简便方法大总结.docx

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简便方法大总结

1．运算定律

加法交换律：

a＋b=b＋a

加法结合律：

（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

乘法交换律：

a×b×c=a×c×b

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

（a＋b）×c=a×c＋b×c

（a－b）×c=a×c－b×c

2．其它性质

a－b－c=a－c－b可以变化顺序

a－b－c=a－（b＋c）可以加起来一起减

a－（b－c）=a－b＋c括号前是减号，去掉后变符号

a－b＋c=a＋c－b=a－（b－c）可以变化顺序

a＋（b－c）=a＋b－c括号前是加号，去掉后不变符号

a÷b÷c=a÷c÷b=a÷（b×c）可以乘起来一起除

a÷b×c=a×c÷b=a÷（b÷c）可以变化顺序

基础算法：

常见的加、减、乘、除

6+5=7+4=8+3=9+2=

6+6=7+5=8+4=9+3=

7+6=8+5=9+4=

7+7=8+6=9+5=

8+7=9+6=

8+8=9+7=

9+8=

9+9=

18-9=16-8=14-7=12-6=

17-9=15-8=13-7=11-6=

16-9=14-8=12-7=

15-9=13-8=11-7=

14-9=12-8=

13-9=11-8=

12-9=

11-9=

常见的乘法：

25×4=25×8=12×5=15×4=

14×5=13×3=12×15=13×7=

14×4=125×8=12×25=31×3=

补充：

常见的除法：

51÷17=91÷13=91÷7=64÷16=

1000÷125=100÷25=1000÷25=93÷31=

补充：

学生易错误区：

（带符号“搬家”）

1、17+13-42、17＋13-43、17-4＋134、17-4＋13

3、25+16+45-15-64、25+16+45-15-6

5、35×22÷76、35×22÷7

7、64×35×81÷8÷7÷98、64×35×81÷8÷7÷9

例题1（加法交换律和结合律）凑成整十、百、千数

计算

（1）65+24+6

（2）32+25+8（3）89＋101＋111

练习：

用简便算法计算。

1、78+16+42、46+7+233、19+9+71

4、38+46+25、15+58+156、34+39+16

7、368＋2649＋13518、24＋127＋4769、289＋476＋311

例题2（加法交换律和结合律）

计算：

75+46+25+5416+72+84+19+28+81

练习：

1、11+15+9+52、36+48+64+523、1991+2995+9+5

例题3

计算：

46+99141-102498＋397502－399

练习：

用简便方法计算。

1、98+672、888+9993、375+994、79+198

5、176-966、624-987、1500-2948、1125-996

例题4（拓展）

195+196+197+198+199999＋99＋9

练习：

用简便算法计算下列各题。

1、98+99+100+101+1022、99+98+97+96

3、18+19+20+21+22+234、53+49+51+48+52+50

例题5

995+95+5995+20

练习：

用简便方法计算

1.995+98+92、1998+995+97+383、1997+997+97+9

例题6

500+（407+0）42+（91+158+109）（87+103+113）+97

246+387+154）+1349+（71+151+129）255+（79+45）

例题1【a－b－c=a－（b＋c）】

175-57-43和175-（57+43）结果相等吗？

那一种计算比较简便？

不简便的式子可怎样改成简便计算？

从一个数中连续减去两个数，可以把要减的两个数加起来，再从被减数中减去两个数的和，结果不变。

1、175-57-432、175-（57+43）

练习：

用简便方法计算。

1、128-64-362、256-57-933、156-49-51

例题2（加法和减法在一起是可以随便交换顺序的）【a－b＋c=a＋c－b】

1、138-82+622、156+74-56

练习:

用简便方法计算。

1、145+67-452、156+28-1563、132+29-32

4、116-48+845、125-86+756、56-38+44

例题3【a＋（b－c）=a＋b－c】

248+（52-38）与248+52-38结果相等吗？

那一种计算比较简便？

不简便的计算怎样改成简便计算？

1、248+（52-38）2、248+52-38

练习：

用简便算法计算下列各题。

1、246+（154-88）2、153+（47+168）

3、254+（346-198）4、7234+（785-234）

例题4【a－（b－c）=a－b＋c】

1、656-（300-144）2、377-（131-23）3、529-（388-271）

综合练习

1、14＋425＋1862、48＋68＋52＋323、154－93－54

4、246－76－245、168－（91＋68）6、346－（68－54）

7、478＋998、478－999、568－101

10、568＋10111、240+（39-40）12、86+49+114

13、（345+377）+（55+23）14、9+（80+191）15、（268+314+132）+86

16、495+（278+5）+22217、399-19918、255+（352+145+48）

19、48+（164+152）+3620、133-（28+29）-4321、996+500

22、982+（30-482）23、656-（300-144）24、597-196-104

25、514+（434-14）26、594+（193-94）27、200-93

28、25+（251+275+49）29、51+（5+49）30、（83+33+17）+67

31、56+（143+144）32、（259+349+141）+5133、270+（96+230+404）

34、760-（2+79）-31935、756-272-（51+77）36、146-（56-54）

乘法：

例题1（乘法交换律和结合律）【a×b×c=a×c×b】【a×b）×c=a×（b×c）】

计算：

（1）4×74×25

（2）74×25×4

练习：

用简便算法计算。

1、78×125×82、17×20×53、125×45×8

练习：

用简便算法计算。

计算：

125×74×8×220×17×5×1425×36×21×4

拓展（拆分数字）

计算：

（1）125×64

（2）125×24（3）25×16

例题2（乘法分配率）【（a＋b）×c=a×c＋b×c】【（a－b）×c=a×c－b×c】

计算：

（1）36×34+36×66

（2）27×271+27×129（3）278×45-78×45

练习：

用简便算法计算。

1、128×25+72×252、54×36+46×363、397×24+3×24

4、708×27-8×275、168+168×996、101×27-27

7、739×7-7-7×3388、726×11-11-11×3259、207×159+241×207

拓展（乘法分配率）

计算：

（1）99×78

（2）208×36（3）396×141

用简便算法计算。

1、37×992、82×983、202×28

例题3【A×B=C则（A×n）×（B÷n）=C或A×B=C则（A÷n）×（B×n）=C】

250×5=25×（）560×27=56×（）

44×270=（）×27916×5300=（）×530

拓展：

560×27+44×2709160×1530-916×530027×830-270×3

综合练习：

用简便算法计算。

1、402×3982、72×253、55×28×25

4、76×1055、125×32×256、25×44

7、217×12×258、56×28×259、25×96×125

10、228×24×2511、163×56×12512、294×353+147×294

13、44×16+44+483×4414、402×7915、78×186+14×78

16、21×55+45×2117、201×8-8-8×10018、362×5+195×362

19、52×2520、197×17121、25×288×125

22、25×32×12523、40×157+143×4024、166×16×25

25、194×10-10-10×9326、134×16×12527、498×83

除法：

一个数连续除以几个数，可以除以后几个数的积，也可以先除以第二个数，再除以第一个数,商不变。

例题1（a÷b÷c=a÷（b×c）=a÷c÷b）

计算：

3400÷25÷343400÷34÷253400÷25÷4

1200÷8÷301200÷75÷43000÷125÷4

用简便方法计算：

7200÷150÷4630÷185400÷150÷4

3400÷25÷343400÷251200÷25÷4

1200÷8÷301200÷75÷43000÷125÷4

例题2：

【a÷b×c=a×c÷b=a÷（b÷c）】

计算：

125÷（200÷8）5600÷（1400÷4）

练习：

9300÷（31÷2）510÷（170÷5）250÷（125÷4）

例题3：

商不变性质：

被除数和除数同时乘以或除以一个不为零的数，商不变。

【A÷B=C则（A×n）÷（B×n）=C或A÷B=C则（A÷n）÷（B÷n）=C】

250÷50=25÷（　　　　）＝（　　　　）

2100÷25110÷544000÷1254700÷9

拓展：

已知888÷24=37

444÷12=333÷9=222÷6=

111÷3=555÷15=999÷27=

乘除同级运算的去括号法则：

25×（4×43）4500÷（25×90）125×（8×37）

564×397÷（282×397）5600÷（1400÷4）

乘除同级运算的加括号法则：

31000÷8÷1251320×500÷25035×222÷111

37500÷4÷2561000÷125÷8

综合计算：

计算：

5×8÷5×6

练习：

用简便方法计算。

1、7×8×6÷82、2×9÷2÷9

3、28÷4×9×4÷94、15×16×8÷15÷16

综合练习

1、4×2×25×52、25×16

3、125×244、25×125×32

5、125×25×46、12×25×125×8

7、999×10018、303×293

9、16×4×2510、125×（17×8）

11、125×2812、100+45-100+45

13、100+1-100+114、（25+4）×4

15、16×4+4×416、（40-3）×4

17、216÷2÷318、100×4÷25

19、76×9920、999×7

21、7300÷25÷422、8100÷4÷75

23、16800÷12024、31500÷2100

25、32000÷40026、215000÷125

27、49700÷70028、1248÷24

29、20×4÷（20×4）30、4800÷25

31、600-60÷1532、20×4÷20×4

33、736-35×2034、25×8÷25×8

35、98-18×5+2536、56×13÷56×13

37、280-80÷438、12×6÷12×6

39、48×99+140、175-75÷25

41、36-36÷6-642、25×8÷（25×8）

例题6计算经验与技巧拓展

1、63×25÷1563×25÷15

=63×25÷（3×5）=63×25÷（3×5）

=63×25÷3÷5=63×25÷3÷5

=63÷3×25÷5（备注：

移动÷3、×25、÷5）=63×3÷25÷5（带符号搬家，所以错误）

=（63÷3）×（25÷5）

=21×5

=105

166+83×98125×88-100025×23-75

例题7

相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：

　　1，2，3，4，5，6，7，8，9

　　1，3，5，7，9

　　2，4，6，8，10

　　3，6，9，12，15

4，8，12，16，20等等都是等差连续数.

　等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：

1、1+2+3+4+5+6+7+8+92、1+3+5+7+9

3、2+4+6+8+104、3+6+9+12+15

例题7

等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半。

1、1+2+3+4+5+6+7+8+9+102、3+5+7+9+11+13+15+17

3、2+4+6+8+10+12+14+16+18+204、23+20+19+22+18+21

5、102+100+99+101+986、73-9-9-9-9

7、1999+199+198、68+128+32+175

9、698+699+700+701+702

（a-b）×（a+b）=a2-b2（a+b）×（a+b）=a2+2ab+b2（a-b）×（a-b）=a2-2ab+b2

402×398=103×97998×100259.8×60.2

982203210221972