部编RJ人教版 六年级数学 下册第二学期春季教学设计 电子教案第四单元 比例全单元教案.docx
《部编RJ人教版 六年级数学 下册第二学期春季教学设计 电子教案第四单元 比例全单元教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《部编RJ人教版 六年级数学 下册第二学期春季教学设计 电子教案第四单元 比例全单元教案.docx（26页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
部编RJ人教版六年级数学下册第二学期春季教学设计电子教案第四单元比例全单元教案
第4单元比例
第1课时比例的意义
【教学目标】
知识目标：
理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。
能力目标：
能正确的判断两个比能否组成比例。
情感目标：
通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动。
【教学重难点】
重点：
理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。
难点：
正确的判断两个比能否组成比例。
【教学过程】
一、创设情境,导入新课
师:
同学们,每周一的早上我们学校都要举行庄严的升国旗仪式,那么,你们对国旗都有哪些了解呢?
（生自由回答）
师:
同学们都说出了自己的想法,说明你们都很热爱我们的国家,希望你们以后一定要好好学习,做一个有用的人,把我们的国家建设的更加美好!
五星红旗是庄严而美丽的,并且它与我们数学也有着密切的联系,这也就是我们今天所要研究的内容:
比例（板书课题:
比例）
二、新授（课件出示不同大小的国旗图案）
师:
画面上出现了三幅不同大小的国旗,请同学们任选两面国旗来算一算它们各自长与宽的比值是多少?
然后观察结果,你能发现什么?
（板演,观察到比值相等,教师板书:
两个比相等）
师:
那我们就可以将这两个比用等号连接。
（教师板书生汇报的两个相等的比）教师边指着这组相等的比一边说:
好,像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。
（把定义补充完整）。
这就是比例的意义（把课题板书完整）请同学们齐读。
请同学们再默读一遍比例的意义,思考:
想要组成比例必须要具备哪些条件?
（生回答,等式;有两个相等的比）
（教师再强调:
一定是比值相等的两个比才能组成比例。
）
师:
你还能从三面国旗中找出哪些比例?
（写在练习本上,然后汇报。
教师板书）
师:
我们在学习比的时候,可以把比写成分数的形式,比如:
60:
40=60/40,那比例也能写成分数的形式吗?
怎么写?
（口答）
师:
我们刚才一直在强调比和比例的联系,那么比就是比例吗?
从形式上区分:
比由两个数组成;比例由四个数组成。
从意义上区分:
比表示两个数之间的倍数关系;比例表示两个比相等的式子。
三、拓展应用
总结：
小强3分钟走了180米,小刚1小时走了3.6千米。
小强说他们各自所走的路程和时间的比能组成比例,小刚说不能组成比例。
请问:
谁说的对?
四、作业布置
完成做一做。
【板书设计】
比例的意义
2.4：
1.6=
60：
40=
2.4：
1.6=60：
40
（或）
=
第4单元比例
第2课时比例的基本性质
【教学目标】
知识目标：
使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
能力目标：
理解并掌握比例的基本性质。
情感目标：
会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
【教学重难点】
重点：
使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
难点：
理解并掌握比例的基本性质。
【教学过程】
一、复习导入
1、我们已经认识了比例，谁能说一下什么叫比例？
2、应用比例的意义判断下面的比能否组成比例。
0．5:
0.25和0.2:
0.4 1∶5和0.8∶4；
7∶4和5∶3 80∶2和200∶5
（一是看两个比的比值是否相同，二是看他们化成最简比是否相同）
3、今天老师将和大家再学习一种更快捷的方法来判断两个比能否组成比例）
板书：
比例的基本性质
二、探究新知
1、教学比例各部分的名称．
同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么，比例各部分的名称是什么?
请同学们翻开教材第41页看看什么叫比例的项、外项和内项。
（学生看书时，教师板书：
2.4：
1.6=60：
40）让学生指出板书中的比例的外项和内项。
学生回答的同时，
板书：
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
例如：
2.4:
1.6=60:
40
外项 内项学生认一认，说一说比例中的外项和内项。
2、教学比例的基本性质。
出示例1。
（1）教师：
比例有什么性质呢?
现在我们就来研究。
（板书：
比例的基本性质）
学生分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。
教师板书：
两个外项的积是2.4×40＝96
两个内项的积是1.6×60＝96
（2）教师：
你发现了什么，
两个外项的积等于两个内项的积
是不是所有的比例都存在这样的特点呢?
学生分组计算前面判断过的比例。
（3）通过计算，我们发现所有的比例都有这个样的特点，谁能用一句话把这个特点说出来?
（可多让一些学生说，说得不完整也没关系，让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整．）
（4）最后师生共同归纳并板书：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
教师说明这叫做比例的基本性质。
（5）如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢?
指名学生改写2.4：
1.6＝60：
40
这个比例的外项是哪两个数呢?
内项呢?
当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积
怎么样?
（边问边画出交叉线）
（6）强调：
如果把比例写成分数的形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘的积相等。
以前我们是通过计算它们的比值来判断两个比是不是成比例的。
学过比例的基本性质后,也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能组成比例。
三、拓展应用
下面的四个数可以组成比例吗?
把组成的比例写下来。
（能写成几组就写几组）5、8、15和24
总结：
通过这节课，我们学到了什么知识?
什么是比例?
比例的基本性质是什么?
应用比例的基本性质可以做什么?
通过以上学习，大家一定进一步了解比例了吧？
四、作业布置
1、应用比例的基本性质判断3：
4和6：
8能不能组成比例。
2、先应用比例的意义，再用比例的基本性质来判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
6:
9和9：
120.5:
0.2和10:
41.4:
2和7:
10
【板书设计】
比例的基本性质
2.4:
1.6= 60:
40
两个外项的积是2.4×40＝96
两个内项的积是1.6×60＝96
第4单元比例
第3课时解比例
【教学目标】
知识目标：
使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
能力目标：
联系生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。
情感目标：
利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养综合运用知识的能力及情感、价值观的发展。
【教学重难点】
重点：
使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
难点：
体现解比例在生产生活中的广泛应用。
【教学过程】
一、创境激疑，旧知铺垫
1、什么叫做比例?
2、什么叫做比例的基本性质?
怎样用比例的基本性质判断两个比能否组成比例?
那么组成一个比例需要几项呢?
3、比例有几种表示形式?
二、合作探究，探索新知
1、出示埃菲尔铁塔挂图
2、出示例题
（1）读题。
（2）从这道题里,你们获得了哪些信息?
（3）在这信息里,关键理解哪里?
（埃菲尔铁塔模型与埃菲尔铁塔的高度比是1:
10）
（4）这句话什么意思?
（就是埃菲尔铁塔模型的高度:
埃菲尔铁塔的高度=1:
10）（板书）
（5）还有一个条件是什么?
（埃菲尔铁塔的高是320米）
（6）我们把这个条件换到我们的这个关系中,就是（板书:
埃菲尔铁塔的高度:
320=1:
10）
（7）这道题怎么列比例式解答呢?
请同学们想想,想出来的同学请举手。
（8）根据学生的反馈板书:
“解:
设埃菲尔铁塔模型的高度为x米”,把这个x代入这个数学模式中就组成了一个比例式（板书x:
320=1:
10）
（9）这样在组成比例的四个项中,我们知道其中的几个项?
还有几个项不知道?
（10）不知道的这个项,我们来给它起个名字,好不好?
叫做什么?
（板书:
未知项）
（11）指着x:
320=1:
10,问:
“这个未知项是多少呢?
那怎么办?
”谁上来做做?
（指名板演）
（12）为什么可以写成这样的等式呢?
10x=320×1（根据比例的基本性质）
（13）对了,把上面的比例式改写成下面这样一个等式,就是应用了比例的基本性质。
应用比例的基本性质,把比例式改写成了一个等式,这个等式还是一个什么样的等式呀?
（含有未知数的等式）
（14）这样含有未知数的等式,叫做方程。
那么求出方程中的未知数就叫做什么?
（解方程）那么在这个比例式中,我们知道了任意三项,要求出其中一项的过程又叫做什么?
（解比例）出示比例的意义。
（15）我们解出的答案对不对呢?
怎么知道?
可以怎样检验?
（把结果代入题目中看看对应的比的比值是不是能成比例.）
（16）这道题还有其他的解法吗?
（引导学生从比例的意义上来解。
3、教学例3
过渡:
我们知道比例还有另一种表示形式,当是
=
这样形式的时候,又该怎么解呢?
（1）出示例3,问:
这题与刚刚那个比例有哪些不同?
（2）解这种比例时,要注意些什么呢?
（找出比例的外项、内项）
（3）在这个比例里,哪些是外项?
哪些是内项?
（4）解答（提问:
你们是怎么解答的?
）、检验。
（5）
=
三、拓展应用
在一个比例中,两个外项的乘积正好互为倒数,已知一个内项是3,另一个内项是多少?
四、总结
这节课主要学习了什么内容？
五、作业布置
教材43页5题
第4单元比例
第1课时正比例
【教学目标】
1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
1、【教学重难点】
重点：
成正比例的量的特征及其断方法。
难点：
理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量之间的变化规律。
【教学过程】
一、四顾旧知，复习铺垫
商店里有两种包装的袜子，一种是5双一包的，售价为25元，一种是8双一包的，售价为32元。
哪种袜子更便宜？
学生独立完成后师提问：
你们是怎样比较的？
生：
我先求出每种袜子的单价，再进行比较。
师：
你是根据哪个数量关系式进行计算的？
生：
因为总价＝单价×数量，所以单价＝总价÷数量。
师：
如果单价不变，商品的总价和数量的变化有什么规律呢？
这节课，我们就来研究正比例。
（板书：
正比例）
二、引导探索，学习新知
1．教学例1，学习正比例的意义。
课件出示教材例1的表格。
文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。
（1）结合情境图，观察表中的数据，认识两种相关联的量。
师出示自学提示：
表中有哪两种量？
总价是怎样随着数量的变化而变化的？
学生自学并在组内交流。
全班交流。
（2）认识相关联的量。
明确：
像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量叫做相关联的量。
2．计算表中的数据，理解正比例的意义。
（1）计算相应的总价与数量的比值，看看有什么规律。
学生计算后汇报：
＝
＝
＝…＝3.5，每一组数据的比值一定。
（2）说一说，每一组数据的比值表示什么？
（彩带的单价，也就是彩带的单价是一个固定的数）
（3）请学生用公式把彩带的总价、数量、单价之间的关系表示出来。
预设 生：
＝单价（一定）。
（4）明确成正比例的量及正比例关系的意义。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用字母y和x表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：
＝k（一定）（板书）
3．列举并讨论成正比例的量。
（1）生活中还有哪些成正比例的量？
预设：
速度一定，路程与时间成正比例；长方形的宽一定，面积和长成正比例。
（2）小结：
成正比例的量必须具备哪些条件？
哪个条件是关键？
两种量中相对应的两个数的比值一定，这是关键。
4．认识正比例图象。
（课件出示例1的表格及正比例图象）
（1）观察表格和图象，你发现了什么？
（2）把数对（10，35）和（12，42）所在的点描出来，再和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？
无论怎样延长，得到的都是直线。
（3）从正比例图象中，你知道了什么？
生1：
可以由一个量的值直接找到对应的另一个量的值。
生2：
可以直观地看到成正比例的量的变化情况。
（4）利用正比例图象解决问题。
①不计算，根据图象判断，如果买9m彩带，总价是多少？
49元能买多少米彩带？
②小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？
预设 生：
因为在单价一定的情况下，数量与总价成正比例关系，小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他花的钱也应是小丽的2倍。
设计意图：
先从观察图象入手，引导学生直观认识相关联的量，再结合表中的数据，引导学生发现总价与数量的比值一定，使学生理解正比例的意义，最后结合正比例图象，把数据与点联系起来，根据图象，不用计算就能找到一个量的值所对应的另一个量的值，使学生在解决问题的同时，感受数形结合思想。
+
三、课堂练习：
1、P46“做一做”
2、练习九第1、3～7
第4单元比例
第2课时反比例
【教学目标】
1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
2、使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
【教学重难点】
重点：
引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式。
难点：
利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.
【教学过程】
一、复习铺垫
1、让学生说一说成正比例的两种量的变化规律。
回答要点：
①两种相关联的量；
②一个量增加，另一个量也相应增加；一个量减少，另一个量也相应减少；
③两个量的比值一定。
2、举例说明。
如：
每袋大米质量相同，大米的袋数与总质量成正比例。
板书：
3、揭示课题。
今天，我们一起来学习反比例。
两种量是什么样的关系时，这两种量成反比例呢？
板书课题：
成反比例的量
二、合作探究，探索新知
1、教学例2。
（1）出示课文例题情境图。
问：
从图中你看到了什么？
①把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
②杯里水的高度不相同。
③杯子底面积小的，水的高度比较高，杯子底面积大的，水的高度比较低。
（2）出示表格。
杯子底面积/cm²
10
15
20
25
30
…
水的高度/cm
30
20
15
10
5
…
请学生认真观察表中数据的变化情况。
问：
你有什么发现？
学生不难发现：
底面积越大，水的高度越低，底面积越小，水的高度越高，而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。
教师板书配合说明这一规律：
30×10=20×15=15×20=„„=300
（3）归纳反比例的意义。
在这一基础上，教师明确说明反比例的意义，并板书。
板书出示：
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（4）用字母表示：
xy=k
2、想一想：
生活中还有哪些成反比例的量？
在教师的引导下，学生举例说明。
如：
①大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
②教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。
③长方形的面积一定，长和宽成反比例。
3、你还有什么疑问？
如果学生提出表示反比例关系的图像有什么特征，教师应该引导学生观察课文“你知道吗”中的图像。
反比例关系也可以用图像来表示。
表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。
图像特征不要求掌握。
3、课堂小结。
说一说成反比例关系的量的变化特征。
三、拓展应用
完成P48“做一做”
四、作业布置
练习九第8～12
第4单元比例
第3课时练习课
【教学目标】
1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。
掌握它们的变化规律。
2.生能正确判断正、反比例。
3发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。
【教学重难点】
重点：
正反比例的联系和区别
难点：
能判断正、反比例并应用正、反比例解决一些生活中的问题
【教学过程】
一、复习铺垫
判断：
下面每组中的两个量成什么关系？
1、单价一定，数量和总价。
2、路程一定，速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。
4、时间一定，工效和工作总量。
二、合作探究，探索新知
教学补充例题
出示表1
路程
5
10
25
50
100
时间
1
2
5
10
20
表2
速度
100
50
20
10
时间
1
2
5
10
分组讨论、交流：
说一说怎样想的，同时填空。
引导学生讨论回答。
总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
速度×时间=路程
=速度
=时间
判断：
（1）速度一定，路程和时间成什么比例？
（2）路程一定，速度和时间成什么比例？
（3）时间一定，路程和速度成什么比例？
3、比较正比例、反比例的关系
正反比例的相同点：
都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点：
正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。
相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。
3、巩固训练
1、做一做
判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。
为什么？
单价一定，数量和总价（）
总价一定，数量和单价（）
数量一定，总价和单价（）
2、判断下面一些相关联的量成什么比例?
为什么?
（1）除数一定，（）和（）成（）比例。
被除数—定，（）和（）成（）比例。
（2）前项一定，（）和（）成（）比例。
后项一定，（）和（）成（）比例。
（3）长方形的长、宽和面积三个量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。
这三种量在什么条件下还能成比例关系，是哪种比例关系。
四、作业布置
练习九第13～16
第4单元比例
第1课时比例尺
（1）
【教学目标】
知识目标：
使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
能力目标：
会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
情感目标：
培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
【教学重难点】
重点：
使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。
难点：
会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
【教学过程】
一、创境激疑,情境导入
谈话：
同学们，我国历史悠久，地域辽阔，国土面积大约有960万平方千米。
但这么辽阔的地域却可以用一张并不很大的纸画下来。
出示大小不一的中国地图，并提问：
想知道这些地图是怎样绘制出来的吗？
今天我们就学习这方面的知识——比例尺。
板书课题：
比例尺
二、自主探究，理解比例尺的意义
1、出示例1，在学生理解题意后提问：
题目要求我们写出几个比？
这两个比分别是哪两个数量的比？
什么是图上距离？
什么是实际距离？
2、探索写图上距离和实际距离的比的方法。
提问：
图上距离和实际距离单位不同，怎样写出它们的比？
引导学生通过交流，明确方法：
先要把图上距离和实际距离统一成相同的单位，写出比后再化简。
学生独立完成后，展示、交流写出最简的比。
3、揭示比例尺的意义以及求比例尺的方法。
谈话：
像刚才写出的两个比，都是图上距离和实际距离的比。
我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
提问：
这张长方形草坪平面图的比例尺是多少？
图上距离：
实际距离=比例尺
120km=12000000cm
24：
12000000=1：
5000000
三、拓展应用
教材56页1、2题
四、总结
这节课你学会了什么？
你有哪些收获和体会？
计算一幅图的比例尺时要注意什么？
五、作业布置
教材56页3、4题
【板书设计】
比例尺的意义
例1图上距离：
实际距离=比例尺
120km=12000000cm
24：
12000000=1：
5000000
第4单元比例
第2课时比例尺
（2）
【教学目标】
知识目标：
使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能把比例尺应用到实际生活中。
能力目标：
会把数值比例尺与线段比例尺进行转化，根据比例尺求图上距离或实际距离。
情感目标：
培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。
【教学重难点】
重点：
.根据比例尺求图上距离和实际距离。
难点：
理解到设未知数时应统一长度单位。
【教学过程】
一、复习导入
谈话：
前面我们学习了比例尺的求法，有同学能简单说一说吗？
指名学生回答问题，教师板书：
图上距离∶实际距离=比例尺
二、新课讲授
1、教学例2。
出示教材第54页例2。
指名读题，并说出题目已知什么，要求什么？
学生：
已知比例尺和地铁1号线的图上距离，求它的实际距离大约是多少。
教师启发：
因为图上距离：
实际距离=比例尺，要求实际距离可以用解比例的方法来求。
2、学生思考并解答一下问题：
（1）这道题的图上距离是多少?
（板书：
7.8cm）
（2）实际距离不知道怎么办？
（用x表示，在7.8的下面板书x,并在它们中间画上分数线）
（3）因为图上距离和实际距离的单位要统一，所设的x应用什么单位？
（应用厘米）
（4）比例尺是多少？
写成什么形式？
（分数形式）
3、教师板书解答过程。
解:
设苹果园站到四惠东站的实际距离为xcm。
=
指定一名学生板演x的值，其他学生在练习本上做。
教师强调单位互化的时候，注意0的个数不能写掉了。
师问:
这道题还有其他的方法吗？
学生思考后回答。
（可以用算术方法：
7.8÷
）
三、巩固应用
做教材第54页“做一做”。
先让学生说出图中的比例尺是多少，表示什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站的距离，然后计算出实际距离。
集体订正时，要注意检查学生是否把实际距离化成了米。
学有余力的学生要求他们用两种方法。
图上距离∶实际距离=1cm∶600m=1∶60000，量得图中河西村与汽车站的距离是2cm。
解:
设河西村与汽车站两地的实际距离大约是xcm。
2∶x=1∶60000
x=120000
120000cm=1200m
四、总结
这节课你学会了什么？
你有哪些收获和体会？
利用比例尺求图上距离或实际距离时要注意什么？
五、作业布置
教材第57页第5、7、8题
【板书设计】
比例尺的意义
图上距离：
实际距离=比例尺
未知数→统一单位
第4单元比例
第3课时比例尺（3）
【教学目标】
知识目标 ：
通过练习，巩固对比例尺的认识。
能力目标 ：
培养
升级会员 