一元一次方程与分段计费问题市场销售问题.docx

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一元一次方程与分段计费问题市场销售问题

一．解答题（共30小题）

1．（2012•淮安）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：

第一档电量

第二档电量

第三档电量

月用电量210度以下，每度价格0.52元

月用电量210度至350度，每度比第一档提价0.05元

月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元

例：

若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）=230（元）

（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；

（2）以此方案请你回答：

若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？

2．（2010•厦门）某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：

如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量？

3．（2007•芜湖）芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：

00～22：

00，14小时，谷段为22：

00～次日8：

00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．

（1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？

（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？

4．（2006•凉山州）水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，某城市制定了居民每月每户用水标准8m3，超标部分加价收费，某户居民连续两个月的用水和水费分别是12m3，22元；10m3，16.2元，试求该市居民标准内用水每立方米收费是多少？

超标部分每立方米收费是多少？

5．（2005•烟台）为庆祝第29届北京奥运圣火在泉州站传递，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：

购买服装的套数

1套至45套

46套至90套

91套及以上

每套服装的价格

60元

50元

40元

如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．

（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？

（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？

（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？

　6.．公园门票价格规定如下表：

购票张数

1～50张

51～100张

100张以上

每张票的价格

13元

11元

9元

某校初一

（1）、

（2）两个班共104人去游公园，其中

（1）班人数较少，不足50人．

经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：

（1）两班各有多少学生？

（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？

（3）如果初一

（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？

7.．（2004•常州）某商场在促销期间规定：

商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：

消费金额a（元）

200≤a＜400

400≤a＜500

500≤a＜700

700≤a＜900

…

获奖券金额（元）

30

60

100

130

…

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：

购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：

400×（1﹣80%）+30=110（元）．

购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．

试问：

（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？

（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到

的优惠率？

8.（2002•汕头）“水是生命之源”，某市自来水公司为鼓励企业节结用水，按以下规定收取水费：

若每户每月用水不超过40吨，则每吨水按1元收费，若每户用水超过40吨，则超过部分按每吨1.5元收费．另外，每吨用水加收0.2元的城市污水处理费．自来水公司收费处规定用户每两个月交一次用水费用（注：

用水费用=水费+城市污水处理费）．

某企业每月用水都超过40吨，已知今年三、四两个月一共交水费640元，问：

（1）该企业三、四两个月共用水多少吨？

（2）这两个月平均用水费用每吨多少元？

9.（2000•昆明）某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70%收费．

（1）某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a的值．

（2）若该户6月份的电费平均每度为0.36元，求6月份共用电多少度应该交电费多少元？

10.．赣州市出租车收费标准是起步价为5元，3千米后的价格为1.5元/千米，不足1千米的以1千米计算．

（1）若行驶x千米（x＞3），试用式子表示应收多少的车费？

（2）我乘坐出租车行驶5.8千米，应付多少元？

（3）如果我付12.5元，那么出租车行驶了大约多少路程？

11.．（2004•遂宁）阅读以下材料：

滨江市区内的出租车从2004年“5•1”节后开始调整价格．“5•1”前的价格是：

起步价3元，行驶2千米后，每增加1千米加收1.4元，不足1千米的按1千米计算．如顾客乘车2.5千米，需付款3+1.4=4.4元；“5•1”后的价格是：

起步价2元，行驶1.4千米后，每增加600米加收1元，不足600米的按600米计算，如顾客乘车2.5千米，需付款2+1+1=4元．

（1）以上材料，填写下表：

顾客乘车路程（单位：

千米）

1

1.5

2.5

3.5

需支付的金额（单位：

元）

“5.1”前

4.4

“5.1”后

4

（2）小方从家里坐出租车到A地郊游，“5•1”前需10元钱，“5•1”后仍需10元钱，那么小方的家距A地路程大约　_________　．（从下列四个答案中选取，填入序号）①5.5千米②6.1千米③6.7千米④7.3千米．

　12.．《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过1600元的部分不纳税，超过1600元的部分为全月纳税所得税，此项税款按小表分段累计计算：

若某人1月份应交纳此项税款为115元，则他的当月工资、薪金为多少？

全月应纳税所得额

税率

不超过500元的部分

5%

超过500元至2000元的部分

10%

超过2000元至5000元的部分

15%

超过5000元至20000元的部分

20%

…

…

13.．（2009•宜宾）某城市按以下规定收取每月的水费：

用水量如果不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？

　14.．为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，某市电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及收费标准（见下表）．已知王老师家4月份使用“峰谷电”95千瓦时，缴电费43.40元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？

用电时间段

收费标准

峰电

08：

00～22：

00

0.56元/度

谷电

22：

00～08：

00

0.28元/度

15．（2006•雅安）小王去新华书店买书，书店规定花20元办优惠卡后购书可享受8.5折优惠．小王办卡后购买了一些书，购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了10元钱，问小王购买这些书的原价是多少？

16.．（2006•邵阳）2006年“五•一”节，小华、小颖、小明相约到“心连心”超市调查“农夫山泉”矿泉水的日销售情况．下图是调查后三位同学进行交流的情景．请你根据上述对话，解答下列问题：

（1）该超市的每瓶“农夫山泉”矿泉水的标价为多少元；

（2）该超市今天销售了多少瓶“农夫山泉”矿泉水．

（温馨提示：

利润=售价﹣进价，利润率=利润÷进价×100%）

17.．（2004•玉溪）某小店老板从面包厂购进面包的价格是每个0.6元，按每个面包1.0元的价格出售，卖不完的以每个0.2元于当天返还厂家，在一个月（30天）里，小店有20天平均每天卖出面包80个，其余10天平均每天卖出面包50个，这样小店老板获纯利600元，如果小店老板每天从面包厂购进相同数量的面包，求这个数量是多少？

18.．（2004•潍坊）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

19.．（2002•陕西）某企业生产一种产品，每件成本为400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价﹣成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？

20.．某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

（提示：

商品售价=商品进价+商品利润）

21.．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本20元．如果按标价的8折出售，将盈利40元．

求：

（1）每件服装的标价是多少元？

（2）为保证不亏本，最多能打几折？

22．某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元．为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售比在四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元．求四月份每件衬衫的售价．

23.．在商品市场经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声：

“10元一个的玩具赛车打八折，快来买哪！

”“能不能再便宜2元”如果小贩真的让利（便宜）2元卖了，他还能获利20%，根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少？

（公式=进价×利润率=销售价×打折数﹣让利数﹣进价）

24．某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，而按标价的七五折出售将赚50元，问：

（1）每件服装的标价是多少元？

（2）每件服装的成本是多少元？

（3）为保证不亏本，最多能打几折？

25.．某电器销售商为促销产品，将某种电器打折销售，如果按标价的六折出售，每件将亏本36元；如果按标价的八折出售，每件将盈利52元，问：

（1）这种电器每件的标价是多少元？

（2）为保证盈利不低于10%，最多能打几折？

26．某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元，从产地到商店的距离是400km，运费为每吨货物每运1km收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，商店要想获得其成本的25%的利润，零售价应是每千克多少元？

27.．某商场按定价销售某产品，每件可获利润45元．现在按定价的85%出售8件该产品所获得的利润，与按定价每件减价35元出售12件所获利润一样．那么，该产品每件定价多少元？

〔销售利润=（销售单价﹣进货单价）×销售数量〕

解：

设这一商品，每件定价x元．

（1）该商品的进货单价为　_________　元；

（2）定价的85%出售时销售单价是　_________　元，出售8件该产品所能获得的利润是　_________　元；

（3）按定价每件减价35元出售时销售单价是　_________　元，出售12件该产品所获利润是　_________　元；

（4）现在列方程解应用题．

28.．某厂生产一种零件，每个成本为40元，销售单价为60元．该厂为鼓励客户购买这种零件，决定当一次购买零件数超过100个时，每多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元．

（1）当一次购买多少个零件时，销售单价恰为51元？

（2）当客户一次购买1000个零件时，该厂获得的利润是多少？

（3）当客户一次购买500个零件时，该厂获得的利润是多少？

（利润=售价﹣成本）

29．利民商店购进一批电蚊香，原计划每袋按进价加价40%标价出售．但是，按这种标价卖出这批电蚊香的90%时，夏季即将过去．为加快资金周转，商店以打7折（即按标价的70%）的优惠价，把剩余电蚊香全部卖出．

（1）剩余的电蚊香以打7折的优惠价卖出，这部分是亏损还是盈利请说明理由．

（2）按规定，不论按什么价格出售，卖完这批电蚊香必须交税费300元（税费与购进蚊香用的钱一起作为成本），若实际所得纯利润比原计划的纯利润少了15%．问利民商店买进这批电蚊香用了多少

参考答案与试题解析

一．解答题（共30小题）

1．（2012•淮安）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：

第一档电量

第二档电量

第三档电量

月用电量210度以下，每度价格0.52元

月用电量210度至350度，每度比第一档提价0.05元

月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元

例：

若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）=230（元）

（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；

（2）以此方案请你回答：

若小华家某月的电费为a元，则小华家该月用电量属于第几档？

考点：

一元一次方程的应用；分段函数。

专题：

应用题。

分析：

（1）分别计算出用电量为210度，350度时需要交纳的电费，然后可得出小华家5月份的电量在哪一档上，从而列示计算即可；

（2）根据

（1）求得的结果，讨论a的值，得出不同的结论．

解答：

解：

（1）用电量为210度时，需要交纳210×0.52=109.2元，用电量为350度时，需要交纳210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）=189元，

故可得小华家5月份的用电量在第二档，

设小华家5月份的用电量为x，则210×0.52+（x﹣210）×（0.52+0.05）=138.84，

解得：

x=262，即小华家5月份的用电量为262度．

（2）由

（1）得，当a≤109.2时，小华家的用电量在第一档；

当109.2＜a≤189时，小华家的用电量在第二档；

当a＞189时，华家的用电量在第三档；

点评：

此题考查了一元一次方程的应用级分段函数的知识，解答此类题目要先计算出分界点处需要交的电费，这样有助我我们判断，有一定难度．

2．（2010•厦门）某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：

如果一户每月用水量不超过15立方米，每立方米按1.8元收费；如果超过15立方米，超过部分按每立方米2.3元收费，其余仍按每立方米1.8元计算．另外，每立方米加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费58.5元，求该户一月份用水量？

考点：

一元一次方程的应用。

专题：

应用题。

分析：

由题意得，设该用户用水量为x，根据等量关系“水费=1.8×15+2.3×超出15立方米的部分+污水处理费”列出一元一次方程即可求解．

解答：

解：

∵若某户每月用水量为15立方米，则需支付水费15×（1.8+1）=42元，

而42＜58.5，

∴该户一月份用水量超过15立方米．

设该户一月份用水量为x立方米，

根据题意得：

15×1.8+2.3（x﹣15）+x=58.5

解得：

x=20

答：

该户一月份用水量为20立方米．

点评：

此题为一元一次方程的应用题，同学们应学会运用方程解决实际问题的能力．

3．（2007•芜湖）芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：

00～22：

00，14小时，谷段为22：

00～次日8：

00，10小时．平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费42.73元．

（1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？

（2）如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？

考点：

一元一次方程的应用。

专题：

经济问题。

分析：

（1）问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元，只要求出每段的电价就可以．即只要求原销售电价就可以．本题中存在的相等关系是：

平段用电费用+谷段用电费用=42.73元，即：

40（原售电价+0.03元）+60（原售电价﹣0.25元）=42.73元；

（2）求出原售电价，已知5月份的用电量，就比较容易求出：

如不使用分时电价结算，5月份小明家将支付电费．从而算出多支付的电费数．

解答：

解：

（1）设原销售电价为每千瓦时x元，

根据题意得：

40×（x+0.03）+60×（x﹣0.25）=42.73

解得：

x=0.5653

∴当x=0.5653时，x+0.03=0.5953；x﹣0.25=0.3153．

答：

小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元、谷段电价每千瓦时0.3153元；

（2）100×0.5653﹣42.73=13.8．

答：

如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元．

点评：

正确找出题目中的相等关系是列方程解应用题的关键．

4．（2006•凉山州）水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫，针对居民用水浪费现象，某城市制定了居民每月每户用水标准8m3，超标部分加价收费，某户居民连续两个月的用水和水费分别是12m3，22元；10m3，16.2元，试求该市居民标准内用水每立方米收费是多少？

超标部分每立方米收费是多少？

考点：

一元一次方程的应用。

专题：

应用题；经济问题。

分析：

标准内用水收费加上超标部分收费就是本月总费用，由此可列方程组进行求解．

解答：

解：

设标准内用水每立方米收费是x元，超标部分每立方米收费是y元．

由题可得：

8x+（12﹣8）y=22；8x+（10﹣8）y=16.2，

解得：

x=1.3，y=2.9．

故该城市居民标准内用水每立方米收费1.3元，超标部分每立方米收费2.9元．

点评：

此题关键是把实际问题抽象到方程组中进行考虑，难易程度适中．

5．（2005•烟台）为庆祝第29届北京奥运圣火在泉州站传递，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：

购买服装的套数

1套至45套

46套至90套

91套及以上

每套服装的价格

60元

50元

40元

如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．

（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？

（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？

（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？

考点：

一元一次方程的应用。

专题：

方案型；图表型。

分析：

（1）联合购买需付费：

92×40，和5000比较即可；

（2）由于甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人，所以甲校人数在46﹣90之间．乙校人数在1﹣45之间．等量关系为：

甲校付费+乙校付费=5000；

（3）方案1为：

分别付费，

方案2：

联合购买92﹣9=83套付费，

方案3：

联合买91套按40元每套付费．

解答：

解：

（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装需40×92=3680（元）

比各自购买服装共可以节省：

5000﹣3680=1320（元）；

（2）设甲校有学生x人（依题意46＜x＜90），则乙校有学生（92﹣x）人．

依题意得：

50x+60×（92﹣x）=5000，

解得：

x=52．

经检验x=52符合题意．

∴92﹣x=40．

故甲校有52人，乙校有40人．

（3）方案一：

各自购买服装需43×60+40×60=4980（元）；

方案二：

联合购买服装需（43+40）×50=4150（元）；

方案三：

联合购买91套服装需91×40=3640（元）；

综上所述：

因为4980＞4150＞3640．

所以应该甲乙两校联合起来选择按40元一次购买91套服装最省钱．

点评：

解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，仔细分析，找出合适的所求的量的等量关系．

6．（2004•常州）某商场在促销期间规定：

商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：

消费金额a（元）

200≤a＜400

400≤a＜500

500≤a＜700

700≤a＜900

…

获奖券金额（元）

30

60

100

130

…

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：

购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：

400×（1﹣80%）+30=110（元）．

购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．

试问：

（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？

（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到

的优惠率？

考点：

一元一次方程的应用。

专题：

方案型；图表型。

分析：

（1）购买一件标价为1000元的商品，根据题中给出的优惠额：

1000×（1﹣80%）+130=330（元）除以标价就是优惠率；

（2）设购买标价为x元的商品可以得到

的优惠率，购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金额a在400元与640元之间．然后就分情况计算，当400≤a＜500时，500≤x≤625时根据题意列出方程求解．注意解方程时要结合实际情况分析．

解答：

解：

（1）优惠额：

1000×（1﹣80%）+130=330（元）

优惠率：

×100%=33%；（1分）

（2）设购买标价为x元的商品可以得到

的优惠率．购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金额a在400元与640元之间．

①当400≤a＜500时，500≤x＜625

由题意，得：

0.2x+60=

x

解得：

x=450

但450＜500，不合题意，故舍去；

②当500≤a≤640时，625≤x≤800

由题意，得：

0.2x+100=

x

解得：

x=750

而625≤750＜800，符合题意．

答：

购买标价为750元的商品可以得到

的优惠率．

点评：

本题主要考查了一元一次方程在实际生活中的应用，所以学生平时学的知识就要学以致用，不可死学．

7．（2002•汕头）“水是生命之源”，某市自来水公司为鼓励企业节结用水，按以下规定收取水费：

若每户每月用水不超过40吨，则每吨