初中数学浙江省中考数学总复习试题112套人教版52.docx
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初中数学浙江省中考数学总复习试题112套人教版52
【初中数学】浙江省2018年中考数学总复习试题（112套）-人教版52
第6讲 一元一次方程与分式方程及其应用
1．一元一次方程及解法
考试内容
考试
要求
等式的性质
性质1：
等式两边加（或减）同一个数或同一个____________________，所得结果仍是等式；
性质2：
等式两边乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是．
a
b
方程的概念
含有未知数的叫做方程．
方程的解
使方程左右两边的值的未知数的值叫做方程的解．
一元一次方程的概念
只含有个未知数，且未知数的最高次数是的整式方程，叫做一元一次方程．
一元一次方程的解法
解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去_____________、移项、合并______________、系数化为1.
c
2.分式方程及解法
考试内容
考试
要求
分式方程的概念
分母里含有的方程叫做分式方程．
a
分式方程的解法
解分式方程的基本思路是将分式方程转化为______________方程，具体步骤是：
（1）去分母，在方程的两边都乘以____________________，化成整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）验根，把整式方程的根代入最简公分母，如果，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．
c
3.列方程解应用题的一般步骤
考试内容
考试
要求
列方程解应用题的一般步骤
c
1.审
审清题意和数量关系，弄清题中的已知量和未知量，明确各数量之间的关系．
2.设
设未知数（可设直接或____________________未知数）.
3.列
根据题意寻找列方程．
4.解
解方程．
5.答
检验所求的未知数的值是否符合题意（分式方程既要检验求出来的解是否为原方程的根，又要检验是否符合题意），写出答案．
考试内容
考试
要求
基本
思想
解分式方程的基本思想：
把分式方程转化为整式方程，即分式方程
整式方程．
c
基本
方法
1.分式方程无解有可能是两种情况：
一是去分母后的整式方程无解；二是整式方程有解，但整式方程的解使最简公分母为0，分式方程也无解.
2.列方程的关键是寻找等量关系，寻找等量关系常用的方法有：
①抓住不变量；②找关键词；③画线段图或列表格；④运用数学公式．
1．（2016·杭州）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（ ）
A．518＝2（106＋x）B．518－x＝2×106
C．518－x＝2（106＋x）D．518＋x＝2（106－x）
2．（2017·宁波）分式方程
＝
的解是____________________．
3．（2017·温州）甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？
设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：
____________________.
4．（2017·金华）解分式方程：
＝
.
【问题】给出以下五个代数式：
2x－4，x－2，x，
，3.
（1）选取其中的几个代数式，组成一个一元一次方程和一个分式方程；
（2）解出
（1）中所选的一元一次方程和分式方程．
【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理一元一次方程和分式方程的概念，以及它们的解法．
类型一 等式性质和方程的解的含义
（1）（2017·杭州）设x，y，c是实数，（ ）
A．若x＝y，则x＋c＝y－c
B．若x＝y，则xc＝yc
C．若x＝y，则
＝
D．若
＝
，则2x＝3y
（2）已知关于x的方程2x＋a－9＝0的解是x＝2，则a＝________.
（3）已知关于x的方程
＝2的解是负数，则n的取值范围为______________．
【解后感悟】
（1）熟记等式的性质并根据等式的性质求解是解题关键；
（2）本题利用方程的思想，通过方程的解来构造关于a的一元一次方程，求出a值；（3）本题是分式方程的解和解一元一次不等式，关键是得出n－2＜0和n－2≠－
，注意题目中的隐含条件2x＋1≠0不要忽略．
1．
（1）已知等式3a＝2b＋5，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A．3a－5＝2bB．3a＋1＝2b＋6
C．3ac＝2bc＋5D．a＝
b＋
（2）如果方程x＋2＝0与方程2x－a＝0的解相同，那么a＝____________________．
（3）（2017·成都）已知x＝3是分式方程
－
＝2的解，那么实数k的值为（ ）
A．－1B．0C．1D．2
类型二 一元一次方程的解法
解方程：
x－
＝2－
.
【解后感悟】
（1）去分母，方程两边同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项（尤其是常数项），若分子是多项式，则要把它看成一个整体加上括号；
（2）去括号可用分配律，注意符号，勿漏乘．
2．解方程：
（1）（2016·贺州）解方程：
－
＝5；
（2）7x－
＝
（x－1）．
类型三 分式方程的解法
（2015·营口）若关于x的分式方程
＋
＝2有增根，则m的值是（ ）
A．m＝－1 B．m＝0C．m＝3D．m＝0或m＝3
【解后感悟】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程：
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
（1）（2017·湖州）解方程：
＝
＋1；
（2）（2017·陕西模拟）解方程：
＝
－2.
【解后感悟】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
3．解分式方程：
（1）
＝
＋3；
（2）
－
＝1.
类型四 一元一次方程和分式方程的应用
（2015·宁波）宁波火车站北广场将于2015年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．
（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？
（2）如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
【解后感悟】此题主要考查了分式方程的应用，此题关键是正确理解题意，找到合适的等量关系，列出方程．注意不要忘记检验．
4．（2017·黄冈）黄麻中学为了创建全省“最美书屋”，购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用12000元购买的科普类图书的本数与用5000元购买的文学类图书的本数相等，求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？
【探索规律题】
一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接．
（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？
（2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？
【方法与对策】根据寻找的规律，每增加1张这样的餐桌可增加4人求解即可．这是探索规律题（图形的变化类），并利用方程思想来解决．它是中考热点题之一．
【解分式方程去分母时，漏乘整式项，忘记验根】
解分式方程：
＋1＝
.
参考答案
第6讲 一元一次方程与分式方程及其应用
【考点概要】
1．整式 等式 等式 相等 一 1 括号 同类项 2.未知数 整式 最简公分母 不为0 3.间接 等量关系
【考题体验】
1．C 2.x＝1 3.
＝
4.x＝3
【知识引擎】
【解析】
（1）答案不唯一，2x－4＝3和
＝
；
（2）2x－4＝3，解得x＝3.5；
＝
，解得x＝2，代入方程x＝2是方程的增根，舍去，所以，方程无解．
【例题精析】
例1
（1）B；
（2）5；（3）解方程
＝2得x＝n－2.∵关于x的方程
＝2的解是负数，∴n－2＜0.解得：
n＜2.又∵原方程有意义的条件为：
x≠－
，∴n－2≠－
，即n≠
.∴n＜2且n≠
. 例2 6x－3（x－1）＝12－2（x＋2），6x－3x＋3＝12－2x－4，3x＋3＝8－2x，3x＋2x＝8－3，5x＝5，∴x＝1. 例3 方程两边都乘以（x－3）得，2－x－m＝2（x－3），∵分式方程有增根，∴x－3＝0，解得x＝3，∴2－3－m＝2（3－3），解得m＝－1.故选A. 例4
（1）方程两边都乘以x－1得：
2＝1＋x－1，解得：
x＝2，检验：
∵当x＝2时，x－1≠0，∴x＝2是原方程的解，即原方程的解为x＝2.
（2）方程的两边同乘（x－3），得：
2－x＝－1－2（x－3），解得：
x＝3，检验：
把x＝3代入（x－3）＝0，即x＝3不是原分式方程的解．则原方程无解． 例5
（1）设B花木数量为x棵，则A花木数量是（2x－600）棵，由题意得：
x＋2x－600＝6600，解得：
x＝2400，2x－600＝4200，答：
B花木数量为2400棵，则A花木数量是4200棵；
（2）设安排a人种植A花木，由题意得：
＝
，解得：
a＝14，经检验：
a＝14是原分式方程的解，26－a＝26－14＝12，答：
安排14人种植A花木，12人种植B花木．
【变式拓展】
1．
（1）C
（2）－4 （3）D
2.
（1）x＝30；
（2）x＝－
.
3.
（1）解得x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解.
（2）x＝－3.
4.设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为（x＋5）元．根据题意，得
＝
.解得x＝
.经检验，x＝
是原方程的解，且符合题意，则科普类图书平均每本的价格为
＋5＝
元，答：
文学类图书平均每本的价格为
元，科普类图书平均每本的价格为
元．
【热点题型】
【分析与解】
（1）寻找规律：
1张这样的餐桌四周可坐6人，2张这样的餐桌拼接起来四周可坐6＋4人，3张这样的餐桌拼接起来四周可坐6＋4×2人，4张这样的餐桌拼接起来四周可坐6＋4×3人，…n张这样的餐桌拼接起来四周可坐6＋4（n－1）人．∴4张这样的餐桌拼接起来四周可坐18人，8张这样的餐桌拼接起来四周可坐34人．
（2）∵n张这样的餐桌拼接起来四周可坐6＋4（n－1）人，∴若用餐的人数有90人，则6＋4（n－1）＝90，解得n＝22.∴若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要22张．
【错误警示】
原方程变形为
＋1＝
.方程两边同乘（x＋1）（x－1），得x2－4x＋（x＋1）（x－1）＝2x（x－1）．整理得x2－4x＋x2－1＝2x2－2x，即2x＝－1，x＝－
.检验：
当x＝－
时，（x＋1）（x－1）≠0，所以x＝－
是原方程的根．
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