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第08讲电场的性质解析版

2020年高考物理二轮精准备考复习讲义

第三部分电场磁场

第8讲电场的性质

一、理清单,记住干

1.电场力的性质

(1)电场强度的定义式:

E=

.

(2)真空中点电荷的电场强度公式:

E=

.

(3)匀强电场的电场强度与电势差的关系式:

E=

.

2.电场能的性质

(1)电势的定义式:

φ=

.

(2)电势差的定义式:

UAB=

.

(3)电势差与电势的关系式:

UAB=φA-φB.

(4)电场力做功与电势能的关系式:

WAB=EpA-EpB.

3.熟记“面线”关系

(1)电场线总是与等势面垂直,且由电势高的等势面指向电势低的等势面.

(2)电场线越密的地方,等差等势面也越密.

(3)沿等势面移动电荷,电场力不做功,沿电场线移动电荷,电场力一定做功.

二、研高考,探考情

【2019·全国卷Ⅰ】如图所示,空间存在一方向水平向右的匀强电场,两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下,两细绳都恰好与天花板垂直,则(  )

A.P和Q都带正电荷B.P和Q都带负电荷

C.P带正电荷,Q带负电荷D.P带负电荷,Q带正电荷

【答案】D

【解析】对P、Q整体进行受力分析可知,在水平方向上整体所受电场力为零,所以P、Q必带等量异种电荷,选项A、B错误;对P进行受力分析可知,匀强电场对它的电场力应水平向左,与Q对它的库仑力平衡,所以P带负电荷,Q带正电荷,选项D正确,C错误。

【2019·高考全国卷Ⅱ】静电场中,一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动,N为粒子运动轨迹上的另外一点,则(  )

A.运动过程中,粒子的速度大小可能先增大后减小

B.在M、N两点间,粒子的轨迹一定与某条电场线重合

C.粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能

D.粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行

【答案】:

AC

【解析】:

如图所示

在两正电荷形成的电场中,一带正电的粒子在两电荷的连线上运动时,粒子有可能经过先加速再减速的过程,A正确.粒子运动轨迹与电场线重合需具备初速度为零、电场线为直线、只受电场力三个条件,B错误.

带电粒子仅受电场力在电场中运动时,其动能与电势能的总量不变,EkM=0,而EkN≥0,故EpM≥EpN,C正确.粒子运动轨迹的切线方向为速度方向,由于粒子运动轨迹不一定是直线,故粒子在N点所受的电场力方向与粒子轨迹切线方向不一定平行,D错误.

【2019·高考全国卷Ⅲ】如图,电荷量分别为q和-q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上,a、b是正方体的另外两个顶点.则(  )

A.a点和b点的电势相等B.a点和b点的电场强度大小相等

C.a点和b点的电场强度方向相同D.将负电荷从a点移到b点,电势能增加

【答案】:

BC

【解析】:

b点距q近,a点距-q近,则b点的电势高于a点的电势,A错误.

如图所示,

a、b两点的电场强度可视为E3与E4、E1与E2的合场强,其中E1∥E3,E2∥E4,且知E1=E3,E2=E4,故合场强Ea与Eb大小相等、方向相同,B、C正确.由于φa<φb,负电荷从低电势移至高电势过程中,电场力做正功,电势能减少,D错误.

【2018·高考全国卷Ⅱ】如图,同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中,电场方向与此平面平行,M为a、c连线的中点,N为b、d连线的中点.一电荷量为q(q>0)的粒子从a点移动到b点,其电势能减小W1;若该粒子从c点移动到d点,其电势能减小W2.下列说法正确的是(  )

A.此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行

B.若该粒子从M点移动到N点,则电场力做功一定为

C.若c、d之间的距离为L,则该电场的场强大小一定为

D.若W1=W2,则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差

【答案】:

BD

【解析】:

结合题意,只能判定Uab>0、Ucd>0,但电场方向不能得出,A错误;根据电场力做功与电势能变化量的关系有W1=q(φa-φb)①,W2=q(φc-φd)②,WMN=q(φM-φN)③,根据匀强电场中“同一条直线上两点间的电势差与两点间的距离成正比”的规律可知,UaM=UMc,即φa-φM=φM-φc,可得φM=

④,同理可得φN=

⑤,联立①②③④⑤式可得WMN=

,故B项正确;电场强度的方向只有沿c→d时,场强E=

,但本题中电场方向未知,故C错误;若W1=W2,则φa-φb=φc-φd,结合④⑤两式可推出φa-φM=φb-φN,故D正确.

【2018·高考全国卷Ⅰ】图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为2V.一电子经过a时的动能为10eV,从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV.下列说法正确的是(  )

A.平面c上的电势为零B.该电子可能到达不了平面f

C.该电子经过平面d时,其电势能为4eVD.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍

【答案】:

AB

【解析】:

因等势面间距相等,由U=Ed得相邻虚线之间电势差相等,由a到d,eUad=-6eV,故Uad=6V,各虚线电势如图所示,因电场力做负功,故电场方向向右,沿电场线方向电势降低,φc=0,A对.

因电子的速度方向未知,若不垂直于等势面,如图中实线所示,电子可能到达不了平面f,B对.

经过d时,电势能Ep=eφd=2eV,C错.

由a到b,Wab=Ekb-Eka=-2eV,所以Ekb=8eV,由a到d,Wad=Ekd-Eka=-6eV,所以Ekd=4eV,则Ekb=2Ekd,根据Ek=

mv2知vb=

vd,D错.

三、考情揭秘

分析近年高考题可以看出,高考命题热点主要集中在场强的叠加、电场线和等势面的用途、电场力做功、电势能的变化、电势高低的判断、匀强电场中电势差与电场强度的关系、带电粒子在电场中的运动等。

题型以选择题为主。

应考策略:

2020年高考命题点会以电场线、等势线为背景,结合场强、电势、电势能等基本概念进行考查.备考中还要重视带电粒子在电场中的加速、偏转以及电容器的相关知识在实际生产、生活中的应用,如静电除尘、电容式传感器、喷墨打印机、示波器等.

四、定考点,定题型

超重点突破1 库仑力作用下的平衡问题

涉及库仑力的平衡问题,其解题思路与力学中的平衡问题一样,只是在原来受力的基础上多了库仑力,具体步骤如下:

注意库仑力的方向:

同性相斥,异性相吸,沿两电荷连线方向.

【例1】(2019·武汉高中毕业生五月训练)如图所示,绝缘底座上固定一电荷量为+q的小球A,在其上方l处固定着一个光滑的定滑轮O,绝缘轻质弹性绳一端系在O点正上方

处的D点,另一端与质量为m的带电小球B连接.小球B平衡时OB长为l,且与竖直方向成60°角.后由于小球B缓慢漏电,一段时间后,当滑轮下方的弹性绳与竖直方向成30°角时,小球B恰好在AB连线的中点C位置平衡.已知弹性绳的伸长始终处于弹性限度内,静电力常量为k,重力加速度为g.下列说法正确的是(  )

A.小球B带负电B.小球B在初始平衡位置时所带电荷量为

C.小球B在C位置时所带电荷量为

D.弹性绳原长为

【答案】BD.

【解析】:

两个小球之间相互排斥,可知带同种电荷,所以小球B也带正电,A错误;小球B在开始时的位置时,受到重力、电场力和绳子的拉力,三个力之间的夹角互为120°,所以三个力的大小相等,即T′=F′=mg;根据库仑定律得:

F′=

,小球B在开始时的位置时所带电荷量:

q1=

,B正确;小球在C点时,受力分析如图,

由几何关系可得:

F=mgsin30°=0.5mg,T=mgcos30°=

mg,根据库仑定律得:

F=

,联立解得:

q2=

,C错误;小球B在开始位置时,弹性绳的长度:

l1=

+l=

l,小球B在C位置时,弹性绳的长度l2=

l,设弹性绳的劲度系数为k′,则:

,联立解得:

l0=0.5l,D正确.

【针对训练1】(2019·福建南平市第二次综合质检)如图所示,倾角为θ的光滑绝缘斜面固定在水平面上.为了使质量为m,带电荷量为+q的小球静止在斜面上,可加一平行纸面的匀强电场(未画出),则(  )

A.电场强度的最小值为E=

B.若电场强度E=

,则电场强度方向一定竖直向上

C.若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上,则电场强度逐渐增大

D.若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上,则电场强度先减小后增大

【答案】 C

【解析】 如图所示,电场力与支持力垂直时,所加的电场强度最小,此时场强方向沿斜面向上,mgsinθ=qEmin,解得电场强度的最小值为Emin=

,选项A错误;

若电场强度E=

,则电场力与重力大小相等,由图可知,电场力方向可能竖直向上,也可以斜向下,选项B错误;由图可知,若电场强度方向从沿斜面向上逐渐转到竖直向上,则电场力逐渐变大,电场强度逐渐增大,选项C正确,D错误.

超重点突破2 等量同种和异种点电荷的电场强度的比较

比较项目

等量异种点电荷

等量同种点电荷

电场线的分布图

连线中点O处的场强

连线上O点场强最小,指向负电荷一方

为零

连线上的场强大小(从左到右) 

沿连线先变小,再变大

沿连线先变小,再变大

沿中垂线由O点向外场强大小  

O点最大,向外逐渐变小

O点最小,向外先变大后变小

关于O点对称的A与A′,B与B′的场强  

等大同向

等大反向

【例2】(2019·莱芜二模)如图所示,真空中电荷量均为Q的两正点电荷固定于一绝缘正方体框架的两侧面ABB1A1和DCC1D1中心连线所在直线上,且两点电荷关于正方体中心对称,则(  )

A.A、B、C、D四个点的电势相同

B.A1、B1、C1、D1四个点的电场强度相同

C.负检验电荷在A点的电势能小于在C1点的电势能

D.正检验电荷从C点移到C1点的过程中,电场力对其做正功

【答案】A.

【解析】:

由叠加原理可知,A、B、C、D四个点的电势相同,选项A正确;A1、B1、C1、D1四个点的电场强度大小相同,但方向不同,选项B错误;由对称性可知A点和C1点电势相同,故负检验电荷在A点的电势能等于在C1点的电势能,选项C错误;由对称性可知C点和C1点的电势相同,故正检验电荷从C点移到C1点的过程中,电场力对其做功为零,选项D错误.

【针对训练2】.α粒子快速通过氢分子中心,其轨迹垂直于两核的连线,两核的距离为d,如图所示.假定α粒子穿过氢分子中心时两氢核几乎不移动,同时忽略分子中电子的电场,则当α粒子在靠近氢分子过程中,下列说法正确的是(  )

A.加速度一定变大B.加速度一定减小C.电势能越来越大D.电势能越来越小

【答案】:

C

【解析】:

由题意可知,两个氢分子可视为等量的同种正电荷,其连线中点电场强度为零,无穷远处的电场强度也为零,因此在中点和无穷远之间有一点场强最大,但由于此位置不确定,因为α粒子靠近氢分子过程中电场力的变化不确定,所以加速度的变化不确定,A、B错误;α粒子在靠近氢分子时,由于电场力对α粒子做负功,因此其电势能逐渐增大,C正确.

超重点突破3 电场线的理解和应用

1.电场线的应用

(1)在同一电场里,电场线越密的地方场强越大.

(2)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向.

(3)沿电场线方向电势逐渐降低.

(4)电场线和等势面在相交处互相垂直.

2.电场线与轨迹问题判断方法

(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的切线方向),从两者的夹角情况来分析曲线运动的情况.

(2)“三不知时要用假设法”——电荷的正负、场强的方向或等势面电势的高低、电荷运动的方向,若已知其中的任意一个,可顺次向下分析判定各待求量;若三个都不知,则要用假设法分别讨论各种情况.

【例3】(2019·安徽安庆高三上学期期末)带电粒子仅在电场力作用下,从电场中a点以初速度v0进入电场并沿虚线所示的轨迹运动到b点,如图所示,实线是电场线.下列说法正确的是(  )

A.粒子在a点时的加速度比在b点时的加速度小

B.从a到b过程中,粒子的电势能一直减小

C.无论粒子带何种电荷,经b点时的速度总比经a点时的速度大

D.电场中a点的电势一定比b点的电势高

【答案】:

AC

【解析】:

电场线密的地方电场强度大,电场线疏的地方电场强度小,由题图可知Ea<Eb,所以a、b两点比较,粒子的加速度在b点时较大,故A正确;由粒子的运动的轨迹可以知道,粒子受力沿曲线的内侧,从a点到b点,电场力先做负功,再做正功,电势能先增加后减小,动能先变小后增大,但从a到b整个过程最终电场力做正功,即粒子动能最终增大,故B错误,C正确;因为不知道粒子的电性,所以无法判断哪点电势高,故D错误.

【针对训练3】如图所示,P是固定的点电荷,虚线是以P为圆心的两个圆.带电粒子Q在P的电场中运动,运动轨迹与两圆在同一平面内,a、b、c为轨迹上的三个点.若Q仅受P的电场力作用,其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac,速度大小分别为va、vb、vc.则(  )

A.aa>ab>ac,va>vc>vbB.aa>ab>ac,vb>vc>vaC.ab>ac>aa,vb>vc>vaD.ab>ac>aa,va>vc>vb

【答案】D

【解析】:

.由点电荷电场强度公式E=k

可知,离场源点电荷P越近,电场强度越大,Q受到的电场力越大,由牛顿第二定律可知,加速度越大,由此可知,ab>ac>aa,A、B选项错误;由力与运动的关系可知,Q受到的库仑力指向运动轨迹凹的一侧,因此Q与P带同种电荷,Q从c到b的过程中,电场力做负功,动能减少,从b到a的过程中电场力做正功,动能增加,因此Q在b点的速度最小,由于c、b两点的电势差的绝对值小于a、b两点的电势差的绝对值,因此Q从c到b的过程中,动能的减少量小于从b到a的过程中动能的增加量,Q在c点的动能小于在a点的动能,即有va>vc>vb,C选项错误,D选项正确.

超重点突破4 电场能的性质的理解

1.电势高低的四种判断方法

(1)依据电场线方向:

沿电场线方向电势逐渐降低.

(2)依据电场力做功:

根据UAB=

,将WAB、q的正负号代入,由UAB的正负判断φA、φB的高低.

(3)电荷的正负:

取无穷远处电势为零,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低.

(4)依据电势能的高低:

正电荷在电势能大处电势较高,负电荷在电势能大处电势较低.

2.电势能高低的四种判断方法

(1)做功判断法:

电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增大.

(2)电荷电势法:

正电荷在电势高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势能大.

(3)公式法:

由Ep=qφ,将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断.

(4)能量守恒法:

在电场中,若只有电场力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,动能增大时,电势能减小,反之电势能增大.

【例4】(2019·陕西西安长安区高三理科综合)空间存在一静电场,场强方向与x轴平行,电场中的电势随x的变化规律如图所示.下列说法正确的是(  )

A.x=4m处电场强度可能为零

B.x=4m处电场方向一定沿x轴正方向

C.电荷量为e的负电荷沿x轴从O点移动到x=6m处,电势能增大8eV

D.沿x轴正方向,电场强度先增大后减小

【答案】:

BC

【解析】:

φx图象的斜率表示电场强度,则知x=4m处的电场强度不为零,故A错误;从0到x=6m处电势不断降低,则x=4m处的电场方向一定沿x轴正方向,故B正确;某负电荷沿x轴正方向移动,沿x轴正方向电势降低,负电荷在电势低的地方电势能大,所以电势能增大,从0到x=6m处电势降低了8V,则电势能增大了8eV,故C正确;由斜率看出,从0到6m,图象的斜率先减小后增大,则电场强度沿x轴先减小后增大,故D错误.

【针对训练4】(2019·苏北三市联考)如图所示,金属板带有等量异种电荷,板间某一竖直平面内电场线的分布如实线所示,已知该平面内P、O的连线为等势线,且与电场线上两点M、N的连线垂直。

一带电油滴在O点处于静止状态。

则(  )

A.若将油滴置于P处,仍能静止B.若将油滴从M处释放,将沿电场线运动至N处

C.M点的电势一定比N点的高D.油滴在M点的电势能一定比在N点的小

【答案】D

【解析】由题可知,带电油滴在O点处于静止状态,说明在O点的电场力与重力相等,由电场线的分布可知,P点的电场强度大于O点电场强度,即EP>EO,则在P点的电场力大于重力,则油滴不会处于静止状态,故选项A错误;带电油滴受到重力和电场力的作用,由于电场的方向为电场线的切线方向,可知二者的合力的方向时刻在变化,其合力的方向不沿着电场线,根据曲线运动条件可知,油滴也不会沿电场线运动到N处,故选项B错误;根据电场线的性质,可知沿着电场线电势降低,由于电场线的方向未知,故M、N点电势高低也是未知的,故选项C错误;若油滴带负电,则上极板带正电,则φM>φN,则根据电势能公式Ep=φq可知:

EPM

EPM

超重点突破5带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法

(1)判受力:

从轨迹的弯曲方向判断受力方向,从而分析电场方向或电荷的正负。

(2)判做功:

结合轨迹、速度方向与静电力的方向,确定静电力做功的正负,从而确定电势能、电势和电势差的变化等。

(3)判动能:

根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化。

【例5】(2019·山东滨州市上学期期末)真空中某静电场,虚线表示等势面,各等势面电势的值如图所示,一带电粒子只在电场力的作用下,沿图中的实线从A经过B运动到C,B、C两点位于同一等势面上,则以下说法正确的是(  )

A.带电粒子在A点的电势能大于在C点的电势能

B.A点电场强度大于B点电场强度

C.带电粒子从A经过B运动到C的过程中动能先增大再减小

D.带电粒子从A到C电场力所做的功等于从A到B电场力所做的功

【答案】 D

【解析】 根据电场线与等势面垂直,且由高电势指向低电势,可知电场线方向大致向右,根据粒子轨迹的弯曲方向可知,粒子所受的电场力方向大致向左,则知粒子一定带负电.从A到C,由W=qU,知U>0,q<0,则W<0,即电场力做负功,电势能增加,A处电势能小于C处电势能,故A错误;等差等势面的疏密反映电场强度的大小,则知A处场强小于B处场强,故B错误;带电粒子从A运动到B的过程中,电场力做负功,动能减小,故C错误;由题图知,AC间电势差等于AB间的电势差,根据W=Uq知,带电粒子从A到C电场力所做的功等于从A到B电场力所做的功,故D正确.

【针对训练5】(2019·陕西宝鸡市高考模拟检测

(二))真空中有一带负电的电荷q绕固定的点电荷+Q运动,其运动轨迹为椭圆,如图所示.已知a、b、c、d为椭圆的四个顶点,+Q处在椭圆的一个焦点上,则下列说法正确的是(  )

A.+Q产生的电场中a、c两点的电场强度相同B.负电荷q在b点的速度大于在d点的速度

C.负电荷q在b点电势能大于d点电势能D.负电荷q在运动过程中电场力始终不做功

【答案】 B

【解析】 a、c为椭圆的两个顶点,则a、c两点到Q的距离相等,由点电荷的场强公式:

E=

可知,两点的电场强度大小相等,因两点的电场强度方向不同,故A错误;负电荷q由b运动到d的过程中,电场力做负功,电势能增加,动能减小,所以负电荷q在b点的速度大于d点速度,故B正确,C错误;负电荷q由a经d运动到c的过程中,电场力先做负功再做正功,故D错误.

五、固成果,提能力

1.关于静电场的等势面,下列说法正确的是(  )

A.两个电势不同的等势面可能相交

B.电场线与等势面处处相互垂直

C.同一等势面上各点电场强度一定相等

D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,电场力做正功

【答案】:

B

【解析】:

在静电场中,两个电势不同的等势面不会相交,选项A错误;电场线与等势面一定相互垂直,选项B正确;同一等势面上的电场强度可能相等,也可能不相等,选项C错误;电场方向总是由电势高的等势面指向电势低的等势面,按D选项移动负的试探电荷时,电场力做负功,选项D错误.

2.(多选)如图所示,一带负电荷的油滴在匀强电场中运动,其轨迹在竖直面(纸面)内,且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称。

忽略空气阻力。

由此可知(  )

A.Q点的电势比P点高B.油滴在Q点的动能比它在P点的大

C.油滴在Q点的电势能比它在P点的大D.油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小

【答案】AB

【解析】带电油滴在电场中受重力、电场力作用,据其轨迹的对称性可知,电场力方向竖直向上,且电场力大于重力,电场力先做负功后做正功。

则电场强度方向向下,Q点的电势比P点高,选项A正确;油滴在P点的速度最小,选项B正确;油滴在P点的电势能最大,选项C错误;油滴运动的加速度大小不变,选项D错误。

3.(2019·甘肃天水高三上学期第三次月考)如图(a)所示,AB是某电场中的一条电场线,若有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下,沿AB由点A运动到点B,所经位置的电势随距A点的距离变化的规律如图(b)所示.以下说法正确的是(  )

A.电子在A、B两点的速度vA<vBB.A、B两点的电势φA<φB

C.电子在A、B两点的电势能EpA>EpBD.A、B两点的电场强度EA>EB

【答案】:

D

【解析】:

由图(b)可知,电势逐渐降低,可判断出电场线的方向从A到B,在移动过程中,电场力做负功,电子的动能减小,速度减小,而电子的电势能增大,即有vA>vB,EpA<EpB,故A、C错误;电场线的方向从A到B,则A、B两点的电势φA>φB,故B错误;φx图象的斜率大小等于电场强度,由几何知识可知,图象的斜率逐渐减小,则从点A到点B场强逐渐减小,则有EA>EB,故D正确.

4.(多选)(2019·重庆市第三次调研抽测)某种静电除尘器中的电场线如图中虚线所示.K为阴极,A为阳极,两极之间的距离为d.B点是AK连线的中点.在两极之间加上高压U,有一电子在K极由静止被加速.不考虑电子重力,元电荷为e,则下列说法正确的是(  )

A.A、K之间电场强度的大小为

B.电子到达A时动能等于eU

C.由K到A电子电势能增大了eUD.B、K之间的电势差小于A、B之间的电势差

【答案】 BD

【解析】 A、K之间建立的是非匀强电场,公式U=Ed不适用,故A错误;根据动能定理得:

Ek-0=eU,得电子到达A极板时的动能Ek=eU,故B正确;电场力做正功,动能增大,电势能减小eU,故C错误;B、K之间的场强小于A、B之间的场强,根据U=

d可知,B、K之间的电势差小于A、B之间的电势差,故D正确.

5.(2019·东北三省四市教研联合体模拟)如图所示,在直角坐标系xOy平面内存在一正点电荷Q,坐标轴上有A、B、C三点,OA=OB=BC=a,其中A点和B点的电势相等,O点和C点的电势相等,静电力常量为k,则下列说法正确的是(  )

A.点电荷Q位于O点B.O点电势比A点电势高

C.C点的电场强度大小为

D.将某一正试探电荷从A点沿直线移动到C点,电势能一直减小

【答案】 C

【解析】 因A点和B点的电势相等,O点和C点的电势相等,故A、B到点电荷的距离相等,O、C到点电荷的距离也相等,则点电荷位置如图所示,由图可知A错误;因点电荷带正电,故离点电荷越近电势越高,O点电势比A点低,故B错误;由题图可知点电荷与C点的距

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