决胜中考数学压轴题全揭秘统计概率图表类问题 含答案.docx
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决胜中考数学压轴题全揭秘统计概率图表类问题含答案
统计概率图表类问题
1．（2020•舟山）2020年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（ ）
A．签约金额逐年增加
B．与上年相比，2020年的签约金额的增长量最多
C．签约金额的年增长速度最快的是2016年
D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98%
【分析】两条折线图一一判断即可．
【解析】A、错误．签约金额2017，2018年是下降的．
B、错误．与上年相比，2016年的签约金额的增长量最多．
C、正确．
D、错误．下降了：
9.4%．
故选：
C．
【点睛】本题考查折线统计图，解题的关键是理解题意读懂图象信息，属于中考常考题型．
2．（2020•温州）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（ ）
A．20人B．40人C．60人D．80人
【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
【解析】调查总人数：
40÷20%＝200（人），
选择黄鱼的人数：
200×40%＝80（人），
故选：
D．
【点睛】本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
3．（2020•绍兴）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计如下：
组别（cm）
x＜160
160≤x＜170
170≤x＜180
x≥180
人数
5
38
42
15
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（ ）
A．0.85B．0.57C．0.42D．0.15
【分析】先计算出样本中身高不低于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．
【解析】样本中身高不低于180cm的频率
0.15，
所以估计他的身高不低于180cm的概率是0.15．
故选：
D．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：
大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
4．（2020•温州）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有 90 人．
【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得成绩为“优良”（80分及以上）的学生人数，本题得以解决．
【解析】由直方图可得，
成绩为“优良”（80分及以上）的学生有：
60+30＝90（人），
故答案为：
90．
【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5．（2020•湖州）学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是 9.1 分．
【分析】直接利用条形统计图以及结合加权平均数求法得出答案．
【解析】该班的平均得分是：
（5×8+8×9+7×10）
＝9.1（分）．
故答案为：
9.1．
【点睛】此题主要考查了加权平均数以及条形统计图，正确掌握加权平均数求法是解题关键．
6．（2020•杭州）某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这（m+n）个数据的平均数等于
．
【分析】直接利用已知表示出两组数据的总和，进而求出平均数．
【解析】∵某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，
则这m+n个数据的平均数等于：
．
故答案为：
．
【点睛】此题主要考查了加权平均数，正确得出两组数据的总和是解题关键．
7．（2020•衢州）数据2，7，5，7，9的众数是 7 ．
【分析】根据众数的概念求解可得．
【解析】数据2，7，5，7，9的众数是7，
故答案为：
7．
【点睛】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：
找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
8．（2020•金华）数据3，4，10，7，6的中位数是 6 ．
【分析】将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得．
【解析】将数据重新排列为3、4、6、7、10，
∴这组数据的中位数为6，
故答案为：
6．
【点睛】考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
9．（2020•台州）一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是
．
【分析】画出树状图然后根据概率公式列式即可得解．
【解析】画树状图如图所示：
一共有9种等可能的情况，两次摸出的小球颜色不同的有4种，
∴两次摸出的小球颜色不同的概率为
；
故答案为：
．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：
概率＝所求情况数与总情况数之比．
三．解答题（共3小题）
10．（2020•嘉兴）在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．其中A、B两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：
【信息一】A小区50名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）：
【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：
75
75
79
79
79
79
80
80
81
82
82
83
83
84
84
84
【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80分及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：
小区
平均数
中位数
众数
优秀率
方差
A
75.1
75
79
40%
277
B
75.1
77
76
45%
211
根据以上信息，回答下列问题：
（1）求A小区50名居民成绩的中位数．
（2）请估计A小区500名居民成绩能超过平均数的人数．
（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析A，B两小区参加测试的居民掌握垃圾分类知识的情况．
【分析】
（1）因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75；
（2）A小区500名居民成绩能超过平均数的人数：
500
260（人）；
（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数．
【解析】
（1）因为有50名居民，所以中位数落在第四组，中位数为75，
故答案为75；
（2）500
260（人），
答：
A小区500名居民成绩能超过平均数的人数260人；
（3）从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；
从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；
从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数．
【点睛】本题考查的是条形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
11．（2020•台州）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．
（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？
占抽取人数的百分之几？
（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；
（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？
请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．
【分析】
（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数：
；
（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：
30万
5.31万（人）；
（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：
8.9%，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：
，8.9%＜17.7%，因此交警部门开展的宣传活动有效果．
【解析】
（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，
占抽取人数：
；
答：
宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的51%，
（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：
30万
5.31万（人），
答：
估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人；
（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：
8.9%，
活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：
，
8.9%＜17.7%，
因此交警部门开展的宣传活动有效果．
【点睛】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
12．（2020•杭州）称量五筐水果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，乙组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图（单位：
千克）．
实际称量读数和记录数据统计表
序号
数据
1
2
3
4
5
甲组
48
52
47
49
54
乙组
﹣2
2
﹣3
﹣1
4
（1）补充完成乙组数据的折线统计图．
（2）①甲，乙两组数据的平均数分别为
，
，写出
与
之间的等量关系．
②甲，乙两组数据的方差分别为S甲2，S乙2，比较S甲2与S乙2的大小，并说明理由．
【分析】
（1）利用描点法画出折线图即可．
（2）利用方差公式计算即可判断．
【解析】
（1）乙组数据的折线统计图如图所示：
（2）①
50．
②S甲2＝S乙2．
理由：
∵S甲2
[（48﹣50）2+（52﹣50）2+（47﹣50）2+（49﹣50）2+（54﹣50）2]＝6.8．
S乙2
[（﹣2﹣0）2+（2﹣0）2+（﹣3﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（4﹣0）2]＝6.8，
∴S甲2＝S乙2．
【点睛】本题考查折线统计图，算术平均数，方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
1．（2020•慈溪市模拟）一个不透明的布袋里装有只有颜色不同的7个球，其中3个白球，4个红球，从中任意摸出1个球是红球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用概率公式求解可得．
【解答】解：
从中任意摸出1个球共有7+3+4＝14种结果，其中摸出的球是红球的有4种结果，
∴从中任意摸出1个球是红球的概率为
，
故选：
D．
2．（2020•瓯海区二模）某校七年级展开预防新冠病毒黑板报评比，设置5个获奖名额，共有9个班级参加，每班的得分均不相同，若知道某班级的得分，要判断该班能否获奖，在下列9个班级成绩的统计量中，只需知道（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【分析】由于比赛设置了5个获奖名额，共有9个班级参加，根据中位数的意义分析即可．
【解答】解：
将这9个班级的得分从小到大排列，前5个班级获奖，即中位数及中位数以上班级获奖，
所以要判断该班能否获奖，在下列9个班级成绩的统计量中，只需知道中位数，
故选：
B．
3．（2020•长兴县模拟）一个布袋里装有5个红球、3个黄球和2个白球，除颜色外其他都相同．搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用概率公式计算可得．
【解答】解：
搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为
，
故选：
C．
4．（2020•槐荫区模拟）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：
每天用零花钱（单位：
元）
1
2
3
4
5
人数
2
4
5
3
1
则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）
A．3，3B．5，2C．3，2D．3，5
【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．
【解答】解：
这15名同学每天使用零花钱的众数为3元，
中位数为3元，
故选：
A．
5．（2020•苍南县二模）一个箱子内有3颗相同的球，将3颗球分别标示号码1，2，5，今浩浩以每次从箱子内取一颗球且取后放回的方式抽取，并预计取球5次，现已取了3次，取出的号码依次为1，2，2，若每次取球时，任一颗球被取到的机会皆相等，且取出的号码即为得分数，浩浩打算依计划继续从箱子取球2次，则发生“这5次得分的平均数在1.6～2.0之间（含1.6，2.0）”的情形的概率为
．
【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出发生“这5次得分的平均数在1.6～2.0之间（含1.6，2.0）”的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【解答】解：
∵这5次得分的平均数在1.6～2.0之间（含1.6，2.0），
∴这5个数的和在8到10之间（包括8、10），
又∵前3个数的和为1+2+2＝5，
∴后两次的和在3到5之间（包括3和5），
画树状图如下：
共有9种等可能的结果数，其中和在3到5之间的有3种结果，
所以发生“这5次得分的平均数在1.6～2.0之间（含1.6，2.0）”的情形的概率
，
故答案为：
．
6．（2020•莲都区模拟）某校901班共有50名同学，如图是该次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数），则测试成绩的中位数所在的组别是 第4组 ．
【分析】求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数即为中位数．由题意可知，本题共4+6+4+14+22＝50个数据，中位数为第25和第26个数的平均数，通过图表得知这个样本的中位数在第4组．
【解答】解：
由题意可知，本题共4+6+4+14+22＝50个数据，中位数为第25和第26个数的平均数，
所以这个样本的中位数在第4组．
故答案为：
第4组．
7．（2020•福州二模）如图是甲、乙两射击运动员10次射击成绩的折线统计图，则这10次射击成绩更稳定的运动员是 甲 ．
【分析】根据所给的折线图求出甲、乙的平均成绩，再利用方差的公式进行计算，即可求出答案．
【解答】解：
由图可知甲的成绩为9，7，8，9，8，9，7，9，9，9，
乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，
甲的平均数是：
（9+7+8+9+8+9+7+9+9+9）÷10＝8.4，
乙的平均数是：
（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10＝8.5，
甲的方差S甲2＝[2×（7﹣8.4）2+2×（8﹣8.4）2+6×（9﹣8.4）2]÷10＝0.64，
乙的方差S乙2＝[3×（7﹣8.5）2+2×（8﹣8.5）2+2×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]÷10＝1.45，
则S2甲＜S2乙，所以这10次射击成绩更稳定的运动员是甲．
故答案为：
甲．
8．（2020•临海市一模）如图是小明在科学实验课中设计的电路图，任意闭合其中两个开关，能使灯泡L发光的概率是
．
【分析】从上到下三个开关分别记为A、B、C，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【解答】解：
从上到下三个开关分别记为A、B、C，
画树状图为：
共有6中等可能的结果数，其中使灯泡发光有AB、AC、BA、CA，
∴能使灯泡L发光的概率是
，
故答案为：
．
9．（2020•金华模拟）为了发展乡村旅游，建设美丽乡村，某中学七年级
（1）班同学都积极参加了植树活动，将今年三月份该班同学的植树情况绘制成如图所示的不完整的统计图．已知植树量为2株的人数占总人数的32%．
（1）该班的总人数为 50 ，植树株数的众数是 2株 ，植树株数的中位数是 2.5株 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若将该班同学的植树情况绘制成扇形统计图，求“植树量为3株”所对应的扇形的园心角度数．
【分析】
（1）根据植树2株的人数和所占的百分比可以求得该班的总人数，然后得到众数和中位数；
（2）根据
（1）中的结果，可以得到植树3株的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出“植树量为3株”所对应的扇形的园心角度数．
【解答】解：
（1）该班共有：
16÷32%＝50（人），
植树3棵的学生有：
50﹣9﹣16﹣7﹣4＝14（人），
则植树株数的众数是2株，中位数是（2+3）÷2＝2.5（株），
故答案为：
50，2株，2.5株；
（2）由
（1）知，植树3棵的学生有14人，
补全完整的条形统计图如右图所示；
（3）360°
100.8°，
即“植树量为3株”所对应的扇形的园心角度数是100.8°．
10．（2020•下城区模拟）随着生活水平的日益提高，人们越来越喜欢过节，节日的仪式感日渐浓烈，某校举行了“母亲节暖心特别行动”，从中随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A，B，C，D四种类型（分别对应送服务、送鲜花、送红包、送话语）．现根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）该校共抽查了多少名同学的暖心行动？
（2）求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数？
（3）若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？
【分析】
（1）从两个统计图可以得到，“A送服务”的有20人，占调查人数的25%，可求出调查总人数；
（2）样本中“B送鲜花”的占
，因此对应的圆心角的度数则占360°的
；
（3）样本中“B送鲜花”的占
，因此全校2400人的
是送鲜花的人数．
【解答】解：
（1）20÷25%＝80（人），
答：
该校共抽查了80名同学的暖心行动．
（2）360°
144°，
答：
扇形统计图中扇形B的圆心角度数为144°．
（3）2400
960（人），
答：
该校2400名同学中进行送鲜花行动的约有960名．
11．（2020•金华模拟）有三张正面分别写有数字1，3，4的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为a的值，把方程组
的解记为平面直角坐标系中点A的坐标（x，y），求点A在第四象限的概率．
【分析】把a＝1，3，4分别代入方程组
，求出方程组的解，由此可知道点所在的象限，进而可求出点A在第四象限的概率．
【解答】解：
当a＝1时，方程组的解为
，
此时点A的坐标为（4，﹣1），在第四象限．
当a＝3时，方程组的解为
，
此时点A的坐标为（0，1），不在第四象限．
当a＝4时，方程组的解为
，
此时点A的坐标为
，不在第四象限．
又∵抽到的卡片上的数字有1，3，4三种情况，且都是等可能的，
∴点A在第四象限的概率为
．
12．（2020•金华模拟）某中学对本校2018届500名学生的中考体育测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图（图①，图②），请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）该校毕业生中男生有 300 人；扇形统计图中a＝ 12 ；500名学生中中考体育测试成绩的中位数是 10分 ；
（2）补全条形统计图；
（3）从500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？
【分析】
（1）男生人数为20+40+60+180＝300；8分对应百分数用8分的总人数÷500；
（2）8分以下总人数＝500×10%＝50，其中女生＝50﹣20，10分总人数＝500×62%＝310，其中女生人数＝310﹣180＝130，进而补全直方图；
（3）可利用样本的百分数去估计总体的概率，即可求出答案．
【解答】解
（1）如图，男生人数为20+40+60+180＝300，8分对应百分数为（40+20）÷500＝12%，500名学生中中考体育测试成绩的中位数是10分．
故答案为：
300，12，10；
（2）补图如图所示：
（3）500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是
．
13．（2020•杭州模拟）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100～90分）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图表，请你根据统计图解答以下问题：
其中C组的期末数学成绩如下：
61
63
65
66
66
67
69
70
72
73
75
75
76
77
77
77
78
78
79
79
（1）请补全条形统计图；
（2）这部分学生的期末数学成绩的中位数是 66分 ，C组的期末数学成绩的众数是 77分 ；
（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？
【分析】
（1）先求出被调查的总人数，再求出B等级人数即可补全图形；
（2）根据中位数和众数的概念求解可得；
（3）用总人数乘以样本中对应的比例即可得．
【解答】解：
（1）这次随机抽取的学生共有：
20÷50%＝40（人），
∴B等级的人数是：
40×27.5%＝11人，如图：
（2）这部分学生的期末数学成绩的中位数是
66（分），众数为77分，
故答案为：
66分，77分；
（3）1200
960（人），
答：
估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有960人．
14．（2020•拱墅区校级一模）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成统计图（不完整）．根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有 10 人，男生最喜欢“乒乓球“项目的有 20 人．
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校有男生450人，女生400人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．
【分析】
（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以计算出女生最喜欢“踢毽子”项目的人数，然后根据扇形统计图中的数据，可以计算出男生最喜欢“乒乓球“项目的人数；
（2）根据
（1）中的结果，可以得到女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据和该校有男生450人，女
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