广西南宁市中考数学试题解析版.docx

1、广西南宁市中考数学试题解析版2016年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共1. - 2的相反数是（A. - 2 B . 0 C . 2 D .2.把一个正六棱柱如图A12小题，每小题3分，共36分）41摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（c .a. b .3.据南国早报报道： 科学记数法表示为（6 5 4 4A. 0.332 X 10 B. 3.32 X 10 C. 3.32 X 10 D. 33.2 X 104.已知正比例函数 y=3x的图象经过点（1, m）,贝U m的值为（ ）丄 _1A. B . 3 C . - ： D . - 35.某校规定学生的学期数学成绩满分为 明

2、的两项成绩（百分制）依次是A . 80 分 B . 82 分 C . 84 分 D . 86 分6.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度的长是（ ）D.2016年广西高考报名人数约为 332000人，创历史新高，其中数据 332000用）-5100分，其中研究性学习成绩占 40%期末卷面成绩占60%小80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ）BC=10 米,/ B=36，则中柱 AD（ D为底边中点）5tan36 米 D .10tan36 米7.A.5下列运算正确的是( )2 2小 4 6a - a=a B . ax+ay=axy C . m?m=mD.3 2(y ) =y的度数为

3、B( )A . 140 B . 70 C . 60 D . 4010 .超市店庆促销，某种书包原价每个 x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为 90元，则得到方程（ ）A.0.8x - 10=90 B . 0.08x - 10=90 C . 90 - 0.8x=10 D . x - 0.8x - 10=9011 有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为 Si, S2,则Si: S2等于（ ）A. 1 : ，_ B . 1： 2 C . 2: 3 D . 4： 912.二次函数y=ax2+bx+c（0）和正比例函数 y= ： x的图象如图所示，则方程ax

4、2+（b- ）x+c=0（0） 的两根之和（ ）A.大于0 B .等于0 C .小于0 D .不能确定二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18分）13. 若二次根式 :，:_ -有意义，则x的取值范围是14. 如图，平行线 AB CD被直线AE所截，/ 1=50,则/ A=._ 215 .分解因式：a - 9= .16.如图，在4X4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑， 若再涂黑任意一个白色的小正方形 （2016?南宁）如图所示，反比例函数 y= |： （20, x0）的图象经过矩形 OABC勺对角线AC的中点D.若矩形OABC的面积为8,贝U k的值为18.观察下列等式：第1层1+

5、2=3第 2 层 4+5+0=7+8第 3层 9+10+11+12=13+14+15第 4 层 16+17+18+10+20=21+22+23+24 三、解答题(本大题共 8小题，共66分)在上述数字宝塔中，从上往下数， 2016在第层.丄19 .计算：| - 2|+4cos30 -(:) 3+ 2x+l x+120. 解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来.21.如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC三个顶点的坐标分别是 A (2, 2), B (4, 0), C (4,4)(1)请画出 ABC向左平移6个单位长度后得到的AA iBG；1(2) 以点0为位似中心，将 ABC缩小为原来的，得到

6、AA 2B2C2,请在y轴右侧画出AA 2B2C2,并求出 ZA2C2B2的正弦值.22在图“书香八桂，阅读圆梦”读数活动中，某中学设置了书法、国学、诵读、演讲、征文四个比赛项目(2016?南宁)如图，在 Rt ABC中，/ C=9C , BD是角平分线，点 O在 AB上，以点 O为圆心，OB 为半径的圆经过点 D,交BC于点E.(1)求证：AC是OO的切线；(2 )若 OB=10 CD=8 求 BE 的长.24.在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要 150天，甲队单独施工 30天后增加乙队，两队又共同工作了 15天，共完成总工程的 二.(1)求乙队单独完成这项工程需要多

7、少天？丄(2) 为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是 ，甲队的工作效 率是乙队的口倍(K me 2),若两队合作 40天完成剩余的工程，请写出 a关于m的函数关系式，并求 出乙队的最大工作效率是原来的几倍？25 .已知四边形 ABCD是菱形，AB=4, / ABC=60，/ EAF的两边分别与射线 CB DC相交于点E, F,且 / EAF=60 .(1) 如图1,当点E是线段CB的中点时，直接写出线段 AE, EF, AF之间的数量关系；(2) 如图2,当点E是线段CB上任意一点时(点 E不与B C重合)，求证：BE=CF(3) 如图3,当点E在线段CB的延长

8、线上，且/ EAB=15时，求点 F到BC的距离.26.如图，已知抛物线经过原点 0,顶点为A (1, 1)，且与直线y=x - 2 交于 B,C两点.(1 )求抛物线的解析式及点 C的坐标;(2)求证： ABC是直角三角形；(3)M N为顶点若点N为x轴上的一个动点，过点 N作MNLx轴与抛物线交于点 M则是否存在以 0 的三角形与 ABC相似？若存在，请求出点 N的坐标；若不存在，请说明理由.2016年广西南宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12小题，每小题3分，共36分）12的相反数是（ ）A.- 2 B . 0 C . 2 D . 4【考点】相反数.【分析】根据只

9、有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.【解答】解：-2的相反数是2.故选C.【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.21摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（D .把一个正六棱柱如图AnA. _/ B . C .【考点】平行投影.【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解.【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形. 故选A.【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按 照物体的外形即光线情况而定.3.据南国早报报道： 2016年广西高考报名人数约为 33200

10、0人，创历史新高，其中数据 332000用科学记数法表示为（ ）6 5 4 4A. 0.332 X 10 B. 3.32 X 10 C. 3.32 X 10 D. 33.2 X 10【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为 ax 10n的形式，其中1W|a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.5【解答】解：将 332000用科学记数法表示为：3.32 X 10 .故选：B.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形

11、式为 aX 10n的形式，其中1w|a| v10, n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n的值.4.已知正比例函数 y=3x的图象经过点（1, m）,贝U m的值为（ ）1 _1A. B . 3 C. - ： D . - 3【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】本题较为简单，把坐标代入解析式即可求出 m的值.【解答】解：把点（1, m）代入y=3x，可得：m=3, 故选B【点评】此题考查一次函数的问题，利用待定系数法直接代入求出未知系数 m,比较简单.5.某校规定学生的学期数学成绩满分为 100分，其中研究性学习成绩占 40%期末卷面成绩占60%小明的两项成绩（百分制）依次是 80

12、分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ）A. 80 分 B . 82 分 C . 84 分 D . 86 分【考点】加权平均数.【分析】利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案.【解答】解：_ 8少则+9 妙 3号5 4由加权平均数的公式可知 2 I ； = =86,沈1珀+七切+宴11垢,：= 二-迁广4二. 是解题故选D.【点评】本题主要考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的公式 的关键.6.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度 BC=10米，/ B=36，则中柱 AD（ D为底边中点）的长是（ ）A. 5sin36 米 B . 5cos36米 C . 5tan36 米 D .

13、10tan36 米【考点】解直角三角形的应用.【分析】根据等腰三角形的性质得到 DC=BD=5米，在Rt ABD中，利用/B的正切进行计算即可得到 AD的长度.【解答】解： AB=AC ADL BC BC=10米， DC=BD=5米,在 Rt ADC中，/ B=36,型 tan36 = BD , 即卩 AD=BD?tan36 =5tan36 （米）.故选：C.【点评】本题考查了解直角三角形的应用. 解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.7.下列运算正确的是（ ） 2 f 2小 4 6 / 3、 2 5A、 a - a=a B . ax+ay=axy C

14、 . m?m=mD.（ y ） =y【考点】幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法.【分析】结合选项分别进行幕的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幕的乘法等运算，然后选择正确 答案.2【解答】解：A、a和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、 ax和ay不是同类项，不能合并，故本选项错误；2 4 6C、 m?m=m,计算正确，故本选项正确；D、 （ y3） 2=y6My5,故本选项错误.故选C.【点评】本题考查了幕的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幕的乘法的知识，解答本题的关键在于 掌握各知识点的运算法则.8.下列各曲线中表示 y是x的函数的是（ ）【考点】函数的概念.【分析】根

15、据函数的意义求解即可求出答案.【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量 x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故故选D.【点评】主要考查了函数的定义注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直 在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点.9.如图，点 A, B, C, P在OO 上，CDLOA CELOB 垂足分别为 D, E,/ DCE=40，则/PD正确.x轴的直线的度数为( )A. 140 B. 70 C. 60 D. 40【考点】圆周角定理.【分析】先根据四边形内角和定理求出/ DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论.【解答】解： CDLOA CEL OB垂足分别为 D, E

16、,/ DCE=40 ,/ DOE=180 - 40 =140, / P=二 / DOE=70 .故选B.【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条 弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.10元，经10 .超市店庆促销，某种书包原价每个 x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减两次降价后售价为 90元，则得到方程（ ）A. 0.8x - 10=90 B . 0.08x - 10=90 C . 90 - 0.8x=10 D . x - 0.8x - 10=90【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.【分析】设某种书包原价每个 x元，根据题意列出方

17、程解答即可.【解答】解：设某种书包原价每个 x元，可得：0.8x - 10=90,故选A【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是明确题意，能列出每次降价后的售价.11.有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为【考点】正方形的性质.S1, S2,贝y Si: S 等于( )【分析】设小正方形的边长为 x，再根据相似的性质求出 S、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即 可得出答案.【解答】解：设小正方形的边长为 x,根据图形可得：EE丄Si=l*S 正方形ABCDS 1= lx2,丄_丄.匚 m_1S2=S 正方形ABCD_1S 2=孤2 , 1-S 1: 3= 12x : 8 x =

18、4: 9;故选D.【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积 公式，关键是根据题意求出 Si、S2与正方形面积的关系.2 212.二次函数y=ax?+bx+c( 0)和正比例函数 y=，x的图象如图所示，则方程ax?+(b- )x+c=0( 0)A.大于0 B .等于0 C .小于0 D .不能确定【考点】抛物线与 x轴的交点.【分析】设ax2+bx+c=0 (0)的两根为xi , X2 ,由二次函数的图象可知 x1+x2 0 , a0,设方程ax2+_2(b - : ) x+c=O (az0)的两根为a, b再根据根与系数的关系即可得出结论.2

19、【解答】解：设 ax +bx+c=0 (az0)的两根为xi, X2,由二次函数的图象可知 xi+X2 0, a 0,b.- 0.2 3 b 22 -r _ _ 、设方程 ax + (b - ) x+c=0 (az 0)的两根为 a, b，贝U a+b=- - = - +一 ，/ a 0,_2_ - 0, a+b 0.故选C.【点评】本题考查的是抛物线与 x轴的交点，熟知抛物线与 x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键.二、填空题(本大题共 6小题，每小题3分，共18分)13.若二次根式 匸一 有意义，则x的取值范围是 x1 .【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式的性质

20、可知，被开方数大于等于 0,列出不等式即可求出 x的取值范围.【解答】解：根据二次根式有意义的条件， x - 1 0, x 1.故答案为：x 1.【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可.【考点】平行线的性质.AB CD被直线AE所截，/ 1=50,则/ A=50【分析】根据两直线平行，同位角相等可得/ 1=Z A.【解答】解： AB/ CD / A=Z 1,/ 1=50,/ A=50,故答案为50.【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等.15.分解因式：a - 9= (a+3)( a- 3) .【考点】因式分解-运用公式法.【分

21、析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案.【解答】解：a2- 9= (a+3)( a- 3).故答案为：(a+3) ( a - 3).【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键.16.如图，在4X4正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑， 若再涂黑任意一个白色的小正方形 (2016?南宁)如图所示，反比例函数 y : (2 0, x 0)的图象经过矩形 OABC的对角线AC的中点D.若矩形 OABC勺面积为8,贝U k的值为 2 . y- XCB0【考点】反比例函数系数 k的几何意义.k 2k【分析】过 D作DEIOA于E,设D(m,后)，于是得到 OA=2m OC*T

22、，根据矩形的面积列方程即可得 到结论.【解答】解：过 D作DELOA于E,_k设 D ( m, i-),k/ OE=m DE=n,点D是矩形OABC勺对角线AC的中点，2k/ OA=2m OC=:i ,矩形OABC勺面积为8,2k0A?0C=2m? =8, / k=2,故答案为：2.:严CB0E A 【点评】本题考查了反比例函数系数 键.k的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关18.观察下列等式：第乍层1+2=3第 2 层 4+5+6=7+8第 3层 9+10+11+1213+14+15第 4层 16+17+18+19+20=21+22+23+24在上述数字宝塔中，从上往下数

23、， 2016在第 44 层.【考点】规律型：数字的变化类.【分析】先按图示规律计算出每一层的第一个数和最后一个数； 发现第一个数分别是每一层层数的平方，那么只要知道2016介于哪两个数的平方即可，通过计算可知： 442V 2016 V 452,则2016在第44层.【解答】解：第一层：第一个数为 12=1,最后一个数为22-仁3,第二层：第一个数为 22=4,最后一个数为23-仁8,2 4第三层：第一个数为 3 =9,最后一个数为 2 - 1=15,2 2/44 =1936, 45=2025,又 T 1936V 2016V 2025,在上述数字宝塔中，从上往下数， 2016在第44层，故答案为

24、：44【点评】本题考查了数学变化类的规律题，这类题的解题思路是：从第一个数起，认真观察、仔细思 考，能不能用平方或奇偶或加、减、乘、除等规律来表示；利用方程来解决问题，先设一个未知数， 找到符合条件的方程即可；本题以每一行的第一个数为突破口，找出其规律，得出结论.三、解答题(本大题共 8小题，共66分)19.计算：| - 2|+4cos30 -( ：) -3+ .【考点】实数的运算；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值、 负整数指数幕的性质、二次根式的性质化简,进而求出答案.VI【解答】解：原式=2+4X - 8+2 :=4 - 6.【点评】此题

25、主要考查了实数运算，正确利用负整数指数幕的性质化简是解题关键.| 2x+l k+120.解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来.【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集.【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.【解答】解： - ,解得XW 1,解得X- 3,I_丄-1 丄I -5 -4 -? -1 0 1 2 4 S ,不等式组的解集是：- 3v xw 1.【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解 集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不 到.21.如

26、图，在平面直角坐标系中，已知 ABC三个顶点的坐标分别是 A (2, 2), B (4, 0), C (4,4)(1)请画出 ABC向左平移6个单位长度后得到的AA 1B1C1；1(2) 以点O为位似中心，将 ABC缩小为原来的 ，得到AA 2B2C2,请在y轴右侧画出AA 2B2C2,并求出 ZA2C2B2的正弦值.【考点】作图-位似变换；作图-平移变换.【分析】(1 )将A、B、C三点分别向左平移 6个单位即可得到的AA iBQ;(2)连接OA OC分别取OA OB 0C的中点即可画出AA 2&C2,求出直线 AC与0B的交点，求出/ ACB 的正弦值即可解决问题.【解答】解：(1)请画出

27、 ABC向左平移6个单位长度后得到的AA iBiCi,如图1所示，*1 1 1 1 申i 1 * 111 1 V P1. I 1 1 r 申1 1 I R H 1f E * IT L T 】r r1 4 a f. i 1 P 1 Tl9 1 1 Prail :卫；：* T V-T -fI lit V 1 il1 i B M Jl H v 董 4j i % -Di I 卜二;:、R1 1 叫 * 1二点i R V 4 9 1 匚1 1 * ： * t t -呂 f r-(2)以点0为位似中心，将 ABC缩小为原来的，得到AA 2BC2,请在y轴右侧画出AA 2BC2,如图2 所示， A ( 2,

28、 2), C (4,- 4), B (4, 0),直线AC解析式为y= - 3x+8,与x轴交于点D ( , 0), / CBD=90 , CD= ：4 - A 3_BD 4 f鱼 sin / DCB= = ./A 2C2B2=ZACB sin /A 2C2B2=sin / DCB= .【点评】本题考查位似变换、平移变换等知识，锐角三角函数等知识，解题的关键是理解位似变换、平 移变换的概念，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型.22在图“书香八桂，阅读圆梦”读数活动中，某中学设置了书法、国学、诵读、演讲、征文四个比赛O在 AB上，以点O为圆心，OB项目(2016?南宁)如图，在 Rt AB

29、C中，/ C=90 , BD是角平分线，点 为半径的圆经过点 D,交BC于点E.(1)求证：AC是OO的切线； (2 )若 OB=10 CD=8 求 BE 的长.【专题】计算题；与圆有关的位置关系.【分析】(1)连接OD由BD为角平分线得到一对角相等，根据 OB=OD等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，进而确定出 OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到/ ODA为直径，即可得证；(2)由OD与BC平行得到三角形 OAD与三角形BAC相似，由相似得比例求出 OA的长，进而确定出 AB 的长，连接EF,过O作OG垂直于BC,利用勾股定理求出 BG的长，由BG+GC求出BC的长，再由三角形 BEF与三角形BAC相似，由相似得比例求出 BE的长即可.【解答】(1)证明：连接OD/ BD为/ ABC平分线