03几何图形教案.docx
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03几何图形教案
第三章 几何图形
第1课时
一、课题生活中的立体图形
（1）
二、教学目标
1．结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。
2．通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。
3．尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。
4．通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。
三、教学重点和难点
重点
难点
1.结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。
2.通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。
结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。
四、教学手段
现代课堂教学手段
教学准备
教师准备
录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。
学生准备
预习、剪刀、长方形纸片
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程设计
一、导入
教师活动
学生活动
展示图片并播放录音。
宇宙之大（海王星、流星雨），粒子之微（铍原子、氯化钠晶体结构），火箭之速（火箭），化工之巧（陶瓷），地球之变（陨石坑），生物之谜（青蛙），日用之繁（杯子、表），大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献，让我们共同走进数学世界，去领略一下数学的风采，体会数学的魅力。
观察图片，听录音。
二、板书课题。
三、导学
教师活动
学生活动
1.现在让我们进入时空的隧道，回忆我们的成长历程：
出生——学前——小学（板书），我们每一天都在接触数学并不断学习它，相信吗？
不妨大家从不同阶段来举出一些我们身边或亲身经历的例子，试一试。
（积极鼓励）
（师、生共同讨论交流，从具体事例中分析并找出数学信息。
）
2．进入小学，我们正式开始学习数学，回忆一下，在小学阶段我们学习的主要数学知识有哪些？
3．指定若干名学生口答，师生共同系统归纳：
数与式：
认识、计算、方程、解应用题；
图形：
图形的认识、图形的画法、图形的计算；
统计知识。
4．数学知识的学习，不仅开阔了我们的视野，而且改变了我们的思维方式，使我们变得更加聪明了。
发挥一下我们的聪明才智，尝试解决下面的2个问题：
（1）投影或小黑板展示下列问题：
①计算并观察下列三组算式：
②已知25×25=625，则24×26=（不要计算）
③你能举出一个类似的例子吗？
④更一般地，若a×a=m，则（a+1）（a－1）=。
（老师点评、表扬）
布置作业：
（1）谈一谈你对数学的兴趣、学习数学的方法以及学习中存在的困难等；
（2）习题1.1第2、4题。
1.回忆、交流、积极大胆发言。
2．回忆、交流。
3．观察、计算、思考、探索。
4．学生取出剪刀和长方形纸片，小组合作，动手尝试解决。
学生1
学生2
学生拼图（略）
七、练习设计
课堂基础练习
1、下列图形中，阴影部分的面积相等的是．
答案：
A与B；C与D
2、三个连续奇数的和是21，它们的积为
答案：
315
3、计算：
7+27+377+4777
答案：
5188
课后延伸练习
1、猜谜语（各打数学中常用字）
千人分在北上下；②1人立在口上边
答案：
①乘；②倍
2、在与伙伴玩“24点”游戏中，使数1，5，5，5通过运算得24？
答案：
[5-（1÷5）]×5
3、只允许添两个“一”、一个“十”和一个括号，不改变数字顺序，把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字连成结果为100的算式：
123456789=100
答案：
123－（45＋67－89）＝100
4、把长方形剪去一个角，它可能是几边形？
答案：
三边形，四边形，五边形．
5、有一个正方形池塘如图1-1-2，在它的四个角上有四棵大树，现在为了扩大池塘，要把池塘面积扩大一倍，但是，这四棵树不便搬动，也不能使它淹在水里，而且扩大后的池塘还是正方形，这该怎么办呢？
答案：
能力提高训练
1、一个长方形，长19cm，宽18cm，如果把这个长方形分割成若干个边长为整数的小正方形，那么这些小正方形最少有多少个？
如何分割？
2、在操场上，小华遇到小冯，交谈中顺便问道：
“你们班有多少学生？
”小冯说：
“如果我们班上的学生像孙悟空那样一个能变两个，然后再来这么多学生的
，再加上班上学生的
，最后连你也算过去，就该有100个了．”那么小冯班上有多少学生？
答案：
36
第2课时
一、课题生活中的立体图形
（2）
二、教学目标
1、通过观察生活中的大量物体，认识基本的几何体。
2、经过比较不同的物体学会观察物体间的不同特征，体会几何体间的联系与区别。
三、教学重点和难点
重点
难点
1.结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。
2.通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。
结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。
四、教学手段
现代课堂教学手段
教学准备
教师准备
录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。
学生准备
预习、剪刀、长方形纸片
五、教学方法
启发式教学
六、教学过程设计
1、引入：
（1）幻灯投影P2的彩图，利用现实生活的背景让学生说出熟悉的几何体（如球体、长方体、正方体等）
（2）展出圆柱、圆锥、正方体、棱柱、球的模型，让学生分别说出这几种几何体的名称。
2、过程：
（1）组织学生分组讨论圆柱、圆锥的共同点与异同点，然后学生回答。
（2）组织学生分组讨论棱柱、圆锥的共同点与异同点，老师巡场指导。
（3）学生回答问题。
老师鼓励学生大胆说出自己的答案，并对每一种答案再交由学生共同讨论它的正确性。
（4）幻灯演示，棱柱的两种类型：
直棱柱与斜棱柱，一般棱柱仅指直棱柱。
（5）组织学生讨论如何对以上几何体进行分类：
a、按底面
b、按侧面
学生上台动手将这几种几何体进行分类，老师让学生试着说明归类的理由是什么？
无论学生说什么老师都应用鼓励的目光让学生说出自己的答案。
3、议一议：
投影P3的图片让学生感知这是现实生活中的一角，可能是书房的一角可能是教室的一角，让学生分组讨论：
（1）、上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？
（学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面）
（2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？
挂篮球的网袋是否类似于圆锥？
为什么？
（3）请找出上图中与笔筒形状类似的物体？
（4）请找出上图中与地球形状类似的物体？
4、想一想：
生活中还有哪些物体的形状类似于棱柱、圆柱、圆锥与球。
5、小结：
与学生总结本节课所学的内容，通过感知不同的物体体验现实生活中原来有如此多的几何体，几何体在我们的生活中无处不在。
我们也学会简单地区别不同的物体。
七、练习设计
第3课时点线面
【教学目标】
Ø知识目标：
理解几何图形与点、线、面、体的关系，理解立体图形、平面图形的区别。
Ø能力目标：
能准确说出不同的几何体，能判断几何图形和立体图形的区别。
Ø情感目标：
从这节课开始接触几何图形，通过这节课对图形的探索，激发学生的求知欲望，并且通过七巧板的讲述，增强学生的爱国主义情感。
【教学重点、难点】
Ø重点：
由点、线、面组成的几何图形的概念与判断是本节的重点。
Ø难点：
点、线、面、体之间的关系，尤其是由面旋转成体是本节的难点。
【教学过程】
（一）：
由旧导新：
你们认识下面这些几何体吗？
你能举出一些在日常生活中形状与上述几何体类似的物体吗？
图7-1
由此引入新课：
这节课开始我们学习与前面不同的知识：
几何图形
（二）：
几何图形的概念：
1：
合作学习：
你们在上面的图形中，发现了那些面，那些是平面，那些是曲面？
那么黑板呢，平静的湖面呢？
篮球、水桶呢？
天上的星星和地图上的城市给我们以什么概念？
地图上的河流、公路呢？
以上问题可以让学生回答、思考、改错，并进行讨论，由教师总结。
2：
几何图形的概念：
点、线、面、体这些基本图形可帮助人们有效地刻画错综复杂的现实世界，他们都称为几何图形。
同学们，你在日常生活中碰到过那些几何图形的例子，能告诉大家吗？
3：
讲述立体图形和平面图形的概念，并判断以下图形属于那一类图形：
上面图7-1是什么图形。
角、射线、三角形呢？
平行四边形、梯形和圆呢？
4：
练习：
下面的平面图形经过旋转可以得到什么立体图形？
1一个半圆绕他的直径旋转一周
2一个矩形绕他的其中一条边旋转一周
3一个等腰三角形绕他的底边上的高旋转一周
（三）：
课堂练习：
见书本课内练习
（四）；作业：
见作业本
第4课时线段、射线和直线
【教学目标】
Ø知识目标：
1、使学生知道线段、射线和直线的直观图形，并能准确的用字母表示
2、让学生通过探索获得直线的基本性质，并能运用基本性质解答实际问题
Ø能力目标：
培养学生形成观察辨别、归纳概括等数学方法，培养学生的思维方法和良好的思维品质。
Ø情感目标：
通过提问、讨论、动手操作等多种教学活动，树立自信，自强，自主感，由此激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。
【教学重点、难点】
Ø重点：
线段、射线和直线的表示方法及直线的基本性质是重点
Ø难点：
如何说明直线的基本性质是难点
【教学过程】
一、创设情景引入新课
1、用多媒体演示平面图形、空间图形及实物图形
如：
如铁轨、探照灯光线、太阳光线、激光等，让学生通过观察回答下列问题：
（1）上述图形中，那些给你以线段的形象？
哪些给你以射线的形象？
哪些给你以直线的形象？
（2）请同学再举一些日常生活中的线段、射线、直线的例子
（3）请同学把书中的引例用线连接
2、
线段、射线、直线的表示方法
用线段AB或线段BA、线段a
l
用直线AB或直线BA、直线l表示
BBB
A
用射线AB表示
m
让学生能熟练地掌握表示方法
二、巩固练习
（1）用二种方法表示图中的两条直线
n
（2）已知点O、P、Q画线段PQ、射线OQ和直线OQ
让学生先练后讲解，纠正学生练习中的错误
三、分组讨论、探索结论
让学生动手画一画，然后分组讨论并回答问题：
（1）经过一个已知点画直线，可以画多少条？
（2）经过两个已知点画直线，可以画多少条？
（3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？
A
让学生分组讨论归纳小结：
直线的基本性质：
经过两点有且只有一条直线
四、拓展、应用练习
（1）、图中的几何体有多少条棱？
请写出这些表示棱的线段
D
B
C
（2）请写出图中以O为端点的各条射线，并回答此图中共有多少条射线？
O
O
（4）经过刨平的木板上的两点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线，请说出理由
五、小结
让学生归纳
（1）线段、射线和直线的表示方法
（2）直线的基本性质
七、作业 见书本练习其中D组题让学有余力的同学做
第5课时 线段的长短比较
【教学目标】
Ø知识目标：
了解两点间的距离,线段的中点的定义；借助具体情境，了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质。
Ø能力目标：
1、能借助直尺和圆规等工具比较两条线段的长短；
2、学会使用圆规，能用圆规作一条线段等于已知线段及线段的和，差的画法及其画法的说法；
3、掌握线段中点的概念、画法，并会用线段的中点进行简单计算和说理。
Ø情感目标：
了解到线段的长短比较是由实践中产生的，从而培养数学来源于实践，而又作用于实践的情感。
进行爱国主义教育。
并能对较复杂的信息作出合理的解释和推断.通过趣味实际问题的解决培养学生分析、判断和解决实际问题的能力
【教学重点、难点】
Ø重点：
1、借助直尺和圆规等工具比较两条线段的长短；
2、线段中点的画法及线段中点的简单运用；线段的和差的画法及其画法的说法；
3、“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质的应用。
Ø难点：
“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质的应用。
【教 具】投影仪、硬纸板、图钉、棉线、筷子等
【教学过程】
一、引入（引入课前探究）
情景1：
教师不小心把课本掉在教室门口，请个同学帮我捡一下，并解释
你为什么选择这条路线
情景2：
书P172，如图从A村到B村，有三条路径可选
择你愿意选第几条路径？
说出你的理由。
情景3：
书P172，小狗为什么选择直的路？
情景4：
书P168，要比较两根绳子的长短，你有几种方法？
二、新课（实践，探索和交流）
1、在所有连结两点的线中，线段最短.-----------两点之间线段最短.
连结两点的线段的长度叫两点间的距离（distance）.合作互动学习：
（1）一只昆虫要从一个正方形的一个顶点爬到相距它最远的另一个顶点，哪条路径最短，为什么？
（2）一只昆虫要从长方体的一个顶点通过长方体表面爬到相距它最远的另一个顶点，哪条路径最短，为什么？
完成课堂练习书P173，（6）
2、问题
（1）（出示教具）你如何比较这两根筷子的长短？
问题
（2）若把这两条线段画在黑板上，那这两条线段就不能移动了，
如何比较它们的大小?
（介绍使用工具：
刻度尺，圆规）
做一做：
完成课堂练习书P168
3、议一议：
怎样比较两条线段AB与CD的长短（把讨论结果总结）
（1）“形”的叠合比较；叠合法（圆规）
（2）用刻度尺度量后的比较，度量法
完成课堂练习书P170
引出：
画一条线段等于已知线段及线段的和，差的画法及其画法的说法；
书P169例1，例2，
完成课堂练习1、按要求画图，填空：
（1）画一条线段BC＝2cm；
（2）延长BC到D，使CD＝BC
（3）反向延长BC到A，使AC＝2BCcm则AB＝______cm，AD＝_____cm
2、看图用线段填空：
AC＝___+___；
AB＝___－___；
BC＝___－___；
问题（3）你如何确定一条线段的中点（书P171的方法）
4、线段的中点（midpoint）
∵C是AB的中点（已知）
∴AC=CB=1/2AB（线段中点的定义）
AB=2AC=2BC
讲解书本P171，例3
5．做一做：
完成课堂练习书
（2）（3）
6．小结：
1、通过本节课的学习，你有哪些收获？
（学生个别总结）
2、教师总结
7．布置作业作业：
书
三、课外练习
1、判断：
两点之间的距离是指两点之间的线段（）
2、如图：
这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最
短，应如何设计线路？
在图中画出。
你的理
由是
_______________________________
3、如何比较两条线段的大小
（1）
（2）（3）
4、下面线段中，哪条线段最长？
哪条线段最短？
第4题 第5题
5、请同学凭直觉判断线段a、b的长度，然后借助适当工具比较a、b的长度看一看，结果是否一样
6、如图AB=6cm，点C是AB的中点，
点D是CB的中点，则AD=____cm
7、如图，下列说法中，能判断点C是线段AB的中点的是（）
A、AC=CBB、AB=2AC
C、AC+CB=ABD、CB=1/2AB
8、如图，AD=AB—________=AC+_________
9、在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=4cm，BC=3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB的长度。
10．画图计算：
（1）在射线OM上截取OA＝2cm，AB＝4cm，画OB的中点D，求BD的长？
（2）已知线段AB＝6cm，延长AB到C，使BC＝
AB，反向延长AB到D，使AD＝
AB，求线段DC的长。
11．已知线段a和线段b（a>b）根据以下的画法
步骤，画出线段AC，并填写AC＝（）
（1）画射线AP；
（2）在射线AP上截取AB＝2a；
（3）在线段AB上截取BC＝b，线段AC为所要画的线段。
12．如图,做一个三角形纸片,你能用几种方法比较出线段AB与线段AC的长短？
第6课时角与角的度量
【教学目标】
Ø知识目标：
1、使学生进一步认识角的有关概念，掌握角的表示方法。
2、理解平角、周角的意义。
Ø能力目标：
使学生正确掌握“角、分、秒”的互化，会进行角度的和、差计算．
【教学重点、难点】
Ø重点：
角的概念和角的表示法、角度的和、差计算。
Ø难点：
角的多种表示法，从运动的观点给出的角的概念。
【教学准备】量角器、圆规、三角板、单摆。
【教学过程】
一、引入新课
在小学里，我们已经初步认识了“角”，你能在图7-21中找到角吗？
这些实例的共性两线之间存在着不同大小的角度。
二、新课教学
1．角的概念：
（1）角的第一定义：
有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
（可对照图形讲解）
用圆规摆成一个角的形状，请同学们说出什么是角的顶点？
什么是角的边？
提问：
角的边有长、短吗？
任意两条射线所组成的图形是角吗？
从一点出发，引三条射线，能构成几个角？
（2）关于角的第二定义：
教师可展示折扇或单摆，通过运动，展示出运动从初始状态到终止状态的过程。
然后归纳出角的概念：
一条射线绕着它的端点旋转而成的图形也叫做角。
其中起始位置的射线叫做角的始边，终止位置叫做角的终边。
想一想；这种定义的含义与第一种定义的的含义有什么相同与不同的地方？
相同处：
两种定义方法都揭示了角的两个基本特征：
有公共端点；有两条射线组成。
不同处：
用第二种方法，对角的指向更为明确，并且为今后的学习打下了伏笔。
2．角的表示：
角用符号“∠”表示，读做“角”，通常有以下几种表示方法：
（1）用三个大写字母来表示，其中表示顶点的字母一定要写在另两个字母的中间。
如图7-23中的角可以表示成∠ABC或∠CBA．中间的字母B表示顶点，其他两个字母A，C分别表示角的两边上的点．
（2）用一个数字或希腊字母（如α，β，γ）表示．如图7-24中的角分别可以表示为∠1，∠α，∠β等．
（3）用顶点的字母表示（当以某一点为顶点的角多于一个时，不能用这种方法表示角，因此，这种方法虽然简单，但局限性大）．如图7-23中，∠ABC可以表示成∠B，但图7-24中，∠AOC不能用∠O表示（为什么?
）．
完成做一做
3．平角、周角的概念
如图7-22，一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O旋转到OB，当OB和OA成一直线时，所成的图形就是平角。
再旋转下去，当终边OB与始边OA重合时，所成的角叫做周角．
4．角的度量
在小学里，我们已经学过一个周角等于360°，一个平角等于180°．
把周角等分为360份，每一份就是l°的角；把1°的角等分成60等份，每一份是1′；而把1分的角再等分60份，每一份就是1秒，记作1〞.
即1周角=360°；1平角=180°；1°=60′；1′=60〞．
度、分、秒是角的基本度量单位。
要测量一个角的大小，我们可以用量角器来进行．
观察图7-26中的量角器，并讨论下列问题：
（1）量角器上的平角被等分成多少个1°的角?
（2）先估计图7-27中∠A和∠B的度数，再用量角器量一量．
在测量中，你遇到哪些问题?
指出：
使用量角器量角的步骤：
（1）对中：
使量角器的圆心与角的顶点重合；
（2）对线：
使量角器的零度数与角的一边重合；
（3）读数：
看角的另一边落在量角器的哪条刻度数线（或靠近哪一条刻度线），从刻度线读出角的度数．
5．度、分、秒的互化及角的和差计算
例1用度、分、秒表示48.32°
例2用度表示30°9′36〞
说明：
（1）度、分、秒的互化是六十进制的，由度化分，由分化秒，只要乘以60即可
（2）在进行单位互化时，应明确是进行量的互化，而不是数的互化。
在计算中，要逐级运算，步骤合理，计算正确。
例3计算：
180°-（45°17′+52°57′）
指出：
计算时按角、分、秒分别进行、再逐级进位和逐级退位，退、进位按六十进制换算．
三、巩固练习完成课内练习1，2，3，4
四、课堂小结
1．角是非常重要的一种几何基本图形．角有两种定义方法，但其实质是一致的，要抓住角的两个基本特征：
有公共端点，有两条射线组成。
2．角是非常重要的一种几何基本图形．角有两种定义方法，但
其实质是一致的，要抓住角的两个基本特征：
有公共端点，由两条
射线组成．
3．角有三种表示方法，各有优缺点，因此在实际应用中，要掌握两个原则：
第一简明，第二正确。
4．角度的互化及和差计算。
五、布置作业：
见作业本
第7课时 角的大小比较
【教学目标】
Ø知识目标：
理解角的大小比较意义；掌握直角、锐角、钝角的概念；掌握角平分线的概念
Ø能力目标：
会估计一个角的大小；会用叠合法和度量法进行角的大小比较；会区别直角、锐角和钝角；会运用角平分线的性质解决一些角的计算问题。
Ø情感目标：
体验生活中的几何知识，激发学生对生活的热爱；通过动口、动脑、动手、合作和探究，启发学生的智慧，感受快乐数学，接受逻辑推理思维的熏陶。
【教学重点、难点】
Ø重点：
角的大小比较和角平分线的概念
Ø难点：
例2的逻辑推理。
【教法】任务驱动下的学生自主学习与教师辅导相结合。
【学法指导】看书P184～P186，边看边思考：
角的大小怎样比较？
一般有几种比较的方法？
我们所说的角一般分为几种？
什么叫角平分线？
角平分线有什么性质？
【教学过程】
一．复习检测
先估计下图中∠A的度数，然后再用量角
器测量∠A的度数，看看你的估计是否正确？
二．探究新知
1．估计角的大小
你能将图中扇子张开的角度按从小到大排列吗？
并说说你的方法。
图在P184
2．比较角的大小
如图1，两块三角尺的顶点分别记为A、B、C和P、Q、O。
你认为∠P与∠A哪个角较大？
说说你是怎样比较的？
叠合法：
如图2，把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一边的同侧。
此时，AB边落在∠QPO内部，这就说明∠BAC小于∠QPO，记作∠BAC<∠QPO或∠QPO>∠BAC。
如果两个角完全重合，我们就说这两个角相等。
度量法：
比较角的大小，我们也可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较。
例如∠A＝45°，∠P＝60°，∴∠A<∠P。
试一试：
根据两块三角板（如图1）上各个角的度数，在“＝”、“>”或“<”中，选择适当的符号填入下面的各空格内：
∠A∠Q，∠Q∠P∠O，∠C∠B∠A，∠C∠O，∠Q∠P
3．角的分类
等于90°的角是直角（rightangle），如图3中∠AED和∠BED，
记作∠AED＝Rt∠和∠BED＝Rt∠，或Rt∠AED和Rt∠BED，
画图时通常在直角的顶点处加上符号“┓”
小于直角的角是锐角（acuteangle），如图3中∠BEC和∠DEC
大于直角而小于平角的角是钝角（obtuseangle）。
如图3中∠AEC
4．找一找，怎么样？
根据图4，解答下列问题：
（1）把∠BCE，∠ACB，∠DCE
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