高等数学期末考试试题与答案大一考试.docx
《高等数学期末考试试题与答案大一考试.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等数学期末考试试题与答案大一考试.docx（58页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高等数学期末考试试题与答案大一考试
（2010至2011学年第一学期）
课程名称：
高等数学（上）（A卷）
考试（考查）：
考试
2008年1月
10日
共6
页
题
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
评阅（统分）
一
总分
师
号
教
得
线
分
注意事项：
1、满分100分。
要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。
名
2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否
姓
则视为废卷。
3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。
题4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。
答
号
试
题
学
要
得分评阅教师
封不
班
一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题
3分，共15分）
内
级
线1.
limsin（x2
1）
（
）
x1
x
1
封
1；
（B）
0；
（C）
2；
1
（A）
（D）
2
业
密
F（x），则
e
x
f（e
x
）dx
为（
）
专
2.若f（x）的一个原函数为
（A）
F（ex）
c；
（B）
F（ex）
c；
密
F（ex）
（C）
F（ex）
c；
（D）
c
x
3.下列广义积分中
（
）是收敛的.
（A）
sinxdx；
（B）
11
（C）
x
dx；
0
x
dx。
系
dx；
（D）
e
1x
1x
2
4.
f（x）为定义在
a,
b上的函数，则下列结论错误的是（
）
（A）f（x）可导，则f（x）一定连续；（B）f（x）可微，则f（x）不一定
1
可导；
（C）f（x）可积（常义），则f（x）一定有界；
（D）函数f（x）连续，则
x
f（t）dt在a,b上一定可导。
a
5.设函数f（x）
1
x
（）
lim
2n，则下列结论正确的为
n
1
x
（A）不存在间断点；
（B）
存在间断点x
1；
（C）存在间断点x
0；
（D）
存在间断点x
1
得分
评阅教师
二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分）
1.
极限lim
x2
11
_____.
x
x0
2.
x
1
t
2
2处的切线方程为______.
曲线
t
3
在t
y
3.
已知方程y
5y6yxe2x
的一个特解为
1（x2
2x）e2x
，则该方程的通解
2
为.
4.设f（x）在x
2处连续，且lim
f（x）
2，则f
（2）
_____
x2
x
2
F（牛顿）与伸长量
s成正比，即F
ks（k
5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力
为比例系数），当把弹簧由原长拉伸
6
cm时，所作的功为
_________焦耳。
6．曲线y
2x23
上相应于x从3到8的一段弧长为
.
3
得分
评阅教师
2
三、设x0时，ex（ax2bxc）是比x2高阶的无穷小，求常数a,b,c的值（6分）
2
线
名
姓
题
答
号
学要
封不
班
内
级线
封
业密
专
密
系
得分评阅教师
四、已知函数yarcsinxexcos（32x）,求dy.（6分）
得分评阅教师
五、设函数
由方程
y
d2y
y
f（x）
xye
e
确定求
.
（
8
分）
2
dx
x0
得分评阅教师
f（x）满足关系式f（x）
3x
t）dt3x3，求f（x）.（8
六、若有界可积函数
f（
0
3
分）
3
得分评阅教师
七、求下列各不定积分（每题
6分，共12分）
（1）（1sin3）d.
（2）xarctanxdx.
得分评阅教师
x
1,
x
1
2
八、设f（x）1
2
x
求定积分
f（x）dx.（6分）
2
x
1
0
4
得分评阅教师
1
九、讨论函数f（x）
x3x3的单调区间、极值、凹凸区间和拐点坐标
.（10分）
线
名
姓
题
答
号
学
要
封不
得分
评阅教师
班
内
十、求方程
dy
y
4的通解（6分）
级
线
dxx
y
封
业
密
专
密
系
5
得分评阅教师
十一、求证：
sinx
2
）..（5分）
x,x（0,
2
6
第一学期高等数学（上）（A）卷
参考答案及评分标准
一、选择题（每题
3分，共
15分）
1．C
2.B
3.D
4.B
5.D
二、填空（每题
3分，共18分）
1．0，2.y
3x
7，
3.y
c1e2x
c2e3x
1
（x2
2x）e2x
（c1,c2为任意常数），4.2，
28。
2
5.0.18k
6.
3
三、解：
lim
e
x2
（ax
2
bx
c）
0
c
1⋯⋯⋯.2分
x
0
ex2
（ax2
bxc）
0......lim（e
x2
a
b
0⋯⋯..4分
lim
2
）
x0
x
x
0
2x
..a
1
b
0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
..6分
四、解：
1
x
cos（3
2）2
x
sin（3
2）⋯⋯⋯4分
y
1
x2
e
x
e
x
dy
1
ex
cos（3
2x）
2exsin（3
2x）
dx⋯⋯⋯.6分
1
x2
五、解：
y
xdy
ey
dy
0
dy
x
y
⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分
dx
dx
dx
ey
x
0,y
1
dy
1
dx
x
0
e
y
dy
y
dy
d2y
（xe
）dx
（1e
dx
）y
⋯⋯⋯⋯⋯.6分
dx2
（x
ey）2
x
0时,d2y
e2
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.8分
dx2
六、两边求导
f
（x）
3f（x）
3⋯⋯⋯⋯..3分
f（x）ce3x
1
（c为任意常数）⋯⋯⋯⋯6分
x0,
f（0）
3
f（x）
2e3x
1⋯⋯⋯..8分
七、解：
（1）
（1
sin3
）d.
d
（1
cos2
）dcos⋯⋯..3分
cos
1cos3
c⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.6分
3
7
（2）
xarctanxdx
1
2
1
x2
⋯⋯3分
2
x
arctanx
2
1x2dx
1x2arctanx
1x
1arctanx
c⋯⋯⋯⋯⋯⋯.6分
2
2
2
21
八、解：
2
1
1）dx
2
dx⋯⋯.2
分
f（x）dx
（x
1
2
x
0
0
8
=⋯⋯⋯⋯⋯6分
3
2
5
九、解
f（x）
1
x
3f
（x）
2x3
由f（x）
0得x
1,
f（x）不存在x
0（3分）
3
x
1
-1
（-1，0）0
（0，1）1
（1,）
f
（x）
+
0
—
不存在
—
0
+
f
（x）
—
—
—
不存在
+
+
+
f（0）
0
f（
1）
2
f
（1）
2⋯⋯⋯⋯⋯⋯.7分
f（x）在
1与1,
上单增,在
1,1上单减.x
1时有极大值
2，
x
1,有极小值
2。
在
0
上是凸的，在0,
上是凹的，拐点为（
0，0）⋯⋯⋯10
分
dx
1x
y3...............1
十、解；
dy
y
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..3分
对应齐次方程dx
1x的通解为x
cy、
dy
y
设方程
（1）的解为xu（y）y代入
（1）得u（y）
1
y3
c1⋯⋯⋯5分
1y4
3
x
c1y⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.6分
3
十一、证明：
令f（x）sinx
2x,x0,
2
⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分
f（x）
cosx
2
sinx又x
（0,）,f（x）0⋯..3分
f（x）
2
f（x）
的图形是凸的，由函数在闭区间连续知道最小值一定在区间端点取到。
f（0）
f（）
0，所以x
（0,）,f（x）
0⋯⋯⋯⋯.5分。
2
2
8
（2010至2011学年第一学期）
题一二三四五六七八九总
号分
得
分
一、单项选择题（15分，每小题3分）
1、当x
时，下列函数为无穷小量的是（
）
（A）x
Cosx
（
B
）Sinx
（）
1
（
D
）
（1
1
）
x
x
x
C
2x
1
x
2．函数f（x）在点x0处连续是函数在该点可导的（
）
（A）必要条件（B）充分条件
（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件
3．设f（x）在（a,b）内单增，则f（x）在（a,b）内（）
（A）无驻点
（B）无拐点
（C）无极值点
（D）f（x）
0
4．设f（x）在[a，b]内连续，且
f（a）f（b）
0，则至少存在一点
使（
）成立。
（a，b）
（A）f（）0
（B）f（）0
（C）f（）0
（D）f（b）f（a）f（）（b
a）
dx
（a
0）当（
5．广义积分axp
）时收敛。
（A）p1
（B）p
1
（C）p1
（D）p1
9
二、填空题（15分，每小题3分）
1、若当x
0时，1
1ax2~x2，则a
；
2、设由方程xy2
a2所确定的隐函数y
y（x），则
dy
；
3、函数y
2x
8
（x
0）在区间
单减；
x
在区间
单增；
4、若f（x）
xe
x在x
2处取得极值，则
；
1
1
5、若a0xf（x2）dx
0f（x）dx，则a
；
三、计算下列极限。
（12分，每小题6分）
x
x
1）dt
1、lim
lim
0（et
（
）x
2、
2
x
1
x
x0
x
四、求下列函数的导数（12分，每小题6分）
10
1
2
2
1、y
，求y
2、x
ln（1t）
，求dy
4
x2
y
tarctant
dx2
五、计算下列积分（18分，每小题6分）
1、1x
arctanxdx
2、
3
2
cosxcosxdx
1
x2
2
3、设f（x）
x2
1
sint1
dt，计算0xf（x）dx
t
11
x
2
x
六、讨论函数
f（x）cosx
2的连续性，若有间断点，
2
x
x,
2
指出其类型。
（7分）
七、证明不等式：
当
x0时，ln（1x）x
x2
（7分）
2
八、求由曲线xy2,y
x2
y2x（x1）所围图形的面积。
4
12
（7分）
九、设f（x）在[0,1]上连续，在（0,1）内可导且f
（1）f（0）0.
证明：
至少存在一点
（0,1）使
13
参考答案及评分标准
（2010至2011学年第一学期）
课程名称：
高等数学
一、单项选择题（15分，每小题3分）
1.B2.A3.C
4.A
5.A
二、填空题（
15分，每小题3分）
1.a=2
2.dy
ydx
3.（0,2）单减，（，
）单增。
1
2x
4.
a=2
5.
2
三、计算下列极限。
（12分，每小题
6分
x
x1
1.解。
原式=
升级会员 