奥鹏作业地大《复变函数与积分变换》在线作业二.docx
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奥鹏作业地大《复变函数与积分变换》在线作业二
地大《复变函数与积分变换》在线作业二
设|z-a|+|z+a|=b，其中a,b为正常数，则点z的轨迹曲线是（ ）
选项【A】:
圆
选项【B】:
椭圆
选项【C】:
双曲线
选项【D】:
抛物线
正确选项：
B
设f（z）=zsinz，则z=0是f（z）的（ ）阶零点．
选项【A】:
0
选项【B】:
1
选项【C】:
2
选项【D】:
3
正确选项：
C
若e^z=-1，则z=
选项【A】:
kπi
选项【B】:
2kπi
选项【C】:
（2k+1）πi
选项【D】:
πi
正确选项：
C
f（z）=1/sinz的定义域为（ ）
选项【A】:
z不等于kπ
选项【B】:
z不等于0
选项【C】:
z不等于2kπ
选项【D】:
任意复数
正确选项：
A
设f（z）=z^2sin（1/z），则f（z）在z=0处的留数为（ ）
选项【A】:
1
选项【B】:
1/6
选项【C】:
-1/6
选项【D】:
1/3
正确选项：
B
复数-1-i的幅角主值为（）
选项【A】:
π/4
选项【B】:
-π/4
选项【C】:
3π/4
选项【D】:
-3π/4
正确选项：
D
f（z）=lnz的定义域为（ ）
选项【A】:
z不等于∞
选项【B】:
z不等于0
选项【C】:
z不等于∞且不等于0
选项【D】:
任意复数
正确选项：
C
设函数f（z）=u（x,y）+iv（x,y）且u（x,y）是区域D内的调和函数,则当v（x,y）是u（x,y）的（）时,f（z）在D内解析.
选项【A】:
可导函数
选项【B】:
解析函数
选项【C】:
调和函数
选项【D】:
共轭调和函数
正确选项：
D
sinz/z的在z=0处的留数为（ ）
选项【A】:
0
选项【B】:
1
选项【C】:
-1
选项【D】:
1/2
正确选项：
A
i^2与i^3的乘积为（ ）
选项【A】:
0
选项【B】:
-1
选项【C】:
i
选项【D】:
1
正确选项：
C
函数e^z的周期为（ ）。
选项【A】:
2kπi
选项【B】:
kπi
选项【C】:
（2k+1）πi
选项【D】:
（k-1）πi
正确选项：
A
若z0是函数f（z）的极点，则f（z）在z→z0处的极限为（ ）
选项【A】:
∞
选项【B】:
0
选项【C】:
i
选项【D】:
1
正确选项：
A
函数sinz的周期为（ ）
选项【A】:
2π
选项【B】:
2πi
选项【C】:
πi
选项【D】:
π
正确选项：
A
设f（z）=1/（z^2+1），则f（z）的孤立奇点有（ ）
选项【A】:
±1
选项【B】:
±i
选项【C】:
±2
选项【D】:
±2i
正确选项：
B
下列函数中，只有（）不是全复平面上解析的函数
选项【A】:
e^z
选项【B】:
cosz
选项【C】:
z^3
选项【D】:
lnz
正确选项：
D
若z0是f（z）的m阶零点且m>0，则z0是的（ ）零点。
选项【A】:
m
选项【B】:
m-1
选项【C】:
m+1
选项【D】:
m-2
正确选项：
B
以下说法中，不正确的是（）
选项【A】:
一个不恒为零的解析函数的奇点是孤立的
选项【B】:
一个不恒为零的解析函数的零点是孤立的
选项【C】:
函数在其可去奇点的留数等于零
选项【D】:
f（z）在其孤立奇点z0处的洛朗展开式中负一次幂项的系数就是f（z）在z0的留数
正确选项：
B
z=0是f（z）=sinz/z的奇点类型是（ ）
选项【A】:
一阶极点
选项【B】:
本性奇点
选项【C】:
不是奇点
选项【D】:
可去奇点
正确选项：
D
f（z）=1/（z^2+1）的定义域为（ ）
选项【A】:
z不等于0
选项【B】:
z不等于±i
选项【C】:
z不等于±1
选项【D】:
任意复数
正确选项：
B
sinz/z的孤立奇点为（ ）
选项【A】:
i
选项【B】:
π
选项【C】:
πi
选项【D】:
0
正确选项：
D
ln（z^2）=2lnz
选项【A】:
对
选项【B】:
错
正确选项：
B
若函数f（z）在区域D内解析且f′（z）=0，则f（z）在D内恒为常数。
选项【A】:
对
选项【B】:
错
正确选项：
A
若z0是f（z）的m阶零点，则z0是1/f（z）的m阶极点。
选项【A】:
对
选项【B】:
错
正确选项：
A
若函数f（z）在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数。
选项【A】:
对
选项【B】:
错
正确选项：
A
函数f（z）=Rez在复平面上处处不解析。
选项【A】:
对
选项【B】:
错
正确选项：
A
有界整函数必在整个复平面为常数。
选项【A】:
对
选项【B】:
错
正确选项：
A
若f（z）和g（z）在D内解析，且在D内一小弧段上相等，则在D内f（z）=g（z）。
选项【A】:
对
选项【B】:
错
正确选项：
A
设复数z1=x1+iy1,z2=x2+iy2，若x1=x2或y1=y2，则称z1=z2.
选项【A】:
对
选项【B】:
错
正确选项：
B
若z0是函数f（z）的可去奇点，则f（z）在z0的一个邻域内有界。
选项【A】:
对
选项【B】:
错
正确选项：
A
绝对收敛的级数本身一定收敛
选项【A】:
对
选项【B】:
错
正确选项：
A
一个不恒为零的解析函数的零点是孤立的。
选项【A】:
对
选项【B】:
错
正确选项：
A
若z0是函数f（z）的本性奇点，则f（z）在z→z0处的极限一定不存在。
选项【A】:
对
选项【B】:
错
正确选项：
A
若函数f（z）是单连通区域D内的解析函数，则它在D内有任意阶导数。
选项【A】:
对
选项【B】:
错
正确选项：
A
若z0是函数f（z）的可去奇点，则Res（f（z）,z0）=0。
选项【A】:
对
选项【B】:
错
正确选项：
A
复数z=0时，|z|=0，这时幅角无意义。
选项【A】:
对
选项【B】:
错
正确选项：
A
函数f（z）=Rez在复平面上处处可微。
选项【A】:
对
选项【B】:
错
正确选项：
B
设v1,v2在区域D内均为u的共轭调和函数，则必有v1=v2。
?
选项【A】:
对
选项【B】:
错
正确选项：
B
若z=∞是函数f（z）的可去奇点，则Res（f（z）,∞）=0。
选项【A】:
对
选项【B】:
错
正确选项：
A
sinz/z在z→0处的极限为1
选项【A】:
对
选项【B】:
错
正确选项：
A
如果z0是f（z）的极点，则f（z）在z0处的极限一定存在且等于无穷大.
选项【A】:
对
选项【B】:
错
正确选项：
A
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