广西南宁市中考数学试题解析版.docx
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广西南宁市中考数学试题解析版
2016年广西南宁市中考数学试卷
一、选择题（本大题共
1.-2的相反数是（
A.-2B.0C.2D.
2.把一个正六棱柱如图
A
12小题，每小题3分，共36分）
）
4
1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（
c.
a.b.
3.据《南国早报》报道：
科学记数法表示为（
6544
A.0.332X10B.3.32X10C.3.32X10D.33.2X10
4.已知正比例函数y=3x的图象经过点（1,m）,贝Um的值为（）
丄_1
A.B.3C.-：
D.-3
5.某校规定学生的学期数学成绩满分为明的两项成绩（百分制）依次是
A.80分B.82分C.84分D.86分
6.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度
的长是（）
D.
2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用
）
-5
100分，其中研究性学习成绩占40%期末卷面成绩占60%小
80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）
BC=10米,
/B=36°，则中柱AD（D为底边中点）
5tan36°米D.
10tan36°米
7.
A.
5
下列运算正确的是（）
22小46^
a-a=aB.ax+ay=axyC.m?
m=mD.
32
（y）=y
的度数为
B
（）
A.140°B.70°C.60°D.40°
10.超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减
10元，经
两次降价后售价为90元，则得到方程（）
A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x-10=90
11•有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为Si,S2,则Si:
S2等于（）
A.1:
，_B.1：
2C.2:
3D.4：
9
12.二次函数y=ax2+bx+c（0）和正比例函数y=：
x的图象如图所示，则方程ax2+（b-）x+c=0（0）的两根之和（）
A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.若二次根式:
，:
_-有意义，则x的取值范围是
14.如图，平行线ABCD被直线AE所截，/1=50°,则/A=
._2
15.分解因式：
a-9=.
16.如图，在4X4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（2016?
南宁）如图所示，反比例函数y=|：
（20,x>0）的图象经过矩形OABC勺对角线AC的中点D.若矩形
OABC的面积为8,贝Uk的值为
18.观察下列等式：
第1层1+2=3第2层4+5+0=7+8第3层9+10+11+12=13+14+15第4层16+17+18+10+20=21+22+23+24三、解答题（本大题共8小题，共66分）
在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第
层.
丄
19.计算：
|-2|+4cos30°-（:
'）「3+「
\2x+lx+1
20.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2,2）,B（4,0）,C（4,
4）
（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的AAiBG；
1
（2）以点0为位似中心，将△ABC缩小为原来的'，得到AA2B2C2,请在y轴右侧画出AA2B2C2,并求出ZA2C2B2的正弦值.
22•在图“书香八桂，阅读圆梦”读数活动中，某中学设置了书法、国学、诵读、演讲、征文四个比赛
项目（2016?
南宁）如图，在Rt△ABC中，/C=9C°,BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D,交BC于点E.
（1）求证：
AC是OO的切线；
（2）若OB=10CD=8求BE的长.
24.在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后
增加乙队，两队又共同工作了15天，共完成总工程的二.
（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？
丄
（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是「，甲队的工作效率是乙队的口倍（Kme2）,若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？
25.已知四边形ABCD是菱形，AB=4,/ABC=60，/EAF的两边分别与射线CBDC相交于点E,F,且/EAF=60.
（1）如图1,当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE,EF,AF之间的数量关系；
（2）如图2,当点E是线段CB上任意一点时（点E不与BC重合），求证：
BE=CF
（3）如图3,当点E在线段CB的延长线上，且/EAB=15时，求点F到BC的距离.
26.如图，已知抛物线经过原点0,顶点为A（1,1），且与直线
y=x-2交于B,
C两点.
（1）求抛物线的解析式及点C的坐标;
（2）求证：
△ABC是直角三角形；
（3）
MN为顶点
若点N为x轴上的一个动点，过点N作MNLx轴与抛物线交于点M则是否存在以0的三角形与△ABC相似？
若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
2016年广西南宁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
12的相反数是（）
A.-2B.0C.2D.4
【考点】相反数.
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.
【解答】解：
-2的相反数是2.
故选C.
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.
2
1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（
D.
.把一个正六棱柱如图
A
n「
A.__/B.C.
【考点】平行投影.
【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解.
【解答】解：
把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形.故选A.
【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定.
3.据《南国早报》报道：
2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用
科学记数法表示为（）
6544
A.0.332X10B.3.32X10C.3.32X10D.33.2X10
【考点】科学记数法一表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1W|a|v10,n为整数.确定n的值时，要看把
原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是
正数；当原数的绝对值v1时，n是负数.
5
【解答】解：
将332000用科学记数法表示为：
3.32X10.
故选：
B.
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1w|a|v
10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.已知正比例函数y=3x的图象经过点（1,m）,贝Um的值为（）
1_1
A.B.3C.-：
D.-3
【考点】一次函数图象上点的坐标特征.
【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出m的值.
【解答】解：
把点（1,m）代入y=3x，可得：
m=3,故选B
【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数m,比较简单.
5.某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%期末卷面成绩占60%小
明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）
A.80分B.82分C.84分D.86分
【考点】加权平均数.
【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案.
【解答】解：
_8少则+9"妙3号54
由加权平均数的公式可知2I；==86,
沈1珀+七切+…+宴11垢
：
=二-迁广…4二..是解题
故选D.
【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式的关键.
6.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，/B=36°，则中柱AD（D为底边中点）
的长是（）
A.5sin36°米B.5cos36°米C.5tan36°米D.10tan36°米
【考点】解直角三角形的应用.
【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用/B的正切进行计算即可得到AD
的长度.
【解答】解：
•••AB=ACADLBCBC=10米，
•••DC=BD=5米,
在Rt△ADC中，/B=36°,
型
•tan36°=BD,即卩AD=BD?
tan36=5tan36°（米）.
故选：
C.
【点评】本题考查了解直角三角形的应用.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，
把实际问题转化为数学问题.
7.下列运算正确的是（）
"2f2小46^/3、25
A、a-a=aB.ax+ay=axyC.m?
m=mD.（y）=y
【考点】幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法.
【分析】结合选项分别进行幕的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幕的乘法等运算，然后选择正确答案.
2
【解答】解：
A、a和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；
246
C、m?
m=m,计算正确，故本选项正确；
D、（y3）2=y6My5,故本选项错误.
故选C.
【点评】本题考查了幕的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幕的乘法的知识，解答本题的关键在于掌握各知识点的运算法则.
8.下列各曲线中表示y是x的函数的是（）
【考点】函数的概念.
【分析】根据函数的意义求解即可求出答案.
【解答】解：
根据函数的意义可知：
对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故
故选D.
【点评】主要考查了函数的定义•注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：
做垂直在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点.
9.如图，点A,B,C,P在OO上，CDLOACELOB垂足分别为D,E,/DCE=40，则/P
D正确.
x轴的直线
的度数为
（）
A.140°B.70°C.60°D.40°
【考点】圆周角定理.
【分析】先根据四边形内角和定理求出/DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论.
【解答】解：
•••CDLOACELOB垂足分别为D,E,/DCE=40,
•••/DOE=180-40°=140°,
•/P=二/DOE=70.
故选B.
【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.
10元，经
10.超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减
两次降价后售价为90元，则得到方程（）
A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x-10=90
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.
【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可.
【解答】解：
设某种书包原价每个x元，可得：
0.8x-10=90,
故选A
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价.
11.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为
【考点】正方形的性质.
S1,S2,贝ySi:
S等于（）
【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案.
【解答】解：
设小正方形的边长为x,根据图形可得：
EE丄
•••Si=l*S正方形ABCD
•S1=l£x2,
丄_丄
•.•匚m
_1
•••S2=「S正方形ABCD
_1
•S2=孤2,
]1
•-S1:
3=12x:
8x=4:
9;
故选D.
【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出Si、S2与正方形面积的关系.
22
12.二次函数y=ax?
+bx+c（0）和正比例函数y=，x的图象如图所示，则方程ax?
+（b-）x+c=0（0）
A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定
【考点】抛物线与x轴的交点.
【分析】设ax2+bx+c=0（0）的两根为xi,X2,由二次函数的图象可知x1+x2>0,a>0,设方程ax2+
_2
（b-:
）x+c=O（az0）的两根为a,b再根据根与系数的关系即可得出结论.
2
【解答】解：
设ax+bx+c=0（az0）的两根为xi,X2,
•••由二次函数的图象可知xi+X2>0,a>0,
b
.•.->0.
23b2
2■~-r__、
设方程ax+（b-'）x+c=0（az0）的两根为a,b，贝Ua+b=--=-+一•，
•/a>0,
_2_
•••->0,
•••a+b>0.
故选C.
【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答
此题的关键.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.若二次根式匸一•有意义，则x的取值范围是x>1.
【考点】二次根式有意义的条件.
【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0,列出不等式即可求出x的取值范围.
【解答】解：
根据二次根式有意义的条件，x-1>0,
•x>1.
故答案为：
x>1.
【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可.
£
【考点】平行线的性质.
ABCD被直线AE所截，/1=50°,则/A=
50°
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得/1=ZA.
【解答】解：
•••AB//CD•••/A=Z1,
•••/1=50°,
•••/A=50°,
故答案为50°.
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等.
15.分解因式：
a-9=（a+3）（a-3）.
【考点】因式分解-运用公式法.
【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案.
【解答】解：
a2-9=（a+3）（a-3）.
故答案为：
（a+3）（a-3）.
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键.
16.如图，在4X4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（2016?
南宁）如图所示，反比例函数y■:
（20,x>0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D.若矩形OABC勺面积为8,贝Uk的值为2.
\y--
\X
C
B
0
【考点】反比例函数系数k的几何意义.
k2k
【分析】过D作DEIOA于E,设D（m,后），于是得到OA=2mOC*T，根据矩形的面积列方程即可得到结论.
【解答】解：
过D作DELOA于E,
_k
设D（m,i-）,
k
/•OE=mDE=n,
•••点D是矩形OABC勺对角线AC的中点，
2k
/•OA=2mOC=:
〔i,
•••矩形OABC勺面积为8,
2k
•••0A?
0C=2m?
=8,/•k=2,
故答案为：
2.
:
严
C
B
0
EA
>
【点评】本题考查了反比例函数系数键.
k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关
18.观察下列等式：
第乍层1+2=3第2层4+5+6=7+8
第3层9+10+11+12^13+14+15第4层16+17+18+19+20=21+22+23+24
在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层.
【考点】规律型：
数字的变化类.
【分析】先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数；发现第一个数分别是每一层层数的平方，
那么只要知道2016介于哪两个数的平方即可，通过计算可知：
442V2016V452,则2016在第44层.
【解答】解：
第一层：
第一个数为12=1,最后一个数为22-仁3,
第二层：
第一个数为22=4,最后一个数为23-仁8,
24
第三层：
第一个数为3=9,最后一个数为2-1=15,
22
•/44=1936,45=2025,
又T1936V2016V2025,
•••在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第44层，
故答案为：
44
【点评】本题考查了数学变化类的规律题，这类题的解题思路是：
①从第一个数起，认真观察、仔细思考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示；②利用方程来解决问题，先设一个未知数，找到符合条件的方程即可；本题以每一行的第一个数为突破口，找出其规律，得出结论.
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19.计算：
|-2|+4cos30°-（：
■）-3+.
【考点】实数的运算；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.
【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、负整数指数幕的性质、二次根式的性质化简,
进而求出答案.
VI
【解答】解：
原式=2+4X-8+2:
=4-6.
【点评】此题主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幕的性质化简是解题关键.
|2x+lk+1
20.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.
【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.
…②
【解答】解：
-,
解①得XW1,
解②得X>-3,
―I_丄・」「」・・」-1」丄I>
-5-4-?
-10124S,
不等式组的解集是：
-3vxw1.
【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：
解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：
同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.
21.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2,2）,B（4,0）,C（4,
4）
（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的AA1B1C1；
1
（2）以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的，得到AA2B2C2,请在y轴右侧画出AA2B2C2,并求出ZA2C2B2的正弦值.
【考点】作图-位似变换；作图-平移变换.
【分析】
（1）将A、B、C三点分别向左平移6个单位即可得到的AAiBQ;
（2）连接OAOC分别取OAOB0C的中点即可画出AA2&C2,求出直线AC与0B的交点，求出/ACB的正弦值即可解决问题.
【解答】解：
（1）请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的AAiBiCi,如图1所示，
•—*—
1111申
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1
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1
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门
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iItII
4111V
1
*A
1|■>tt-呂'f'■r-
（2）以点0为位似中心，将△ABC缩小为原来的'，得到AA2BC2,请在y轴右侧画出AA2BC2,如图2所示，
•••A（2,2）,C（4,-4）,B（4,0）,
•••直线AC解析式为y=-3x+8,与x轴交于点D（',0）,•••/CBD=90,
•••CD=：
4-A
3_BD4f—鱼
•sin/DCB「==.
•••/A2C2B2=ZACB
•sin/A2C2B2=sin/DCB=.
【点评】本题考查位似变换、平移变换等知识，锐角三角函数等知识，解题的关键是理解位似变换、平移变换的概念，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型.
22•在图“书香八桂，阅读圆梦”读数活动中，某中学设置了书法、国学、诵读、演讲、征文四个比赛
O在AB上，以点O为圆心，OB
项目（2016?
南宁）如图，在Rt△ABC中，/C=90,BD是角平分线，点为半径的圆经过点D,交BC于点E.
（1）求证：
AC是OO的切线；
（2）若OB=10CD=8求BE的长.
【专题】计算题；与圆有关的位置关系.
【分析】
（1）连接OD由BD为角平分线得到一对角相等，根据OB=OD等边对等角得到一对角相等，
等量代换得到一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到/ODA为直
径，即可得证；
（2）由OD与BC平行得到三角形OAD与三角形BAC相似，由相似得比例求出OA的长，进而确定出AB的长，连接EF,过O作OG垂直于BC,利用勾股定理求出BG的长，由BG+GC求出BC的长，再由三角形BEF与三角形BAC相似，由相似得比例求出BE的长即可.
【解答】
（1）证明：
连接OD
•/BD为/ABC平分线
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