北京西城区学习探究诊断数学七上第三章一元一次方程.docx
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北京西城区学习探究诊断数学七上第三章一元一次方程
第三章一元一次方程
测试1从算式到方程
（一）
学习要求
了解从算式到方程是数学的进步．理解方程、方程的解和解方程的概念，会判断一个数是否为方程的解．理解一元一次方程的概念，能根据问题，设未知数并列出方程．初步掌握等式的性质1、性质2．
课堂学习检测
一、填空题
1．表示_______关系的式子叫做等式；含有未知数的_______叫做方程．
2．使方程左、右两边的值相等的_______叫做方程的解．求_______的过程叫做解方程．
3．只含有_______未知数，并且未知数的_______的_______叫做一元一次方程．
4．在等式7y－6＝3y的两边同时_______得4y＝6，这是根据_____________________．
5．若－2a＝2b，则a＝_______，依据的是等式的性质_______，在等式的两边都____________
_______________．
6．将等式3a－2b＝2a－2b变形，过程如下：
3a－2b＝2a－2b，
3a＝2a．（第一步）
3＝2．（第二步）
上述过程中，第一步的依据是_______；第二步得出错误的结论，其原因是_______
____________________________．
二、选择题
7．在a－（b－c）＝a－b＋c，4＋x＝9，C＝2?
r，3x＋2y中等式的个数为（）．
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
8．在方程6x＋1＝1，
7x－1＝x－1，5x＝2－x中解为
的方程个数是（）．
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
9．根据等式性质5＝3x－2可变形为（）．
（A）－3x＝2－5（B）－3x＝－2＋5（C）5－2＝3x（D）5＋2＝3x
三、解答题
10．设某数为x，根据题意列出方程，不必求解：
（1）某数的3倍比这个数多6．
（2）某数的20％比16多10．
（3）3与某数的差比这个数少11．
（4）把某数增加10％后的值恰为80．
综合、运用、诊断
一、填空题
11．
（1）若汽车行驶速度为a千米/时，则该车2小时经过的路程为______千米；行驶n小时经过的路程为________千米．
（2）小亮今年m岁，爷爷的年龄是小亮年龄的3倍，那么5年后爷爷的年龄是_____岁．
（3）文艳用5元钱买了m个练习本，还剩2角6分，平均每个练习本的售价是_____元．
（4）100千克花生，可榨油40千克，x千克花生可榨油_____千克．
（5）某班共有a名学生，其中有
参加了数学课外小组，没有参加数学课外小组的学生有______名．
12．在以下各方程后面的括号内的数中找出方程的解．
（1）3x－2＝4（1，2，3），解是x＝________；
（2）
解是x＝________．
13．
（1）x＝1是方程4kx－1＝0的解，则k＝________；
（2）x＝－9是方程
的解，那么b＝________．
二、解答题
14．若关于x的方程3x4n－7＋5＝17是一元一次方程，求n．
15．根据题意，设未知数列出方程：
（1）郝帅同学为班级买三副羽毛球拍，付出100元，找回元，问每副羽毛球拍的单价是多少元?
（2）某村2003年粮食人均占有量6650千克，比1949年人均占有量的50倍还多40千克，问1949年人均占有量是多少千克?
拓展、探究、思考
16．已知：
y1＝4x－3，y2＝12－x，当x为何值时，
（1）y1＝y2；
（2）y1与y2互为相反数；（3）y1比y2小4．
测试2从算式到方程
（二）
学习要求
掌握等式的性质，能列简单的方程和求简单方程的解．
课堂学习检测
一、填空题
1．等式的性质1是等式两边__________结果仍成立；
等式的性质2是等式两边__________数，或________________，结果仍成立．
2．
（1）从方程
得到方程x＝6，是根据__________；
（2）由等式4x＝3x＋5可得4x－_____＝5，这是根据等式的____，在两边都_____，所以_____＝5；
（3）如果
，那么a＝____，这是根据等式的____在等式两边都____．
二、选择题
3．下列方程变形中，正确的是（）．
（A）由4x＋2＝3x－1，得4x＋3x＝2－1（B）由7x＝5，得
（C）由
得y＝2（D）由
得x－5＝1
4．下列方程中，解是x＝4的是（）．
（A）2x＋4＝9（B）
（C）－3x－7＝5（D）5－3x＝2（1－x）
5．已知关于y的方程y＋3m＝24与y＋4＝1的解相同，则m的值是（）．
（A）9（B）－9（C）7（D）－8
综合、运用、诊断
一、解答题
6．检验下列各题括号里的数是不是它前面方程的解：
（1）
（2）
7．观察下列图形及相应的方程，写出经变形后的方程，并在空的天平盘上画出适当的图形．
8．已知关于x的方程2x－1＝x＋a的解是x＝4，求a的值．
9．用等式的性质求未知数x：
（1）3－x＝6
（2）
（3）2x＋3＝3x（4）
拓展、探究、思考
10．下列各个方程的变形能否分别使所得新方程的解与原方程的解相同?
相同的画“√”，不相同的画“×”，对于画“×”的，想一想错在何处?
（1）2x＋6＝0变为2x＝－6；（）
（2）
变为
（）
（3）
变为－x＋1＝6；（）
（4）
变为6（x－3）－4x＝1＋3（x＋3）；（）
（5）（x＋1）（x＋2）＝（x＋1）变为x＋2＝1；（）
（6）x2＝25变为x＝5．（）
11．已知（m2－1）x2－（m－1）x＋8＝0是关于x的一元一次方程，它的解为n．
（1）求代数式200（m＋n）（n－2m）－3m＋5的值；
（2）求关于y的方程m｜y｜＝n的解．
测试3移项与合并
（一）
学习要求
初步掌握用移项、合并、系数化为1的方法步骤解简单的一元一次方程．
课堂学习检测
一、填空题
1．在解实际问题列方程时用到的一个基本的相等关系是“表示____________的_________
______相等．”
2．解方程中的移项就是“把等式_______某项_______后移到_______.”例如，把方程3x＋20＝8x中的3x移到等号的右边，得_______．
3．目前，合并含相同字母的项的基本法则是ax＋bx＋cx＝_______，它的理论依据是______．
4．解形如ax＋b＝cx＋d的一元一次方程就是通过_______、_______、_______等步骤使方程向着____的形式转化，从而求出未知数．
5．已知x，y互为相反数，且（x＋y＋3）（x－y－2）＝6，则x＝______．
6．若3x＋2a＝12和方程3x－4＝2的解相同，则a＝______．
二、解答题
7．
（1）－2x＝4
（2）6x＝－2
（3）3x＝－12（4）－x＝－2
（5）
（6）
（7）－3x＝0（8）
综合、运用、诊断
一、选择题
8．下列两个方程的解相同的是（）．
（A）方程5x＋3＝6与方程2x＝4
（B）方程3x＝x＋1与方程2x＝4x－1
（C）方程
与方程
（D）方程6x－3（5x－2）＝5与方程6x－15x＝3
9．方程
正确的解是（）．
（A）x＝12（B）
（C）
（D）
10．下列说法中正确的是（）．
（A）3x＝5＋2可以由3x＋2＝5移项得到
（B）1－x＝2x－1移项后得1－1＝2x＋x
（C）由5x＝15得
这种变形也叫移项
（D）1－7x＝2－6x移项后得1－2＝7x－6x
二、解答题
11．解下列方程
（1）3x＋14＝－7
（2）x＋13＝5x＋37
（3）
（4）
拓展、探究、思考
12．你能在日历上圈出一个竖列上相邻的3个数，使得它们的和是15吗?
说明理由．
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
测试4移项与合并
（二）
学习要求
进一步掌握用移项、合并的方法解一元一次方程，会列一元一次方程解决简单的实际问题．
课堂学习检测
一、填空题
1．列出方程，再求x的值：
（1）x的3倍与9的和等于x的
与23的差．方程：
________________，解得x＝______；
（2）x的25％比它的2倍少7．方程：
___________，解得x＝_______．
2．一元一次方程
化为t＝a形式的方程为___________．
二、解答题
3．k为何值时，多项式x2－2kxy－3y2＋3xy－x－y中，不含x，y的乘积项．
综合、运用、诊断
4．解关于x的方程
（1）10x＝－5
（2）－＝10
（3）
（4）5y－9＝7y－13
（5）
（6）
（7）｜2x－1｜＝2
5．已知
是方程
的解，求关于x的方程ax＋2＝a（1－2x）的解．
6．某蔬菜基地三天的总产量是8390千克，第二天比第一天多产560千克，第三天比第一天的
多1200千克．问三天各产多少千克蔬菜?
7．甲、乙两人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例多少分配所得利润．已知甲与乙投资额的比例为3∶4，首年所得的利润为38500元，则甲、乙二人分别获得利润多少元?
测试5去括号
学习要求
掌握去括号法则，能用去括号的方法解一元一次方程．
课堂学习检测
一、选择题
1．今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，若设妹妹今年x岁，可列方程为（）．
（A）2x＋4＝3（x－4）（B）2x－4＝3（x－4）
（C）2x＝3（x－4）（D）2x－4＝3x
2．将3（x－1）－2（x－3）＝5（1－x）去括号得（）
（A）3x－1－2x－3＝5－x（B）3x－1－2x＋3＝5－x
（C）3x－3－2x－6＝5－5x（D）3x－3－2x＋6＝5－5x
3．解方程2（x－2）－3（4x－1）＝9正确的是（）
（A）2x－4－12x＋3＝9，－10x＝9－4＋3＝8，故x＝－
（B）2x－2－12x＋1＝9，－10x＝10，故x＝－1
（C）2x－4－12x－3＝9，－10x＝16，故x＝－
（D）2x－4－12x＋3＝9，－10x＝10，故x＝－1
4．已知关于x的方程（a＋1）x＋（4a－1）＝0的解为－2，则a的值等于（）．
（A）－2（B）0（C）
（D）
5．已知y＝1是方程
的解，那么关于x的方程m（x－3）－2＝m（2x－5）的解是（）
（A）x＝10（B）x＝0（C）
（D）
练合、运用、诊断
二、解答题
6．解下列方程
（1）3（x－1）－2（2x＋1）＝12
（2）5（x＋8）－5＝6（2x－7）
（3）
（4）3（y－7）－2[9－4（2－y）]＝22
拓展、探究、思考
7．已知关于x的方程27x－32＝11m多x＋2＝2m的解相同，求
的值．
8．解关于y的方程－3（a＋y）＝a－2（y－a）．
测试6去分母
学习要求
掌握去括号法则，能利用等式的性质，把含有分数系数的方程转化为含整数的方程．
课堂学习检测
一、选择题
1．方程
的解是（）．
（A）
（B）
（C）
（D）
2．方程
的解为（）
（A）
（B）
（C）
（D）
3．若关于x的方程
的解为x＝3，则a的值为（）．
（A）2（B）22（C）10（D）－2
4．方程
的解为（）．
（A）－9（B）3（C）－3（D）9
5．方程
去分母，得（）．
（A）3－2（5x＋7）＝－（x＋17）（B）12－2（5x＋7）＝－x＋17
（C）12－2（5x＋7）＝－（x＋17）（D）12－10x＋14＝－（x＋17）
6．四位同学解方程
去分母分别得到下面的四个方程：
①2x－2－x＋2＝12－3x；②2x－2－x－2＝12－3x；
③2（x－1）－（x＋2）＝3（4－x）；④2（x－1）－2（x＋2）＝3（4－x）．
其中解法有错误的是（）．
（A）①②（B）①③（C）②④（D）①④
7．将
的分母化为整数，得（）．
（A）
（B）
（C）
（D）
8．下列各题中：
①由
得x＝1；②由
得x－7＝10，解得x＝17；③由6x－3＝x＋3，得5x＝0；④由
得12－x－5＝3（x＋3）．出现错误的个数是（）．
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
综合、运用、诊断
二、解答题
9．解方程．
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
测试7一元一次方程的解法
学习要求
巩固一元一次方程的概念、解法和应用．
课堂学习检测
填空题
1．解一元一次方程就是要求出其中的______（例如x），一般来说，通过______、_____、_____、_____等步骤，可使原方程逐步向着x＝a的形式______,这个过程目前主要依据______和___________等．
2．下列方程的解法是否正确?
如果不正确，指出错在哪里?
并给出正确的解答．
解：
3x＋1＝5－x＋3，
3x＋x＝8－1，
4x＝7，
②2（x＋2）＝5（x＋9）－2（x－2）．
解：
2x＋2＝5x＋9－2x－2，
2x－5x＋2x＝9－2－2
－x＝5，
x＝－5．
3．关于x的方程（k＋2）x2＋4kx－5k＝0是一元一次方程，则k＝________．
4．已知方程mx＋2＝2（m－x）的解满足
则m为________．
5．若2｜x－1｜＝4，则x的值为_________．
综合、运用、诊断
一、填空题
6．
（1）若ax＋b＝a－x（a，b是已知数，且a≠－1），则x＝______．
（2）方程｜x｜＝3的解是______，｜x－3｜＝0的解是______，3｜x｜＝－3的解是______，若｜x＋3｜＝3，则x＝______．
（3）在公式
中，已知S，k，a，用S，k，a的代数式表示b，则b＝______，当S＝10，a＝3，k＝4时，则b＝______．
（4）等量关系“x的5倍减去7，等于它的3倍加上8”可用方程表示为方程的解是______________．
（5）若｜x＋3｜＝x＋3，则x的范围为______________．
二、解方程
7．
（1）
（2）15％x＋10－x＝10×32％
（3）
（4）｜5x＋4｜＋2＝8
（5）
（6）
（7）
（8）
三、解答题
8．若a，b为定值，关于x的一元一次方程
无论k为何值时，它的解总是1，求a，b的值．
测试8实际问题与一元一次方程
学习要求
会列一元一次方程解决简单的实际问题．
课堂学习检测
1．一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1．将两个数字调换顺序后所得数比原数小63．求原数．
2．日历的12月份上，爷爷生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80，你能说出爷爷生日是几号吗?
3．有一个三位数的百位数字是1，如果把1移到最后，其他两位数字顺序不变，所得的
三位数比这个三位数的2倍少7，求这个三位数．
综合、运用、诊断
4．某班同学参加平整土地劳动．运土人数比挖土人数的一半多3人．若从挖土人员中抽出6人运土，则挖土和运土的人数相等．求原来运土和挖土各多少人?
5．某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲
种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套?
6．甲、乙两车分别从相距360千米的两地相向开出，已知甲车速度60千米/时，乙车速度40千米/时，若甲车先开1个小时，问乙车开出多少小时后两车相遇?
7．A、B两地相距31千米，甲从A地骑自行车去B地，1小时后乙骑摩托车也从A地去B地．已知甲每小时行12千米，乙每小时行28千米．
（1）问乙出发后多少小时追上甲；
（2）若乙到达B地后立即返回，则在返回路上与甲相遇时距乙出发多长时间?
8．某行军纵队以8千米/时的速度行进，队尾的通讯员以12千米/时的速度赶到队伍前送一个文件．送到后立即返回队尾，共用分钟．求队伍长．
9．某人有急事，预定搭乘一辆小货车从A地赶往B地，实际上他乘小货车行了三分之一路程后改乘一辆小轿车，车速提高了一倍，结果提前一个半小时到达．已知小货车的速度是36千米/时，求两地间路程．
10．一项工程甲、乙两队合作10天可以完成，甲队独做15天完成，现两队合作7天后，其余工程由乙队独做．乙队还需几天完成?
11．检修一处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙合作完成．问乙中途离开了几天?
拓展、探究、思考
12．某中学组织初一同学春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元．试问：
（1）初一年级人数是多少?
原计划租用45座客车多少辆?
（2）要使每个同学都有座位，怎样租车更合算?
13．小刚和小明在课外学习中，用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做2个盒身或者做3个盒底盖．且1个盒身和2个底盖恰好做成一个包装盒，为了充分利用材料使做成的盒身和底盖刚好配套，他们设计了两种方案：
方案一：
把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖；
方案二：
先把一张白卡纸适当剪裁出一个盒身和一个盒盖，余下的白卡纸分成两部分，一部分做盒身一部分做底盖．
想一想，他们的方案是否可行?
测试9再探实际问题与一元一次方程
（一）
学习要求
能对所研究的问题抽象出基本的数量关系，通过列一元一次方程解实际问题，培养分析问题和解决问题的能力．
课堂学习检测
1．在商品销售经营中，涉及的基本关系式：
（1）商品的原销售价、提价的百分数与商品的现销售价之间的关系是
______________________________________________________________________．
商品的原销售价、降价的百分数与商品的现销售价之间的关系是
______________________________________________________________________．
（2）商品的实际售价、商品的进价与商品的利润之间的关系是（这里不考虑其他因素）
______________________________________________________________________．
（3）商品的利润、商品的进价与商品的利润率之间的关系是（这里不考虑其他因素）
______________________________________________________________________．
（4）在打折销售中，商品的标价、折扣数与商品打折后的实际售价之间的关系是
______________________________________________________________________．
2．在我国银行储蓄存款计算利息的基本关系式主要有：
（1）顾客存入银行的钱叫做______，银行付给顾客的酬金叫做______，它们的和叫做____，即__________________．
（2）顾客将钱存入银行的时间叫做______．每个期数内的______与____的比叫做利率．这样，本金、利率、期数、利息这四个量的关系是____________．
综合、运用、诊断
3．商店中某个玩具的进价为40元，标价为60元．
（1）若按标价出售这个玩具，则所得的利润及利润率分别是多少?
（2）顾客在与店主砍价时，店主为了保住15％的利润率，出售这个玩具的售价底线是多少元?
（3）店主为吸引顾客，把这个玩具的标价提高10％后，再贴出打八八折的告示，则这个玩具的实际售价是多少元?
（4）若店主设法将进价降低10％，标价不变，而贴出打八八折的告示，则出售这个玩具的利润及利润率分别是多少?
4．
（1）某个商品的进价是500元，把它提价40％后作为标价．如果商家要想保住12％的利润率搞促销活动，请你计算一下广告上可写出打几折?
（2）想一想，如果
（1）中该商品的进价没有具体给出，这时该问题怎么解决?
5．某经销商经销一种商品，由于进货价降低了5％，售价不变，使得利润率由k％提高到（k＋7）％，求k．〔售价＝进货价×（1＋利润率）〕
拓展、探究、思考
6．张新和李明相约到图书城去买书，请你根据他们的对话内容，求出李明上次所买书籍的原价．
7．下表是甲商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨迹污染，读了进货单后，请你算出这台电脑的进价是多少元．
甲商场商品进货单
供货单位
乙单位
品名与规格
P4200
商品代码
DN—63D7
商品所属
电脑专柜
进价（商品的进货价格）
元
标价（商品的预售价格）
5850元
折扣
8折
利润（实际销售后的利润）
210元
售后服务
保修终生，三年内免收任何费用，三年后收取材料费，五日快修，周转机备用，免费投诉，回访
测试10再探实际问题与一元一次方程
（二）
学习要求
巩固一元一次方程解法，加强应用问题的训练，提高分析问题和解决问题能力．
课堂学习检测
一、选择题
1．篮球赛的组织者出售球票，需要付给售票处12％的酬金，如果组织者要在扣除酬金后，每张球票净得12元，按精确到元的要求，球票票价应定为（）．
（A）元（B）元（C）元（D）元
2．一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20％，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为（）．
（A）3200元（B）3429元（C）2667元（D）3168元
3．某商店将彩电按原价提高40％，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电原价是（）
（A）2150元（B）2200元（C）2250元（D）2300元
4．一个商店以每3盘16元的价格购进一批录音带，又从另外一处以每4盘21元的价格购进比前一批数量加倍的录音带．如果两种合在一起以每3盘k元的价格全部出售可得到所投资的20％的收益，则k值等于（）
（A）17（B）18（C）19（D）20
二、解答题
5．某城市有50万户居民，平均每户有两个水龙头，估计其中有1％的水龙头漏水．
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