
高考考情演变
装置时
代化
1.弹力的获得：
弹簧竖直悬挂，重物的重力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影
求解智
响→弹簧水平使用，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响
.
能化
2.图象的获得：
由坐标纸作图得
F－x图象→由传感器和计算机输入数据直接得
F
－x图象.
例2
（2014·新课标全国Ⅱ·23）某实验小组探究弹簧的劲度系数
k与其长度
（圈数）的关系
.实验
装置如图
5所示：
一均匀长弹簧竖直悬挂，
7个指针
P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在
弹簧上距悬点
0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指
针的位置，P0指向
0刻度.设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为
x0；挂有质量为
0.100kg
的砝码时，各指针的位置记为
x.测量结果及部分计算结果如下表所示
（n为弹簧的圈数，取重
力加速度为
9.80m/s2）.已知实验所用弹簧总圈数为
60，整个弹簧的自由长度为
11.88cm.
图5
P1
P2
P3
P4
P5
P6
x0（cm）
2.04
4.06
6.06
8.05
10.03
12.01
x（cm）
2.64
5.26
7.81
10.30
12.93
15.41
n
10
20
30
40
50
60
k（N/m）
163
56.0
43.6
33.8
28.8
1
0.0061
0.0179
0.0229
0.0296
0.0347
k（m/N）
（1）将表中数据补充完整：
________；________.
1
6给出的坐标纸上画出
1
（2）以n为横坐标，k
为纵坐标，在图
k—n图象.
图6
（3）图6中画出的直线可近似认为通过原点.若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，
该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝________N/m；该弹簧的劲度系数k
与其自由长度
l0（单位为m）的关系表达式为
k＝________N/m.
3
×10
3
3
3.47
答案
（1）81.7
0.0122
（2）见解析图（3）
1.75×101.67
～
1.83×10
之间均可）
n
（在
n
n
l0
3.31～3.62之间均可）
（在l0
l0
解析
（1）根据胡克定律有
mg＝k（x－x0），解得
k＝mg＝
0.100×9.80
N/m≈81.7
5.26－4.06×10－
2
x－x0
1
N/m，k≈0.0122m/N.
1
（2）k－n图象如图所示
（3）根据图象可知，k与n的关系表达式为k＝
1.75×103
N/m，k与l0
的关系表达式为
k＝
3.47
.
n
l0
变式2在探究弹簧的弹力与伸长量之间关系的实验中，所用装置如图
7甲所示，将轻弹簧
的一端固定，另一端与力传感器连接，其伸长量通过刻度尺测得，某同学的实验数据列于下
表中：
图7
伸长量x/（×10－2
m）
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
弹力F/N
1.50
2.93
4.55
5.98
7.50
（1）以x为横坐标，F为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出能正确反映这一弹簧的弹力与伸长
量之间的关系图线.
（2）由图线求得这一弹簧的劲度系数为
________.（结果保留三位有效数字）
答案
（1）
见解析图
（2）75.0N/m
解析
（1）
描点作图，如图所示.
（2）根据图象，该直线为过原点的一条倾斜直线，即弹力与伸长量成正比，
k＝
F
＝75.0N/m.
x
命题点三
拓展实验——探究弹簧的弹性势能
例3（2016·全国卷Ⅱ·22）某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图8所示：
轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接.向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能.
图8
（1）实验中涉及到下列操作步骤：
①把纸带向左拉直
②松手释放物块
③接通打点计时器电源
④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量
上述步骤正确的操作顺序是
________（填入代表步骤的序号
）.
（2）图
9中
M
和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果
.打点计时器所
用交流电的频率为50Hz.由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧
时的速度为________m/s.比较两纸带可知，________（填“M”或“L”）纸带对应的实验中弹
簧被压缩后的弹性势能大.
图9
答案
（1）④①③②
（2）1.29
M
解析
（1）根据该实验操作过程，正确步骤应为④①③②.
（2）物块脱离弹簧时速度最大，
2.58×10－2
m/s＝1.29
m/s；由动能定理
Ek＝1mv2
v＝x＝
，
t0.02
2
据纸带中打点的疏密知
M纸带获得的最大速度较大，
对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能
较大.
变式3某同学利用下述装置对轻质弹簧的弹性势能进行探究：
一轻质弹簧放置在光滑水平
桌面上，弹簧左端固定，右端与一小球接触而不固连
.弹簧处于原长时，小球恰好在桌面边缘，
如图
10所示.向左推小球，使弹簧压缩一段距离后由静止释放，小球离开桌面后落到水平地
面.通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能.
图10
回答下列问题：
（1）本实验中可认为，弹簧被压缩后的弹性势能
Ep与小球抛出时的动能Ek相等.已知重力加速
度大小为g.为求得Ek，至少需要测量下列物理量中的
________（填正确答案标号）.
A.小球的质量m
B.小球抛出点到落地点的水平距离
s
C.桌面到地面的高度h
D.弹簧的压缩量
x
E.弹簧原长l0
（2）用所选取的测量量和已知量表示
Ek，得Ek＝______________.
（3）图11中的直线是实验测量得到的
s－x图线.从理论上可推出，如果h不变.m增加，s－x
图线的斜率会________（填“增大”、“减小”或“不变”
）：
如果m不变，h增加，s－x
图线的斜率会________（填“增大”、“减小”或“不变”
）.由图中给出的直线关系和
Ek的表
达式可知，Ep与
x的__________次方成正比.
图11
答案
（1）ABC
（2）mgs2
（3）减小增大
二
4h
解析
（1）
小球离开桌面后做平抛运动，设桌面到地面的高度为
h，小球抛出点到落地点的水
平距离为s，则有h＝1
2，s＝v0
0＝s＝s
g
2gt
t，解得v
t
2h
Ek＝
1
2
mgs2
所以
2mv0
＝
4h.
由此可知需要测量的量有m、s、h，故选A、B、C.
2
（2）由
（1）的解析知Ek＝mgs
.
4h
（3）在x相同的情形下，弹簧的弹性势能相同，由
1
2
可知：
①在m增加时，速度v0
Ep＝mv0
2
减小，因而h不变时s减小，故图线的斜率减小.
②m不变时，v0不变，h增加时，时间变长，
s变大，故图线的斜率增大.
由s－x图象可知，s正比于
x，即s＝kx.
1
2
mgs2
mgk2
2
2
则Ep＝2mv0＝
4h＝
4h
x＝k′Δx
所以Ep与
x的二次方成正比.
变式4
（2016·四川理综·8Ⅰ）用如图
12所示的装置测量弹簧的弹性势能
.将弹簧放置在水平
气垫导轨上，左端固定，右端在O点；在O点右侧的B、C位置各安装一个光电门，计时器（图中未画出）与两个光电门相连.先用米尺测得B、C两点间距离s，再用带有遮光片的滑块压
缩弹簧到某位置A，静止释放，计时器显示遮光片从B到C所用的时间t，用米尺测量A、O
之间的距离x.
图12
（1）计算滑块离开弹簧时速度大小的表达式是________.
（2）为求出弹簧的弹性势能，还需要测量________.
A.弹簧原长
B.当地重力加速度
C.滑块（含遮光片）的质量
（3）增大A、O之间的距离x，计时器显示时间
t将________.
A.增大
B.减小
C.不变
答案
（1）v＝s
（2）C（3）B
t
解析
（1）滑块离开弹簧后做匀速直线运动，
s
v＝
.
t
1
2
（含遮光片）的质量，选项
C正确.
（2）根据功能关系可得，Ep＝2mv，则还需要测量滑块
（3）增大A、O之间的距离x，弹簧的弹性势能增大，滑块离开弹簧后的速度增大，从
B到C
的时间t将减小，选项B正确.
升级会员 