高等数学期末考试试题与答案大一考试.docx

1、高等数学期末考试试题与答案大一考试（ 2010 至 2011 学年第一学期）课程名称：高等数学 ( 上 )(A 卷)考试 (考查 )： 考试2008年 1 月10 日共 6页题二三四五六七八九十十一评阅 (统分 )一总分师号教得线分注意事项：1、 满分 100 分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。名2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否姓则视为废卷。3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。题 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。答号试题学要得分 评阅教师封 不班一、单选题（请将正确

2、的答案填在对应括号内，每题3 分，共 15 分）内级线1.lim sin( x21)()x 1x1封1；(B)0；(C)2；1(A)(D)2业密F ( x) ，则exf (ex)dx为 ()专2.若 f ( x) 的一个原函数为(A)F (ex )c ；(B)F (e x )c ；密F (e x )(C)F (e x )c ；(D )cx3.下列广义积分中() 是收敛的 .(A)sin xdx ；(B)1 1(C)xdx ；0xdx 。系dx ；(D)e1 x1 x24.f (x) 为定义在a,b 上的函数，则下列结论错误的是 ()(A) f (x) 可导，则 f ( x) 一定连续； (B)

3、 f (x) 可微，则 f ( x) 不一定1可导；(C) f ( x) 可积（常义），则 f (x) 一定有界；(D) 函数 f ( x) 连续，则xf (t )dt 在 a, b 上一定可导。a5. 设函数 f ( x)1x()lim2n ，则下列结论正确的为n1x(A) 不存在间断点；(B)存在间断点 x1；(C) 存在间断点 x0 ；(D)存在间断点 x1得分评阅教师二、填空题（请将正确的结果填在横线上 .每题 3 分，共 18 分）1.极限 limx 21 1_.xx 02.x1t22 处的切线方程为 _.曲线t3在 ty3.已 知 方 程 y5 y 6y xe2 x的一个特解为1

4、( x22x)e2x，则该方程的通解2为 .4. 设 f ( x) 在 x2 处连续，且 limf ( x)2 ，则 f (2)_x 2x2F （牛顿）与伸长量s 成正比，即 Fks （ k5由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_ 焦耳。6曲线 y2 x 23上相应于 x 从 3 到 8 的一段弧长为.3得分评阅教师2三、设 x 0时， ex (ax2 bx c) 是比 x2 高阶的无穷小，求常数 a, b , c 的值（ 6 分）2线名姓题答号学 要封 不班内级 线封业 密专密系得分 评阅教师四、 已知函数 y arcsin x e x

5、cos(3 2x) ,求 dy .（6 分）得分 评阅教师五、 设函数由方程yd 2 yyf ( x)xy ee确定 求.（8分）,2dxx 0得分 评阅教师f ( x) 满足关系式 f (x)3 xt )dt 3x 3，求 f (x) .(8六、若有界可积函数f (03分)3得分 评阅教师七、 求下列各不定积分（每题6 分，共 12 分）（ 1）(1 sin 3 )d .（2） x arctan xdx .得分 评阅教师x1,x12八、设 f ( x)12,x求定积分f ( x)dx .（ 6 分）2x104得分 评阅教师1九、讨论函数 f ( x)x 3x 3 的单调区间、极值、凹凸区间和

6、拐点坐标.（ 10 分）线名姓题答号学要封 不得分评阅教师班内十、求方程dyy4 的通解（ 6 分）级线dx xy封业密专密系5得分 评阅教师十一、求证： sin x2). .（5 分）x, x (0,26第一学期高等数学（上） （A）卷参考答案及评分标准一、选择题（每题3 分，共15 分）1 C2.B3.D4.B5.D二、填空（每题3 分，共 18 分）10 ， 2. y3x7 ，3. yc1e2xc2 e3x1( x22x)e2 x(c1, c2 为任意常数），4. 2 ，28 。25. 0.18k6.3三、解：limex2(ax2bxc)0c1 .2 分x0ex 2(ax 2bx c)0

7、. . . . . .l i m(ex2ab0.4 分l i m2)x 0xx02x.a1b0 .6 分四、解：1xcos(32 ) 2xsin(32 )4分y1x 2exexdy1e xcos(32x)2e x sin(32x)dx .6 分1x2五、解： yx dyeydy0dyxy 3 分dxdxdxeyx0, y1dy1dxx0eydyydyd 2 y(x e) dx(1 edx) y .6 分dx 2( xe y ) 2x0时 , d 2 ye 2 .8 分dx2六、两边求导f( x)3 f (x)3 .3 分f (x) ce3x1(c 为任意常数） 6 分x 0,f (0)3f (

8、x)2e3x1 .8 分七、解：（ 1）(1sin 3)d .d(1cos2)d cos .3 分cos1 cos3c .6 分37（2）x arctan xdx121x23分2xarctan x21 x 2 dx1 x2 arctan x1 x1 arctan xc .6 分2222 1八、解：211) dx2dx .2分f ( x) dx(x12x008= 6 分325九、解f ( x)1x3 f( x)2 x 3由 f (x)0得 x1,f ( x)不存在 x0（3 分）3x,1-1（-1，0） 0（ 0，1） 1(1, )f(x)+0不存在0+f( x)不存在+f (0)0f (1)2

9、f (1)2 .7 分f (x)在,1与 1,上单增, 在1,1 上单减 . x1时有极大值2，x1,有极小值2 。 在,0上是凸的，在 0,上是凹的，拐点为（0，0） 10分dx1 xy 3.1十、解；dyy .3 分对应齐次方程 dx1 x的通解为 xcy、dyy设方程（ 1）的解为 x u( y) y 代入（ 1）得 u( y)1y 3c1 5 分1 y 43xc1 y .6 分3十一、证明： 令 f ( x) sin x2 x, x 0,2 1 分f (x)cos x2sin x 又 x(0, ), f (x) 0 .3 分, f (x)2f ( x)的图形是凸的，由函数在闭区间连续知

10、道最小值一定在区间端点取到。f (0)f ( )0 ，所以 x(0, ), f (x)0 .5 分。228（ 2010 至 2011 学年第一学期）题 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总号 分得分一、 单项选择题（ 15 分，每小题 3 分）1、当 x时，下列函数为无穷小量的是（）（A） xCosx（B） Sinx（ ）1（D）(11)xxxC2x1x2函数 f ( x) 在点 x0 处连续是函数在该点可导的（）（A）必要条件 （B）充分条件（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件3设 f ( x) 在 (a,b) 内单增，则 f (x) 在 (a,b) 内（ ）（A）无驻点（B）无拐点

11、（C）无极值点（D） f (x)04设 f (x) 在 a，b 内连续，且f (a) f (b)0 ，则至少存在一点使（）成立。（a， b）（A） f（ ） 0（B） f （ ） 0（C） f （ ） 0（D） f（b） f（a） f （ ）（ba）dx(a0) 当（5广义积分 a xp）时收敛。（A） p 1(B) p1(C) p 1(D) p 19二、填空题（ 15 分，每小题 3 分）1、 若当 x0时， 11 ax2 x2 ，则 a；2 、 设 由 方 程 xy2a2 所 确 定 的 隐 函 数 yy( x) ， 则dy；3、函数 y2x8(x0) 在区间单减；x在区间单增；4、若 f

12、 ( x)xex 在 x2处取得极值，则；115、若 a 0 xf ( x2 )dx0 f ( x)dx ，则 a；三、计算下列极限。 （12 分，每小题 6 分）xx1)dt1、 limlim0 (et() x2、2x1xx 0x四、求下列函数的导数（ 12 分，每小题 6 分）101221、 y，求 y2、 xln(1 t )，求 d y4x2yt arctantdx2五、计算下列积分（ 18 分，每小题 6 分）1、 1 xarctan xdx2、32cosx cos xdx1x223、设 f ( x)x21sin t 1dt ，计算 0 xf ( x)dxt11x2,x六、讨论函数f

13、( x)cos x2 的连续性，若有间断点，2xx ,2指出其类型。（7 分）七、证明不等式：当x 0时， ln(1 x) xx2（7 分）2八、求由曲线 xy 2, yx2, y 2x (x 1) 所围图形的面积。412（7 分）九、设 f ( x) 在 0,1 上连续，在 (0,1)内可导且 f (1) f (0) 0.证明：至少存在一点(0,1) 使13参考答案及评分标准（ 2010 至 2011 学年第一学期）课程名称： 高等数学一、单项选择题（ 15 分，每小题 3 分）1.B 2.A 3.C4.A5.A二、填空题（15 分，每小题 3 分）1. a=22. dyy dx3. (0, 2) 单减，（，）单增。12x4.a=25.2三、计算下列极限。 （ 12 分，每小题6 分xx 11.解。原式 =